孫 佳，田 勇

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016)

隨著民航運(yùn)輸業(yè)的不斷發(fā)展，航班流量不斷增加，航班延誤現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，勢(shì)必給航空公司帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失.近距平行跑道(Closely Spaced Parallel Runway,CSPR)相比于單跑道在容量上有大幅增加，且占地面積少、投資成本低，因此，越來(lái)越成為各大、中型機(jī)場(chǎng)主選的平行跑道類型之一.美國(guó)聯(lián)邦航空局于2011年提出了近距平行跑道相關(guān)平行進(jìn)近這一概念[1]，相比于現(xiàn)有的一起一降模式，相關(guān)平行進(jìn)近模式能最大程度地提升跑道容量空間，改善近距平行跑道運(yùn)行模式單一的現(xiàn)狀.

影響跑道容量的決定性因素是連續(xù)航班流之間的間隔，它與天氣、導(dǎo)航設(shè)施、航班類型等因素密切相關(guān).因此，優(yōu)化航班的著陸順序，縮減航班流之間的間隔，對(duì)提高機(jī)場(chǎng)容量，增大機(jī)場(chǎng)流量意義重大[2].國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)進(jìn)場(chǎng)航班排序已有一定的研究，主要是通過(guò)建立混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，應(yīng)用遺傳算法[3]、蟻群算法[4]、模糊辦法[5]等方法進(jìn)行求解，但對(duì)于近距平行跑道的航班排序研究則較少，特別是對(duì)于新近提出的相關(guān)平行進(jìn)近模式，更是處于研究空白狀態(tài).本文建立相關(guān)平行進(jìn)近模式的近距平行跑道航班排序模型，綜合考慮各個(gè)約束條件，計(jì)算在該模式下的航班延誤成本，并與一起一降模式的延誤成本進(jìn)行對(duì)比，凸顯相關(guān)平行進(jìn)近模式的優(yōu)勢(shì)，為未來(lái)我國(guó)實(shí)施相關(guān)平行進(jìn)近提供理論基礎(chǔ).

1 近距平行跑道相關(guān)平行進(jìn)近模式

最早提出配對(duì)進(jìn)近這一思想的是美國(guó)學(xué)者Jonathan Hammer，當(dāng)兩架航空器建立了各自的航向道后，前機(jī)與后機(jī)可以在保持一定斜距的條件下配對(duì)進(jìn)近[1-6].近距平行跑道相關(guān)平行儀表進(jìn)近模式是采用配對(duì)進(jìn)近的思想，對(duì)平行跑道上進(jìn)近的兩架航空器配備一定的雷達(dá)間隔(斜向間隔、垂直間隔).相關(guān)進(jìn)近中前后機(jī)要有一定的縱向間隔.考慮到前機(jī)可能會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤進(jìn)近，闖入后機(jī)的航向道，造成危險(xiǎn)接近甚至碰撞的風(fēng)險(xiǎn)[7]，因此要保證后機(jī)距離前機(jī)在最小配對(duì)界限(LPB)之后，前機(jī)發(fā)生錯(cuò)誤進(jìn)近時(shí)，后機(jī)可以及時(shí)進(jìn)行避讓機(jī)動(dòng)；考慮到若前機(jī)為重型或中型機(jī)，其產(chǎn)生的尾流在最大不利側(cè)風(fēng)的影響下會(huì)對(duì)后機(jī)的正常進(jìn)近造成影響，為了避開(kāi)尾流，要保證后機(jī)距離前機(jī)在最大配對(duì)界限(UPB)之前.相關(guān)平行進(jìn)近過(guò)程中，后機(jī)的安全區(qū)域如圖1所示.

圖1 相關(guān)平行進(jìn)近模式下的CSPR安全區(qū)

2011年，美國(guó)聯(lián)邦航空局公布了基于儀表著陸系統(tǒng)/微波著陸系統(tǒng)(ILS/MLS)的近距平行跑道相關(guān)進(jìn)近程序文件，這表明美國(guó)已正式開(kāi)始授權(quán)一些機(jī)場(chǎng)進(jìn)行CSPR相關(guān)平行進(jìn)近，文件規(guī)定被授權(quán)機(jī)場(chǎng)導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)滿足CATI類ILS精密進(jìn)近程序，需在CATI類天氣條件下實(shí)施，前后機(jī)之間保證一定的斜向間隔，應(yīng)用錯(cuò)列跑道以及滿足一定的機(jī)型組合下實(shí)現(xiàn)CSPR的相關(guān)進(jìn)近.

