梅季春，周源，陸巍巍，徐明

（1.92819部隊，遼寧旅順116041；2.海軍航空工程學(xué)院7系，山東煙臺264001；3.91515部隊，海南三亞572000）

基于Matlab/Simulink的潛地導(dǎo)彈出水運動仿真

梅季春1，周源2，陸巍巍2，徐明3

（1.92819部隊，遼寧旅順116041；2.海軍航空工程學(xué)院7系，山東煙臺264001；3.91515部隊，海南三亞572000）

為研究潛地導(dǎo)彈出水運動特性，建立潛地導(dǎo)彈出水運動數(shù)學(xué)模型，并在Matlab/Simulink環(huán)境下，建立潛地導(dǎo)彈出水運動仿真模型，進行數(shù)字仿真。仿真實驗表明，該仿真模型較好地模擬了潛地導(dǎo)彈出水運動，為進一步研究潛地導(dǎo)彈出水運動及出水姿態(tài)打下基礎(chǔ)。

潛地導(dǎo)彈；出水運動；數(shù)字仿真

潛地導(dǎo)彈出水技術(shù)是水下發(fā)射導(dǎo)彈的關(guān)鍵技術(shù)，其研究對象涉及到水下及水—氣界面上的流體力學(xué)、氣動力學(xué)、飛行力學(xué)及靜動力學(xué)環(huán)境等學(xué)科的綜合。實踐證明，在導(dǎo)彈穿越水面的過程中，由于海水密度和粘性比空氣的密度和粘性大很多，流體動力、附加質(zhì)量隨運動高度變化而急劇變化。對于水下無控飛行的導(dǎo)彈，其出水姿態(tài)是一個隨機變量，但是設(shè)計時需要掌握這個參數(shù)，以便對導(dǎo)彈進入空氣中飛行時實施初始姿態(tài)控制，使導(dǎo)彈沿著預(yù)定彈道飛行[1]。

隨著仿真技術(shù)在武器系統(tǒng)工程研制中的廣泛應(yīng)用，利用先進的仿真工具進行彈道建模與仿真已成為武器系統(tǒng)總體設(shè)計中一項必不可少的工作。為進行潛地導(dǎo)彈出水運動研究，在Matlab/Simulink環(huán)境下，針對潛地導(dǎo)彈出水運動特性，建立潛地導(dǎo)彈出水運動仿真模型，并進行仿真。

1 仿真平臺

Matlab是美國MathWork公司推出的一種數(shù)字軟件，它的數(shù)值計算能力和數(shù)據(jù)可視化能力都十分強大，已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科多種工作平臺的大型軟件。Simulink是Matlab功能的進一步擴展，具有相對獨立的功能和使用方法，提供了友好的圖形用戶界面（GUI）[2]。Simulink能提供多個常用模塊和特殊的工具箱，使系統(tǒng)建模更為簡單和快捷。與傳統(tǒng)的仿真軟件采用微分或差分方程建模相比，Simulink具有直觀、簡潔方便與靈活的優(yōu)點，可以大大簡化設(shè)計流程，減輕設(shè)計負擔(dān)，降低研究成本，提高工作效率，同時可以很方便地和C、FORTRAN以及實時硬件工作環(huán)境進行信息交換，是仿真連續(xù)系統(tǒng)的有力工具。

2 潛地導(dǎo)彈出水運動數(shù)學(xué)模型

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)：①潛地導(dǎo)彈出水運動是指導(dǎo)彈頭部頂端與水面接觸瞬間開始，至導(dǎo)彈尾端穿過液面為止所經(jīng)歷的運動過程；②不考慮風(fēng)、海浪和海流對導(dǎo)彈的影響；③導(dǎo)彈垂直出水；④在無動力出水情況下，由于導(dǎo)彈的速度較低，不發(fā)生空化現(xiàn)象[3]。

2.2 潛地導(dǎo)彈出水運動模型建立

導(dǎo)彈出水示意圖如圖1所示，以導(dǎo)彈全浸沒時的浮心為原點o建立彈體坐標(biāo)系，ox軸沿著導(dǎo)彈軸線指向?qū)楊^部，oy軸在縱對稱面內(nèi)并垂直于ox軸，oz軸與ox軸及oy軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

圖1 潛地導(dǎo)彈出水示意圖Fig.1 Out-water movenment schematic diagram of submarine-to-surface missile

設(shè)導(dǎo)彈的角速度ω及浮心處的速度v在彈體坐標(biāo)系中的縱向運動相關(guān)分量分別為ωx、vx、vy；導(dǎo)彈的質(zhì)量為m，導(dǎo)彈質(zhì)心xG在彈體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xc,yc,0)；導(dǎo)彈繞oz軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz，運用動量及動量矩定理，得導(dǎo)彈的動力學(xué)矢量方程為[4]：

式（1）、（2）中：Rc、Mc為作用在導(dǎo)彈質(zhì)心上的所有外力的合力與合力矩，包括重力G、浮力B、流體動力R及其力矩M；Q表示動量；K表示動量矩。經(jīng)運算、展開及整理得導(dǎo)彈動力學(xué)模型為：

