李廣瓊，陳榮元

湖南商學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，長沙 410205

基于EMD和自適應(yīng)提升小波分析的圖像增強(qiáng)

李廣瓊，陳榮元

湖南商學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，長沙 410205

針對經(jīng)典和提升小波變換共同的缺陷，提出基于EMD和自適應(yīng)提升小波分析的圖像增強(qiáng)算法。對二維圖像信息作EMD分解，提取出圖像信息的IMF分量，對此IMF分量進(jìn)行自適應(yīng)提升小波分解并重構(gòu)，得到增強(qiáng)圖像。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有有效性和實(shí)用性。

提升小波變換；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓蛔赃m應(yīng)提升小波變換；圖像增強(qiáng)

圖像增強(qiáng)[1]是指按照特定的需要突出一幅圖像中的目標(biāo)景物特征，同時(shí)去掉不需要的干擾噪聲并且提高視覺清晰度的圖像處理方法。其目的是能夠改善圖像質(zhì)量，提高圖像的對比度，突出圖像中感興趣的特征，進(jìn)而有助于人眼理解或機(jī)器識別。目前圖像增強(qiáng)的算法主要分為三大類：分別是空域增強(qiáng)方法、頻率增強(qiáng)方法[2-3]和基于參數(shù)的增強(qiáng)方法[4-6]?；诳沼虻脑鰪?qiáng)算法處理時(shí)直接對圖像灰度級做運(yùn)算，如直方圖均衡法，其主要缺陷是增強(qiáng)圖像的同時(shí)放大了噪聲；又如鄰域增強(qiáng)算法在消除圖像噪聲的同時(shí)容易引起邊緣的模糊。基于頻域的增強(qiáng)算法是在圖像的某種變換域內(nèi)對圖像的變換系數(shù)值進(jìn)行某種修正，是一種間接增強(qiáng)的算法，如小波反銳化掩模法。而基于參數(shù)優(yōu)化的方法是通過選取某種參數(shù)因子對圖像進(jìn)行一定的調(diào)整，獲得信息量突出的部分，從而實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。例如遺傳算法圖像增強(qiáng)法，其主要缺陷是參數(shù)的選擇直接影響圖像增強(qiáng)的效果。

小波變換提供了一種適合人眼視覺原理的多分辨率、顯微鏡性質(zhì)的圖像表示方法，經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，在理論和實(shí)踐中取得了一系列令人矚目的成就，成為圖像處理領(lǐng)域中一個(gè)有力的工具[7-9]。隨著研究的進(jìn)一步深入，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典小波變換在處理二維圖像時(shí)的主要不足是：變換提供的方向信息固定且有限，對自然圖像中非水平或垂直方向的紋理信息表示能力不足。為了對圖像的紋理信息實(shí)現(xiàn)更加有效的表示，研究者不斷提出新的變換算法，如曲面波Curvelet變換[10]，Contourlet變換[11]等，但Curvelet變換的主要問題是對于高階正則的奇異邊緣不能達(dá)到最優(yōu)的非線性逼近，增強(qiáng)后的圖像邊緣存在劃痕；而Contourlet變換缺乏平移不變性，圖像增強(qiáng)結(jié)果會產(chǎn)生Gibbs失真現(xiàn)象。美國學(xué)者Sweldens[12]于1997年提出提升小波，該方法使用提升框架來構(gòu)造小波，算法簡單、運(yùn)算速度快，根據(jù)紋理方向相鄰像素實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)的預(yù)測和更新，能夠更加有效地表示圖像的紋理信息。Ding[13-14]在2007年提出方向提升小波變換，其主要貢獻(xiàn)為在進(jìn)行二維小波變換時(shí)不再局限于圖像的水平和垂直方向，而是根據(jù)圖像的紋理能夠提供靈活的方向信息。盡管提升小波變換表示圖像的紋理信息更豐富，但經(jīng)典和提升小波共同的缺陷是：（1）小波基函數(shù)的長度限制所引起的高頻部分的能量泄露，這種泄露使信號的能量-頻率-時(shí)間分布很難定量給出，有時(shí)，小波的解釋可能不是直觀的，比如，如果要確定一個(gè)全局的變化，必須尋找在高頻范圍內(nèi)的結(jié)果，因?yàn)轭l率越高，小波基就會越局部化，如果一個(gè)局部僅僅發(fā)生在低頻范圍，必須去尋找其對高頻范圍的影響，如果這是可能的，這種解釋會很難。（2）和傅里葉變換一樣，小波變換依賴基函數(shù)的選取，基函數(shù)決定了信號分析能力的強(qiáng)弱，因此對于具有較大差異的非平穩(wěn)、非線性信號而言，小波在局部的分析能力較弱，只適合于全局分析。尋找更加有效的理論和工具，對圖像的二維信息實(shí)現(xiàn)更加有效的表示，是眾多研究者努力的方向，也是現(xiàn)在圖像處理領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。

