劉皓明，寧 健，朱芳芳

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 210098）

考慮隨機(jī)性分布式電源的配電系統(tǒng)潮流計(jì)算

劉皓明，寧 健，朱芳芳

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 210098）

配電系統(tǒng)中風(fēng)力發(fā)電以及光伏發(fā)電等具有隨機(jī)性的分布式電源容量的不斷增加，使配電系統(tǒng)潮流變化具有一定的隨機(jī)性。根據(jù)風(fēng)電系統(tǒng)以及光伏系統(tǒng)的變化規(guī)律建立了風(fēng)電以及光伏的隨機(jī)等效模型,利用三點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行了含隨機(jī)分布式電源的概率潮流計(jì)算，并利用Gram Charlier級數(shù)得到相關(guān)變量的概率密度分布函數(shù),通過對IEEE33節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真說明了方法的可行性。

分布式電源，隨機(jī)潮流，點(diǎn)估計(jì)，Gram Charlier級數(shù)

風(fēng)力發(fā)電以及光伏發(fā)電具有天然的隨機(jī)性，其出力具有隨機(jī)性、不可控等特點(diǎn)。對電網(wǎng)而言，風(fēng)電以及光伏發(fā)電的接入，相當(dāng)于接入一個(gè)具有隨機(jī)性的擾動(dòng)，它們會對系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定、電能質(zhì)量等產(chǎn)生影響，并且使系統(tǒng)潮流具有一定的隨機(jī)性，而系統(tǒng)潮流是分析研究電網(wǎng)各種問題的基礎(chǔ)，因此隨著風(fēng)電機(jī)、光伏容量的不斷增加，其對電網(wǎng)的影響也越來越明顯。研究風(fēng)電以及光伏接入電網(wǎng)后對配電系統(tǒng)的潮流影響具有重要意義。

傳統(tǒng)的潮流計(jì)算只能夠計(jì)算確定性潮流，不能準(zhǔn)確描述含隨機(jī)性分布式電源的潮流計(jì)算。從1974年提出隨機(jī)潮流以來［1］，已有很多學(xué)者對此進(jìn)行研究，并提出了很多隨機(jī)潮流的求解方法。目前主要有模擬法和解析法2種，其中模擬法中以蒙特卡洛模擬［2］方法應(yīng)用最多，它是通過對隨機(jī)變量的數(shù)字模擬和統(tǒng)計(jì)分析求取問題近似解的方法；解析法［4—5］是利用概率解析方法分析待求量，它根據(jù)系統(tǒng)中已知隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征來計(jì)算系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的電壓和支路潮流的統(tǒng)計(jì)特征。點(diǎn)估計(jì)法可以利用確定性潮流來計(jì)算概率潮流問題，可以有效的計(jì)算出待求量的統(tǒng)計(jì)矩，然后利用這些統(tǒng)計(jì)矩以及Cram Charlier級數(shù)來獲取節(jié)點(diǎn)電壓和線路潮流的概率分布。

本文在考慮風(fēng)力發(fā)電以及光伏發(fā)電隨機(jī)模型的基礎(chǔ)上，采用三點(diǎn)估計(jì)法和Cram Charlier級數(shù)展開理論對含風(fēng)電以及光伏系統(tǒng)進(jìn)行了隨機(jī)潮流計(jì)算。

1 隨機(jī)分布式電源模型

1.1 風(fēng)電場概率模型

在實(shí)際工程中，為了簡化計(jì)算，通常可以將風(fēng)電出力表示成風(fēng)速的某個(gè)函數(shù)關(guān)系，然后利用風(fēng)速曲線可以得到風(fēng)電機(jī)有功出力曲線。

1.1.1 風(fēng)速概率模型

由于風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性主要由風(fēng)速的隨機(jī)性引起，所以為了準(zhǔn)確計(jì)算分析風(fēng)能對系統(tǒng)的影響，需要掌握風(fēng)速的變化規(guī)律。目前，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種理論分布來擬合風(fēng)速的概率分布，其中Weibull分布是目前應(yīng)用最多且能夠較好擬合風(fēng)速分布的概率分布，本文也采用此種分布來表示風(fēng)速的分布情況。

Weibull分布是一種單峰二參數(shù)的分布函數(shù)簇，其概率密度函數(shù)可以表達(dá)為

式中：v為風(fēng)速；c和k分別表示W(wǎng)eibull分布的2個(gè)參數(shù)，c為尺度參數(shù)，反映該地區(qū)的平均風(fēng)速；k為形狀參數(shù)，反映風(fēng)速的分布特點(diǎn)。

1.1.2 風(fēng)電機(jī)出力概率模型

風(fēng)能通過葉片轉(zhuǎn)化的機(jī)械功率可以表示為

式中：ρ為空氣密度；R為風(fēng)力機(jī)葉片半徑；v為風(fēng)速；Cp為風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)，是表征風(fēng)力機(jī)效率的重要參數(shù)，根據(jù)貝茨理論其最大值可以達(dá)到16/27。其中風(fēng)能利用系數(shù)與尖速比TSR（Tip Speed Ratio）有關(guān)，其中TSR計(jì)算公式如式（3）所示

