任 遠

(上海電機學(xué)院 電子信息學(xué)院， 上海 200240)

外側(cè)膝狀體細胞對邊緣的響應(yīng)模型

任 遠

(上海電機學(xué)院 電子信息學(xué)院， 上海 200240)

邊緣檢測是機器視覺系統(tǒng)與生物視覺系統(tǒng)處理視覺信息的基礎(chǔ)階段。為初級視覺通路中的外側(cè)膝狀體(LGN)細胞建立一個模型，描述其對邊緣的響應(yīng)，為構(gòu)建基于神經(jīng)機制的圖像處理方法提供特征表征。根據(jù)神經(jīng)節(jié)細胞感受野的生理特性，用經(jīng)典的高斯差模型描述LGN細胞對刺激的響應(yīng)，通過合理地簡化得到相對簡單的響應(yīng)函數(shù)。通過簡單數(shù)學(xué)分析，能夠得到函數(shù)的幾點數(shù)學(xué)性質(zhì)，且這些性質(zhì)都與神經(jīng)元的生理特性相符。進一步簡化刺激的對比度，得到歸一化的響應(yīng)函數(shù)。數(shù)值實驗發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的響應(yīng)曲線和神經(jīng)科學(xué)研究得到的生理曲線具有相似性，說明該數(shù)學(xué)模型的合理性。

外側(cè)膝狀體； 邊緣； 感受野； 響應(yīng)曲線； 高斯差

無論是生物視覺系統(tǒng)還是機器視覺系統(tǒng)，邊緣檢測都是視覺信息處理的一個基礎(chǔ)環(huán)節(jié)和首要步驟。在初級視覺通路中，視網(wǎng)膜是一個感光組織，位于眼球壁的內(nèi)側(cè)。它接收眼睛傳來的光信號，將光信號轉(zhuǎn)換成電信號并進行初步處理。神經(jīng)節(jié)細胞的軸突形成視神經(jīng)纖維，將處理后的信號傳遞到外側(cè)膝狀體(Lateral Geniculate Nucleus, LGN)。LGN處于初級視覺通路的中間環(huán)節(jié)，它綜合來自視神經(jīng)的信息(顏色、雙眼視差和頻率等)。一般認為，LGN中繼細胞最主要的功能是將視網(wǎng)膜編碼的信息幾乎不加修改地復(fù)制到皮層中。神經(jīng)節(jié)細胞與LGN細胞為后續(xù)皮層處理提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，復(fù)雜的視覺任務(wù)，如識別面部、物體及手寫體等都依賴于這些數(shù)據(jù)，因而許多研究都集中在模擬這兩種細胞的信息處理機制上。為了給LGN細胞構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型，本文不區(qū)分LGN細胞和神經(jīng)節(jié)細胞在生理上各方面的差異，而認為兩者在功能上是相等的。

每個視覺神經(jīng)元只對視網(wǎng)膜特定區(qū)域內(nèi)的視覺刺激產(chǎn)生直接反應(yīng)，這個區(qū)域稱為該視覺細胞的感受野。感受野是神經(jīng)科學(xué)研究的核心概念之一。文獻[5-6]中在Kuffler提出的同心圓結(jié)構(gòu)感受野的基礎(chǔ)上，采用高斯差(Difference of Gaussians, DOG)模型來描述神經(jīng)節(jié)細胞的感受野。DOG模型將光刺激產(chǎn)生的神經(jīng)元信號分為中心和周邊兩種成分，這兩種成分的差即為神經(jīng)元對刺激的實際反應(yīng)。中心區(qū)和周邊區(qū)在空間上呈同心圓結(jié)構(gòu)，兩者相互重疊，周邊區(qū)更大。中心區(qū)和周邊區(qū)的響應(yīng)機制均可以采用高斯函數(shù)擬合。這兩個高斯函數(shù)的差值把神經(jīng)節(jié)細胞的感受野敏感性分布描述成一個墨西哥草帽形結(jié)構(gòu): 中心區(qū)高斯函數(shù)的敏感度較高；周邊區(qū)高斯函數(shù)的符號與中心區(qū)相反，敏感度下降較平緩。利用感受野的概念，神經(jīng)科學(xué)家對神經(jīng)節(jié)細胞的性質(zhì)進行了深入研究。許多學(xué)者研究了神經(jīng)節(jié)細胞的對比度敏感性(Contrastsensitivity)[8-9]。對于神經(jīng)節(jié)細胞對對比邊緣的響應(yīng)性質(zhì)這一問題，文獻[10]中研究了神經(jīng)節(jié)細胞對在其感受野內(nèi)移動的邊緣的響應(yīng)，并利用一個DOG的變形給出了解釋。文獻[11]中用一個復(fù)雜的非線性模型擬合了這條曲線。文獻[12]中研究了具有變化模糊度的對比邊緣如何影響神經(jīng)節(jié)細胞的響應(yīng)。文獻[13]中總結(jié)了現(xiàn)有模型在解釋神經(jīng)節(jié)細胞如何集成空間信號方面的成功和不足之處。本文嘗試利用已有的DOG模型，定量描述了LGN細胞對一種在自然場景和數(shù)字圖像中都普遍存在的刺激即邊緣響應(yīng)，為構(gòu)建基于更高層神經(jīng)元處理視覺信息的數(shù)字圖像處理方法提供對邊緣的基礎(chǔ)表征。

