王志剛, 楊雅楠, 鄧逸凡

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

隨著航空航天技術(shù)的快速發(fā)展,空間操作任務(wù)趨于多樣化和復(fù)雜化,其中空間分離技術(shù)越來越成為航空航天領(lǐng)域的研究熱點。如何安全、精確地完成空間發(fā)射分離已成為支撐多數(shù)空間操作的關(guān)鍵技術(shù),直接關(guān)系到后續(xù)空間任務(wù)的完成。張華等[1]對兩對接飛行器的分離過程和地面模擬試驗過程進(jìn)行了理論分析,利用ADAMS軟件仿真分析并比對了地面和空間零重力兩種環(huán)境條件下飛行器分離時的運動特性,討論了地面對接分離仿真在空間實際分離時帶來的原理誤差影響。蔣超等[2]研究了分布式航天器初始化中的筒式偏心在軌分離問題,建立了偏心分離動力學(xué)模型,通過仿真分析得出了影響分離結(jié)果的各種因素。Singaravelu等[3]構(gòu)造了分離階段簡單的動力學(xué)方程,對分離系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了評估,證明了方法的可行性。文獻(xiàn)[4]考慮干擾力和干擾力矩,建立了分離過程的動力學(xué)方程,通過將ADAMS和MATLAB相結(jié)合得到了分離軌跡和姿態(tài)參數(shù)。

目前空間彈射分離主要研究載荷沿平臺中心軸線方向發(fā)射、載荷相對平臺幾何中心呈對稱分布且對稱發(fā)射等特殊情形,此時的分離均不造成航天器平臺的姿態(tài)偏移,分離模型較為簡單。實際中載荷和平臺之間安裝和連接方式是多樣的(如安裝位置偏離平臺質(zhì)心、分離裝置配備有位置方向不定的發(fā)射滑軌等),其分離過程會對平臺姿態(tài)產(chǎn)生較大影響,可能引發(fā)碰撞等不良后果,需要對姿態(tài)變化進(jìn)行準(zhǔn)確分析。

本文對裝有分離滑軌的空間彈射分離過程進(jìn)行動力學(xué)分析,針對任意布置彈簧和滑軌位置的分離情況,在平動慣性參考系中建立分離過程的動力學(xué)模型;最后通過數(shù)值仿真對比驗證了模型的準(zhǔn)確性和有效性。

1 空間彈射分離問題描述

本文針對有滑軌的彈射分離方式進(jìn)行研究,即載荷內(nèi)嵌于空間發(fā)射平臺。分離過程中載荷首先沿滑軌滑出平臺,然后完成空間分離?？紤]一般的有滑軌彈射分離模型,即在滿足一定分離要求的前提下,彈簧推桿和滑軌的安裝位置任意,如圖1所示。通過對彈射分離過程中載荷和平臺的受力情況分析,整個分離過程可以分為兩個階段:有彈簧彈力作用的滑行階段和無彈簧作用的滑行階段。

圖1 空間彈射及坐標(biāo)系關(guān)系示意圖Fig.1 Sketch of spatial catapult and reference frames

2 空間彈射分離問題建模

2.1 基本假設(shè)

建立分離動力學(xué)模型時,首先作以下假設(shè):

(1)載荷為剛體,并將分離滑軌與平臺視為同一剛體,則分離過程可視為兩個剛體的相對運動過程;

(2)在地球中心引力場內(nèi)對彈射分離過程中的平臺和載荷進(jìn)行受力分析,不考慮其他攝動因素的影響。

2.2 受力分析

本文以發(fā)射前平臺和載荷系統(tǒng)質(zhì)心c為原點建立平動慣性參考系cxcyczc,以平臺質(zhì)心為原點建立航天器體坐標(biāo)系pxyz,如圖1所示。

