董真杰+鄭琛瑤+張國(guó)龍

摘 要： 水下水聲環(huán)境具有復(fù)雜性和不確定性，造成單個(gè)傳感器接收信息不全和不可靠，定位水下目標(biāo)精度不高，采用多傳感器聯(lián)合定位成為一個(gè)趨勢(shì)。針對(duì)采用多傳感器數(shù)據(jù)融合提高水聲定位精度，提出了兩種數(shù)據(jù)融合的方法，優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法，當(dāng)待融合數(shù)據(jù)為兩個(gè)時(shí)，通過(guò)理論分析得出了計(jì)算加權(quán)因子的公式。由數(shù)值仿真得到了兩種方法的融合精度，結(jié)果表明優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法都可以有效地改善定位精度，但是后者的效果明顯優(yōu)于前者。

關(guān)鍵詞： 多傳感器； 數(shù)據(jù)融合； 模糊理論； 加權(quán)平均； 定位精度

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911?34； TP212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）18?0127?03

Improvement of water acoustic position precision by multi?sensor data fusion

DONG Zhen?jie， ZHENG Chen?yao， ZHANG Guo?long

（Unit 91388 of PLA， Zhanjiang 524022， China）

Abstract： Since underwater acoustic environment is complex and uncertain， the information received by single sensor is incomplete and unreliable， and the target position precision is low， the multi?sensor location becomes a tendency. Two data fusion approaches （optimization weighted average and self?adaptive weighted average） for multi?sensor data fusion are presented in this paper to improve the water acoustic position precision. Through theoretic analysis， the formula to calculate the weighted parameters for fusion of two uniform distribution data was obtained. The fusion precision of two approaches was got by numerical simulation. The result shows that both the optimization weighted average and self?adaptive weighted average can improve position precision， and the latter is obviously superior to the former.

Keywords： multi?sensor； data fusion； fuzzy theory； weighted average； position precision

0 引 言

隨著電子技術(shù)、信息處理技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)融合技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜領(lǐng)域，尤其在水下水聲目標(biāo)探測(cè)識(shí)別方面是較早應(yīng)用的領(lǐng)域。由于水下環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性，造成了單個(gè)傳感器接收信息不僅不全面，而且不可靠，從而使得多個(gè)傳感器的聯(lián)合使用成為一個(gè)趨勢(shì)。多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)的基本原理就像人腦綜合處理信息一樣，充分利用多個(gè)傳感器資源，通過(guò)對(duì)傳感器及其觀測(cè)信息的合理支配和使用，把多傳感器在空間或時(shí)間上冗余或互補(bǔ)信息依據(jù)某種準(zhǔn)則進(jìn)行組合，以獲得被測(cè)對(duì)象的一致性解釋或描述 [1]?，F(xiàn)代艦艇往往配備多部主動(dòng)聲吶和被動(dòng)聲吶，搜集不同方位的目標(biāo)信息或同一目標(biāo)的不同特征信息，進(jìn)而做出更精確的判斷。

本文采用多套水聲設(shè)備或同一套設(shè)備的不同工作方式（即多傳感器）來(lái)定位水下水聲目標(biāo)，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提高定位精度，從而獲得目標(biāo)位置的更準(zhǔn)確信息。

1 模糊理論

設(shè)要把n個(gè)冗余數(shù)據(jù)融合為一個(gè)數(shù)據(jù)。設(shè)原始數(shù)據(jù)為X1，X2，…，XM，它們是不同傳感器對(duì)同一物體的同一物理量進(jìn)行測(cè)量得到的。Xj（j=1，2，…，M）均為隨機(jī)變量。水聲設(shè)備（四元超短基線陣）接收水下目標(biāo)發(fā)送的聲信號(hào)，獲取時(shí)延信息t，c為水下聲速，根據(jù)空間幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出水下目標(biāo)的坐標(biāo)值Xj直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)xj ，yj或zj）[3]，定位精度為坐標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差σj。四元超短基線陣被動(dòng)定位結(jié)構(gòu)如圖1所示。

采用格拉斯準(zhǔn)則剔除測(cè)量數(shù)據(jù)中疏失的數(shù)據(jù)值，步驟為：

（1） 由式（1）和式（2）計(jì)算各個(gè)水聲設(shè)備定位水下目標(biāo)得到的位置數(shù)據(jù)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

