徐廷學(xué)，奚文駿，趙建印，趙亮

（海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺264001）

基于組合預(yù)測模型的某型導(dǎo)彈貯存壽命評估方法

徐廷學(xué)，奚文駿，趙建印，趙亮

（海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺264001）

科學(xué)確定導(dǎo)彈的貯存壽命對提高部隊(duì)裝備保障能力和戰(zhàn)斗力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。針對導(dǎo)彈貯存數(shù)據(jù)具有“少數(shù)據(jù)”和隨機(jī)波動性較大特點(diǎn)，建立了灰色GM(1,1)評估模型和馬爾可夫模型的組合預(yù)測模型，并應(yīng)用此組合預(yù)測模型解決了某型導(dǎo)彈貯存壽命評估的問題。結(jié)果表明，該方法對現(xiàn)有數(shù)據(jù)擬合程度較好，預(yù)測精度較高，克服單一預(yù)測方法的不足，有效性強(qiáng)，使用價值大。

灰色—馬爾科夫；組合預(yù)測模型；導(dǎo)彈貯存壽命評估

導(dǎo)彈作為一次發(fā)射使用的產(chǎn)品，從出廠到最后的使用絕大部分時間處于貯存、維修和檢測等非工作狀態(tài)。在貯存過程中會受到來自周圍的各種環(huán)境應(yīng)力的影響，從而引起設(shè)備的性能參數(shù)變化，導(dǎo)致整個系統(tǒng)的功能異?；蚩煽慷冉档?。因此，導(dǎo)彈貯存壽命評估技術(shù)的重要性在于能夠得到準(zhǔn)確的壽命評估結(jié)果，一方面，可以充分發(fā)揮導(dǎo)彈裝備使用壽命潛力，避免過早報廢，充分發(fā)揮資源效益；另一方面，能夠避免盲目延長使用期可能造成的壽命隱患，提高裝備的可用性。因此，導(dǎo)彈貯存壽命評估問題，一直是工業(yè)部門和軍方非常關(guān)注的問題，也是研究中的難題。

國內(nèi)外已有文獻(xiàn)對導(dǎo)彈貯存壽命預(yù)測進(jìn)行相關(guān)研究。文獻(xiàn)[1-3]介紹了在軍用飛機(jī)、車輛、電子設(shè)備及機(jī)械設(shè)備領(lǐng)域的壽命預(yù)估研究，這些技術(shù)是具有代表性且相對成熟的。以美國為代表的西方國家，在電子產(chǎn)品和機(jī)械設(shè)備中的壽命評估技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入了理論成果應(yīng)用階段，大量的壽命評估技術(shù)在軍事裝備智能維護(hù)保障技術(shù)產(chǎn)品中得到廣泛的應(yīng)用。比較具有代表性的成熟的相關(guān)技術(shù)產(chǎn)品有：在無人駕駛軍用飛機(jī)和陸地車輛中使用的低成本氣輪發(fā)動機(jī)診斷/預(yù)測系統(tǒng)[4]；應(yīng)用于F-35聯(lián)合打擊戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)械設(shè)備壽命預(yù)測PHM（Prognostics and Health Management，PHM）系統(tǒng)等[5]。從這些基于壽命評估技術(shù)為核心建立的各種產(chǎn)品應(yīng)用領(lǐng)域來看，壽命評估技術(shù)正朝向系統(tǒng)化、智能化、遠(yuǎn)程信息化的方向發(fā)展。

國內(nèi)方面，文獻(xiàn)[6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，預(yù)測一定時間周期內(nèi)的導(dǎo)彈貯存可靠性；文獻(xiàn)[7]以溫度為加速應(yīng)力，采用步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)評估某引信的貯存壽命約為17 a；文獻(xiàn)[8]采用多模型融合技術(shù)和B樣條模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了壽命預(yù)測模型；文獻(xiàn)[9]基于貯存可靠度預(yù)測模型，提出了一種貯存時間投影估計(jì)方法，獲得了貯存時間這一關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行貯存壽命分析。

本文針對某型導(dǎo)彈的特點(diǎn)，研究灰色模型、馬爾可夫預(yù)測模型相結(jié)合的方法預(yù)測導(dǎo)彈貯存壽命，給出具體的算例，獲得計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證模型、算法的有效性。