在載荷彈射過程中,假定彈簧推桿作用線始終平行于滑軌;載荷沿滑軌滑行且相對于滑軌不旋轉(zhuǎn);滑軌足夠光滑,不考慮摩擦力作用。對載荷進(jìn)行受力分析得出,在有彈簧推桿作用時,其受到除引力以外的外力有彈簧彈力Fsp、垂直于滑軌的力Fn,此外還受到滑軌作用的力偶Td。根據(jù)力和力偶的反作用原理,平臺也受到載荷的作用力-Fsp,-Fn和力偶-Td。以運動和動力學(xué)原理為依據(jù),基于彈射分離過程中的受力分析,分別推導(dǎo)有滑軌空間彈射方式下不同階段時平臺和載荷的質(zhì)心運動方程及姿態(tài)運動方程。

2.3 動力學(xué)方程

(1)平臺、載荷的動力學(xué)方程

由剛體運動的基本定理可得:

(1)

式中,Rp,Rs分別為平臺、載荷相對于分離系統(tǒng)質(zhì)心的位置矢量;Vp,Vs分別為平臺、載荷相對于分離系統(tǒng)質(zhì)心的速度矢量;上標(biāo)i表示矢量在cxcyczc坐標(biāo)系下的坐標(biāo)列陣;下標(biāo)p表示矢量在平臺體坐標(biāo)系pxyz下的坐標(biāo)列陣;下標(biāo)s表示矢量在載荷體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)列陣。

平臺和載荷的質(zhì)心動力學(xué)方程為:

(2)

繞質(zhì)心的運動學(xué)方程為:

式中,mp,ms分別為平臺、載荷的質(zhì)量;qip,qis為平臺、載荷相對于平動慣性系的姿態(tài)四元數(shù)；ωip，ωis為各自的角速度矢量。

繞質(zhì)心的動力學(xué)方程分別為:

(4)

式中,Ip,Is分別為平臺、載荷的慣量張量矩陣;r為載荷質(zhì)心相對平臺質(zhì)心的位置矢量。

(6)

式中,Abi(qip)為平動慣性系到平臺體坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣。

(2)補充方程

首先,由于螺旋分離彈簧為線性模型,則彈簧彈力可以表示為:

(7)

式中,r0為彈簧處于自然狀態(tài)時載荷質(zhì)心相對于平臺質(zhì)心的位置矢量;K為彈簧勁度系數(shù)。

其次,由于在此階段載荷只能沿著滑軌相對平臺平動,則引入變量s,并令

(8)

式中,l為彈簧推桿和滑軌的單位方向矢量。

(9)

式中,[·×]表示某三維列向量的伴隨矩陣,如[a×]為矢量a=[a1,a2,a3]T的伴隨矩陣,定義為:

同時,由于在彈射過程中,平臺和載荷之間沒有相對轉(zhuǎn)動,故有約束:

ωip=ωis=ωib,qip=qis=qib(11)

最后,根據(jù)上述受力分析已知,力Fn垂直于滑軌,則有:

(12)

對式(1)～式(12)進(jìn)行整理,約去中間變量,最終可將分離過程的動力學(xué)模型整理為:

(13)

其中:

則可得:

(14)

給定平臺和載荷的質(zhì)量特性參數(shù)(Ip,mp,Is,ms)、分離彈簧勁度系數(shù)K、彈簧工作距離Δx、滑軌長度l0和滑軌的單位方向矢量lb,則可以利用四階Runge-Kutta進(jìn)行數(shù)值求解得到分離過程中平臺與載荷的12自由度全狀態(tài)量。

在無彈簧作用的沿滑軌滑行階段中,由式(7)和式(8)得:

(15)

因此,可以采用式(14)描述的分離動力學(xué)模型,只要在彈簧作用結(jié)束(s=0)時令彈簧勁度系數(shù)為0,數(shù)值積分直到載荷離開滑軌即可。

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

為了驗證所建模型的正確性以及一般性,本文取兩組算例進(jìn)行數(shù)值仿真。

3.1 算例1

取文獻(xiàn)[3]中的參數(shù)進(jìn)行仿真計算。平臺和載荷的質(zhì)量特性參數(shù)為:Ip=diag[1 000,1 000,1 000]kg·m2，mp=2 000 kg ，Is=diag[0.4,0.8,0.8]kg·m2，ms=50 kg ；令滑軌長度B=0.8 m ，方向矢量為lp=[1,0,0]T,給出不同彈簧物性參數(shù)和衛(wèi)星相對安裝位置下的數(shù)值仿真算例。彈簧工作距離Δx=0.2 m,彈簧的勁度系數(shù)分別為K1=3 000 N/m,K2=1 500 N/m,初始時刻載荷相對于平臺的安裝位置分別為:r1|t=0=[0,0,0.2]T,r2|t=0=[0,0,2.0]T。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 分離參數(shù)仿真結(jié)果Table 1 Simulation results under different separation parameters

