江三林+吳多龍+蘇成悅+王勇

摘 要： 提出一種應用于大規(guī)模環(huán)境監(jiān)測領域無線傳感器網絡（WSN）中改進的基于壓縮感知（CS）數據收集方案。該方案改進聯合稀疏模型（JSM）進行數據分析；并采用分簇路由采集并傳輸數據，即每簇簇內使用基于CS的數據收集方法，簇頭之間采用最短路徑路由到達匯聚節(jié)點。仿真結果表明，該方案不僅縮小了數據處理的分布范圍，降低了恢復誤差，而且大大減少了數據傳輸次數，維持了整個網絡的能耗平衡。

關鍵詞： 無線傳感器網絡； 壓縮感知； 恢復誤差； 數據傳輸

中圖分類號： TN913.2?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）18?0048?04

Scheme of wireless sensor network data gathering based on compressed sensing

JIANG San?lin1， WU Duo?long1， SU Cheng?yue1， WANG Yong2

（1. Faculty of Physics and Optoelectronic Engineering， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China；

2. Faculty of Computer， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract： A scheme of an improved data gathering based on compressed sensing （CS） in wireless sensor networks （WSN） for large?scale environmental monitoring is proposed in this paper. The approximate joint sparsity model （JSM） is modified to analyze data. The clustering routing is adopted to perform the data acquisition and transmission， that is to say， CS?based data gathering method is used within each cluster， and the shortest path routing is adopted between the cluster heads to reach the sink node. The simulation results show that the approach not only shrinks the distribution range of data processing and reduces the recovery error， but also greatly lessens the number of data transmission and maintains energy balance of the entire network.

0 引 言

近年來，無線傳感器網絡[1]（Wireless Sensor Networks，WSN）引起了廣泛的關注。美國商業(yè)周刊在預測未來技術發(fā)展的報告中，將WSN列為21世紀最具影響力的21項發(fā)明之一[2]，麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology，MIT）則將WSN列為改變世界10大關鍵技術之一[3]。WSN是一種全新的信息獲取平臺，其目的是協(xié)作地感知、采集和處理網絡覆蓋區(qū)域中感知對象的信息，并發(fā)送給觀察者[4]，已被廣泛用于軍事領域、環(huán)境監(jiān)測、醫(yī)療護理等相關領域。目前，大規(guī)模WSN還存在很大技術壁壘，如網絡能量消耗和網絡中存在少量瓶頸節(jié)點是阻礙WSN數據有效采集和傳輸的重要因素。針對以上面臨的問題，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）[5?6]作為一種新興的技術理論逐步發(fā)展起來。相繼有眾多學者提出了一系列應用于WSN中基于CS的數據收集方法[7?11]，如文獻[7]提出在WSN數據融合中采用CS技術，以使傳輸和融合能耗達到最小；文獻[8]通過調研CS在WSN中的數據采集應用，旨在通過聯合路由和壓縮融合來最小化網絡能量損耗；文獻[9]提出了一種在WSN中基于CS框架監(jiān)視1?D環(huán)境下的信息的新方法，以減少傳感器節(jié)點的能量損耗；文獻[10]提出的樹式路由的壓縮數據采集方案能夠有效地減少通信成本和延長網絡的壽命；文獻[11]提出了一種對大規(guī)模無線傳感器網絡能量有效的分簇路由數據采集方案。

由此可見，CS應用于WSN中對于傳統(tǒng)機制是一個質的飛躍。本文在以上研究的基礎上，提出一種改進方案，并通過理論分析和仿真實驗驗證了該方案的有效性。

1 壓縮感知理論

CS是一種新的信號描述與處理方法，即采樣的同時實現壓縮目的，突破了傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理的局限性。其結構框架如圖1所示。

圖1 壓縮感知框架

1.1 信號的稀疏表示

已知一個實值一維有限長離散時間信號[x∈RN]，[x]可看作[N]維列向量，其元素由[xn]表示，其中[n=1，2，…，N]。若將信號[x]在某正交基或緊框架[Ψ=ψ1，ψ2，…，ψN∈RN×N]下進行展開，即：

