韓婷婷，李建廣

(中國傳媒大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京100024)

1 引言

BICM-ID[1]內(nèi)嵌Turbo碼[2]，作為一種改進(jìn)的結(jié)構(gòu)，被利用在很多系統(tǒng)中，以實(shí)現(xiàn)更好的性能。BICM-ID具有較低的復(fù)雜度、強(qiáng)大的敏捷性、高頻譜效率和優(yōu)秀的誤碼率性能。而Turbo碼是一種接近香農(nóng)限性能的碼。Turbo碼已被證明具有接近極限的性能，但這通常是以大量的譯碼迭代為代價(jià)。許多停止準(zhǔn)則[3]被設(shè)計(jì)來停止迭代過程，減少迭代的平均數(shù)量，從而避免不必要的計(jì)算和譯碼延時(shí)。

針對Turbo譯碼的迭代停止準(zhǔn)則已發(fā)展出兩個(gè)分支。第一個(gè)分支是基于軟判決的停止準(zhǔn)則，如CE準(zhǔn)則[4]，對數(shù)似然比(LLR)絕對值測量準(zhǔn)則[5]和均值估計(jì)準(zhǔn)則(ME)[6]。另一個(gè)是基于硬判決的停止準(zhǔn)則，如符號變化比準(zhǔn)則(SCR)[7]，硬判決輔助準(zhǔn)則(HDA)[7]和符號差異比率準(zhǔn)則(SDR)[8]。

上面提到的大多數(shù)的停止準(zhǔn)則是基于整幀的，它在每次迭代中檢查整幀的收斂狀態(tài)[9]。解碼過程中要么完全停止，要么繼續(xù)另一個(gè)完整的迭代，這取決于迭代是否達(dá)到停止門限。早期收斂的比特仍然會在后期的迭代中被計(jì)算，這是一種浪費(fèi)。而對一些較不易收斂的比特，整幀的收斂性不能體現(xiàn)該比特是否真的收斂，在準(zhǔn)確性上有缺失。

在本文中，我們通過一系列針對不同類別的收斂測試準(zhǔn)則，包括CE準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)分級選擇停止迭代，在后期的迭代中省略了早期收斂類不必要的計(jì)算。該分級選擇停止準(zhǔn)則相對于典型的基于整幀CE停止準(zhǔn)則，在減少平均迭代數(shù)量的同時(shí)，簡化了后期迭代的計(jì)算量。

在分級環(huán)節(jié)，我們把接收到的信息序列比特按照其LLR絕對值分為具有不同可靠性等級的四個(gè)類別。作為分級用的門限與整幀的后驗(yàn)LLR絕對值平均值相關(guān)。

在整個(gè)分級停止準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)過程中，較可靠的類別通常更早停止迭代，以節(jié)省計(jì)算量，而可靠性較低的類別則進(jìn)行更多次的迭代以獲得更高的譯碼精準(zhǔn)。為了節(jié)省計(jì)算量，對更低可靠級類別的收斂測試在更高可靠級類別收斂之后才開始。對于較早收斂的類別，除了對前向度量和后向度量構(gòu)成的馬爾科夫鏈的更新，關(guān)于這些信息比特的計(jì)算幾乎停止。由于省略了對早期收斂類別的不必要的計(jì)算，本分級選擇停止準(zhǔn)則節(jié)省了后期迭代的計(jì)算量。

本文展開如下：在第2部分，具體介紹本文提出的分級選擇停止準(zhǔn)則，包括為節(jié)省不必要迭代稍作修改的LOG-MAP譯碼算法，信息比特可靠性級別的分類，還有針對不同類別的停止準(zhǔn)則。第3部分為仿真結(jié)果，包括復(fù)雜度比較和性能比較，作為對比的參照物分別是基于幀的CE停止準(zhǔn)則和固定次數(shù)迭代方案。最后，在第4部分給出了本文的結(jié)論。

2 提出的分級選擇停止準(zhǔn)則

2.1 稍作修改的Log-MAP譯碼算法

本分級選擇停止準(zhǔn)則采用Log-MAP譯碼算法，為了節(jié)省后期迭代中對已收斂比特不必要的計(jì)算而作出了修改。

(1)