我國(guó)雖還未實(shí)現(xiàn)近距平行跑道的相關(guān)平行進(jìn)近，但一起一降運(yùn)行模式不能充分發(fā)揮近距平行跑道的優(yōu)勢(shì)，利用相關(guān)平行進(jìn)近模式，實(shí)現(xiàn)滿足約束條件的航空器之間配對(duì)進(jìn)近，可以大大縮短前后機(jī)的時(shí)間間隔，從而減少延誤成本，因此，對(duì)近距平行跑道相關(guān)平行進(jìn)近模式的航班排序方案進(jìn)行研究具有很大的經(jīng)濟(jì)效益.

2 著陸航班排序模型的建立

航班排序問(wèn)題是指為到達(dá)航班分配不同的跑道，在滿足航班間最小安全間隔的基礎(chǔ)上充分利用機(jī)場(chǎng)容量，減少航班延誤.某航空樞紐機(jī)場(chǎng)在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)共N有架航空器，tETA為航空器的預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)刻(ETA,estimated time of arrival)，即是該架航空器的計(jì)劃著陸時(shí)刻，tSTA為航空器的實(shí)際到達(dá)時(shí)刻(STA,scheduling time of arrival)，即是該架航空器經(jīng)過(guò)排序后實(shí)際到達(dá)的時(shí)刻，Ci為航班i的延誤成本，建立航班的最小總延誤成本為目標(biāo)函數(shù)，如式(1)所示.

(1)

近距平行跑道的相關(guān)平行進(jìn)近模式相比于現(xiàn)有的一起一降模式較為復(fù)雜，因此，需考慮的約束條件較多，本文主要從跑道約束、著陸時(shí)刻約束、配對(duì)約束、排序約束和間隔約束等多個(gè)約束條件著重進(jìn)行分析.

2.1 跑道約束

從各個(gè)方向進(jìn)場(chǎng)的航班流分單獨(dú)著陸和配對(duì)著陸兩種情況考慮跑道分配約束.單獨(dú)著陸的航空器遵循規(guī)則R1，配對(duì)著陸的航空器遵循規(guī)則R2，如式(2)、(3)所示.

R1={(m,y)|m∈M,y∈Y}

(2)

R2={((m1,y1),(m2,y2))|m1,m2∈Mandy1,y2∈Y}

(3)

式(2)表示單獨(dú)著陸的航空器從m方向進(jìn)場(chǎng)航班著陸在跑道y上，式(3)表示配對(duì)著陸的航空器前機(jī)m1著陸在跑道y1上，后機(jī)著陸在跑道y2上.

以某機(jī)場(chǎng)終端區(qū)為例，有五個(gè)方向的著陸航班流，分別為m1,m2,m3,m4,m5，如圖2所示，建立其跑道分配規(guī)則R為：

圖2 某機(jī)場(chǎng)終端區(qū)著陸航班流示意圖

R=R1∪R2

(4)

R1={(m1,l),(m2,l),(m3,l),(m4,r),(m5,r)}

(5)

R2={((m1l,l),(m1,r)),((m1,l),(m2,r)),((m1,l),(m3,r)),((m1,l),(m4,r)),((m1,l),(m5,r)),

((m2,l),(m2,r)),((m2,l),(m3,r)),(m2,l),(m4,r),((m2,l),(m5,r)),

((m3,l),(m3,r)),(m3,l),(m4,r),(m3,l),((m3,l),(m5,r)),

((m4,l),(m4,r))((m4,l),(m5,r))

((m5,l),(m5,r))}

(6)

式(5)表示單獨(dú)著陸的航空器的跑道著陸規(guī)則，從m1,m2,m3著陸流著陸的航空器從左跑道著陸，從m4,m5著陸流著陸的航空器從右跑道著陸；式(6)表示配對(duì)著陸的航空器的跑道著陸規(guī)則，著陸航班流靠右的航空器，在配對(duì)進(jìn)近中，在右跑道上配對(duì)著陸，相反，著陸航班流編號(hào)較小的航空器，在配對(duì)進(jìn)近中，在左跑道上配對(duì)著陸.