EMD（Empirical Mode Decomposition，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓┓椒╗15]由Norden E.Huang等人提出，這種分解方法不再依賴于基函數(shù)，能夠?qū)?fù)雜的信號分解成有限的幾個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量（Intrinsic Mode Function，IMF）。由于分解是基于信號時(shí)域局部特征的，因此分解是自適應(yīng)的，也是高效的，特別適合用來分析非平穩(wěn)、非線性的時(shí)變過程，它能清晰地分辨出復(fù)雜信號的內(nèi)蘊(yùn)模式。

基于以上分析，本文提出一種新的增強(qiáng)算法，即基于EMD和自適應(yīng)提升小波框架的圖像增強(qiáng)，通過對二維圖像信息作EMD分解，提取出圖像信息的內(nèi)模函數(shù)的IMF分量，然后對此IMF分量進(jìn)行自適應(yīng)提升小波分解并重構(gòu)，得到增強(qiáng)圖像。

1 EMD方法簡介

1998年美國學(xué)者Norden E.Huang等提出了一種用來分析非平穩(wěn)非線性數(shù)據(jù)的基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾乃惴?，該算法突破了傳統(tǒng)的傅里葉譜分析只能處理線性、平穩(wěn)信號的缺點(diǎn)，它能夠較好地分析非線性、非平穩(wěn)信號。EMD是建立在如下假設(shè)基礎(chǔ)之上的：（1）信號至少有兩個(gè)極值——最大值和最小值。（2）時(shí)間特征尺度由連續(xù)極值的時(shí)間間隔決定。（3）如果數(shù)據(jù)沒有極值而只有拐點(diǎn)，那么可以對其進(jìn)行一階或多階的微分來獲取極值，最終通過對分量的積分得到結(jié)果。EMD分解過程如下：將二維圖像信號進(jìn)行EMD分解，這種方法的精髓就是通過信號的時(shí)間特征尺度來確定固有振動(dòng)模態(tài)，然后相應(yīng)地分解這些數(shù)據(jù)。分解的方法可以使用各自的局部最大值和最小值形成的包絡(luò)線。用三次樣條曲線分別擬合所有的極大值和極小值點(diǎn)作為上、下包絡(luò)線，然后對數(shù)據(jù)不斷進(jìn)行篩選，將其分解成n個(gè)IMF固有模態(tài)函數(shù)，IMF是滿足兩個(gè)條件的函數(shù)：（1）在整個(gè)數(shù)據(jù)集，極值和零點(diǎn)數(shù)目必須相等或相差最多不能超過一個(gè)。（2）在任何一點(diǎn)，由局部最大值極點(diǎn)形成的包絡(luò)線和局部最小值極點(diǎn)形成的包絡(luò)線的平均值為零。

在分解的過程中，首先對原始的數(shù)據(jù)信號取上、下包絡(luò)線，獲得的平均值并不是IMF，因?yàn)槭聦?shí)上，由于包絡(luò)線樣條逼近的過沖和俯沖作用，會產(chǎn)生新的極值，影響原來極值的位置和大小，因此，需要對包絡(luò)線獲得的平均值反復(fù)進(jìn)行篩選，篩選過程主要有兩個(gè)效果：消除畸形波和平滑波形，趨向末端時(shí)，篩選過程重復(fù)次數(shù)要多一些。對于第一個(gè)條件，對瞬時(shí)頻率是必要條件；而第二個(gè)條件只在鄰近波有太大的不等的振幅時(shí)才是必要條件。因此，數(shù)據(jù)篩選過程應(yīng)謹(jǐn)慎使用。圖1為對原始數(shù)據(jù)求得包絡(luò)線后進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選的過程。

圖1 數(shù)據(jù)篩選，獲得IMF函數(shù)

2 方向提升小波變換算法

Ding于2007年提出方向提升小波，它與經(jīng)典小波構(gòu)造方法的主要區(qū)別是不依賴于傅里葉變換，在時(shí)間域中實(shí)現(xiàn)小波的構(gòu)造。由方向提升方法構(gòu)成的小波變換[13-14，16]過程主要分為四步：分解、預(yù)測、更新和重構(gòu)。

（1）小波分解

將原始二維圖像信號fi(x，y)分解成偶數(shù)子集合xe(m，n)和奇數(shù)子集合xo(m，n)。通用分解方法是將輸入信號根據(jù)奇偶性分為兩組。分解過程表示為：

（2）小波預(yù)測

其中sign(x)是一符號函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，其值為1，而x＜0時(shí)，其值為-1。