1 基于對比刺激的DOG模型

本文考慮LGN對兩種不同強度刺激構(gòu)成的邊緣的響應(yīng)問題。如圖1所示，一個神經(jīng)元的感受野被一個對比刺激所覆蓋，其中，c1和c2分別為兩種不同的刺激強度，w為較強刺激覆蓋感受野的寬度。設(shè)感受野的中心區(qū)和周邊區(qū)的半徑分別為rc和rs，并將這兩個區(qū)域分別記為Rc和Rs。

圖1 對比刺激覆蓋了一個神經(jīng)元的同心圓式感受野Fig.1 Contrast stimulus covers the concentricreceptive field of a neuron

定義一個刻畫感受野的重要參數(shù)——中心-周邊半徑比，即

(1)

再定義一個參數(shù)用于描述構(gòu)成邊緣的刺激中較強刺激的近似比例，即

(2)

假定感受野內(nèi)位于(x,y)的點接受到的刺激強度為h(x,y,η)。根據(jù)DOG模型[14]，此神經(jīng)元對刺激的響應(yīng)為

(3)

式中，σs、σc為參數(shù)，無特殊含義。

感受野是有限的區(qū)域而非整個二維平面。根據(jù)高斯函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)該有

(4)

(5)

以保證無窮積分和有限范圍的二重積分近似相等。

本文根據(jù)邊緣線在感受野中的不同相對位置，即η的不同取值范圍化簡上述積分。先簡化構(gòu)成邊緣的刺激強度，不考慮c1和c2的具體數(shù)值，而只考慮兩者的差值，即刺激的對比度。令對比刺激的刺激強度差Δ=c1-c2。

Θl=arccos(1-2η)

(6)

此時，可近似地將式(3)的二重積分化簡為

(7)

Θs=arccos[(1>-2η)/rt]

(8)

此時，可近似地將式(3)化簡為

(9)

(10)

(11)

整理上述4種情況，記l=[(4-8n)/cosθ]2，可得到全部情況下的響應(yīng)值表達式

S(Δ,η,rt)=

(12)

2 數(shù)學(xué)分析

雖然式(12)較為復(fù)雜，但通過簡單地數(shù)學(xué)分析，本文能夠得到LGN對邊緣響應(yīng)的一些特性。

(1) 函數(shù)S僅與Δ、η和rt有關(guān)。這反映了一個LGN細胞對比邊緣的響應(yīng)值只由3個因素決定，即該LGN細胞感受野的中心區(qū)和外周區(qū)半徑比、構(gòu)成邊緣的刺激強度差、邊緣落在感受野的相對位置。特別地，響應(yīng)值與刺激的強度差為線性關(guān)系，無論兩側(cè)強度如何，響應(yīng)值只與強度的差值成正比。