圖1 后驗(yàn)LLR與估計(jì)可靠性

經(jīng)典的Log-Map譯碼算法[10]如下。

(2)

其中La(ul)是先驗(yàn)的LLR信息，Lc是信道置信度，rl是接收向量，vl是網(wǎng)格圖的路徑分支向量，K是編碼(含校驗(yàn)比特)長度。

=0，1，……，K-1

(3)

其中

max*(x，y)=max(x，y)+log[1+e-|x-y|]

(4)

其初始邊緣值

(5)

=K-1，K-2，……，0

(6)

其初始邊緣值

(7)

后驗(yàn)LLR：

(8)

外部LLR：

Le(ul)=L(ul)-La(ul)-Lcrul

(9)

其中rul是接收的系統(tǒng)信息位值。

針對早期收斂比特的簡化計(jì)算操作，使后期迭代內(nèi)部的計(jì)算復(fù)雜度被降低。

2.2 可靠性級別分類

更大的后驗(yàn)LLR絕對值意味著更可靠的估計(jì)。在收斂測試之前，把接收到的信息比特的L(ul)絕對值與三個(gè)門限作比較，由此將接收信息序列中的比特劃分為具有不同可靠性級別的四個(gè)類別。所設(shè)立的門限值與L(u)絕對值的均值和方差有關(guān)，L(u)即整個(gè)接收信息序列的后驗(yàn)LLR向量。

這個(gè)劃分操作被設(shè)置在第二次迭代之后，其實(shí)L(u)將較之第一次迭代之后更加可靠。另一方面，為了獲得最小的迭代次數(shù)，這個(gè)操作不被設(shè)置在更多的迭代之后，盡管那時(shí)L(u)將更加可靠。

具體的門限定義如下，它們與第二次迭代之后的后驗(yàn)LLR相關(guān)。

第一個(gè)門限如此定義

(10)

其中E[|L2(u)|]是第二次迭代之后L(u)絕對值的均值，而D[|L2(u)|]是方差。

第二個(gè)門限如此定義

(11)

第三個(gè)門限如此定義

(12)

由此，四個(gè)類別劃分如下：

1) 如果|L(ul)|>Tclass1，則ul屬于類1，最可靠的一類；

2) 如果Tclass1≥|L(ul)|>Tclass2，則ul屬于類2，次可靠的一類；

3) 如果Tclass2≥|L(ul)|>Tclass3，則ul屬于類3，次不可靠的一類；

4) 并沒有定義第四個(gè)門限。那么當(dāng)|L(ul)|>Tclass2，則ul則屬于類4，這是最不可靠的一類。

在接下來的收斂測試中，更可靠的類在滿足停止門限之后先停止迭代，而較不可靠的類將需要更多迭代次數(shù)。

2.3 針對不同類別的不同停止準(zhǔn)則

收斂測試將在第2次迭代之后，類別劃分之后上演。具有更高可靠性級別的類將更早進(jìn)行收斂測試。為了節(jié)省計(jì)算，針對較低可靠性級別的類的收斂測試，將在更高可靠類收斂之后進(jìn)行。

一系列停止準(zhǔn)則定義如下：

硬件電路設(shè)計(jì)則選用TPS43000作為PWM控制器；采用同步BOOST電路為電源轉(zhuǎn)換電路。為了降低開關(guān)管的損耗，開關(guān)管的導(dǎo)通電阻應(yīng)盡量小，NMOS 開關(guān)管選擇 Si4866DY，其RDS（ON）為 10 mΩ；PMOS開關(guān)管選擇 Si4403DY，其RDS（ON）為 17 mΩ。參數(shù)設(shè)計(jì)同仿真設(shè)計(jì)相同，如表1所示。電路原理圖如圖9所示。