2.2 著陸時(shí)刻約束

航空器排序后的著陸時(shí)刻應(yīng)當(dāng)比最晚預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)刻(ti,L-ETA)要早，應(yīng)當(dāng)比最早預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)刻(ti,E-ETA)要晚，如式(7)所示.

ti∈[ti,E-ETA,ti,L-ETA],?i∈(1,…,N)

(7)

2.3 配對(duì)約束

定義兩個(gè)決策變量zij和yij，其中，當(dāng)航空器i和航空器j配對(duì)進(jìn)近且航空器i為配對(duì)前機(jī)時(shí)，zij=1，否則，zij=0；當(dāng)航空器i和航空器j非配對(duì)進(jìn)近且航空器i在航空器j之前時(shí)，yij=1，否則，yij=0.航空器在相關(guān)平行進(jìn)近過(guò)程中應(yīng)遵循配對(duì)約束，如式(8)～(10)所示.

(8)

(9)

對(duì)于i,j∈(1,…,N),i≠j:

zij+zij+yij+yit=1,zij,zji,yij,yij∈{0,1}

(10)

式(8)表示第架航空器僅可以與一架航空器配對(duì)進(jìn)近且作為配對(duì)航空器的前機(jī).式(9)表示第j架航空器僅可以與一架航空器配對(duì)進(jìn)近且作為配對(duì)航空器的后機(jī).式(10)表示航空器i和航空器j配對(duì)且前機(jī)為航空器i，或前機(jī)為航空器j；航空器和航空器j不配對(duì)且前機(jī)為航空器i，或前機(jī)為航空器j.

2.4 排序約束

在同一著陸航班流中，航空器著陸順序不能改變，即排在較后的航空器不能比排在較前的航空器先著陸.對(duì)于在著陸航班流mk(k∈{1,…,5})中的任意航空器i和航空器j，若ti,ETA≤tj,ETA,則需滿足ti,STA≤tj,STA.

2.5 間隔約束

對(duì)于單架航空器或配對(duì)的航空器之間均應(yīng)保持一定的縱向時(shí)間間隔.對(duì)于不能配對(duì)的航空器之間應(yīng)根據(jù)民航局86號(hào)令《中國(guó)民用航空空中交通管理規(guī)劃》(CCAR-93TM-R2)第46條：“前后起飛離場(chǎng)或前后進(jìn)近著陸的航空器，其雷達(dá)間隔的尾流間隔最低運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)如下規(guī)定”，在本文中見(jiàn)表2所示.

表2單跑道運(yùn)行下不同機(jī)型組合時(shí)的最小尾流間隔

飛機(jī)類型后機(jī)最小距離間隔/km最小時(shí)間間隔/s輕型中型重型輕型中型重型輕型666987474前機(jī)中型10661387474重型1210816711494

對(duì)于配對(duì)的航空器對(duì)，本文考慮最小配對(duì)界限時(shí)間tLPB=5 s，最大配對(duì)界限時(shí)間tUPB=25 s，綜合考慮各種情況，可以得到如式(11)～(13)所示的配對(duì)間隔時(shí)間約束.

對(duì)于i,j∈(1,…,N),i≠j:

ti-ti≥-(yji+zji)·C+yij·Δtij,yjizjt,yij∈{0,1}

(11)

tj-ti≥-(yji+zji)·C+(yij+zij)·tLPB,zjt,yjt∈{0,1}

(12)

tj-ti≤(yij+zji)·C+zij·tUPB,zjt,yij∈{0,1}

(13)

其中：ti、tj分別表示航空器i,j的排序后著陸時(shí)刻；C為一較大常數(shù)，本文中取C=105min；Δtij表示航空器i,j需保持的最小間隔時(shí)間要求，當(dāng)航空器i,j未配對(duì)時(shí)，該最小間隔要求參考表2；當(dāng)航空器i,j配對(duì)時(shí)，本文考慮該最小間隔要求為15 s.

