袁志玲

(江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122)

1 引 言

為貫徹落實(shí)黨的十七大提出的走中國(guó)特色新型工業(yè)化道路、建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家、建設(shè)人力資源強(qiáng)國(guó)等戰(zhàn)略部署、貫徹落實(shí)《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》和《國(guó)家中長(zhǎng)期人才發(fā)展規(guī)劃綱要》，教育部率先啟動(dòng)了一項(xiàng)高等教育重大改革計(jì)劃——“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”. 其主要目標(biāo)是面向工業(yè)界、面向世界、面向未來(lái)，培養(yǎng)造就一大批創(chuàng)新能力強(qiáng)、適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的高質(zhì)量各類型工程技術(shù)人才.“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生工程實(shí)踐能力、工程設(shè)計(jì)能力與工程創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，需要?jiǎng)?chuàng)立高校和企業(yè)聯(lián)合培養(yǎng)機(jī)制，這對(duì)高校人才培養(yǎng)模式提供了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，特別是對(duì)課程體系、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式提出了新的要求.2011年1月8日 教育部關(guān)于實(shí)施卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃的若干意見(jiàn)中關(guān)于高校卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃的組織實(shí)施中提出建設(shè)高水平工程教育師資隊(duì)伍，大力改革課程體系和教學(xué)形式.

而高等數(shù)學(xué)是所有工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，它提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和理論知識(shí)不僅是后繼專業(yè)課的重要工具，更是在實(shí)踐操作中更新知識(shí)、拓寬專業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生工程能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的重要理論基礎(chǔ).因此有必要對(duì)卓越工程師培養(yǎng)中的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)行研究.

我校作為首批實(shí)施“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”高校之一，對(duì)該計(jì)劃給予了高度的重視和關(guān)注，精心組織，周密部署，于2010年11月26日成功舉辦部屬行業(yè)背景高校 “卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”工作進(jìn)展交流會(huì).學(xué)校多次召開(kāi)"卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃"專題研討會(huì)，深入研究該項(xiàng)計(jì)劃的內(nèi)涵、目標(biāo)、任務(wù)和實(shí)施過(guò)程，不斷完善實(shí)施該項(xiàng)計(jì)劃的具體工作方案，動(dòng)員師生積極參與，逐步形成了試點(diǎn)專業(yè)改革創(chuàng)新、非試點(diǎn)專業(yè)積極關(guān)注、全?？涨瓣P(guān)注工程教育質(zhì)量提升計(jì)劃的良好態(tài)勢(shì).我們長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)教育研究，同時(shí)又為為食品，紡服，通信、電氣、土木、光科等不同工科專業(yè)的學(xué)生講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課.結(jié)合我們的教學(xué)實(shí)踐和卓越工程師的培養(yǎng)理念，我們將對(duì)基于卓越工程師培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法或策略進(jìn)行探討與分析，以期使學(xué)生通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，能具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)素養(yǎng).使高等數(shù)學(xué)課程能更好地滿足“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”實(shí)施中對(duì)數(shù)學(xué)的要求.提高“卓越工程師培養(yǎng)計(jì)劃”的實(shí)施效果.

2 基于卓越工程師培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)策略

2.1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的專業(yè)背景和生活實(shí)際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性

學(xué)生要為專業(yè)課學(xué)習(xí)和工程設(shè)計(jì)、工程實(shí)踐等準(zhǔn)備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，首先要有學(xué)習(xí)的興趣和積極性.目前，大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性并不高，在大多數(shù)學(xué)生眼中，高等數(shù)學(xué)是枯燥的[1].在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，經(jīng)常有學(xué)生會(huì)問(wèn)“老師，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有什么用？”針對(duì)這種情況，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中可以把高等數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的專業(yè)和現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際相結(jié)合，使學(xué)生了解學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必要性和重要性，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和積極性.例如，在為通信專業(yè)的學(xué)生講授級(jí)數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我們可為學(xué)生介紹級(jí)數(shù)在信號(hào)處理中的作用.又如，對(duì)于氣象專業(yè)的學(xué)生，學(xué)習(xí)了二重積分求曲面面積的方法后，我們可為學(xué)生設(shè)置下面的任務(wù).設(shè)有一顆要拍攝氣象云圖的地球同步軌道氣象衛(wèi)星，它距地面的高度為h=25600km，假設(shè)其運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.要觀測(cè)到整個(gè)地球上的云層覆蓋和地表面特征，需要使用幾顆這樣的衛(wèi)星？這是一個(gè)有關(guān)氣象衛(wèi)星拍攝衛(wèi)星云圖的天文學(xué)問(wèn)題，氣象專業(yè)的學(xué)生會(huì)比較感興趣，于是學(xué)習(xí)的積極性立時(shí)會(huì)被調(diào)動(dòng)起來(lái).這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生去探索這樣的一個(gè)氣象問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)成分，考慮如何建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.

