曾遠方，張步涵，吳俊利，別 佩，李 枚，趙 爽

（華中科技大學(xué)強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室，湖北武漢 430074）

基于主成分分析的風電場等值方法的研究

曾遠方，張步涵，吳俊利，別 佩，李 枚，趙 爽

（華中科技大學(xué)強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室，湖北武漢 430074）

針對系統(tǒng)中含有多隨機變量的問題，提出了采用主成分分析對多電源提取有效的主成分來進行等值，結(jié)合REI等值對網(wǎng)絡(luò)進行化簡的方法。算例分析中運用了主成分分析方法進行了多臺風力發(fā)電機的主成分提取，將提出的主成分看成虛擬的等效風力發(fā)電機來替換原有的多臺風電機組，實現(xiàn)了有效的簡化替換，降低了系統(tǒng)分析的復(fù)雜性。

電力系統(tǒng)；主成分分析；等值簡化；風電場；多隨機變量

隨著風能、太陽能等新能源在世界能源格局的比重不斷增加，多種新能源的隨機波動和復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對現(xiàn)代電力系統(tǒng)的影響越來越大［1，2］。電動汽車等柔性負荷并入電網(wǎng)，也增加了電力系統(tǒng)的復(fù)雜性，使得電力系統(tǒng)運行具有更為復(fù)雜的不確定性［3－5］。多隨機電源、負荷以及系統(tǒng)規(guī)模的增大使得目前電力系統(tǒng)中存在大量隨機因素，電網(wǎng)互聯(lián)使得電力系統(tǒng)規(guī)模增加，不同運行方式下的分析計算也變得尤為復(fù)雜。因此，對于多隨機因素的分析和電力網(wǎng)絡(luò)的等值化簡成了目前電力系統(tǒng)分析中的一個重要問題。電力系統(tǒng)的等值主要針對發(fā)電機組、電力網(wǎng)絡(luò)、負荷的等值，等值的目的不外乎是為簡化過于復(fù)雜的外部系統(tǒng)、除去不關(guān)心的部分，便于對所要研究的內(nèi)部系統(tǒng)進行分析［6］。大規(guī)模風力發(fā)電中含有大量風力發(fā)電機和多個風力發(fā)電場，這使得電力系統(tǒng)的電源結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜并具有較強的隨機性，增加了電力系統(tǒng)分析的復(fù)雜度和困難。本文運用主成分分析方法對含有多臺風機的風電場進行了等值簡化，通過對多臺風力發(fā)電機的出力進行主成分分析，將提出的主成分看成虛擬的等效風力發(fā)電機來替換原有的多臺風電機組，實現(xiàn)了有效的簡化替換。

1 電力系統(tǒng)靜態(tài)等值

一個互聯(lián)的系統(tǒng)可以劃分為研究系統(tǒng)和外部系統(tǒng)，研究系統(tǒng)指的是研究過程中感興趣的區(qū)域，或者說是要詳細計算模擬的電網(wǎng)部分，外部系統(tǒng)則是不需要詳細計算的部分，或是運用某種等值方法來取代的電網(wǎng)部分［7］。外部系統(tǒng)等值可以分為拓撲結(jié)構(gòu)等值和非拓撲結(jié)構(gòu)等值。拓撲結(jié)構(gòu)等值需要利用外部系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，通過消元、替換等措施來進行簡化，而非拓撲結(jié)構(gòu)等值則不需要利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而是根據(jù)測量數(shù)據(jù)來進行數(shù)據(jù)分析等值，是一種辨識法［6］。任何一種等值方法都必須滿足以下幾點要求：1）外部等值必須準確地描述原始系統(tǒng)的特性，無論內(nèi)部系統(tǒng)運行條件如何變化，等值與未等值的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的計算分析結(jié)果必須相近。2）等值方法不宜過于復(fù)雜，應(yīng)具有較小的計算量，等值后的外部信息和變量盡可能少。

常用的電力系統(tǒng)靜態(tài)等值方法有Ward等值和REI（Radial Equivalent Independent）等值法［6］，這兩種方法都是屬于拓撲等值。文獻［8］則采用了FMC聚類方法對研究時段內(nèi)具有相近特征的系統(tǒng)負荷狀態(tài)進行分類、合并，從而構(gòu)成多個等值負荷水平，減少了多元隨機變量并簡化了網(wǎng)絡(luò)。除此之外還有利用系統(tǒng)隨機變量的相關(guān)性進行簡化等方法。本文提出的是運用主成分對多電源的等值分析方法，對于多臺風機或風力發(fā)電場提取主成分，再結(jié)合REI等值對網(wǎng)絡(luò)進行化簡。

2 主成分分析方法

2.1 主成分分析法簡介

主成分分析法的基本思想就是將多個具有相關(guān)性的變量，重新組合成相互無關(guān)的綜合指標。通常數(shù)學(xué)上的處理是將原始變量進行先行組合，如果不加限制的話，這樣的組合可以有很多種。要使得第一綜合指標F1包含的原始信息最多，則F1的方差是所有線性組合中最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原始變量的信息，則要選取F2，…，F(xiàn)k（k＜p）多個主成分［9，10］。這樣，主成分分析法將p個原始變量（X1，X2，…，Xp）轉(zhuǎn)換成新的主成分F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k（k＜p）為：