相關(guān)平行進(jìn)近模式的近距平行跑道航空器進(jìn)近過(guò)程中，根據(jù)前后機(jī)的機(jī)型、前機(jī)著陸的跑道以及安全區(qū)域等條件的限制，前后機(jī)并非都能配對(duì)成功，本文考慮四架連續(xù)著陸航班，即航空器、航空器、航空器和航空器，則四架航空器可能出現(xiàn)的配對(duì)情況如下四種情況：

1)航空器i和航空器j配對(duì)，航空器k和航空器l未配對(duì)；

2)航空器i和航空器j配對(duì)，航空器k和航空器l也配對(duì)；

3)航空器i、航空器j、航空器k和航空器l均未配對(duì)；

4)航空器i和航空器j未配對(duì)，航空器k和航空器l配對(duì).

圖3 第1種情況下間隔約束示例圖

圖4 第2種情況下間隔約束示例圖

3 模型求解算法及仿真程序設(shè)計(jì)

由于對(duì)相關(guān)平行進(jìn)近模式的近距平行跑道排序方案研究還處于起步階段，因此本文采用改進(jìn)的先到先服務(wù)(FCFS)算法，綜合考慮跑道約束、著陸時(shí)刻約束、配對(duì)約束、排序約束和間隔約束等約束條件，對(duì)模型進(jìn)行求解，具體步驟如下：

步驟1：初始化N架航空器航班計(jì)劃時(shí)刻，建立航班著陸流隊(duì)列，每一隊(duì)列按照tETA進(jìn)行排序.

步驟2：從每一個(gè)著陸航班流隊(duì)列中選出第一架航空器并按tETA進(jìn)行排序，組成隊(duì)列C，繼續(xù)下一步.

步驟3：按照跑道約束條件分配航空器著陸跑道，判斷前后機(jī)是否滿足配對(duì)約束條件，若是，則按配對(duì)時(shí)間間隔進(jìn)近，ti,STA=max{ti,ETA,(ti-1,STA+15),(ti-2,STA+Δti-2,i)},并將C其從隊(duì)列剔除；若否，則按航空器尾流間隔進(jìn)近，ti,STA=max{ti,ETA,(ti-1,STA+Δti-1,i),(ti-2,STA+Δti-2,1)}，并將其從隊(duì)列中剔除；繼續(xù)下一步.

步驟4：轉(zhuǎn)步驟2，重新排序，直到C為空，繼續(xù)下一步.

步驟5：計(jì)算總的延誤成本，算法結(jié)束.

根據(jù)設(shè)計(jì)的算法，采用Visual C++進(jìn)行編程，圖5為相關(guān)平行進(jìn)近模式的仿真算例流程圖.

4 實(shí)例分析

上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)作為我國(guó)長(zhǎng)三角地區(qū)的交通樞紐機(jī)場(chǎng)，飛行流量大且趨于飽和，現(xiàn)階段的近距平行跑道(18L/36R、18R/36L)一起一降運(yùn)行模式雖較單跑道的容量有一定的提高，但并未最大程度地發(fā)揮近距平行跑道的優(yōu)勢(shì).本文結(jié)合上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)的實(shí)際情況粗略設(shè)計(jì)近距平行跑道相關(guān)平行進(jìn)近各個(gè)方向的進(jìn)近航線，如圖6所示，分三個(gè)方向的進(jìn)近航班流，在此基礎(chǔ)上建立跑道約束，如式(14)、(15)所示.

圖5 仿真算例流程圖

R1={(CHONGGU,36L),(DADAT,36L),(BELOP,36r)}

(14)

R1={((CHONGGU,36L),(CHONGGU,36R)),((CHONGGU,36L),(DADAT,36R)),

((CHONGGU,36L),(BELOP,36R)),((DADAT,36L),(DADAT,36R)),

((DADAT,36L),(BELOP,36R))}

(15)

式(14)表示從CHONGGU和DADAP方向進(jìn)近的航空器在36L號(hào)跑道單獨(dú)著陸，從BELOP方向進(jìn)近的航空器在36R號(hào)跑道單獨(dú)著陸；式(15)表示從CHONGGU,DADAT,BELOP進(jìn)近的航班流配對(duì)進(jìn)近時(shí)需著陸的跑道.