教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上用二重積分解決這樣的一個(gè)與專業(yè)有關(guān)的問(wèn)題，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以使學(xué)生更好地理解二重積分，了解二重積分的應(yīng)用.

再如，學(xué)習(xí)了一階微分方程的解法后，我們可為學(xué)生設(shè)置這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.

一起交通事故發(fā)生3小時(shí)后，警方測(cè)得司機(jī)血液中酒精的含量是56%(mg/ml).又過(guò)兩個(gè)小時(shí)，含量降為40%(mg/ml)，試判斷，當(dāng)事故發(fā)生時(shí)，司機(jī)是否違反了酒精含量的規(guī)定(不超過(guò)80%(mg/ml))(假設(shè)血液中酒精濃度遞減率與酒精濃度成線性關(guān)系).這是 一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生比較感興趣.剛看上去，這是個(gè)交通問(wèn)題好像與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系，其實(shí)仔細(xì)分析，這是一個(gè)一階微分方程初值問(wèn)題.由假設(shè)酒精濃度遞減率模型是一階微分方程：C′=-kC，其中C為t時(shí)刻酒精的濃度，k>0，而且由題設(shè)可知，C(3)=56,C(5)=40.容易解得其通解為C(t)=C(0)e-kt，其中C(0)即為所求.再由條件C(3)=56,C(5)=40可解得k≈0.17,C(0)=94.通過(guò)數(shù)學(xué)上的計(jì)算，我們知道事故發(fā)生時(shí)，司機(jī)血液中酒精濃度已超過(guò)規(guī)定.學(xué)生在用所學(xué)的微分方程知識(shí)解決這樣的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不僅能更好地理解微分方程及其解法，而且還能了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，更能體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

2.2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的思想、精神和思維方法

實(shí)際上，學(xué)生在工程實(shí)踐中或在畢業(yè)后走入社會(huì)，他們學(xué)過(guò)的具體的數(shù)學(xué)定理、公式可能不一定能用上，而深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想、精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，甚至使他們終生受益.因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，還要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)文化、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué)史中不僅介紹了數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源與數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而且還蘊(yùn)含了一些數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性思維方法和探索精神，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插一些數(shù)學(xué)史知識(shí)不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解、而且還能使學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力.如，當(dāng)學(xué)習(xí)了“無(wú)窮小量”的概念后，許多學(xué)生對(duì)“無(wú)窮小量”的概念有些模糊，于是我們可為學(xué)生介紹數(shù)學(xué)史上牛頓求瞬時(shí)速度的方法.

問(wèn)題：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S(t)=t，求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度.

牛頓的求法是先求ΔS，

ΔS=S(t+Δt)-S(t)=(t+Δt)2-t2=2tΔt+(Δt)2.

(1)

然后(1)式兩邊同除以Δt，得到

(2)

最后，令Δt=0，求得物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度為2t.

英國(guó)的貝克萊大主教發(fā)表文章猛烈攻擊牛頓的理論.貝克萊問(wèn)道：“無(wú)窮小”作為一個(gè)量，究竟是不是0？在推出(2)式時(shí)，假定了Δt≠0才能做除法，所以(2)式的成立是以Δt≠0為前提的.那么，為什么又可以讓?duì)=0而求得瞬時(shí)速度呢？因此，牛頓的這一套運(yùn)算方法，就如同從 5×0=3×0出發(fā)，兩端同除以0，得出5=3一樣的荒謬.

現(xiàn)在我們有了極限的概念，回到牛頓的(2)式上.這是在Δt≠0條件下，得到的等式，它表明Δt時(shí)間內(nèi)物體的平均速度為2t+Δt.(2)式等號(hào)兩邊都是Δt的函數(shù).然后，我們把物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度定義為：上述平均速度當(dāng)Δt趨于0時(shí)的極限.下邊我們對(duì)(2)式的等號(hào)兩邊同時(shí)取極限，根據(jù)“兩個(gè)相等的函數(shù)取極限后仍相等”及“兩個(gè)函數(shù)和的極限等于極限的和”，得t時(shí)刻的瞬時(shí)速度為2t.

當(dāng)時(shí)牛頓因不能正確解釋無(wú)窮小量而遭到抨擊，后來(lái)有了極限概念我們才能正確理解無(wú)窮小量.這樣學(xué)生不僅能更好地理解“無(wú)窮小量”是一個(gè)極限為零的變量(零是唯一的常數(shù)無(wú)窮小量)的意義，同時(shí)也進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性，并了解到知識(shí)的邏輯順序與歷史順序有時(shí)是不同的.

