方勃 唐冶 楊飛虎 張業(yè)偉 臧健

(1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 1 50001)(2．沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部，沈陽 1 10136)(3．北京環(huán)境強度研究所，北京 1 00076)(4．上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 2 00072)

火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)自動辨識方法*

方勃1，2唐冶1?楊飛虎3張業(yè)偉4臧健2

(1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 1 50001)(2．沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部，沈陽 1 10136)(3．北京環(huán)境強度研究所，北京 1 00076)(4．上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 2 00072)

針對工程中需要從火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體模態(tài)中識別縱向模態(tài)，根據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量理論，提出了一種識別火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)的自動辨識方法．以具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的振動特性作為算例，通過有限元軟件，建立了具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型，利用自動辨識的方法，自動辨識出系統(tǒng)的縱向模態(tài)，并與應(yīng)用模態(tài)分析法所計算的系統(tǒng)模態(tài)信息相比較，這種自動辨識方法不僅能準確的辨識出振動系統(tǒng)的縱向模態(tài)，而且還具有自動高效的識別特點．為準確快速建立液體火箭POGO振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型等工程系統(tǒng)的模型提供理論依據(jù)．

火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)， 縱向模態(tài)， 模態(tài)有效質(zhì)量， 自動辨識， 模態(tài)分析

引言

液體火箭POGO振動的現(xiàn)象是指液體火箭推進系統(tǒng)的流體脈動和箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的縱向振動發(fā)生耦合而產(chǎn)生的自激振動，這種振動現(xiàn)象會給火箭飛行帶來很多不利的影響［1－7］．從箭體結(jié)構(gòu)整體模態(tài)中挑出縱向模態(tài)可準確把握火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的縱向振動特性，這是分析和抑制POGO振動的前提和基礎(chǔ)．對于火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)信息，學(xué)者們主要采用了有限元和試驗的方法通過計算而得到．Pan等［8］采用耦合質(zhì)量方法模擬了液體推進劑，實現(xiàn)了基于梁模型的火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的建模和動力學(xué)特性分析．吳素春等［9］研究了載人運載火箭全箭模態(tài)試驗技術(shù)，取得了載人運載火箭各特征秒狀態(tài)下的頻率、振型、阻尼和振型斜率等全部模態(tài)數(shù)據(jù)，通過理論分析可知試驗取得的全部模態(tài)數(shù)據(jù)可靠，為穩(wěn)定系統(tǒng)設(shè)計及火箭飛行過程中宇航員的振動環(huán)境提供了試驗依據(jù)．王建民等［10］采用試驗與有限元分析相結(jié)合的技術(shù)途徑，對捆綁火箭模態(tài)結(jié)果進行了分析，并給出了捆綁火箭的模態(tài)族和縱橫扭耦合模態(tài)特征．

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量能夠反映出結(jié)構(gòu)的很多動力特征，它代表在基礎(chǔ)激勵下，各階次模態(tài)的動力學(xué)質(zhì)量和模態(tài)參與因子的大小，很多學(xué)者采用了這種理論解決了許多工程實際的問題．文獻［11］中的Clough首次提出結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量的概念用于研究結(jié)構(gòu)的動力學(xué)相關(guān)問題．Liu等［12］基于模態(tài)有效質(zhì)量理論建立了安裝有效載荷的整星隔振系統(tǒng)的簡單模型，并分析了阻尼和剛度參數(shù)對此隔振系統(tǒng)的影響．文獻［13］闡述了結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)激勵下，系統(tǒng)有效模態(tài)質(zhì)量與有限元模型的準確性之間是一種直接的關(guān)系．文獻［14］介紹了大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)激勵下有效模態(tài)質(zhì)量的估算方法．石進峰等［15］介紹了一種簡單的基于有效模態(tài)質(zhì)量與結(jié)構(gòu)質(zhì)量的比值來判斷有限元模態(tài)精確度的方法，并結(jié)合多自由度系統(tǒng)的振動特性驗證了此方法的正確性．劉輝等［16］針對彎扭耦合振動力學(xué)模型的特點，利用有限元和數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，建立了車輛動力傳動系統(tǒng)彎扭耦合振動模型，探討耦合模態(tài)中的振動形式以及模態(tài)參與因子和有效質(zhì)量，研究齒輪時變嚙合剛度和嚙合阻尼對多軸齒輪動力傳動系統(tǒng)彎扭耦合振動模態(tài)的影響情況，然后對齒輪傳動系統(tǒng)進行彎扭耦合振動臺架試驗，將試驗數(shù)據(jù)與仿真計算結(jié)果進行對比，從而驗證了有限元模型的正確性．

