陳素玲，姚建剛，龔 磊

（湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082）

基于加權(quán)偏最小二乘回歸的中長期負荷預測

陳素玲，姚建剛，龔 磊

（湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082）

針對中長期負荷預測，考慮各歷史樣本在建立適用于預測對象的模型時處于不同的地位，應分配不同的權(quán)值，提出一種基于加權(quán)偏最小二乘回歸（weighted partial least squares regression，WPLSR）的預測方法。利用相似離度計算歷史樣本與預測對象的相似度，判定樣本是否含有異常值，自適應地為歷史樣本分配權(quán)值，進而采用偏最小二乘回歸（partial least squares regression，PLSR）提取主成分和回歸分析。算例結(jié)果表明WPLSR方法的預測精度比普通PLSR模型有顯著提高，具有良好的可行性和有效性。

中長期負荷預測；偏最小二乘回歸；相似離度；權(quán)值

電力系統(tǒng)中長期負荷預測工作是電網(wǎng)規(guī)劃及制定年度檢修計劃、運行方式的重要基礎(chǔ)。準確的負荷預測有利于提高電網(wǎng)運行的安全穩(wěn)定性，有效地降低發(fā)電成本，保證用電需求，增強供電可靠性，從而提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益和社會效益［1］。

由于影響中長期負荷預測的因素很多，如：氣候因素、經(jīng)濟因素、能源因素等，各因素之間存在著嚴重多重相關(guān)性，國內(nèi)外研究學者建立了許多實用的預測模型［2—8］。其中，偏最小二乘回歸分析在中長期電力負荷預測的應用比較突出，文獻［2］—［3］采用偏最小二乘回歸（partial least squares regression,PLSR）進行中長期負荷預測，解決了多重共線性的問題且模型的解釋能力較好，表明了PLSR在中長期負荷預測中的實用性和有效性；文獻［4］在PLSR的基礎(chǔ)上引入正交信號修正法對原始數(shù)據(jù)進行預測處理，進一步提高了模型的預測精度；文獻［5］先采用灰色建模預測，再以經(jīng)驗風險最小的預測值代替原始數(shù)據(jù)進行PLSR建模，削弱了隨機因素的影響；文獻［6］采用Bootstrap方法篩選自變量，剔除那些對負荷影響不顯著的因素，然后進行PLSR回歸分析；文獻［7］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PLSR建模過程中產(chǎn)生的權(quán)值和回歸系數(shù)進行修正，這幾種方法都在一定程度上提高了模型的預測精度。

本文為得到適用于預測對象最優(yōu)歷史樣本集，引入了相似離度自適應為歷史樣本分配權(quán)值，同時也將利用相似離度判定樣本是否含有異常值，然后對新的樣本序列進行PLSR建模。在PLSR的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了加權(quán)偏最小二乘回歸（weighted partial least squares regression,WPLSR）模型，結(jié)果表明，新模型的電力負荷預測結(jié)果更加精確。

1 基于相似離度的樣本相似度計算

1.1 相似離度的數(shù)學意義

衡量2個樣本之間的相似程度須從“形”和“值”2個方面去比較：①相似系數(shù)描述樣本內(nèi)數(shù)據(jù)變化規(guī)律的差異性，反映2個樣本之間的形狀相似程度，即為“形”的相似程度；②距離系數(shù)描述樣本數(shù)據(jù)的數(shù)值差異性，反映2個樣本的因子之間在總平均數(shù)值上的差異程度，即為“值”的相似程度。相似離度將相似系數(shù)和距離系數(shù)有機結(jié)合起來建立統(tǒng)一的模型，以更精確地判斷數(shù)據(jù)樣本間的相似程度［9—10］。

1.2 相似系數(shù)

為消除因子數(shù)值變化域的不同，須先把因子原始數(shù)據(jù)標準化。設(shè)負荷數(shù)據(jù)庫中包含p個樣本，每個樣本含有m個影響因子。將數(shù)據(jù)中的影響因子樣本記為矩陣 X={xij}p×m，其中xij為第i個樣本在第j個影響因子上的取值，數(shù)據(jù)標準化公式

經(jīng)過標準化后，所有樣本的因子數(shù)據(jù)都統(tǒng)一變?yōu)?～1之間的數(shù)值，即0≤zi≤1。

設(shè)經(jīng)過標準化后的2個樣本數(shù)據(jù)的因子相量分別為Zi={zi1,zi2,…,zim}，Zj={zj1,zj2,…,zjm}，相似系數(shù)為