1 導(dǎo)彈貯存壽命評估方法研究

所謂導(dǎo)彈貯存壽命評估就是一種分析估算研究導(dǎo)彈貯存壽命的活動，它是通過實(shí)驗(yàn)室或現(xiàn)場收集的數(shù)據(jù)和新的情報，綜合考慮各種因素，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ê图记?，對對象?dǎo)彈的貯存壽命進(jìn)行科學(xué)的分析和估算的一種活動[10]。

目前，按照數(shù)據(jù)獲取途徑的不同，導(dǎo)彈貯存壽命評估主要有2種基本方法：基于使用監(jiān)測的方法和基于試驗(yàn)的方法。

基于使用監(jiān)測的方法是對裝備在使用應(yīng)力水平下的性能參數(shù)或失效數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測，通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)的建模分析實(shí)現(xiàn)裝備壽命評估?；趬勖囼?yàn)的方法可以分為常規(guī)壽命試驗(yàn)和加速壽命試驗(yàn)的方法。

通過壽命試驗(yàn)的方法得到的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，但周期較長，花費(fèi)巨大。因此，本文采用基于使用監(jiān)測的方法對某型導(dǎo)彈進(jìn)行壽命評估。

基于使用監(jiān)測的導(dǎo)彈貯存壽命評估方法的核心是評估算法的設(shè)計(jì)。隨著理論基礎(chǔ)和科技水平的不斷發(fā)展，用于裝備壽命評估的方法也不斷推出，主要包括：專家系統(tǒng)、模糊控制、小波分析、基于灰色理論的方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論等方法。若采用單一的方法進(jìn)行導(dǎo)彈貯存壽命的評估，由于數(shù)據(jù)量和方法自身的局限性，往往表現(xiàn)出評估結(jié)果精確度不足。

為取得較精確的評估結(jié)果，本文主要研究灰色—馬爾可夫組合評估模型，通過2種模型的有機(jī)結(jié)合來達(dá)到科學(xué)預(yù)測的目的?；疑R爾可夫模型是將灰色預(yù)測模型與馬爾可夫預(yù)測方法的優(yōu)化組合?；疑A(yù)測模型能夠利用小樣本貧信息的數(shù)據(jù)建立微分方程，預(yù)測數(shù)據(jù)未來發(fā)展趨勢。馬爾可夫則是一種具有無后效性的隨機(jī)過程，即一個時間序列所處的狀態(tài)的條件分布只與系統(tǒng)當(dāng)前時刻所處的狀態(tài)有關(guān)。利用馬爾可夫模型的這種特性，修正灰色預(yù)測模型的誤差，對隨機(jī)趨勢做出估計(jì)，可以提高預(yù)測精度。

2 灰色—馬爾可夫組合預(yù)測模型建立

2.1 建GM(1,1)模型，得出原始序列的初步預(yù)測值

1）給定序列。設(shè)數(shù)據(jù)樣本的時間序列x(0)有n個樣本值，的一次累加生成序列，即：

2）建立GM(1,1)模型。假定x(1)序列變化過程呈指數(shù)特性，可建立白化微分方程：μ分別為待求發(fā)展系數(shù)和為灰色系數(shù)。

將式離散化，微分方程變?yōu)椴罘址匠蹋?/p>

寫成矩陣的形式：Y=，向量系數(shù)

將由式得到α和μ代入，解得時間響應(yīng)函數(shù)：

3）模型精度檢驗(yàn)。為確保所建立的灰色模型應(yīng)用于評估實(shí)踐有較高的可信度，一般需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途龋珿M(1,1)模型檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)[11-12]。

利用殘差檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)所建模型的精度。

2.2 建立灰色—馬爾可夫組合預(yù)測模型，得出最終預(yù)測值

1）狀態(tài)劃分。根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列和GM(1,1)模型的擬合值序列，可以得到殘差序列，這是一個具有馬爾可夫鏈特點(diǎn)的非平穩(wěn)隨機(jī)序列[13]。為了定義馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，將殘差序列劃分為l個狀態(tài)。

2）構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。一般的，第m步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣定義如下：