[Xj=1ni=1nXji， i=1，2，???，n] （1）

[σj=1ni=1nXji-Xj2] （2）

（2） 由式（3）計(jì)算格拉斯統(tǒng)計(jì)量[4]：

[Tj=Xji-Xjσj] （3）

若滿足式（4），則舍棄T對(duì)應(yīng)的：

[Tj≥Tn，a] （4）

（3） 重復(fù)式（1）、式（2）和式（3），直至所有的數(shù)據(jù)值都滿足格拉斯準(zhǔn)則。

圖1 四元超短基線陣被動(dòng)定位結(jié)構(gòu)圖

2 兩個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均法融合

2.1 常規(guī)加權(quán)平均法

所有傳感器都可以在測(cè)量之前經(jīng)過(guò)仔細(xì)校準(zhǔn)來(lái)消除系統(tǒng)誤差，于是Xj（j=1，2，…，M）都沒(méi)有系統(tǒng)誤差。設(shè)只有X1和X2被融合，它們均為隨機(jī)變量，X1是[-1，1]上的均勻分布，X2是[-h，h]上的均勻分布，令h≥1，設(shè)σ1和σ2為兩組數(shù)據(jù)的精度值，k為權(quán)重因子，0

[Y=kX1+1-kX2] （5）

這是獨(dú)立于上下文的定常（Context Independent Constant Behavior，CICB）融合算子，其融合參數(shù)不隨待融合數(shù)據(jù)的變化而變化。設(shè)σ3為融合數(shù)據(jù)Y的精度，則若σ3<σ1且σ3<σ2，就說(shuō)明加權(quán)平均法有效改善了多套水聲設(shè)備的定位精度。

2.2 優(yōu)化加權(quán)平均法

現(xiàn)在來(lái)優(yōu)化常規(guī)的加權(quán)平均法，需要求出當(dāng)k為何值時(shí)，該方法能達(dá)到最優(yōu)，也就是精度達(dá)到最高。這里通過(guò)最小化E|Y|來(lái)求k的值[5]，首先計(jì)算概率分布函數(shù)，然后計(jì)算，再令d（E|Y|）/dk=0，就能求出k的最優(yōu)值，結(jié)果如下：

[k=hh2+3] （6）

將式（6）代入式（5），計(jì)算融合數(shù)據(jù)Y，再代入式（2），求出融合精度σ3。

2.3 自適應(yīng)加權(quán)平均法

經(jīng)過(guò)格拉斯統(tǒng)計(jì)量判據(jù)后，對(duì)得出的有效數(shù)據(jù)求取各組測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)值X0和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差σ0，計(jì)算原數(shù)據(jù)值和估計(jì)值的均值之間的模糊貼近度，求出各組數(shù)據(jù)的相對(duì)權(quán)重，從而得出最優(yōu)加權(quán)因子：

[k0=1σ2jj=1M1σ2j] （7）

將式（7）代入式（5），計(jì)算融合數(shù)據(jù)Y，再代入式（2），求出融合精度σ4。

2.4 三個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均融合

設(shè)只有X1，X2和X3被融合，它們均為隨機(jī)變量，X1是[-1，1]上的均勻分布，X2是[-h2，h2]上的均勻分布，X3是[-h3，h3]上的均勻分布，令h2≥1，h3≥1，設(shè)σ1，σ2和σ3分別為三組數(shù)據(jù)的精度值，k1和k2為權(quán)重因子，0

[Y=k1X1+k2X2+1-k1-k2X3] （8）

事實(shí)上，大多數(shù)加權(quán)平均法都可以用式（7）來(lái)表示，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是先融合X1和X2，再將融合結(jié)果與X3進(jìn)行融合，求取最終融合數(shù)據(jù)的精度值σ4。

3 算法仿真

在實(shí)際工程應(yīng)用中，采用2臺(tái)水聲設(shè)備或1臺(tái)設(shè)備的不同工作方式對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行定位，可以在不同時(shí)間段內(nèi)采集到多組數(shù)據(jù)，換算為目標(biāo)的位置數(shù)據(jù)值x，首先通過(guò)提出的模糊理論剔除不滿足格拉斯準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)，再在兩套數(shù)據(jù)組中個(gè)選擇一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到融合精度。