本文針對在液體火箭POGO振動分析中需要建立箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的縱向振動模型，根據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量理論，提出了一種自動識別火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)的方法．以具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的振動特性作為算例，通過有限元軟件，建立了具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型，利用自動辨識的方法，自動辨識出系統(tǒng)的縱向模態(tài)，并與應(yīng)用模態(tài)分析法所計算的系統(tǒng)模態(tài)信息相比較，來說明自動辨識方法的有效性和優(yōu)點．為進一步分析火箭POGO振動特性，快速的設(shè)計火箭結(jié)構(gòu)參數(shù)提供有力工具．

1 火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量理論

描述液體火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)模型為

式中，M、C和K分別為火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣．t為時間，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)受到的外力列陣．x(t)(t)和(t)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)位移列陣、狀態(tài)速度列陣和狀態(tài)加速度列陣．

設(shè)方程(1)的解為

式中，φi為火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階特征向量，j表示虛數(shù)單位，即為火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階固有頻率．將方程(2)代入方程(1)中，可得火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的特征方程為

根據(jù)方程(3)，可計算出箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動固有頻率ωi和所對應(yīng)的特征向量φi(i=1，2，…)．

定義火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為

式中，Φ為火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)矩陣，它是由系統(tǒng)的特征向量φi(i=1，2，…)所組成．r為影響矩陣，表示結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的單位靜位移使各個質(zhì)點所產(chǎn)生的位移．利用火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振型正交性，將質(zhì)量矩陣M對角化，則第i對角元素為

根據(jù)方程(4)和方程(5)，可計算出箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階模態(tài)在自由度g上的模態(tài)參與因子為

通過方程(4)、方程(5)和方程(6)，可導(dǎo)出箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階模態(tài)在自由度g上的模態(tài)有效質(zhì)量為

假設(shè)火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為串連剛體系，所以根據(jù)式(7)，火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階模態(tài)在f方向上的模態(tài)有效質(zhì)量可近似表示為

式中，ml為火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中第l個單元質(zhì)量，N為單元總數(shù)表示箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在第l個單元中第i階模態(tài)在f方向上的振型．f方向分別為箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)沿橫向(X)、法向(Y)、縱向(Z)平動以及繞橫向轉(zhuǎn)動(RX)、繞法向轉(zhuǎn)動(RY)、繞縱向轉(zhuǎn)動(RZ)．

2 識別火箭結(jié)構(gòu)縱向模態(tài)的判據(jù)

根據(jù)液體火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的實際情況以及箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量理論，提出辨識箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)的判據(jù)為:若火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動的模態(tài)在縱向Z方向的模態(tài)有效質(zhì)量與其它方向的最大模態(tài)有效質(zhì)量之比大于某一指定的數(shù)值，則該模態(tài)為箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的與其它任意方向不發(fā)生耦合的縱向模態(tài)．

3 算例分析

將火箭縱向模態(tài)的自動辨識方法應(yīng)用到具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型中，辨識出的梁模型的縱向模態(tài)和常規(guī)的模態(tài)分析法所辨識的結(jié)果進行比較，說明本文所提出的方法的有效性．

3．1 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型

利用有限元軟件，建立具有11個集中質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的梁模型，長度為10m，每個集中質(zhì)量重3700Kg，彈性模量為68GPa，泊松比為0．31，系統(tǒng)采用分支梁單元，具體如圖1所示．

圖1 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型Fig．1 Beam model of the system with lumped mass

表1 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的各質(zhì)量塊分布情況Table 1 Distributing case of each mass in lumped mass system

在圖1所示的具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型中，系統(tǒng)整體共有六個運動方向，即系統(tǒng)沿橫向(X)、法向(Y)、縱向(Z)平動以及繞橫向轉(zhuǎn)動(RX)、繞法向轉(zhuǎn)動(RY)、繞縱向轉(zhuǎn)動(RZ)．系統(tǒng)的各質(zhì)量塊單元序號從左到右依次為1～11，這11個質(zhì)量塊的分布情況具體如表1所示．