再如，講到弧微分時(shí)，我們介紹巴羅的“微分三角形”，并介紹1669年巴羅將盧卡斯教授職位讓與他的學(xué)生牛頓的光榮事跡；講到無(wú)窮級(jí)數(shù)時(shí)，我們引用芝諾的一個(gè)悖論——阿基里斯(Achilles)追不上烏龜?shù)鹊?通過(guò)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中介紹相關(guān)的一些數(shù)學(xué)史知識(shí)和數(shù)學(xué)家的事跡，不僅可以開(kāi)闊學(xué)生的視野、使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的思想、精神和思維方法，而且還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.3 設(shè)置一些高認(rèn)知水平任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生高層次的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力

“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生工程實(shí)踐能力、工程設(shè)計(jì)能力與工程創(chuàng)新能力的培養(yǎng).但“創(chuàng)造性思維是難以模擬和復(fù)制的，……創(chuàng)造性思維一經(jīng)傳授就失去了創(chuàng)造意義”[2].“創(chuàng)造性”是“教”不出來(lái)的，而是鼓勵(lì)和培養(yǎng)出來(lái)的，它需要生長(zhǎng)環(huán)境[3].高認(rèn)知水平任務(wù)具有非常規(guī)性、情景性、開(kāi)放性、引導(dǎo)性、合作性、主動(dòng)探究性、創(chuàng)新性等特征[4]，為學(xué)生提供了運(yùn)用高水平的思維和推理的機(jī)會(huì)，日復(fù)一日，學(xué)生從高水平任務(wù)中體驗(yàn)到的累積效果，就在于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)得到潛在的發(fā)展，創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力得到提高[5].另外，高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下通過(guò)獨(dú)立思考、積極探索、自我激勵(lì)、合作交流等探索解決問(wèn)題的策略或方法、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，高認(rèn)知水平任務(wù)實(shí)施中，教師不會(huì)把知識(shí)直接告訴學(xué)生，學(xué)生獲得知識(shí)主要靠自己，要對(duì)自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，自主學(xué)習(xí)[6].因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，精心創(chuàng)設(shè)一些高認(rèn)知水平任務(wù)，發(fā)展學(xué)生問(wèn)題解決、創(chuàng)造性思維、批判性思維以及自我反思[7]等高層次的思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力.

學(xué)生學(xué)習(xí)了重積分的計(jì)算后，我們可為學(xué)生設(shè)置下面的任務(wù).在一形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面z=x2+y2的無(wú)刻度容器內(nèi)盛有汽油，工人師傅由液面高度就知道容器內(nèi)盛有多少升汽油，你能解釋為什么嗎？

這是一個(gè)有工人師傅如何由液面高度確定汽油體積的問(wèn)題，問(wèn)題可能有多種解答方式，但問(wèn)題本身沒(méi)有暗示一種特定的或預(yù)演好的解決方法.學(xué)生要完成任務(wù)，必須具有一定的數(shù)學(xué)洞察力，仔細(xì)考慮問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)成分，并啟用相關(guān)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)(數(shù)學(xué)中求體積的一些方法)，創(chuàng)造性地加以應(yīng)用，找到一種解決問(wèn)題的合理的方式.所以任務(wù)具有非常規(guī)性、情境性和開(kāi)放性特征，屬于高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù).

(3)

由此可看出，容器內(nèi)石油體積確實(shí)是液面高度的函數(shù)，所以工人師傅由液面高度就知道容器內(nèi)盛有多少升汽油.

另外，學(xué)生可能還能發(fā)現(xiàn)：z=h與z=x2+y2圍成的立體體積也可看做是由以D:x2+y2≤h為底以z=h為頂?shù)膱A柱體與以D:x2+y2≤h為底以z=x2+y2為頂?shù)那斨w的體積之差.因?yàn)槎胤e分可以求曲頂柱體體積，所以問(wèn)題也可用二重積分解決，即

(4)

這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、小組討論，運(yùn)用發(fā)散思維討論和創(chuàng)造性思維探索多種解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅可以使學(xué)生開(kāi)闊思路、深刻理解定積分、二重積分和三重積分的關(guān)系和應(yīng)用范圍，而且還可以使學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的策略或方法，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光審視實(shí)際問(wèn)題，以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)洞察力以及自主學(xué)習(xí)能力.

2.4 引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)，發(fā)掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的連貫性，使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生抱怨說(shuō)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)太多，學(xué)著后面的又把前面的掉了，甚至，在專業(yè)課學(xué)習(xí)和工程設(shè)計(jì)或工程實(shí)踐中需要用到高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，卻早已忘得一干二凈或不知如何應(yīng)用.所以我們?cè)诮虒W(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，掌握知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這不僅能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)而且也為學(xué)生在后繼專業(yè)課學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)以及在工程設(shè)計(jì)、工程實(shí)踐中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題打下了良好基礎(chǔ).