這里的仿真過(guò)程采用Matlab函數(shù)unifrnd分別生成兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2，各包含100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中X1是[-1，1]上的均勻分布，X2是[-h，h]上的均勻分布，h≥1。

（1） 按照優(yōu)化加權(quán)平均法對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2進(jìn)行融合，獲取優(yōu)化加權(quán)因子k和融合精度σ3。

（2） 按照自適應(yīng)加權(quán)平均法對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2進(jìn)行融合，獲取優(yōu)化加權(quán)因子k0和融合精度σ4。

（3） 計(jì)算兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2各自的定位精度σ1和σ2，與融合后的數(shù)據(jù)精度σ3和σ4進(jìn)行比較，如表1所示。

將獲取的精度值σ1，σ2，σ3和σ4用Matlab函數(shù)畫(huà)圖，如圖2所示。其中σ2變化趨勢(shì)較大，不在圖中顯示。

表1 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合時(shí)的融合精度比較

圖2 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合時(shí)的融合精度比較

將圖2和表1結(jié)合可以看出，隨著σ2逐漸變大，σ3和σ4總小于σ1，σ3和σ4而且相差較小，這就說(shuō)明優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法都可以有效改善定位精度，而且采用兩種方法對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合后的結(jié)果區(qū)別不大。

（4） 用蒙特卡洛方法做10 000次兩個(gè)數(shù)據(jù)的融合，得到融合精度均值。由于函數(shù)unifrnd生成的數(shù)據(jù)X1和X2帶有隨機(jī)誤差，只做一次兩個(gè)數(shù)據(jù)的融合，不能充分說(shuō)明優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法的細(xì)微差別，為了進(jìn)一步明確兩種方法差異，這里采用蒙特卡洛方法做10 000次兩個(gè)數(shù)據(jù)的融合統(tǒng)計(jì)，求取融合精度的均值σ3′和σ4′，如表2所示。

將獲取的精度值σ3′和σ4′用Matlab函數(shù)畫(huà)圖，如圖3所示。

結(jié)合表2和圖3可以看出，應(yīng)用優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法都可以有效改善定位精度，尤其是自適應(yīng)加權(quán)平均法，它的效果比優(yōu)化加權(quán)平均法明顯更好一些。在今后的水下水聲定位的數(shù)據(jù)融合中，將多采用自適應(yīng)加權(quán)平均法提高定位精度。

表2 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合的蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)精度比較

圖3 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合時(shí)的蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)精度比較

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法來(lái)優(yōu)化兩個(gè)精度不同的數(shù)據(jù)值，這兩個(gè)數(shù)據(jù)是均勻分布的，比較了兩種方法的融合結(jié)果，自適應(yīng)加權(quán)平均法明顯更好一些。將來(lái)的工作把該方法推廣到水下水聲定位的實(shí)際工程應(yīng)用中，在三個(gè)數(shù)據(jù)或多個(gè)數(shù)據(jù)的融合上可以做更多研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 龔純.信息融合技術(shù)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用與研究[J].艦船電子工程，2013，33（3）：29?30.

[2] 金開(kāi)春，王廳.對(duì)多傳感器數(shù)據(jù)融合的綜合研究[J].科技信息，2010（1）：20?21.

[3] 鄭琛瑤，潘泉，董真杰.利用相關(guān)峰內(nèi)插時(shí)延估計(jì)提高四元陣定位精度[J].聲學(xué)技術(shù)，2012，31（5）：526?529.

[4] 池磊，李文勇.模糊數(shù)學(xué)和自適應(yīng)加權(quán)平均在多傳感器數(shù)據(jù)融合中的比較研究[J].裝備制造技術(shù)，2012（12）：143?144.

[5] 唐琎，張聞捷，高琰，等.不同精度冗余數(shù)據(jù)的融合[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2005，31（6）：934?942.

[6] 賀賀，羊彥，王爽，等.基于多傳感器的多模型機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（15）：8?10.