3．2 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)縱向模態(tài)的辨識

根據(jù)具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的實際情況，利用辨識火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)的自動辨識方法，提出辨識具有集中質(zhì)量系統(tǒng)縱向模態(tài)的判據(jù)為:若系統(tǒng)的模態(tài)在縱向(Z)方向的模態(tài)有效質(zhì)量與其它方向的最大模態(tài)有效質(zhì)量之比的數(shù)量級大于3，則該模態(tài)為系統(tǒng)的縱向模態(tài)．根據(jù)這個判據(jù)，可從系統(tǒng)的整體模態(tài)中辨識出縱向模態(tài)．

應(yīng)用有限元技術(shù)，可提取具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的動力學(xué)特性數(shù)據(jù)，利用火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)有效質(zhì)量的計算方法，可計算出具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的前20階模態(tài)有效質(zhì)量在各個方向上的分布，如表2所示．

表2 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量分布情況Table 2 Distributing case of modal effective mass in lumped mass system

根據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量理論以及本文所提出的具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的縱向模態(tài)辨識的判據(jù)，利用MATLAB軟件，可編制出識別系統(tǒng)縱向模態(tài)的界面，將表2中模態(tài)有效質(zhì)量分布文件輸入到界面中，可自動辨識出系統(tǒng)的縱向模態(tài)，如表3所示．

表3 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)縱向模態(tài)的辨識結(jié)果Table 3 Identificaiton result of longitudinal modes in lumped mass system

基于如圖1所示的具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型，通過MSC/NASTRAN軟件，利用模態(tài)分析法，可分析出此系統(tǒng)的模態(tài)信息，如表4所示．

從表4可以看出，具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的第8階和第15階模態(tài)為該系統(tǒng)的前兩階縱向模態(tài)．

比較表3和表4得，利用本文所提出的方法辨識出的具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的縱向模態(tài)，與應(yīng)用模態(tài)分析法分析得到的該系統(tǒng)的縱向模態(tài)結(jié)果是一致的．常規(guī)的模態(tài)分析法辨識縱向模態(tài)是需要利用有限元軟件分析，然后通過系統(tǒng)每一階次具體的振動模態(tài)形式比較而得，而本文的方法通過識別縱向模態(tài)的判據(jù)編制界面，只要從有限元軟件中計算出動力學(xué)特性數(shù)據(jù)，便可自動得到結(jié)果．這說明利用模態(tài)有效質(zhì)量理論來辨識系統(tǒng)的縱向模態(tài)的方法不僅能準確的辨識出縱向模態(tài)，而且還具有自動高效的識別特點．另外，利用本文的方法，可編制出識別火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在各個特征秒狀態(tài)下縱向模態(tài)的界面，能自動的辨識出火箭全部狀態(tài)的縱向模態(tài)．和傳統(tǒng)的模態(tài)分析法相比較，識別的速度更快，效率更高．

表4 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的模態(tài)信息Table 4 Modal information in lumped mass system

4 小結(jié)

本文針對在火箭POGO振動分析中需要建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的縱向振動模型，根據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量理論，提出了一種自動識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)的方法．以辨識具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的縱向模態(tài)為例，通過比較利用本文提出的方法和模態(tài)分析法的辨識結(jié)果，表明利用模態(tài)有效質(zhì)量理論來辨識系統(tǒng)的縱向模態(tài)的方法不僅能準確的辨識出系統(tǒng)的縱向模態(tài)，而且還具有自動高效的識別特點．為準確建立液體火箭POGO振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型等工程系統(tǒng)的模型，快速分析工程系統(tǒng)的動力學(xué)特性提供有力工具．

1 Dotson K W，Rubin S，Sako B H．Mission－specific POGO stability analysis with correlated pump parameters．Journal of Propulsion and Power，2005，21(4):619 ～626

2 Zhao Z H，Ren G X，Yu Z W，et al．Parameter study on pogo stability of liquid rockets．Journal of Spacecraft and Rockets，2011，8(3):537～541

3 Rubin S．Longitudinal instability of liquid rockets due to propulsion feedback(POGO)．Journal of Spacecraft andRockets，1966，3(8):1188～1195

4 黃懷德．液體火箭的POGO振動研究．振動工程學(xué)報，1987，1(1):5 ～13(Huang H D．Research into POGO vibration of liquid rockets．Journal of Vibration Engineering，1987，1(1):5 ～13(in Chinese))

5 嚴海，方勃，黃文虎．液體火箭的POGO振動研究與參數(shù)分析．導(dǎo)彈與航天運載技術(shù)，2009，304(6):531～534(Yan H，F(xiàn)ang B，Huang W H．Research and parameter analysis of POGO vibration in liquid rocket．Missiles and Space Vehicles，2009，304(6):531～534(in Chinese))