例如，我們學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)中的曲面積分后，可以引導(dǎo)學(xué)生將定積分、二重積分、三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分從定義、積分區(qū)域和物理意義的角度進(jìn)行概括、總結(jié).它們的定義非常類似，都?xì)w結(jié)為求某個(gè)和式的極限，而定義域分別是數(shù)軸上的某區(qū)間、二維空間中某平面區(qū)域、三維空間某立體區(qū)域、平面曲線或空間曲線上的某弧段和三維空間中的某曲面.另外，它們的物理意義又分別可看作是求一直線形物體的質(zhì)量、平面薄片的質(zhì)量、空間立體的質(zhì)量、曲線形物體的質(zhì)量和曲面的質(zhì)量.這樣，通過(guò)發(fā)掘不同積分之間的區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系，不但可使學(xué)生更好地理解積分思想，而且這樣形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)和社會(huì)實(shí)踐中更容易從腦海中提取和應(yīng)用.

再如，我們講到利用定積分的元素法求平面曲線的弧長(zhǎng)時(shí)將弧長(zhǎng)元素與以前學(xué)習(xí)的弧微分聯(lián)系，然后以參數(shù)方程作為一般形式推導(dǎo)出四種形式的弧長(zhǎng)元素的計(jì)算公式.當(dāng)學(xué)到對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算公式時(shí)我們?cè)倥c平面曲線的弧長(zhǎng)元素進(jìn)行聯(lián)系，以學(xué)生已經(jīng)掌握的弧長(zhǎng)元素的計(jì)算公式作為知識(shí)的固著點(diǎn)，學(xué)生自己就能推導(dǎo)出對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分和對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算公式.這樣通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)，注意知識(shí)的連貫性，即使是普遍認(rèn)為比較難的曲線積分，學(xué)生竟能探索推導(dǎo)出其計(jì)算公式.這不僅使學(xué)生更容易地掌握新知識(shí)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且能激發(fā)學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性，激發(fā)學(xué)生的探索欲望.

2.5 注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控能力

元認(rèn)知監(jiān)控是為了達(dá)到認(rèn)知的目標(biāo)，而在進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)的全過(guò)程中，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)的對(duì)象，不斷地對(duì)其進(jìn)行積極、自覺(jué)的計(jì)劃、監(jiān)察、檢查、評(píng)價(jià)、反饋、控制、和調(diào)節(jié)的過(guò)程[8].從動(dòng)態(tài)的角度看，元認(rèn)知監(jiān)控就是元認(rèn)知.元認(rèn)知監(jiān)控能幫助學(xué)生在自覺(jué)地意識(shí)狀態(tài)下學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)認(rèn)知過(guò)程的計(jì)劃監(jiān)控評(píng)價(jià)和調(diào)節(jié)，最后真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

如學(xué)生在參與并完成上述高認(rèn)知水平任務(wù)的過(guò)程中，教師首先可引導(dǎo)學(xué)生明確問(wèn)題、抓住問(wèn)題的本質(zhì)并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征.如需要解決的是：探索出容器內(nèi)石油體積與液面高度的關(guān)系；而已知的是容器是無(wú)刻度的，形狀是轉(zhuǎn)拋物面z=x2+y2.然后，當(dāng)學(xué)生探索出一種或幾種解決方案時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生解釋自己的思維過(guò)程.這可幫助學(xué)生調(diào)理自己的思維，使思維更清晰.最后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、反思、評(píng)價(jià).如有的學(xué)生可能只想到用二重積分計(jì)算，這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么能想到用二重積分計(jì)算？為什么沒(méi)能想到用三重積分或定積分？同時(shí)讓學(xué)生在反思、總結(jié)的過(guò)程中進(jìn)行自我評(píng)價(jià).這樣，教師在教學(xué)中通過(guò)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控能力，可使學(xué)生逐漸地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這不僅可使學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué),而且在學(xué)生后繼課學(xué)習(xí)以及在工程設(shè)計(jì)和工程實(shí)踐中發(fā)揮著非常重要的作用.

3 結(jié) 論

基于卓越工程師培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要時(shí)刻把握高等數(shù)學(xué)課程要為學(xué)生專業(yè)課學(xué)習(xí)以及工程實(shí)踐提供數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待工程實(shí)踐問(wèn)題的能力.因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，結(jié)合“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”強(qiáng)調(diào)的“厚基礎(chǔ)、重實(shí)踐、強(qiáng)能力、求個(gè)性”的人才培養(yǎng)模式，有意識(shí)地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)、精髓，使學(xué)生具備“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”提出的工程型人才要具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[參 考 文 獻(xiàn)]

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