式中：ω為風(fēng)輪在風(fēng)速為v時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度（rad/s）；R為風(fēng)輪機(jī)的葉片半徑。

本文考慮的風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型主要是異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)。異步發(fā)電機(jī)在超同步運(yùn)行情況下以發(fā)電方式運(yùn)行，此時(shí)發(fā)電機(jī)發(fā)出有功功率并從電網(wǎng)吸收無功功率，異步發(fā)電機(jī)等效模型如圖1所示。

圖1 異步發(fā)電機(jī)等效模型

圖1中，Xm為勵(lì)磁電抗；X1為發(fā)電機(jī)定子電抗；X2為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電抗；r2為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻；s為滑差，計(jì)算公式為s=(ω0-ωK)/ω0；ω0為同步轉(zhuǎn)速；K為齒輪比；Pe為注入電網(wǎng)的有功功率；Qe為注入電網(wǎng)的無功功率；PΩ為輸入轉(zhuǎn)子的機(jī)械功率。

從圖1可以看出，輸入轉(zhuǎn)子的有功功率PΩ不僅與異步發(fā)電機(jī)的參數(shù)和發(fā)電機(jī)端電壓有關(guān)，并且與滑差s有關(guān)。根據(jù)能量守恒定率，PΩ與Pm應(yīng)該相等，因此本文將ΔPmec=Pm-PΩ作為不平衡量和滑差修正量Δs引入到牛頓-拉夫遜法中，迭代過程中，當(dāng)Pm不等于PΩ時(shí)，需要修正滑差s，修正方程為

式中：如果節(jié)點(diǎn)k是非風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)，其有功和無功對電壓實(shí)部和虛部的求導(dǎo)與常規(guī)的潮流計(jì)算相同，并且有功無功對滑差的求導(dǎo)為0；如果節(jié)點(diǎn)i為風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)，則需要對其進(jìn)行相應(yīng)修改。

1.2 光伏系統(tǒng)概率模型

在給定光照強(qiáng)度情況下，光伏方陣總的輸出功率可以通過式（5）計(jì)算得到［5］

式中：η為光伏系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率；r為光照強(qiáng)度；A為光伏系統(tǒng)的總面積。

根據(jù)光照強(qiáng)度與光伏有功出力的函數(shù)關(guān)系，利用隨機(jī)變量的函數(shù)分布定理，可以得到光伏有功出力概率分布

式中：PPVmax=Aηrmax為光伏發(fā)電的最大輸出功率；rmax為最大光照強(qiáng)度。

為了簡化計(jì)算，本文只考慮光伏發(fā)電的有功功率，忽略光伏發(fā)電中的無功功率，因此，在潮流計(jì)算中可以將光伏發(fā)電看成只有注入功率的PQ節(jié)點(diǎn)，有功出力可以通過式（6）概率分布得到。

2 隨機(jī)潮流計(jì)算

2.1 點(diǎn)估計(jì)法隨機(jī)潮流

點(diǎn)估計(jì)法是一種概率統(tǒng)計(jì)方法，它能夠根據(jù)已知隨機(jī)變量的概率分布求得待求隨機(jī)變量的各階矩。對于含有n個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)，對每個(gè)隨機(jī)變量取r個(gè)估計(jì)點(diǎn)，對于取到的每個(gè)估計(jì)點(diǎn)，其它隨機(jī)變量保持均值，這樣就形成了r×n組合，分別對這r×n組合進(jìn)行計(jì)算，可以得到函數(shù)中待求隨機(jī)變量2r-1階矩，然后利用前2r-1階矩可以確定待求隨機(jī)變量的概率分布。利用點(diǎn)估計(jì)進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算時(shí)，在不需改變潮流程序的情況下進(jìn)行有限次潮流計(jì)算，得到系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)電壓、線路潮流分布的概率統(tǒng)計(jì)。

當(dāng)采用多個(gè)估計(jì)點(diǎn)時(shí)，可以提高待求隨機(jī)變量的估計(jì)精度，但是隨著每個(gè)已知隨機(jī)變量估計(jì)點(diǎn)的增加，其計(jì)算復(fù)雜度將大大增加。綜合考量估計(jì)精度以及計(jì)算復(fù)雜度，本文采用三點(diǎn)估計(jì)。

對每個(gè)隨機(jī)變量Xk取3個(gè)估計(jì)點(diǎn)，記為Xk1、Xk2和Xk3，可以表示為

式中：位置度量ξki通過公式（8）計(jì)算

式中：λk3和λk4分別為隨機(jī)變量Xk的偏度系數(shù)以及峰度系數(shù)，計(jì)算公式為

式中：E[(Xk-uk)3]、E[(Xk-uk)4]為隨機(jī)變量Xk的三階和四階中心矩。

表示Xki的概率集中度pki的表達(dá)式為

利用已有的函數(shù)關(guān)系F=f(X1,X2,…,Xn)，計(jì)算出F在各個(gè)估計(jì)點(diǎn)的值f，并根據(jù)概率集中度pki計(jì)算出F的j(j=1,2,…,5)階矩。

