劉晶, 吳愛國, 郭潤夏, 方星

(1.天津大學 電氣與自動化工程學院, 天津 300072;2.中國民航大學 航空自動化學院, 天津 300300)

0 引言

目前,實現(xiàn)直升機高性能飛行控制的方法有兩種:一種是引入旋翼狀態(tài)量反饋[1],該方法需要專用傳感器獲得旋翼的運動,較難實現(xiàn);另一種是Ingle提出的基于高階旋翼/機身耦合模型設(shè)計動態(tài)補償器[2],這又將導(dǎo)致控制器復(fù)雜化。動態(tài)逆控制廣泛應(yīng)用于直升機控制中,但因其過于依賴精確的動態(tài)模型以及對模型簡化、非線性和飛行條件差異所產(chǎn)生的不確定性的敏感,導(dǎo)致其較差的魯棒性和可實現(xiàn)性。Narendra等[3]發(fā)現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和自適應(yīng)控制器之間的聯(lián)系,并因為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度非線性,在實現(xiàn)期望系統(tǒng)性能上有明顯優(yōu)勢。

本文以黑鷹UH-60直升機為研究對象,基于動態(tài)逆控制框架設(shè)計了直升機姿態(tài)控制器?？紤]控制框架中逆模型為基于某一飛行狀態(tài)下的線性模型,以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型不確定性和時變性的在線補償能力,故將動態(tài)逆控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合。俯仰通道仿真試驗表明,懸停和低速飛行狀態(tài)下,控制器能夠較好地補償由于飛行狀態(tài)改變所產(chǎn)生的動態(tài)逆誤差。

1 控制方案

1.1 直升機模型及近似逆模型

黑鷹UH-60直升機的精確非線性高階耦合飛行動力學模型采用GENHEL軟件創(chuàng)建,通過了由Sikorsky直升機飛行試驗所獲得頻域和時域數(shù)據(jù)驗證。針對某一飛行工況,根據(jù)小擾動方法可獲取GENHEL非線性模型在對應(yīng)工作點下的高階線性狀態(tài)方程,故將直升機動態(tài)特性劃分為快速動態(tài)和慢動態(tài),以實現(xiàn)模型的降階。由于飛行控制器框架中逆模型是基于機體坐標系下的三軸轉(zhuǎn)動動力學方程,機身降階狀態(tài)方程可進行如下轉(zhuǎn)化:

(1)

式中,u,v,w分別為機體坐標系下前飛、側(cè)飛和垂直速度;p,q,r分別為機體坐標系下滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速度;φ,θ,ψ分別為地面坐標系下滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角;輸入量分別為橫向周期變距δlat、縱向周期變距δlon、總距δcol以及尾槳槳距δped。

近似逆模型[4]為:

(2)

1.2 動態(tài)逆控制

直升機非線性系統(tǒng)模型可表示為:

(3)

(4)

定義近似模型的偽控制量為υ,則系統(tǒng)動力學方程可表示為:

(5)

為了跟蹤已知有界輸入信號xc,由式(5)得:

(6)

通過選擇增益k0,k1可使跟蹤誤差指數(shù)收斂。

由于偏航角ψ與偏航角速度r為純積分關(guān)系,且直升機在懸停和低速飛行狀態(tài),因此滾轉(zhuǎn)角和俯仰角可近似為:

(7)

故在懸停和低速飛行條件下,由機體坐標系下角加速度至歐拉角二階導(dǎo)數(shù)的變換如下:

(8)

(9)

(10)

(11)

其中:

(12)

綜上所述,基于反饋線性化和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 改進動態(tài)逆控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Schematic of improved dynamic inversion control system

1.3 Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為稀疏連接形式的高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是一類前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進形式,既保留了單層網(wǎng)絡(luò)收斂速度快的特點,又具有高度非線性映射能力和較強的存儲能力,避免了隱層數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)的選擇[6]。自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸出Uad=[Uadφ,Uadθ,Uadψ]T用于補償模型逆誤差,且俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航三通道的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一致。Uad表示為:

(13)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和基函數(shù)的選擇是通過分析逆誤差的構(gòu)成來確定的。隨著飛行條件的改變,實際飛行模型與基于某一飛行條件下的配平點線性模型之間產(chǎn)生偏差,如式(14)所示:

=(A1ω+A2η)+ΔA1ω+ΔA2η+

A1ω-A2η)+(B1+ΔB1)Δu

A2Δη+ΔA2Δη+B1Δu+ΔB1Δu(14)

式中,ΔA1,ΔA2,ΔB1均為偏置系數(shù)矩陣;Δη為配平狀態(tài)量偏置;Δu為配平控制量偏置。

由式(6)、式(9)和式(10)可推出逆誤差Δ′為:

Δ′= (ΔA1-ΔB1B1-1A1)ω+(ΔA2-

ΔA2Δη+B1Δu+ΔB1Δu(15)

圖2 Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Sigma-Pi neural network structure

1.4 穩(wěn)定性分析

考慮模型參數(shù)不確定性,誤差動力學方程的極點同樣具有一定的不確定性。無論是否受不確定性影響,這些極點都不能成為閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點。當誤差動力學方程極點置于左半平面、且遠離虛軸的位置時,能夠滿足以上考慮,故外環(huán)控制器具有魯棒跟蹤性能;另外,控制系統(tǒng)包含零動態(tài),必須保證輸出端不可觀狀態(tài)量穩(wěn)定或者可控。

(16)

基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計自適應(yīng)控制律。定義Lyapunov函數(shù)為:

(17)

(18)

式中,γ為學習速率;e0為死區(qū)大小,決定動態(tài)逆誤差的準確性,e0越大,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越大。

2 仿真試驗及結(jié)果分析

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下編寫的飛行控制算法可以通過實時工作間(RTW)工具箱和GENHEL飛行動力學模型連接,進而實現(xiàn)飛行控制仿真研究。直升機近似逆模型是基于懸停飛行條件下配平點線性模型,其三軸轉(zhuǎn)動動力學方程變換的狀態(tài)方程參數(shù)為:

在直升機懸停和前飛狀態(tài)下對其俯仰通道的姿態(tài)控制進行仿真。輸入的階躍信號為直升機期望跟蹤的狀態(tài)量,俯仰角給定輸入量為10°。分別在懸停和前飛速度為20 kn,40 kn時進行仿真,并對輸出響應(yīng)進行比較。仿真結(jié)果如圖3～圖4所示。

圖3 懸停時的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results when hovering

圖4 俯仰通道響應(yīng)曲線Fig.4 Pitch attitude responses

由圖3可以看出,在基準狀態(tài)下,即使無神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償,動態(tài)逆控制亦能較精確跟蹤命令,這時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作用微小;但是,當有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償時,跟蹤誤差曲線具有較小的包線,且隨著訓練時間的推移,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值趨于穩(wěn)定。

由圖4可以看出,飛行條件偏離基準懸停狀態(tài)時,無神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償?shù)膭討B(tài)逆控制沒有跟蹤命令,且隨著飛行速度的增加,模型簡化、非線性和飛行條件差異所產(chǎn)生的擾動增加;因此系統(tǒng)響應(yīng)偏離量增加。引入在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后,系統(tǒng)響應(yīng)能夠跟蹤給定輸入,說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備重建和補償飛行動力學及配平值變化所產(chǎn)生的偏差的能力,同時也證明了控制器具備良好的魯棒性。

3 結(jié)束語

動態(tài)逆控制解決了直升機飛控系統(tǒng)中增益調(diào)度的問題,進而實現(xiàn)全包線飛行控制,并通過在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正模型不確定性產(chǎn)生的逆誤差。仿真結(jié)果表明,引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)逆飛行控制系統(tǒng)能夠補償由于飛行動力學特性和配平值變化所產(chǎn)生的偏差。未來的工作將集中在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)控制律的選擇,其表征了訓練中控制活動水平和跟蹤誤差幅值的權(quán)衡。

參考文獻：

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