通過對比分析,本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[3]的計算結(jié)果十分相近。不同的初始條件下,載荷與平臺在彈射分離過程中的運動規(guī)律基本相同:開始時由于彈簧彈力作用,二者的質(zhì)心速度和角速度均隨時間迅速增大;彈簧彈力為零后,角速度隨時間減小,但是減小量相對很小。由此證明了模型的可靠性,說明此種動力學(xué)分析方法可取。

3.2 算例2

由于本文是基于彈簧和滑軌安裝方向任意的基礎(chǔ)上進(jìn)行動力學(xué)分析的,因此,模型更具一般性,適用范圍相對較廣。本文針對發(fā)射滑軌方向任意的情況,對分離過程進(jìn)行數(shù)值仿真。取滑軌方向矢量為lp=[0.424 3,0.565 7,0.707 1]T,彈簧的勁度系數(shù)K=3 000 N/m,初始時刻載荷相對平臺的安裝位置r|t=0=[0,0,0.2]T,其余參數(shù)與算例1相同。

仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。仿真計算得到彈簧作用時間為0.2002 s,平臺與載荷的分離時間為0.5826 s。

圖2 平臺在平動慣性系下的位置Fig.2 Position of platform under translational inertial reference frame

圖3 載荷相對平臺的位置Fig.3 Position of load relative to platform

圖4 平臺相對平動慣性系的速度Fig.4 Velocity of load relative to translational inertial reference frame

圖5 載荷相對平臺的速度Fig.5 Velocity of stowage relative to platform

圖6 平臺與載荷的姿態(tài)四元數(shù)Fig.6 Attitude quaternion of load and platform

圖7 平臺與載荷的姿態(tài)角速度Fig.7 Attitude angular velocity of load and platform

由數(shù)值仿真結(jié)果可以看出,在滑軌方向為lp=[0.4243,0.5657,0.7071]T時,平臺和載荷在分離過程中的運動規(guī)律與算例1基本相同,即開始時二者的質(zhì)心速度和角速度均隨時間迅速增大,當(dāng)彈簧作用結(jié)束后,其速度和角速度變化相對平緩。除此之外,平臺和載荷分離后,在x,y,z三個方向均獲得了一定的速度和角速度,進(jìn)一步驗證了模型的準(zhǔn)確性與一般有效性。

4 結(jié)束語

本文對裝有分離滑軌的空間彈射分離過程進(jìn)行了動力學(xué)分析,針對任意布置彈簧和滑軌位置的分離情況建立了彈射分離過程的動力學(xué)模型,數(shù)值積分得到分離過程中平臺和載荷的絕對和相對位置、速度以及姿態(tài)和姿態(tài)角速度。通過數(shù)值仿真對比驗證了模型的準(zhǔn)確性和一般有效性。建立的12自由度全狀態(tài)空間分離動力學(xué)模型對空間分離地面測試系統(tǒng)、有效載荷承載適配方式設(shè)計均具有重要的借鑒指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張華,肖余之,徐博侯,等.空間飛行器的對接分離與地面模擬試驗的仿真分析研究[J].宇航學(xué)報,2008,29(6):1761-1765.

[2] 蔣超,王兆魁,范麗,等.衛(wèi)星筒式偏心在軌分離動力學(xué)分析[J].飛行力學(xué),2010,28(1):76-79.

[3] Singaravelu J,Jeyakumar D,Rao B N.Taguchi’s approach for reliability and safety assessments in the stage separation process of a multistage launch vehicle[J].Reliability Engineering and System Safety,2009,94(10):1526-1541.

[4] Hu Xing-zhi,Chen Xiao-qian,Tuo Zhou-hui,et al.Dynamics and transient perturbation analysis of satellite separation systems[C]//Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers.UK,2012.