[Y=kX1+1-kX2] （5）

這是獨(dú)立于上下文的定常（Context Independent Constant Behavior，CICB）融合算子，其融合參數(shù)不隨待融合數(shù)據(jù)的變化而變化。設(shè)σ3為融合數(shù)據(jù)Y的精度，則若σ3<σ1且σ3<σ2，就說(shuō)明加權(quán)平均法有效改善了多套水聲設(shè)備的定位精度。

2.2 優(yōu)化加權(quán)平均法

現(xiàn)在來(lái)優(yōu)化常規(guī)的加權(quán)平均法，需要求出當(dāng)k為何值時(shí)，該方法能達(dá)到最優(yōu)，也就是精度達(dá)到最高。這里通過(guò)最小化E|Y|來(lái)求k的值[5]，首先計(jì)算概率分布函數(shù)，然后計(jì)算，再令d（E|Y|）/dk=0，就能求出k的最優(yōu)值，結(jié)果如下：

[k=hh2+3] （6）

將式（6）代入式（5），計(jì)算融合數(shù)據(jù)Y，再代入式（2），求出融合精度σ3。

2.3 自適應(yīng)加權(quán)平均法

經(jīng)過(guò)格拉斯統(tǒng)計(jì)量判據(jù)后，對(duì)得出的有效數(shù)據(jù)求取各組測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)值X0和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差σ0，計(jì)算原數(shù)據(jù)值和估計(jì)值的均值之間的模糊貼近度，求出各組數(shù)據(jù)的相對(duì)權(quán)重，從而得出最優(yōu)加權(quán)因子：

[k0=1σ2jj=1M1σ2j] （7）

將式（7）代入式（5），計(jì)算融合數(shù)據(jù)Y，再代入式（2），求出融合精度σ4。

2.4 三個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均融合

設(shè)只有X1，X2和X3被融合，它們均為隨機(jī)變量，X1是[-1，1]上的均勻分布，X2是[-h2，h2]上的均勻分布，X3是[-h3，h3]上的均勻分布，令h2≥1，h3≥1，設(shè)σ1，σ2和σ3分別為三組數(shù)據(jù)的精度值，k1和k2為權(quán)重因子，0

[Y=k1X1+k2X2+1-k1-k2X3] （8）

事實(shí)上，大多數(shù)加權(quán)平均法都可以用式（7）來(lái)表示，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是先融合X1和X2，再將融合結(jié)果與X3進(jìn)行融合，求取最終融合數(shù)據(jù)的精度值σ4。

3 算法仿真

在實(shí)際工程應(yīng)用中，采用2臺(tái)水聲設(shè)備或1臺(tái)設(shè)備的不同工作方式對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行定位，可以在不同時(shí)間段內(nèi)采集到多組數(shù)據(jù)，換算為目標(biāo)的位置數(shù)據(jù)值x，首先通過(guò)提出的模糊理論剔除不滿足格拉斯準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)，再在兩套數(shù)據(jù)組中個(gè)選擇一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到融合精度。

這里的仿真過(guò)程采用Matlab函數(shù)unifrnd分別生成兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2，各包含100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中X1是[-1，1]上的均勻分布，X2是[-h，h]上的均勻分布，h≥1。

（1） 按照優(yōu)化加權(quán)平均法對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2進(jìn)行融合，獲取優(yōu)化加權(quán)因子k和融合精度σ3。

（2） 按照自適應(yīng)加權(quán)平均法對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2進(jìn)行融合，獲取優(yōu)化加權(quán)因子k0和融合精度σ4。

（3） 計(jì)算兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2各自的定位精度σ1和σ2，與融合后的數(shù)據(jù)精度σ3和σ4進(jìn)行比較，如表1所示。

將獲取的精度值σ1，σ2，σ3和σ4用Matlab函數(shù)畫(huà)圖，如圖2所示。其中σ2變化趨勢(shì)較大，不在圖中顯示。

表1 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合時(shí)的融合精度比較

圖2 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合時(shí)的融合精度比較

將圖2和表1結(jié)合可以看出，隨著σ2逐漸變大，σ3和σ4總小于σ1，σ3和σ4而且相差較小，這就說(shuō)明優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法都可以有效改善定位精度，而且采用兩種方法對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合后的結(jié)果區(qū)別不大。