相似系數(shù)的值域為［0,1］，Sij=1表示2個樣本完全相似，Sij=0表示兩個樣本完全不相似。

1.3 距離系數(shù)

距離系數(shù)有多種表達形式，若采用較為常用的歐氏距離，其表達式為

歐氏距離系數(shù)為有量綱數(shù)據(jù)，為與相似系數(shù)的數(shù)值意義保持一致進而建立相似離度綜合指標，取相對歐氏距離系數(shù)為

式中：Dmax為樣本集間存在的最大歐氏距離。相對歐氏距離系數(shù)的值域為［0,1］，Eij=1表示2個樣本在數(shù)值上的完全沒有差異，Eij=0表示2個樣本的數(shù)值差異程度最大。

1.4 相似離度計算模型

對相似系數(shù)Sij和相對歐氏距離系數(shù)Eij進行權(quán)重賦值后建立相似離度Aij的計算模型

式中：α∈［0,1］，表示相似系數(shù)在相似離度的計算中所占的重要程度。

相似離度Aij的值域為［0,1］，Aij=1時可認為2個樣本數(shù)據(jù)相似程度最大，而Aij越小則表示2個樣本數(shù)據(jù)相似程度越小。Aij即為本文所定義的樣本相似度。

1.5 異常樣本的辨識

由以上分析可知，相似離度Aij越小，表示2個樣本數(shù)據(jù)相似程度越小，但也不能排除是存在異常樣本的緣故，相似離度Aij越小，也表示樣本存在異常值的概率越大。預測對象有n個樣本時（n≥1），計算歷史樣本i（1≤i≤p）與預測對象j（1≤j≤n）的相似離度將得到Ai1,Ai2,…,Ain，本文取其中的最小值（記為Aij(min)）作為樣本i與預測對象的相似離度值，在檢測異常樣本時，本文進一步選取Aij(min)中值較小的p/5（四舍五入）個樣本進行核實。

2WPLSR模型

2.1 PLSR原理

偏最小二乘回歸（PLSR）［11］是一種先進的多元統(tǒng)計分析方法，集中了主成分分析、典型相關(guān)分析和線性回歸分析方法的優(yōu)點，能有效的解決變量間多重相關(guān)性的問題，較適用于中長期電力負荷預測中影響因素多重相關(guān)的分析。本文的中長期負荷預測為單因變量，單因變量PLSR回歸建模過程如下。

（1）數(shù)據(jù)的標準化處理。設(shè)自變量矩陣X=［x1x2…xk］n×k和因變量矩陣 Y=［y］n×1。將 X 與 Y進行標準化處理，得到標準化后的自變量矩陣E0和因變量矩陣F0。

其中是矩陣的最大特征值所對應的特征向量。殘差矩陣

（4）交叉有效性分析，主成分提取的終止準則。每增加一個新成分th都需要檢驗其引入能否對模型的預測精度有明顯的改進，有改進則該成分被引入。設(shè)h個成分擬合后，y?hi是yi的擬合值，去除樣本i，利用剩余的樣本提取h個成分回歸計算得到y(tǒng)i的預測值為y?h(-i)。記一般認為當≥0.097 5時，增加成分th對于預測的貢獻是顯著的，否則不引入此成分，停止主成分的提取。

（5）建立回歸方程。根據(jù)以上步驟，確定共提取m個主成分，F(xiàn)0的回歸方程為

最后，通過標準化的逆過程，得到y(tǒng)關(guān)于xj的回歸方程為

2.2 WPLSR模型的建立

WPLSR認為在建立適用于預測對象的模型時，各歷史樣本處于不同的地位，應賦予不同的權(quán)值，權(quán)值的大小將根據(jù)樣本與預測對象之間的相似度進行分配。依據(jù)樣本與預測對象的相似度應有多種權(quán)值分配方案，本文采用等權(quán)分配方案：設(shè)權(quán)值分配參數(shù)為m，與預測對象相似度最高的前m個樣本權(quán)值為1，其余樣本權(quán)值為0。WPLSR模型的預測流程如圖1所示。

圖1 基于WPLSR的預測流程圖

3 WPLSR應用在中長期負荷預測的實例分析

3.1 原始數(shù)據(jù)

為驗證基于WPLSR中長期負荷預測模型的可靠性和有效性，本文采用某地區(qū)1990—2009年社會經(jīng)濟發(fā)展指標及全社會用電量的數(shù)據(jù)進行建模和預測，數(shù)據(jù)見表1。其中：x1為第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值；x2為第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值；x3為第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值；x4為農(nóng)村居民消費支出；x5為城鎮(zhèn)居民消費支出；x6為政府消費支出；x7為人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；x8為固定資產(chǎn)投資額；y為全社會用電量。本文將1990—2005年的數(shù)據(jù)作為歷史樣本，2006—2009年的全社會用電量作為負荷預測模型檢測數(shù)據(jù)。