1) 針對類1的收斂測試

類1是最可靠的一類，針對它的收斂測試準(zhǔn)則有點(diǎn)類似HDA，并被設(shè)定在第2次迭代之后。

對一個(gè)類1的信息比特，若它的硬判決在兩個(gè)內(nèi)部譯碼器之間沒有改變，也就是其LLR的符號沒有發(fā)生改變，即

(13)

我們視其為收斂比特。關(guān)于收斂比特的計(jì)算停止，除了前向度量和后向度量構(gòu)成的馬爾科夫鏈。不過正常情況下，更多次迭代之后，LLR絕對值會增長。為了彌補(bǔ)這個(gè)增長量，同時(shí)減少本算法對尚未收斂比特的影響，我們將該收斂比特的LLR值乘2。

如果該比特不滿足式(13)，也即在兩個(gè)內(nèi)部譯碼器之間LLR發(fā)生了符號變化，這是一個(gè)不穩(wěn)定的位，那么我們把它重新分配到類4。

2) 針對類2的收斂測試

對一個(gè)類2的信息比特，如果它滿足式(13)的同時(shí)兼有LLR絕對值的增長，即

|L2(ul)|>|L1(ul)|

(14)

我們視它為收斂比特，并且仍然將LLR值乘2。

如果它不滿足式(13)，那么又將它重新分配到類4。

3)針對類3和類4的收斂測試

針對類3和類4的收斂測試是基于CE準(zhǔn)則的。CE是關(guān)于兩個(gè)概率向量間差異的度量[11]。 對于有限域χ的兩個(gè)概率向量p與q，它們的CE定義為

(15)

在CE準(zhǔn)則里，p和q可以是兩個(gè)連續(xù)迭代結(jié)果的后驗(yàn)LLR[12]，或者是同一個(gè)迭代的兩個(gè)內(nèi)部譯碼器結(jié)果的后驗(yàn)LLR[13]。

我們在這里采用兩個(gè)內(nèi)部譯碼器結(jié)果的CE

(16)

其中i代指迭代次數(shù)。

此處的CE停止準(zhǔn)則定義為

CE(i)<10-3CE(1)

(17)

本文中針對類3和類4的收斂測試采用兩個(gè)內(nèi)部譯碼器結(jié)果的CE作為依據(jù)。根據(jù)式(16)和(17)，每一類的交叉熵如此定義

(18)

且定義類3和類4的CE準(zhǔn)則為

CEclassM(i)<10-3CEclassM(1)

(19)

更可靠的類在滿足停止準(zhǔn)則所設(shè)之門限后，停止迭代，而較為不可靠的類將需要更多迭代。

3 仿真結(jié)果

表1列出仿真的參數(shù)。

Turbo碼編碼器包含兩個(gè)碼率1/3的遞歸系統(tǒng)卷積分量碼，約束長度為3，生成矩陣為(7，5)8。序列幀長500比特，其中488位信息比特和2 位收尾比特。結(jié)果針對本文提出的分級選擇停止準(zhǔn)則，經(jīng)典的整幀CE停止準(zhǔn)則和固定迭代次數(shù)方案之間做出比較。其中兩種停止準(zhǔn)則設(shè)定最大迭代次數(shù)為 15，固定次數(shù)方案設(shè)定固定迭代次數(shù)為12。仿真環(huán)境的信噪比(SNR) 為 [0.4，0.8，1.2，1.6]。

表1 仿真參數(shù)

3.1 復(fù)雜度比較

早期收斂比特的停止計(jì)算處理減少了迭代內(nèi)部的復(fù)雜度，從而減少了整個(gè)迭代過程的計(jì)算復(fù)雜度。時(shí)間比較和迭代次數(shù)的比較可以展現(xiàn)復(fù)雜度的比較結(jié)果。

圖2顯示平均每幀譯碼的時(shí)間比較。本文的分級停止準(zhǔn)則與經(jīng)典的CE停止準(zhǔn)則，其平均每幀譯碼的時(shí)間都隨著SNR的增大而減少，而固定次數(shù)方案則幾乎不變。本文準(zhǔn)則比經(jīng)典整幀CE停止準(zhǔn)則節(jié)省約10%的時(shí)間。