要注意以下幾點：

1）為了使主成分能夠包含更多的原始信息，主成分的方差盡可能大。F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k所包含的信息量依次遞減，則方差依次遞減。所以有：

2）主成分之間互不相關(guān)，不包含重疊的信息，則

3）對于方程組的系數(shù)向量（ui1，ui2，…，uip），i＝1，…，p，是原始變量X陣的協(xié)方差矩陣∑特征值所對應(yīng)的特征向量。數(shù)學(xué)上可以證明Var（F1）達到最大就是在∑第一個特征值所對應(yīng)的特征向量處。每次主成分的選取使Var（F）最大，如果不加限制就會使得Var（F）→，常用每個主成分的系數(shù)平方和為1作為限制：

2.2 主成分的求解

1）首先將原始變量的數(shù)據(jù)進行標準化處理，來消除數(shù)據(jù)之間不同量綱等因素對計算結(jié)果的影響。

2）原始變量的協(xié)方差矩陣為標準化處理后變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。計算p個標準化數(shù)據(jù)后的相關(guān)系數(shù)矩陣為

3）在計算出相關(guān)系數(shù)矩陣的基礎(chǔ)之上，求得相關(guān)性系數(shù)矩陣的特征根λ（λ1，λ2，…，λp）和對應(yīng)的特征向量

4）計算累計貢獻率，求解主成分。

在求出特征根λ和特征向量U的基礎(chǔ)上，第一主成分的系數(shù)等于第一大特征根對應(yīng)的特征向量U1，第二主成分的系數(shù)等于第二大特征根對應(yīng)的特征向量U，……。主成分個數(shù)的確定要通過累計貢獻率的計算得到。第i個主成分的貢獻率為：

累計貢獻率越接近1，則說明選取的主成分包含的原始信息越多。一般而言，從第一主成分開始選取到第k主成分，使得M≥h（具體情況要求的M值可能不同，通常h取85%以上）。

根據(jù)計算出的累計貢獻率對應(yīng)的特征根λ1，λ2，…，λk，對應(yīng)的特征向量分別為U1，U2，…，Uk（Ui＝（ui1，ui2，…，uip））。在求得主成分之前將原始數(shù)據(jù)中心化X＊i＝Xi－E（Xi），得到主成分

3 運用主成分分析法對風電場的等值

在對大規(guī)模并網(wǎng)風力發(fā)電場進行特性分析的時候，往往會由于風力發(fā)電機臺數(shù)或者風電場過多而給分析帶來過多的工作量，而在一些情況下對風力發(fā)電機的出力進行一個簡單的疊加，不能很好地反映風電特性。例如在對含有多元隨機變量電力系統(tǒng)進行概率潮流計算時，要求輸入的各變量之間互不相關(guān)，但是在同一個風電場的風電出力具多種相關(guān)性，且過多隨機變量會帶來系統(tǒng)計算的復(fù)雜性。此時要對多臺風力發(fā)電機的網(wǎng)絡(luò)進行等值簡化，以便于電力系統(tǒng)的分析和計算。

主成分分析方法對風力發(fā)電電源進行簡化等值，主要可以運用到以下兩個方面：

1）對于同一風電場中多臺風電機組的等值 在大規(guī)模風力發(fā)電中，一個風電場往往含有數(shù)十臺甚至上百臺風力發(fā)電機組。在對某個風電場進行分析的時候，運用主成分分析方法提取成分，可以從較少的主成分中有效地挖掘出風電功率波動等特性。

2）主成分分析與REI等值相結(jié)合用于多個風電場的等值 在風能資源集中的區(qū)域，往往含有多個風力發(fā)電場，他們通過各自的升壓變壓器并入大電網(wǎng)。對含有風力發(fā)電機的電網(wǎng)進行分析時，往往會因為風電場數(shù)目過多而造成計算和分析的復(fù)雜性。對于這種情況，可以運用主成分分析與REI等值相結(jié)合的方法來對電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進行等值化簡。

REI等值法是P.Dimo等人提出并應(yīng)用于發(fā)達國家電力系統(tǒng)潮流計算與安全分析［11］。目前，REI等值廣泛地運用于電力系統(tǒng)分析的各個領(lǐng)域［12－14］.其基本思想是把電網(wǎng)中要消去的點分為保留節(jié)點和消去節(jié)點，將需要消去的有源節(jié)點按照一定的性質(zhì)分成若干組，每組用一個虛擬電源表示，圖1a代表一組的情況。虛擬電源通過一個無損耗的虛擬網(wǎng)絡(luò)（REI網(wǎng)絡(luò)）與系統(tǒng)相連，圖1b所示虛擬有源節(jié)點上的有功、無功注入功率是該組有源節(jié)點有功與無功功率的代數(shù)和。在接入REI網(wǎng)絡(luò)與虛擬等價節(jié)點后，原來的有源節(jié)點就變成無源節(jié)點了，然后將所有要消去的無源節(jié)點用常規(guī)的方法消去，得到如圖1c的網(wǎng)絡(luò)［7］。