圖6 上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)航線示意圖

假設(shè)各方向的著陸航班流繁忙程度均衡，采用某時(shí)間段的20架航班時(shí)刻作為原始數(shù)據(jù)，設(shè)定tLPB=5 s，tUPB=25 s，當(dāng)航空器i,j配對(duì)成功時(shí)，Δtij=15 s，當(dāng)航空器i,j未配對(duì)成功時(shí)，Δtij參考表2尾流間隔標(biāo)準(zhǔn).本文考慮重型機(jī)和中型機(jī)兩種機(jī)型，重型機(jī)以B747-400為例，中型機(jī)以B737-500為例，重型機(jī)和中型機(jī)的每分鐘延誤損失分別為360.8元、143.3元.采用Visual C++對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，可得到各航班的延誤時(shí)間及總的延誤成本，對(duì)比近距平行跑道采用一起一降模式時(shí)，采用FCFS計(jì)算航班排序后的延誤成本.見(jiàn)表3.

表3航班信息和排序仿真結(jié)果

航班號(hào)航班信息相關(guān)平行進(jìn)近模式一起一降模式機(jī)型著陸航班流預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)刻實(shí)際到達(dá)時(shí)刻延誤時(shí)間/s實(shí)際到達(dá)時(shí)刻延誤時(shí)間/sC1MCHONGGU08:01:0008:01:00008:01:000C2MDADAP08:01:2008:01:20008:02:1454C3HBELOP08:02:0008:02:141408:03:2888C4HDADAP08:03:0008:03:004808:04:52112C5MBELOP08:03:2008:04:544808:06:56216C6HCHONGGU08:06:2008:06:20008:08:10110C7HCHONGGU08:07:5008:07:54008:09:44114C8MBELOP08:09:5008:09:50008:11:38108C9HDADAP08:12:0008:12:00008:13:1272C10MDADAP08:12:2008:13:54008:15:06166C11MBELOP08:13:3008:15:082408:16:20170C12MCHONGGU08:14:0008:15:236808:17:44224

續(xù)表

航班號(hào)航班信息相關(guān)平行進(jìn)近模式一起一降模式機(jī)型著陸航班流預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)刻實(shí)際到達(dá)時(shí)刻延誤時(shí)間/s實(shí)際到達(dá)時(shí)刻延誤時(shí)間/sC13HBELOP08:15:3008:16:22008:18:48198C14MCHONGGU08:16:4008:16:404408:20:42242C15HDADAP08:17:3008:17:56908:21:56266C16MDADAP08:18:1008:18:112808:23:50340C17MCHONGGU08:19:2008:19:503208:25:04344C18HBELOP08:20:0008:20:05708:26:18378C19MCHONGGU08:21:2008:21:594108:28:12412C20MDADAP08:21:5008:22:142608:29:26456

由表3可以看出，采用改進(jìn)的FCFS算法對(duì)排序模型進(jìn)行求解，得到近距平行跑道相關(guān)平行進(jìn)近模式下上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)某時(shí)間段的航班延誤情況，總延誤時(shí)間為564 s，總延誤成本為1 051.8元；采用傳統(tǒng)的FCFS算法計(jì)算近距平行跑道一起一降模式下的航班延誤情況，可以得到，航班總延誤時(shí)間為4 070 s，總延誤成本為14 570.8元.從分析結(jié)果可以看出，近距平行跑道采用相關(guān)平行進(jìn)近模式能很大程度地減少航班延誤，節(jié)約延誤成本，為航空公司帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益，因此，近距平行跑道實(shí)施相關(guān)平行進(jìn)近具有重要的意義.

5 結(jié) 語(yǔ)

本文闡述了近距平行跑道的相關(guān)平行進(jìn)近模式，建立了相關(guān)運(yùn)行模式下的著陸排序模型，以總延誤成本最小為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮跑道約束、著陸時(shí)刻約束、配對(duì)約束、排序約束和間隔約束等約束條件，采用改進(jìn)的FCFS算法對(duì)模型進(jìn)行了求解，并以上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)為例，得到了某一時(shí)間段內(nèi)20架航空器采用相關(guān)平行進(jìn)近模式的延誤時(shí)間及總延誤成本，將仿真數(shù)據(jù)與一起一降模式的延誤時(shí)間和總延誤成本進(jìn)行對(duì)比分析，凸顯了相關(guān)平行進(jìn)近模式的經(jīng)濟(jì)性.由于對(duì)近距平行跑道相關(guān)平行進(jìn)近模式的研究還處于起步階段，因此本文著重排序模型的建立，未來(lái)將在算法的改進(jìn)方面進(jìn)行重點(diǎn)研究.

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