（4） 用蒙特卡洛方法做10 000次兩個(gè)數(shù)據(jù)的融合，得到融合精度均值。由于函數(shù)unifrnd生成的數(shù)據(jù)X1和X2帶有隨機(jī)誤差，只做一次兩個(gè)數(shù)據(jù)的融合，不能充分說(shuō)明優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法的細(xì)微差別，為了進(jìn)一步明確兩種方法差異，這里采用蒙特卡洛方法做10 000次兩個(gè)數(shù)據(jù)的融合統(tǒng)計(jì)，求取融合精度的均值σ3′和σ4′，如表2所示。

將獲取的精度值σ3′和σ4′用Matlab函數(shù)畫(huà)圖，如圖3所示。

結(jié)合表2和圖3可以看出，應(yīng)用優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法都可以有效改善定位精度，尤其是自適應(yīng)加權(quán)平均法，它的效果比優(yōu)化加權(quán)平均法明顯更好一些。在今后的水下水聲定位的數(shù)據(jù)融合中，將多采用自適應(yīng)加權(quán)平均法提高定位精度。

表2 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合的蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)精度比較

圖3 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合時(shí)的蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)精度比較

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法來(lái)優(yōu)化兩個(gè)精度不同的數(shù)據(jù)值，這兩個(gè)數(shù)據(jù)是均勻分布的，比較了兩種方法的融合結(jié)果，自適應(yīng)加權(quán)平均法明顯更好一些。將來(lái)的工作把該方法推廣到水下水聲定位的實(shí)際工程應(yīng)用中，在三個(gè)數(shù)據(jù)或多個(gè)數(shù)據(jù)的融合上可以做更多研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 龔純.信息融合技術(shù)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用與研究[J].艦船電子工程，2013，33（3）：29?30.

[2] 金開(kāi)春，王廳.對(duì)多傳感器數(shù)據(jù)融合的綜合研究[J].科技信息，2010（1）：20?21.

[3] 鄭琛瑤，潘泉，董真杰.利用相關(guān)峰內(nèi)插時(shí)延估計(jì)提高四元陣定位精度[J].聲學(xué)技術(shù)，2012，31（5）：526?529.

[4] 池磊，李文勇.模糊數(shù)學(xué)和自適應(yīng)加權(quán)平均在多傳感器數(shù)據(jù)融合中的比較研究[J].裝備制造技術(shù)，2012（12）：143?144.

[5] 唐琎，張聞捷，高琰，等.不同精度冗余數(shù)據(jù)的融合[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2005，31（6）：934?942.

[6] 賀賀，羊彥，王爽，等.基于多傳感器的多模型機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（15）：8?10.

[Y=kX1+1-kX2] （5）

這是獨(dú)立于上下文的定常（Context Independent Constant Behavior，CICB）融合算子，其融合參數(shù)不隨待融合數(shù)據(jù)的變化而變化。設(shè)σ3為融合數(shù)據(jù)Y的精度，則若σ3<σ1且σ3<σ2，就說(shuō)明加權(quán)平均法有效改善了多套水聲設(shè)備的定位精度。

2.2 優(yōu)化加權(quán)平均法

現(xiàn)在來(lái)優(yōu)化常規(guī)的加權(quán)平均法，需要求出當(dāng)k為何值時(shí)，該方法能達(dá)到最優(yōu)，也就是精度達(dá)到最高。這里通過(guò)最小化E|Y|來(lái)求k的值[5]，首先計(jì)算概率分布函數(shù)，然后計(jì)算，再令d（E|Y|）/dk=0，就能求出k的最優(yōu)值，結(jié)果如下：

[k=hh2+3] （6）

將式（6）代入式（5），計(jì)算融合數(shù)據(jù)Y，再代入式（2），求出融合精度σ3。

2.3 自適應(yīng)加權(quán)平均法

經(jīng)過(guò)格拉斯統(tǒng)計(jì)量判據(jù)后，對(duì)得出的有效數(shù)據(jù)求取各組測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)值X0和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差σ0，計(jì)算原數(shù)據(jù)值和估計(jì)值的均值之間的模糊貼近度，求出各組數(shù)據(jù)的相對(duì)權(quán)重，從而得出最優(yōu)加權(quán)因子：