[x=Ψα=i=1Nαiψi] （1）

式中展開系數[αi=x，ψi=ψTix]。假設系數向量[α]是[K]?稀疏的，即其中非零系數的個數[K?N]，則信號[x]是可壓縮的且能稀疏表示。

1.2 測量矩陣

信號[x]采用一個測量矩陣[Φ∈RM×NM?N]進行非適應線性投影得到測量值[y∈RM×1]，表示如下：

[y=Φx=ΦΨα=ΑCSα] （2）

因為[M<

1.3 信號重構

對式（2）的逆問題最直接方法是通過[L0]?范數求解，即：

[α=argminα∈RNα0， s.t. y=ΦΨα] （3）

然而式（3）的數值計算極不穩(wěn)定而且是NP難問題。但若[ΑCS=ΦΨ]滿足RIP或是[Ψ]與[Φ]不相關，式（3）可等價于[L1]?范數最優(yōu)化問題，即：

[α=argminα∈RNα1， s.t. y=ΦΨα] （4）

由于[L1]?范數是凸優(yōu)化問題，所以式（4）是一個線性優(yōu)化的問題，可以高概率精確恢復稀疏或可壓縮信號[6]。目前，已有很多算法可以較好地解決式（4）的問題，如BP（Basis Pursuit algorithm）[14]， MP（Matching Pursuit algorithm），OMP（Orthogonal Matching Pursuit algorithm）[15]等。

2 系統(tǒng)模型

本文所研究的方案目前適用于大型環(huán)境監(jiān)測領域WSN傳感器節(jié)點所采集的1?D數據。

2.1 網絡模型

為了簡化問題的描述，研究限定于以下假設：

（1） 在某監(jiān)控區(qū)域有一個匯聚節(jié)點和[N]可感知溫度、濕度等環(huán)境物理量的傳感器節(jié)點，網絡節(jié)點固定且均分為[J2≤J?N]個簇，如圖2所示。

圖2 分簇路由拓撲結構

（2） 簇頭位于簇的中心位置，簇內節(jié)點采用CS數據收集方法，如圖3（a）所示。

（3） 簇頭之間按照最短路徑的路由策略進行測量值的收集，如圖3（b）所示。

圖3 數據收集過程

2.2 數據分析

WSN節(jié)點采集的數據一般都具有較高時空相關性，每個傳感器節(jié)點采集的數據種類也較多，如Intel Berkeley Research實驗室[16]部署的54個傳感器節(jié)點，可采集濕度、溫度、光照和電壓值數據信息。圖2為該網絡部分節(jié)點采集的溫度信號。

因此，不能一味地用CS直接套用于WSN。本文借助聯合稀疏模型（Joint Sparsity Model，JSM），對數據做深入研究。在傳統(tǒng)的JSM模型中，把每個信號分成不同的兩個部分來進行分析和應用，一部分是共用的成分，另一部分則是獨有的成分。而本文采用以各簇簇頭為共用部分，從而減少對共用成分的單獨分析，并且縮小了數據處理的分布范圍，提高數據壓縮性。

圖4 環(huán)境溫度信號

簇頭[μμ=1，2，…，J]收集到的一維離散信號[Xμ=xμ1，xμ2，...，xμnT]，[xμ0]為簇頭的感知數據。因此，把向量[Xμ]中的每個[xμii=1，2，…，n]做[xμi-xμ0]處理，[xμi=xμi-xμ0]就等價于向量[Xμ]擴展為矩陣[Xμ=[xμ0，xμ1，xμ2，…，xμn]T]左乘一個矩陣，即：