表1 某地區(qū)1990—2009年社會經(jīng)濟發(fā)展指標及全社會用電量

3.2 異常樣本辨識

采用本文的WPLSR模型計算16個歷史樣本與4個預測對象的相似離度，選取計算結(jié)果最小的3個樣本分別為：1998年、2003年、1993年，核實發(fā)現(xiàn)1993年無異常值，而1998年和2003年確實含有異常數(shù)據(jù)，1998年城鎮(zhèn)居民消費支出為329.66萬元，2003年第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值為616.40億元，修正異常數(shù)據(jù)更新歷史樣本重新進行計算與預測。

3.3 成分解釋能力分析

PLSR模型成分的解釋能力是模型攜帶多少數(shù)據(jù)信息的重要標志［4］。本文對原樣本數(shù)據(jù)（含有異常值，記為樣本I）和核實后的樣本（記為樣本II）分別用普通PLSR建模、WPLSR建模，由于WPLSR模型能夠識別異常樣本，因此WPLSR模型對樣本I和樣本II的預測結(jié)果是一致的，將合并討論。表2比較了對樣本II的PLSR模型和WPLSR模型的成分解釋能力。表中R為成分對變量的累計解釋能力，計算公式如式（12）所示。

式中：r(xi,tj)表示xi和tj的相關(guān)系數(shù)。

表2 成分解釋能力對比

從表2可以看出，2個模型的成分對自變量和因變量的累計解釋能力均能達到99%以上，因此，WPLSR模型并沒有破壞普通PLSR模型的良好解釋能力。

3.4 預測結(jié)果分析

上述3種情況下的預測結(jié)果見表3所示，針對2009年用電量的預測可以看到：樣本I的PLSR模型誤差達到12.57%，樣本II的PLSR的模型誤差達10.38%，WPLSR預測的誤差為5.74%，樣本Ⅱ的PLSR預測結(jié)果優(yōu)于樣本Ⅰ的PLSR預測結(jié)果，說明識別異常樣本對于提高預測精度是十分重要的。相比之下，WPLSR模型精度最高，表明通過引入樣本相似度的計算和樣本異常值的檢測，能夠自適應選擇適用于預測對象的最優(yōu)樣本，避免了傳統(tǒng)PLSR將壞樣本和好樣本同等對待的情況，有效地提高了預測精度。

4 結(jié)論

本文在PLSR模型的基礎(chǔ)上，引入樣本相似度的計算、樣本異常值的判定及樣本權(quán)值的分配，構(gòu)建了WPLSR模型。該模型利用相似離度的計算來修正樣本權(quán)值以及檢測樣本是否含有異常值，以此得到適合預測對象的最優(yōu)樣本集。通過實驗表明，該方法沒有破壞傳統(tǒng)PLSR良好的解釋能力，且在PLSR模型的預測結(jié)果上得到了較好的改善，驗證了該模型的有效性。

表3 預測結(jié)果比較

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［1］牛東曉，曹樹華，趙磊，等.電力負荷預測技術(shù)及其應用［M］.北京：中國電力出版社，1998：5-30.

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Mid?long term load forecasting based on weighted partial least squares regression

CHEN Su?ling,YAO Jian?gang,GONG Lei
（Hunan University,Changsha 410082,China）

Considering that historical load samples each have asymmetrical status and should be assigned to different weightings in the med?long?term load forecasting,this paper pro?poses a weighted partial least squares regression（WPLSR）algo?rithm.The specific modeling procedures are：Analog Deviation be?tween the historical samples and predicting samples is computed;identify abnormal samples;adjust sample weights;partial least squares regression analysis.Experimental results show that the pre?diction accuracy of the weighted partial least squares regression（WPLSR）algorithm is remarkably higher than that of traditional PLSR model.the proposed modeling method is practicable and ef?fective.

mid?long term load forecast;partial least squares regression;analogue deviation;weight

TM715；F407.61

B

1009-1831（2014）01-0021-04

2013-09-06；修回日期：2013-10-14

陳素玲（1989），女，回族，河南開封人，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃及負荷預測方面的研究；姚建剛（1952），男，湖南望城人，教授，博士生導師，主要從事電力市場及負荷預測方面的研究；龔磊（1988），男，湖南邵陽人，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃及輸電線路狀態(tài)檢修、診斷方面的研究。