（3）小波更新

然后，由奇偶樣本序列合并構(gòu)成重構(gòu)信號fi(x，y)。方向提升小波變換算法如圖2所示。

圖2 方向提升小波變換算法

3 基于EMD和自適應(yīng)提升小波變換的圖像增強(qiáng)算法

盡管提升小波變換表示圖像的紋理信息更豐富，但經(jīng)典和提升小波具有兩大共同的缺陷，一為小波基函數(shù)的長度限制會引起高頻部分的能量泄露，二為小波變換依賴基函數(shù)的選取，基函數(shù)決定了信號分析能力的強(qiáng)弱，針對以上兩大缺陷，首先對二維圖像信息作EMD分解，提取出圖像信息的內(nèi)模函數(shù)的IMF分量，然后對此IMF分量進(jìn)行自適應(yīng)提升小波分解并重構(gòu)，得到增強(qiáng)圖像。

（1）已知二維圖像信號為f(x，y)，對其進(jìn)行EMD分解。

①用三次樣條曲線分別擬合f(x，y)的所有極大值和極小值點(diǎn)，作為上、下包絡(luò)線，上包絡(luò)線與下包絡(luò)線的平均值定義為m1，f(x，y)與m1之間的差為h1，即f(x，y)-m1=h1。

②篩選h1，第二次計(jì)算h1的上、下包絡(luò)線的平均值定義為m11，h1與m11的差為h11，即h1-m11=h11。

③重復(fù)篩選過程k次，直到h1k為IMF分量，即h1(k-1)-m1k=h1k。

經(jīng)過n次篩選后將h1k定義為IMF1，從f(x，y)中得到第一個(gè)IMF分量。

④將圖像數(shù)據(jù)分解為n個(gè)IMF分量和剩余項(xiàng)rn，即

其中rn(x，y)為常數(shù)或?yàn)橐粋€(gè)單調(diào)函數(shù)，不能再從中提取IMF分量，rn(x，y)可忽略。

（2）將信號IMFi(x，y)分解成兩個(gè)較小的子集合ci-1(x，y)和di-1(x，y)，一般分解方法是將輸入信號根據(jù)奇偶性分為兩組，即

①在預(yù)測步驟中，用ci-1(x，y)來預(yù)測di-1(x，y)，其中預(yù)測誤差為：

其中，F(xiàn)(·)為預(yù)測器，只要選定一種預(yù)測因子，就可以由ci-1(x，y)和hi-1(x，y)完全恢復(fù)di-1(x，y)信號。Ding提出的提升小波中，利用列方向的一組數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)提升，本文在Ding提出的方向提升小波變換的基礎(chǔ)上，采用自適應(yīng)行方向來修正預(yù)測因子。

假定在di-1(x，y)點(diǎn)的行方向?yàn)棣?，則預(yù)測因子就要修正為沿ω的行方向，即

其中sign(x)是一符號函數(shù)，即當(dāng)x≥1時(shí)，值為1，而其他情況時(shí)值為-1。

如圖3中，假定圖像的像素與ω行方向具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，在預(yù)測的過程中，“○”表示像素值的完整值，“+”表示像素的一半，“×”表示像素的1/4。當(dāng)ω=0時(shí)，可描述為經(jīng)典提升小波的特殊情況，相應(yīng)的有限脈沖響應(yīng)函數(shù)為：

圖3 與ω行方向相關(guān)的自適應(yīng)提升小波的預(yù)測和更新過程

在di-1(x，y)點(diǎn)的行方向?yàn)棣兀瑒t更新因子修正為沿ω的行方向，即

③給定hi-1(x，y)和li-1(x，y)的值，可以對小波進(jìn)行完美重構(gòu)。為了獲得比較完美的重構(gòu)信號，在子塊圖像像素點(diǎn)中對預(yù)測和更新過程作出描述。

在自適應(yīng)提升的每個(gè)步驟中只需要利用相鄰的有限個(gè)像素點(diǎn)值，通常選用最基本的Haar小波，Haar函數(shù)的定義為：

基于自適應(yīng)提升小波變換的預(yù)測和更新過程如圖3所示。

4 基于EMD和自適應(yīng)提升小波變換的圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)