導(dǎo)彈出水運動學(xué)關(guān)系：

式（3）、（4）中：x′B表示出水過程中導(dǎo)彈浮心的x坐標(biāo)，當(dāng)t=0時，x′B=0；x1表示出水過程中導(dǎo)彈頂端距水面的軸向距離，當(dāng)t=0時，x1=0；B表示出水過程中導(dǎo)彈的浮力；ΔG表示出水過程中導(dǎo)彈的負浮力，ΔG=G-B；X、Y表示流體動力；Mz表示流體動力矩；λ11、λ22、λ26、λ66表示附加質(zhì)量。

導(dǎo)彈的附加質(zhì)量為導(dǎo)彈幾何外形的函數(shù)[5]，即：

式中，LK表示導(dǎo)彈水下部分的長度。

導(dǎo)彈在出水過程中，其水面以下部分的體積在不斷變化，因此其浮力與浮心位置也隨之不斷變化。

出水過程的浮力由下式計算：

3 仿真模型

根據(jù)潛地導(dǎo)彈出水運動數(shù)學(xué)模型，在matlab/ Simulink環(huán)境下建立其仿真模型，如圖2所示，并把該模型保存為chushui.mld文件。同時創(chuàng)建一個m文件，在m文件中對潛地導(dǎo)彈的總體結(jié)構(gòu)參數(shù)及出水運動各運動參數(shù)賦初值，然后利用Matlab庫函數(shù)sim在m文件中調(diào)用chushui.mld文件即可實現(xiàn)仿真計算。

圖2 潛地導(dǎo)彈出水運動Simulink總框圖Fig.2 Out-water movement simulink block diagram of submarine-to-surface missile

4 仿真算例

應(yīng)用所建立的潛地導(dǎo)彈出水運動仿真模型，在給定條件下仿真。初始條件：t=0時，v=v0=17.5 m/s，ωz=ωz0=1(°)/s，θ=θ0=90°，a=a0=1°。數(shù)值計算方法可以在仿真參數(shù)設(shè)置中選擇，試算表明，使用四階變步長rank-kuta算法，時間步長取0.005 s，可以滿足仿真精度要求，獲到較好的收斂效果。部分仿真結(jié)果如圖3～7所示。由仿真結(jié)果可以看出，潛地導(dǎo)彈出水運動共經(jīng)歷0.879 s，速度從17.5 m/s減到11.8 m/s，俯仰角從90°增大到91.8°。

圖3 出水過程角速度ωz變化圖Fig.3 Change chart of out-water process angular velocityωz

圖4 出水過程俯仰角θ變化圖Fig.4 Change chart of out-water process pitch angleθ

圖5 出水過程速度v變化圖Fig.5 Change chart of out-water process velocityv

圖6 導(dǎo)彈頭部出水距離x1變化圖Fig.6 Change chart of missile head out-water distancex1

圖7 出水過程浮力B變化圖Fig.7 Change chart of out-water process buoyancyB

5 結(jié)論

與傳統(tǒng)的高級語言編程相比，采用Simulink能夠迅速建立起系統(tǒng)模型，設(shè)計理念可在任何細節(jié)上得到體現(xiàn)。建模時間短、模型簡單、清晰、計算精度高，同時在系統(tǒng)設(shè)計的任何階段都能夠很方便地修改模型、評估結(jié)果和驗證系統(tǒng)行為。

綜上所述，在建立潛地導(dǎo)彈出水運動數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，基于Matlab/Simnlink仿真環(huán)境建立了潛地導(dǎo)彈出水運動仿真模型，實現(xiàn)了潛地導(dǎo)彈出水段數(shù)字仿真。仿真結(jié)果表明，所構(gòu)造的仿真系統(tǒng)較好地模擬了潛地導(dǎo)彈出水過程，為進一步研究導(dǎo)彈水下運動及出水姿態(tài)打下基礎(chǔ)。

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Simulation of Out-Water Movement of Submarine-to-Surface Missile Based on Matlab/Simulink

MEI Ji-chun1,ZHOU Yuan2,LU Wei-wei2,XU Ming3
（1.The 92819thUnit of PLA,Lvshun Liaoning 116041,China; 2.No.7 Department,NAAU,Yantai Shandong 264001,China;3.The 91515thUnit of PLA,Sanya Hainan 572000,China）

According to the characteristic of out-water movement of submarine-to-surface missile,a mathematical model was developed.Then a simulation model was established in Matlab/simulink environment based on the mathematical model，and the simulation was made.Simulations showed that the out-water movement of submarine-to-surface missile could be simulated preferably by means of this simulation model,and preferably provided foundation of further research on underwater movement and water-exit gesture of submarine-to-surface missile.

submarine-to-surface missile;out-water movement;digital simulation

TJ762.4+1

A

2014-01-07；

2014-03-28

國家自然科學(xué)基金資助項目（51005242）

梅季春（1956-），男，高工，大學(xué)。

1673-1522（2014）03-0213-04

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.03.003