在計(jì)算出已有函數(shù)關(guān)系F的j(j=1,2,…,5)階矩基礎(chǔ)上利用Gram Charlier展開級數(shù)可以求出節(jié)點(diǎn)電壓以及線路潮流的概率分布。

2.2 隨機(jī)潮流計(jì)算步驟

本文采用三點(diǎn)估計(jì)法對含風(fēng)電以及光伏的配電系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，與其它方法相比，點(diǎn)估計(jì)法不需要對潮流進(jìn)行任何改動(dòng)。具體步驟如下：

（1）輸入初始數(shù)據(jù)，包括常規(guī)潮流計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、風(fēng)速分布參數(shù)、光照強(qiáng)度分布參數(shù)。

（2）分別選擇風(fēng)速以及光照強(qiáng)度為隨機(jī)變量，計(jì)算每個(gè)隨機(jī)變量的位置系數(shù)ξki,i=1,2,3，以及對應(yīng)的概率集中度pki,i=1,2,3。

（3）根據(jù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及位置系數(shù)計(jì)算第k個(gè)風(fēng)電場處風(fēng)速的3個(gè)估計(jì)點(diǎn)PkW1、PkW2和PkW3以及第j個(gè)光伏系統(tǒng)有功功率的3個(gè)估計(jì)點(diǎn)PjPV1、PjPV2和PjPV3。

（4）在取其中一個(gè)估計(jì)點(diǎn)時(shí)，保持其它隨機(jī)變量為均值，用含風(fēng)電場模型的牛拉法進(jìn)行潮流計(jì)算，其中光伏有功出力作為PQ節(jié)點(diǎn)處理，分別計(jì)算完所有隨機(jī)變量。

（5）利用式（13）計(jì)算系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓、線路潮流的各階矩。利用Gram Charlier展開級數(shù)得到節(jié)點(diǎn)電壓以及線路潮流的概率分布函數(shù)。

3 算例分析

本文采用IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)（圖2）為仿真算例，并假設(shè)在節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)13上分別接有風(fēng)力發(fā)電以及光伏發(fā)電。風(fēng)電機(jī)數(shù)據(jù)和光伏數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示。

圖2 算例結(jié)構(gòu)圖

表1 風(fēng)電系統(tǒng)數(shù)據(jù)

表2 光伏系統(tǒng)數(shù)據(jù)

表3中給出了節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)13的電壓幅值以及相角的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。

表3 部分節(jié)點(diǎn)電壓的分布情況

圖3和圖4分別給出了節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)13的電壓幅值分布函數(shù)曲線，從圖3、圖4中可以看出，利用本文的方法與蒙特卡洛模擬法得到的結(jié)果基本相同，說明本文將異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)中的滑差修正量引入到雅克比矩陣中求解隨機(jī)潮流的方案可行。

圖4 節(jié)點(diǎn)13電壓幅值的概率分布曲線

4 結(jié)論

本文通過對風(fēng)電以及光伏發(fā)電的隨機(jī)性進(jìn)行分析，建立對應(yīng)的隨機(jī)變量模型，在考慮風(fēng)電模型過程中，本文建立了風(fēng)電場異步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型，將異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)中的滑差修正量引入到雅克比矩陣中，并利用三點(diǎn)法以及Gram Charlier級數(shù)進(jìn)行了隨機(jī)潮流計(jì)算，可以得到以下結(jié)論：

（1）風(fēng)力發(fā)電以及光伏發(fā)電接入系統(tǒng)對配電系統(tǒng)的潮流造成影響。

（2）采用三點(diǎn)估計(jì)法與Gram Charlier級數(shù)可以較精確的得到含隨機(jī)分布式電源的配電系統(tǒng)潮流分布。

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Distribution system flow calculation considering randomness distributed power source

LIU Hao?ming,NING?Jian,ZHU Fang?fang
（Hohai University,Nanjing 210098,China）

The growing capacities of wind power and solar energy make the power flow of distribution systems become more stochastic.According to the law of the wind power and the solar power.this paper builds the probability model of wind power and solar power and uses the point estimate method to solve the sto?chastic load power.The probability distributions of node voltages are calculated by the approximate method on Gram?Charlier pro?gression.IEEE 33 bus system is used as an example.The results show that the models and algorithms proposed in this paper is effi?cient.

distributed generation;stochastic load power;point estimate method;Gram?Charlier progression

TM744.2

B

1009-1831（2014）01-0011-04

2013-09-17；修回日期：2013-10-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51207044）

劉皓明（1977），男，江蘇鹽城人，副教授，博士，主要從事智能配電網(wǎng)、電力市場、電力需求側(cè)管理方面的研究；寧?。?989），男，江蘇南京人，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行方面的研究；朱芳芳（1989），女，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要從事新能源發(fā)電建模與仿真方面的研究。