圖1 REI等值網(wǎng)絡(luò)化簡

4 算例分析

算例分析中，在美國可再生能源實驗室（NERL）的數(shù)據(jù)中，對于同一風電場的多臺風力發(fā)電機，挑選了風力發(fā)電場編號為FJ60－FJ69的十臺風電機組作為研究對象，運用SPSS軟件對十臺風電機組的發(fā)電功率進行主成分分析。在此，10臺風機對應(yīng)的時間序列的風機發(fā)電功率分別表示為X1，X2，…，X10，風電場通過這10個風機發(fā)電功率指標來描述此風電場的發(fā)電功率出力狀況。對其進行主成分分析，就是要將10臺風電機組功率向量指標轉(zhuǎn)換成新的指標F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k（k＜10），提取出來的新的指標F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k（k＜10）表示的是代表整個風電場的k臺虛擬的風電機組，這幾臺風電機組之間互不相關(guān)，又能夠充分反映原始風電場的10臺風電機組出力情況。

首先，將10臺風電功率數(shù)據(jù)標準化之后求得各風電機組之間的相關(guān)系數(shù)矩陣如表1。從相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出大部分機組間的相關(guān)系數(shù)在0.9以上，最低的相關(guān)系數(shù)為0.842，所以說各風電機組之間的相關(guān)度都很高，10臺風電機組之間的風電出力特性具有一定的相似性。

表1 十臺風電機組之間相關(guān)系數(shù)矩陣

通過求解相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值，得到特征值的碎石圖（圖2）。每個特征值對應(yīng)一個主成分，進一步得到每個特征值對應(yīng)主成分的貢獻率m以及累計貢獻率見表2。

圖2 特征值碎石圖

表2 主成分貢獻率

依據(jù)主成分的貢獻率，選取第一和第二主成分，這兩個主成分的累計貢獻率M達到了97.46%，能夠有效地提取大部分的原始信息。第一主成分和第二主成分對應(yīng)的主成分系數(shù)分別為：

將10臺風電機組的功率數(shù)據(jù)中心化：

那么得到此風電場發(fā)電功率第一主成分和第二主成分為：

在此將10臺風電機組中心化后的功率數(shù)據(jù)表示為P＊i＝X＊i，帶入主成分公式得到提取出來的兩個主成分為：

以上的兩個主成分F1、F2表示的是代替10臺風電機組的兩臺等效的風電機組。這兩臺機組能夠反映原有10臺機組97.46%的信息，在對這10臺風電機組出力特性研究的時候可以通過對這兩臺等效機組的分析來實現(xiàn)。

主成分是原始變量的線性疊加，通過原始變量的概率模型和主成分公式可以推導(dǎo)出兩臺等效機組的概率模型以及分布參數(shù)，從而可以對虛擬風機進行深入的數(shù)據(jù)分析和風電功率的挖掘。F1、F2兩臺機組之間不相關(guān)，可以將兩臺虛擬機組的數(shù)據(jù)用于概率潮流計算等研究中，在系統(tǒng)分析中也可以對他們進行簡單的疊加計算。

5 結(jié)論分析

主成分分析法運用較少的變量來分析問題，可以減少分析的工作量，主成分之間的不相關(guān)性減少了信息的交叉，此方法具有極高的有效性和實用性，能夠?qū)ν獠肯到y(tǒng)進行有效的等值。主成分網(wǎng)絡(luò)等值法可以運用到電力系統(tǒng)分析的多個方面的研究，可以運用于風速的描述、對無功出力的分析負荷的等值，運用較少的主成分來替代大量的隨機變量。在多風電場的系統(tǒng)中，運用主成分分析法與REI等值法結(jié)合可以減少系統(tǒng)計算分析的工作量，能夠?qū)ο到y(tǒng)進行有效地等值。

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［責任編校：張巖芳］

Studies on Wind Farm Equivalent Method Based on Principal Component Analysis

ZENG Yuan－fang，ZHANG Bu－h(huán)an，WU Jun－li，BIE Pei
（State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engin.and Tech.，Huazhong Univ.of Science and Tech.，Wuhan 430074，China）

Power systems Contains a large number of random power supply，load and other random variables.For the issue of system containing multiple random variables，the method of equivalent using the principal component by principal component analysis method and Combining with REI equivalent was proposed.The principal components of multi－wind farm were extracted，and the principal components were seen as the virtual equivalent wind turbines.As a result，simplified replacement was effectively implemented，and the complexity of systems analysis was reduced.

power systems；principal component analysis；simplified equivalent；wind farm；multiple random variables

TM614

A

1003－4684（2014）01－0025－04

2013－11－18

曾遠方（1990－），女，湖南郴州人，華中科技科技大學(xué)碩士研究生，研究方向為電氣工程及其自動化