利用3章提出的基于EMD和自適應(yīng)提升小波的圖像增強(qiáng)方法對大量圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，目的是為了驗(yàn)證本文方法的有效性。在實(shí)驗(yàn)室條件下，實(shí)驗(yàn)操作的平臺是主頻為Pentium IV 3 GHz，內(nèi)存512 MB，操作系統(tǒng)WinXP的PC機(jī)，應(yīng)用MATLAB和Visual C++對圖像進(jìn)行軟件編程，小波濾波器選擇Harr小波。測試圖像選擇標(biāo)準(zhǔn)圖像庫中的Lena.jpg（512×512）、Couple.jpg（512×512）、Pepper.jpg（512×512），并與經(jīng)典小波變換算法[17]，提升小波變換算法，基于EMD的增強(qiáng)法[18]進(jìn)行了比較，本文算法的整體增強(qiáng)效果優(yōu)于上述對比算法?，F(xiàn)選取有代表性的圖像進(jìn)行說明。三幅圖像均具有背景偏暗且亮度不均勻的特點(diǎn)，從三幅圖像增強(qiáng)結(jié)果的對比中可以看出：經(jīng)典小波增強(qiáng)法由于只抓住了圖像水平或垂直的紋理信息，對紋理信息表示能力不足，因此圖像的增強(qiáng)效果不太理想。而提升小波變換算法由于在原位執(zhí)行像素提升，因此表示紋理信息更豐富，增強(qiáng)效果要好于經(jīng)典小波增強(qiáng)法。基于EMD的增強(qiáng)法存在的主要缺陷是在EMD進(jìn)行分解的過程中由于圖像區(qū)域點(diǎn)灰度值的劇烈變化和插值函數(shù)的過沖及欠沖，因此在增強(qiáng)圖像的同時(shí)，放大了噪聲。盡管提升小波變換表示圖像的紋理信息更豐富，但經(jīng)典和提升小波具有兩大共同的缺陷，一為小波基函數(shù)的長度限制會引起高頻部分的能量泄露，二為小波變換依賴基函數(shù)的選取，基函數(shù)決定了信號分析能力的強(qiáng)弱。針對以上兩大缺陷，首先對二維圖像信息作EMD分解，提取出圖像信息的內(nèi)模函數(shù)的IMF分量，然后對此IMF分量進(jìn)行自適應(yīng)提升小波分解并重構(gòu)，得到增強(qiáng)圖像，較好地改善了圖像的整體增強(qiáng)效果。如圖4至圖6所示是上述幾種圖像增強(qiáng)的效果對比圖。幾種方法的圖像增強(qiáng)量化對比數(shù)據(jù)如表1所示。

圖4 第一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 第二組實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 第三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 所列方法的圖像增強(qiáng)量化對比數(shù)據(jù)

圖像清晰度表示對圖像的特定細(xì)節(jié)信息的保留程度，清晰度越高，表示圖像的局部特征越明顯，所包含的細(xì)節(jié)信息越多。圖像對比度指的是一幅圖像中明暗區(qū)域最亮的白和最暗的黑之間不同亮度層級的測量，差異范圍越大代表對比越大，差異范圍越小代表對比越小，這是衡量圖像增強(qiáng)結(jié)果好壞的重要指標(biāo)。在Matlab中用函數(shù)std計(jì)算圖像像素矩陣對比度。其具體格式為：x=std(r)，其中變量x是個(gè)數(shù)值，也就是結(jié)果大小，變量x的值越大說明圖像的對比度越高，r是該圖像對應(yīng)的像素值矩陣。這一結(jié)果證明自適應(yīng)提升小波增強(qiáng)對改善圖像的質(zhì)量是有效的。

5 結(jié)論

為了更好地提高圖像增強(qiáng)的效果，本文提出一種基于EMD和自適應(yīng)提升小波框架的圖像增強(qiáng)方法。針對經(jīng)典和提升小波方法共同的缺陷，首先對二維圖像信息作EMD分解，提取出圖像信息的內(nèi)模函數(shù)的IMF分量，然后對此IMF分量進(jìn)行自適應(yīng)提升小波分解并重構(gòu)，得到增強(qiáng)圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法的綜合性能優(yōu)于經(jīng)典小波變換法、提升小波變換法和基于EMD的增強(qiáng)法。本文方法可用于圖像處理，目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域中的圖像增強(qiáng)，對于亮度不均勻的含噪圖像，增強(qiáng)效果尤為明顯。

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LI Guangqiong,CHEN Rongyuan

College of Computer and Information Engineering,Hunan University of Commerce,Changsha 410205,China

An effective algorithm of image enhancement based on empirical mode decomposition and adaptive lifting wavelet analysis is presented.The image signal is decomposed to a number of IMF function via EMD;each IMF function is processed by adaptive lifting wavelet transform.The experiments of image enhancement show that this method is efficient and practical.

lifting wavelet transform;Empirical Mode Decomposition（EMD）;adaptive lifting wavelet transform;image enhancement

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0026

LI Guangqiong,CHEN Rongyuan.Image enhancement based on EMD and adaptive lifting wavelet transform. Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：195-199.

國家自然科學(xué)基金（No.41101425）；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目（No.2012FJ4108）。

李廣瓊（1976—），女，講師，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄堋D像處理。E-mail：liguangqiong0905@126.com

2012-12-03

2013-01-21

1002-8331（2014）21-0195-05

CNKI出版日期：2013-03-13，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130313.0950.012.html