圖3顯示平均迭代次數(shù)的比較。事實(shí)上本文準(zhǔn)則中有一些比特在整體迭代停止之前已經(jīng)先停止迭代，而這并不能展示在圖中，因此本準(zhǔn)則實(shí)際的迭代次數(shù)應(yīng)該更少。

圖4顯示平均每次迭代的時(shí)間比較，可以揭示迭代內(nèi)部復(fù)雜度的比較結(jié)果。從圖中可以看出早期收斂比特的停止計(jì)算處理減少了迭代內(nèi)部的復(fù)雜度。

3.2 性能比較

圖5顯示BER性能的比較。本停止準(zhǔn)則與整幀的CE停止準(zhǔn)則BER性能相近。

圖2 平均每幀譯碼時(shí)間比較

圖3 平均迭代次數(shù)比較

圖4 平均每次迭代時(shí)間比較

圖5 BER性能比較

4 結(jié)論

本文提出一種BICM-ID內(nèi)嵌的Turbo碼譯碼分級選擇停止準(zhǔn)則，通過一系列針對不同可靠性等級的類的收斂準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)分級停止迭代。省略掉早期收斂比特的不必要計(jì)算，后期迭代的計(jì)算復(fù)雜度被減少。與針對整幀的經(jīng)典CE停止準(zhǔn)則相比，該停止準(zhǔn)則節(jié)省了后期迭代的計(jì)算量。結(jié)果顯示，本停止準(zhǔn)則比整幀的CE停止準(zhǔn)則節(jié)省將近10% 的迭代處理時(shí)間，而BER性能則接近。

[1]Li X，J A Ritcey.Bit-interleaved coded modulation with iterative decoding[J]. IEEE Commun Lett，vol 1，Nov，1997，169-171.

[2]C Berrou，A Glavie，P Thitimajshima.Near Shannon limit error-correcting coding and decoding：Turbo codes[J].Proc IEEE Int Conf Commun，1064-1070，1993.

[3]Zhang S，Li J P，Chen J L.Three Simple Iterative Decoding Schemes for BICM-ID[J].Proc IEEE Int Conf ICBECS，1-4，2010.

[4]J Hagenauer，E Offer，L Papke.Iterative decoding of binary block and convolutional codes[J].IEEE Trans Inf Theory，vol 42，no 2，429-445，1996.

[5]Z Wang，H Suzuki，K K Parhi.VLSI implementation issues of turbo decoder design for wireless applications[J]. Proc IEEE Workshop Signal Process Syst，503-512，1999.

[6]F Zhai，I Fair.New error detection techniques and stopping criteria for turbo decoding[J]. Proc 2000 Can Conf Electr Comput Eng，58-62，2000.

[7]R Y Shao，S Lin，M P C Fossorier.Two simple stopping criteria for turbo decoding[J]. IEEE Trans Commun，vol 47，1117-1120，1999.

[8]Y Wu，D Woerner，J Ebel.A simple stopping criteria for turbo decoding[J]. IEEE Commun Lett，vol 4，no 8，258-260，2000.

[9]Jinhong W，Zhengdao W，Branimir R Vojcic.Partial Iterative Decoding for Binary Turbo Codes via Cross-Entropy Based Bit Selection[J]. IEEE Trans Commun，57(11)：3298-3306，2009.

[10]L Bahl，J Cocke，J Jelinek，J Raviv，F(xiàn) Raviv.Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate[J]. IEEE Trans Inform Theory，vol 20，284-287，1974.

[11]M Mother.Decoding via cross entropy minimization[J].Proc IEEE Globecom Conf，Houston，TX，809-813，1993.

[12]B Scanavino，G M Maggio，Z Tasev，L Kocarev.A novel stopping criterion for turbo codes based on the average a posteriori entropy[J].GLOBECOM，IEEE，vol 4，2051-2055，2003.

[13]N Y Yu，M G Kim，Y S Kim，S U Chung.Efficient stopping criterion for iterative decoding of turbo codes[J].Electron Lett，vol 39，73-75，2003.