[k0=1σ2jj=1M1σ2j] （7）

將式（7）代入式（5），計(jì)算融合數(shù)據(jù)Y，再代入式（2），求出融合精度σ4。

2.4 三個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均融合

設(shè)只有X1，X2和X3被融合，它們均為隨機(jī)變量，X1是[-1，1]上的均勻分布，X2是[-h2，h2]上的均勻分布，X3是[-h3，h3]上的均勻分布，令h2≥1，h3≥1，設(shè)σ1，σ2和σ3分別為三組數(shù)據(jù)的精度值，k1和k2為權(quán)重因子，0

[Y=k1X1+k2X2+1-k1-k2X3] （8）

事實(shí)上，大多數(shù)加權(quán)平均法都可以用式（7）來(lái)表示，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是先融合X1和X2，再將融合結(jié)果與X3進(jìn)行融合，求取最終融合數(shù)據(jù)的精度值σ4。

3 算法仿真

在實(shí)際工程應(yīng)用中，采用2臺(tái)水聲設(shè)備或1臺(tái)設(shè)備的不同工作方式對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行定位，可以在不同時(shí)間段內(nèi)采集到多組數(shù)據(jù)，換算為目標(biāo)的位置數(shù)據(jù)值x，首先通過(guò)提出的模糊理論剔除不滿足格拉斯準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)，再在兩套數(shù)據(jù)組中個(gè)選擇一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到融合精度。

這里的仿真過(guò)程采用Matlab函數(shù)unifrnd分別生成兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2，各包含100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中X1是[-1，1]上的均勻分布，X2是[-h，h]上的均勻分布，h≥1。

（1） 按照優(yōu)化加權(quán)平均法對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2進(jìn)行融合，獲取優(yōu)化加權(quán)因子k和融合精度σ3。

（2） 按照自適應(yīng)加權(quán)平均法對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2進(jìn)行融合，獲取優(yōu)化加權(quán)因子k0和融合精度σ4。

（3） 計(jì)算兩個(gè)數(shù)據(jù)X1和X2各自的定位精度σ1和σ2，與融合后的數(shù)據(jù)精度σ3和σ4進(jìn)行比較，如表1所示。

將獲取的精度值σ1，σ2，σ3和σ4用Matlab函數(shù)畫(huà)圖，如圖2所示。其中σ2變化趨勢(shì)較大，不在圖中顯示。

表1 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合時(shí)的融合精度比較

圖2 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合時(shí)的融合精度比較

將圖2和表1結(jié)合可以看出，隨著σ2逐漸變大，σ3和σ4總小于σ1，σ3和σ4而且相差較小，這就說(shuō)明優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法都可以有效改善定位精度，而且采用兩種方法對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合后的結(jié)果區(qū)別不大。

（4） 用蒙特卡洛方法做10 000次兩個(gè)數(shù)據(jù)的融合，得到融合精度均值。由于函數(shù)unifrnd生成的數(shù)據(jù)X1和X2帶有隨機(jī)誤差，只做一次兩個(gè)數(shù)據(jù)的融合，不能充分說(shuō)明優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法的細(xì)微差別，為了進(jìn)一步明確兩種方法差異，這里采用蒙特卡洛方法做10 000次兩個(gè)數(shù)據(jù)的融合統(tǒng)計(jì)，求取融合精度的均值σ3′和σ4′，如表2所示。

將獲取的精度值σ3′和σ4′用Matlab函數(shù)畫(huà)圖，如圖3所示。

結(jié)合表2和圖3可以看出，應(yīng)用優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法都可以有效改善定位精度，尤其是自適應(yīng)加權(quán)平均法，它的效果比優(yōu)化加權(quán)平均法明顯更好一些。在今后的水下水聲定位的數(shù)據(jù)融合中，將多采用自適應(yīng)加權(quán)平均法提高定位精度。

表2 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合的蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)精度比較

圖3 兩個(gè)數(shù)據(jù)融合時(shí)的蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)精度比較

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了優(yōu)化加權(quán)平均法和自適應(yīng)加權(quán)平均法來(lái)優(yōu)化兩個(gè)精度不同的數(shù)據(jù)值，這兩個(gè)數(shù)據(jù)是均勻分布的，比較了兩種方法的融合結(jié)果，自適應(yīng)加權(quán)平均法明顯更好一些。將來(lái)的工作把該方法推廣到水下水聲定位的實(shí)際工程應(yīng)用中，在三個(gè)數(shù)據(jù)或多個(gè)數(shù)據(jù)的融合上可以做更多研究。

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