3）對GM(1,1)模型的預(yù)測值進(jìn)行殘差修正，建立GM-Markov組合預(yù)測模型。根據(jù)殘差數(shù)據(jù)以及所確定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，就可以得出未來的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，也就確定了殘差預(yù)測值的變動區(qū)間，取該區(qū)間的中點(diǎn)作為殘差預(yù)測值，建立GM-Markov組合評估模型，則最終評估模型為：

3 某型導(dǎo)彈貯存壽命評估實(shí)例分析

假設(shè)某型導(dǎo)彈5 a貯存可靠度數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某型導(dǎo)彈貯存可靠度數(shù)據(jù)Tab.1 Storage reliability data of the certain missile

由式（3）～（11）建立GM(1,1)模型，根據(jù)此模型結(jié)合式（12）得出擬合值序列及殘差序列。取l=3，將殘差序列劃分為3個狀態(tài)，即表示某一時刻的誤差可能增大、減小或保持不變。設(shè)殘差序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為′，定義區(qū)間為狀態(tài)1，為狀態(tài)2，為狀態(tài)

表2 殘差狀態(tài)劃分表Tab.2 Partition table of residual state

根據(jù)式（15）和式（16）計(jì)算出一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

根據(jù)數(shù)據(jù)所處的狀態(tài)以及得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，就可以求出數(shù)據(jù)的最終預(yù)測值，將預(yù)測出來的某型導(dǎo)彈貯存可靠度數(shù)據(jù)與實(shí)際值比較，見表3、圖1。

表3 2種方法預(yù)測值與實(shí)際值比較Tab.3 Comparison of the two methods predicted value and actual value

圖1 2種模型預(yù)測值與實(shí)際值的比較Fig.1 Comparison of the two models predicted value and actual value

從圖1中可以看出灰色GM(1,1)模型的預(yù)測曲線是一條較平滑的直線，不能反映出數(shù)據(jù)的波動性，不適用于對具有波動性的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，GM-Markov預(yù)測模型相對誤差小，預(yù)測精度很高，擬合程度很好。

用GM-Markov預(yù)測模型對某型導(dǎo)彈的貯存可靠度水平進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表4。對表4的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，見圖2。由圖2可知，導(dǎo)彈在12.91 a時的貯存可靠度降低到0.9，所以，可以認(rèn)為某型導(dǎo)彈的貯存壽命為12.91 a。

表4 某型導(dǎo)彈貯存可靠度GM-Markov模型預(yù)測結(jié)果Tab.4 Forecasting result of missile storage reliability with GM-Markov model

圖2 導(dǎo)彈貯存可靠度GM-Markov模型預(yù)測值擬合結(jié)果Fig.2 Fit result of missile storage reliability with GM-Markov model

4 結(jié)束語

本文給出某型導(dǎo)彈壽命評估的灰色—馬爾可夫組合預(yù)測方法，算例表明所建立的組合預(yù)測模型與單一的預(yù)測模型相比，結(jié)合了灰色預(yù)測和馬爾可夫預(yù)測分別在趨勢性和整體波動規(guī)律性預(yù)測方面的優(yōu)勢，具有更高的預(yù)測精度，滿足預(yù)測的精度要求。該方法能夠?yàn)闇?zhǔn)確合理地制定導(dǎo)彈的維修、保養(yǎng)計(jì)劃提供科學(xué)的理論參考。

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Evaluation Method of Certain Missile Storage Life Based on Combination Forecasting Modell

XU Ting-xue,XI Wen-jun,ZHAO Jian-yin,ZHAO Liang

（Department of Ordnance Science and Technology,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

It is very important to scientifically determine the storage life of a missile for developing support ability and combat power of army.Then,the combination forecasting modeling method was focused on describeing with less data modeling features gray GM(1,1)forecasting model and suitable for large random fluctuations Markov model.Finally,this model was used to solve the problem of certain missile storage life evaluation.Through the analytic results,the method was better than the single forecasting method,and was regarded of feasibility and high practice value.

GM-Markov;combination forecasting model;missile storage life evaluation

TP301.6

A

2014-01-13；

2014-03-25

國家部委技術(shù)基礎(chǔ)基金資助項(xiàng)目（1145213）

徐廷學(xué)（1962-），男，教授，博導(dǎo)，博士。

1673-1522（2014）03-0230-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.03.007