[Xμ′=BXμ] （5）

式中：

[B=εμ0…0-11…0????-10…1] （6）

式中：[εμ]代表簇頭[μ]地理位置的小量信息，不僅可保持處理數據維度的一致性，而且能將該簇對應于匯聚節(jié)點保存的偽隨機序列喚醒，以有效恢復數據。

2.3 數據編碼

2.3.1 數據壓縮編碼

本文利用偽隨機序列產生CS的隨機投影，即稀疏投影矩陣，該矩陣能夠避免高斯隨機矩陣在資源有限的WSN節(jié)點實現難的特點。稀疏投影矩陣[Φ]中各元素表示如式（7）所示：

[?ij=s1， p=12s0， p=1-1s-1， p=12s] （7）

式中：[p]表示概率；[s]表示投影稀疏程度，當[s=1]時，投影沒有任何稀疏度。

根據壓縮感知原理可知，[y=Φx]有：

[y1y2?ym=?11?12…?1n?21?22…?2n?????m1?m2…?mnx1x2?xn=]

[ ?11?21??m1x1+?12?22??m2x2+…+?1n?2n??mnxn] （8）

當投影[yii=1，2，…，m]中某項為零時，成員節(jié)點不用傳輸任何數據，故能減少節(jié)點的數據傳輸量。

2.3.2 數據傳輸編碼

簇頭之間傳輸數據包格式如圖5所示。

圖5 簇頭數據包格式

根據實際應用需求，數據包選用相應的編碼長度。而本文數據域[Yμ]選用32 b，該位存儲著隨機投影值；頭部域[xμ0]采用16 b，[εμ]采用2 b。

2.4 數據恢復

匯聚節(jié)點收集到網內中各個簇頭數據包后，進而進行解碼恢復各簇數據信息。

3 仿真與分析

本文仿真實驗基于Matlab R2010a仿真器進行，選擇的實驗參數如表1所示。

表1 實驗參數列表

在表1中，稀疏變換為離散余弦變換（Discrete Cosine Transformation，DCT），其具有較強的“能量集中”特性；測量矩陣為偽隨機序列；重構算法采用[L1]?范數最優(yōu)化內點法，使用[L1]?magic工具箱中的[L1]eq_pd（）函數算法，具有較高的恢復精度。

下面從以下兩方面對改進算法進行性能描述：

（1） 歸一化重構誤差

[cs_err=normx-xnormx] （9）

式中：[x]為原信號；[x]為恢復信號，且定義壓縮比[r]為觀測個數[m]和感知數據個數[n]之比，即[r=mn]。對于不同的[r]，分別測試其恢復誤差，測試10次，結果取其平均值，如圖6所示。從圖6可知，在相同壓縮比情況下，本文的方法明顯降低了歸一化恢復誤差；歸一化恢復誤差隨著壓縮比增加而減少，當壓縮比接近1，即觀測數據和感知數據個數接近時，恢復誤差均趨向零。

圖6 恢復誤差與壓縮比的關系

（2） 數據傳輸次數

每簇數據所需的傳輸次數為[T0=aμ×NJ]。其中[aμ]測量個數且[aμ=cklogNJ1k]，[c]為較小的常系數，[k]為信號稀疏度，可通過信號的稀疏表示求得；傳統(tǒng)方法的傳輸次數[T=NJNJ+12]。如圖7所示，可以看出，隨著節(jié)點數目的增加，不同方案的數據傳輸次數都在增加，但是本文方法（Clustering with CS）的傳輸次數明顯的少。

圖7 不同方案數據傳輸次數比較

4 結 語

本文主要探討了基于CS的簇路由在WSN數據收集中的應用。針對大規(guī)模WSN的特點，本文在現有工作的基礎上，提出了一種改進方案，該方案結合了CS算法，利用WSN分簇路由結構及JSM而設計的。最后通過理論分析和實驗仿真測試得出該改進方案不僅能夠以較低的恢復誤差重構原始數據，而且也大大減少了數據傳輸次數，平衡網絡能耗。

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Keywords： wireless sensor network； compressed sensing； recovery error； data transmission

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