6 王其政，高萬鏞，顧永春等．蹺振(POGO)穩(wěn)定性可靠性算法與參數(shù)分析．宇航學(xué)報，1986，(2):29～47(Wang Q Z，Gao W Y，Gu Y C，et al．POGO stability reliability and parameters analysis．Journal of Astronautics，1986，(2):29～47(in Chinese))

7 Dordain J J，Lourme D，Estoueig C．Study on POGO effect on launchers Europa－2 and Diamond－B．Acta Astronautica，1974，1(11):1357～1384

8 Pan Z W，Xing Y F，Zhu L W，et al．Liquid propellant analogy technique in dynamic modeling of launch vehicle．Science China:Technological Sciences，2010，53(8):2102～2110

9 吳素春，賈文成，邱吉寶．載人運載火箭全箭模態(tài)試驗．宇航學(xué)報，2005，26(5):531～534(Wu S C，Jia W C，Qiu J B．Integrated modal test for the manned launch vehicle．Journal of Astronautics，2005，26(5):531 ～ 5 34(in Chinese))

10 王建民，榮克林，馮穎川等．捆綁火箭全箭動力學(xué)特性研究．宇航學(xué)報，2009，30(3):821～826(Wang J M，Rong K L，F(xiàn)eng Y C，et al．The research of dynamic characteristics for the strap－on launch vehicle．Journal of Astronautics，2009，30(3):821 ～826(in Chinese))

11 Clough R W，Penzien J．Dynamics of structures．New York:Mcgraw－Hill Incorporated，1975

12 Liu L K，Zheng G T．Parameter analysis of PAF for whole－spacecraft vibration isolation．Aerospace Science and Technology，2007，11(6):464～472

13 Appel S．Calculation of modal participation factors and effective mass with the large mass approach．Berlin，Heidelberg，GERMANY:Springer，1992:1654 ～1661

14 Ramin S，Yvan S，Nicolas E．Efficient estimation of effective mass for complex structures under base excitations．Canadian Aeronautics and Space Journal，2003，49(6):135～143

15 石進峰，吳清文，郭萬純等．基于有效模態(tài)質(zhì)量的有限元建模．系統(tǒng)仿真學(xué)報，2013，25(5):995～998(Shi J F，Wu Q F，Guo W C，et al．Application of modal effective mass for finite element model construction．Journal of System Simulation，2013，25(5):995 ～998(in Chinese))

16 劉輝，項昌樂，孫恬恬等．車輛動力傳動系統(tǒng)彎扭耦合振動模型的建立及復(fù)模態(tài)分析．機械工程學(xué)報，2010，46(24):67 ～74(Liu H，Xiang C L，Sun T T，et al．Construction of Bending－torsional coupled vibration model and complex modal analysis of the vehicle powertrain．Journal of Mechanical Engineering，2010，46(24):67 ～74(in Chinese ))

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11202140)

? Corresponding author E－mail:tangye2010_hit@163．com

AN AUTOMATIC IDENTIFICATION METHOD FOR LONGITUDINAL MODES OF STRUCTURAL SYSTEM OF ROCKET*

Fang Bo1，2Tang Ye1?Yang Feihu3Zhang Yewei4Zang Jian2

(1．School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，China)(2．China Department of Astronautics，Shenyang Aerospace University，Shenyang110136，China)(3．Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing100076，China)(4．Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics，Shanghai200072，China)

Aiming at the problem that the longitudinal modes of structural system of rocket need to be identified from its integral modes in engineering，a method that automatically identifies the longitudinal modes of structural system of rocket was proposed according to the theory of modal effective mass．Taking the vibration characteristics of system with lumped mass as a computing example，applying the finite element software，the beam model of system with lumped mass was established，and the longitudinal modes of the system were automatically identified based on the method．Compared with the system modal information calculated by the method of modal analysis，this automatic identification method not only can accurately identify the longitudinal modes of vibrating system，but also has automatic and high efficiency identification feature．It provides a theoretical basis for the dynamic model of POGO vibrating system in liquid rockets and other model of engineering systems to be accurately and promptly established．

structural system of rocket， longitudinal modes， modal effective mass， automatic identification，modal analysis

20 June 2014，

11 July 2014．

10．6052/1672－6553－2014－043

2014－06－20 收到第 1 稿，2014－07－11 收到修改稿．

*國家自然科學(xué)基金資助項目(11202140)

E－mail:tangye2010_hit@163．com