李衛(wèi)峰

(中國地質(zhì)大學 數(shù)學與物理學院，武漢 430074)

則

上述反例正是不滿足“x≠0時g(x)≠0”這一條件所導致的.

定理1的一個重要應(yīng)用是證明反函數(shù)導數(shù)定理.文獻[2]中定理4.3就是對這進行討論.

證給x=φ(y)的自變量y一個增量Δy，則Δx=φ(y+Δy)-φ(y)，由反函數(shù)的連續(xù)性定理可知Δy→0時，必有Δx→0且Δy≠0時，Δx≠0.現(xiàn)在考慮

所以我們應(yīng)當考慮極限

但注意到x=φ(y),y+Δy=f(x+Δx)，所以Δy=f(x+Δx)-f(x)，所以

上述關(guān)鍵在于上式中用到了復合函數(shù)的極限法則，即用到了定理1. 因為Δx→0時Δy→0.且Δx≠0時，Δy≠0.而且其中將Δy看成了Δx的函數(shù).

[參 考 文 獻]

[1] 同濟大學數(shù)學系. 高等數(shù)學[M]. 北京：高等教育出版社，2007:48-49.

[2] 趙晶，彭放. 工科數(shù)學分析[M]. 武漢：中國地質(zhì)大學出版社，2010:138-139.