(2) 當0.5<η≤1時，S(η，rt)>0；反之，S(η,rt)≤0。這正表明，對于一個On型的LGN細胞，當刺激中的較強分量為主要成分時，它產(chǎn)生一個正反應(yīng)；而當較弱分量為主要成分時，它產(chǎn)生一個負響應(yīng)，此處正、負不是絕對意義，而表示被抑制的相對程度。對于Off型細胞，情況則剛好相反。

則同樣能夠證明Smax(rt)也是單調(diào)遞減函數(shù)。這表明，隨著rt的增加，歸一化的最大響應(yīng)值將下降。

(4) 給定η，歸一化響應(yīng)S只由rt控制。這表明，具有相近甚至相等的rt的神經(jīng)節(jié)細胞可能具有相近甚至相同的響應(yīng)特性。許多文獻通過統(tǒng)計實驗，如文獻[15]中發(fā)現(xiàn)，對于LGN細胞，這一比值并無較大差異。

(5) 給定η和rt，響應(yīng)值S只由Δ決定。大多數(shù)神經(jīng)元都有一個產(chǎn)生神經(jīng)脈沖的閾值，只有當刺激超出閾值需要的強度時，神經(jīng)元才會輸出響應(yīng)值[16]。

3 實 驗

雖然式(12)中仍較為復(fù)雜，但可以用數(shù)值計算的方式觀測其性質(zhì)。為進一步簡化S，本文僅考慮Δ=1時的情況，令歸一化的響應(yīng)函數(shù)為

圖2 rt∈(0, 1)和η∈[0, 1]時的響應(yīng)曲面Fig.2 Response surface obtained withrt∈(0, 1) and η∈[0, 1]

4 結(jié) 語

本文根據(jù)經(jīng)典的DOG模型設(shè)計了初級視覺通路中起中繼作用的LGN細胞對邊緣的響應(yīng)模型。根據(jù)神經(jīng)科學(xué)對視網(wǎng)膜上神經(jīng)節(jié)細胞等細胞對刺激的響應(yīng)特性的研究結(jié)果，本文用假設(shè)和簡化，得到一個相對簡單的歸一化響應(yīng)函數(shù)。此歸一化響應(yīng)函數(shù)只與刺激的對比邊緣感受野中心點的相對位置，以及感受野的中心-周邊半徑比有關(guān)，而與刺激的對比度無關(guān)。若之后的任務(wù)可以在此基礎(chǔ)上完成，則對方向的檢測即可具有對比度不變性，從而可從一個方面解釋視覺的對比度不變性。文獻[18]中指出，歸一化是腦功能的基礎(chǔ)。本文得到的響應(yīng)函數(shù)的曲線和生理學(xué)實驗得到的曲線具有相似性，而在以往的研究中，此響應(yīng)曲線的作用一直被忽略，后續(xù)研究工作將就這一曲線的可能作用，特別是在邊緣檢測中的作用進行深入討論。

圖3 rt=1/2,1/3,… ,1/9時的響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves obtained with rt=1/2,1/3,…,1/9

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Response of Lateral Geniculate Nucleus Cells to Edges

RENYuan

(School of Electronic Information Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

Edges composing of stimuli of different intensities are common in both natural scenes and digital images. Edge detection is a basic step for machine visual systems, particularly machine biological visual systems. This paper establishes a model of lateral geniculate nucleus (LGN) cells in a primary visual pathway, describes the LGN cell response to edges, and provides feature representations for designing image processing approaches based on neural mechanism. According to physiological characteristics of retinal ganglion cells, the paper uses the classical model of difference of Gaussians to describe the LGN cell response to stimuli, and obtains a response function via reasonable simplifications. Through simple analyses, several mathematical properties of the response function are obtained, which agree with the physiological characteristics of neurons. By further simplifying the contrast of a stimulus, a normalized response function is obtained. Numeric experiments show that similarities exist between the function’s response curve and the physiological curve discovered in a previous neural science research, showing validity of the described model.

lateral geniculate nucleus (LGN); edge; receptive field; response curve; difference of Gaussians

2014 - 07 - 25

上海電機學(xué)院重點學(xué)科資助(13XKJ01-05)

任 遠(1984-)，男，講師，博士，主要研究方向為人工智能，E-mail: reny@sdju.edu.cn

2095 - 0020(2014)05 -0277 - 06

TP 3-05

A