楊滌非

代數(shù)女皇——諾特

埃米·諾特（1882～1935），德國(guó)數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“抽象代數(shù)之母”。1882年3月23日，諾特出生于德國(guó)埃爾朗根的一個(gè)猶太人家庭，和很多女孩一樣，年少的諾特多才多藝，能歌善舞，但是，她通往成功的道路同樣艱難曲折。

諾特1900年進(jìn)入埃爾朗根大學(xué)學(xué)習(xí)，25歲時(shí)，她在數(shù)學(xué)家哥爾丹教授的指導(dǎo)下順利獲得博士學(xué)位，不久后憑借數(shù)學(xué)才能贏得了聲譽(yù)。諾特的工作在代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何的發(fā)展中有重要影響。1907～1919年，她的主要研究方向是代數(shù)不變式及微分不變式。諾特在博士論文中給出了三元四次型的不變式的完全組，還解決了有理函數(shù)域的有限有理基的存在問題，對(duì)有限群的不變式具有有限基給出一個(gè)構(gòu)造性證明。在哥廷根大學(xué)的就職論文中，她不用消去法而用直接微分法生成微分不變式，討論連續(xù)群下不變式問題，給出了諾特定理，把對(duì)稱性、不變性和物理的守恒律聯(lián)系在一起。在德國(guó)著名數(shù)學(xué)家希爾伯特、韋達(dá)等人的力薦下，1919年6月，諾特終于在清一色的男人世界——哥廷根大學(xué)，取得了教授稱號(hào)，獲得了哥廷根大學(xué)的授課資格。從此諾特走上了完全獨(dú)立的數(shù)學(xué)之路。

1920～1927年，諾特的主要研究方向是交換代數(shù)與交換算術(shù)。1916年以后，她開始由古典代數(shù)學(xué)向抽象代數(shù)學(xué)過渡。到1920年，她已引入“左模”“右?！钡母拍?。1921年，諾特發(fā)表了她的經(jīng)典論文《整環(huán)的理想理論》，建立了交換諾特環(huán)理論，證明了準(zhǔn)素分解定理。這是交換代數(shù)發(fā)展的里程碑，標(biāo)志著抽象代數(shù)現(xiàn)代化的開端。1926年她發(fā)表的《代數(shù)數(shù)域及代數(shù)函數(shù)域的理想理論的抽象構(gòu)造》，給戴德金環(huán)一個(gè)公理刻畫，指出素理想因子唯一分解定理的充分必要條件。諾特的這套理論也就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的“環(huán)”和“理想”的系統(tǒng)理論。一般認(rèn)為抽象代數(shù)形成的時(shí)間就是1926年，從此代數(shù)學(xué)研究對(duì)象從研究代數(shù)方程根的計(jì)算與分布，進(jìn)入到研究數(shù)字、文字和更一般元素的代數(shù)運(yùn)算規(guī)律和各種代數(shù)結(jié)構(gòu)，完成了古典代數(shù)到抽象代數(shù)的本質(zhì)的轉(zhuǎn)變。諾特當(dāng)之無愧地被人們公認(rèn)為抽象代數(shù)的奠基人之一，被譽(yù)為代數(shù)女皇。在物理學(xué)上，諾特也有相當(dāng)?shù)脑煸?，她?dǎo)出的一個(gè)非常關(guān)鍵而且“美麗”的結(jié)果，被稱為諾特定理。值得一提的是，我國(guó)最早從事抽象代數(shù)研究的學(xué)者曾炯就師從諾特攻讀抽象代數(shù)。

在20世紀(jì)20年代末開始的大蕭條中，德國(guó)的納粹勢(shì)力逐漸掌權(quán)。1929年，作為猶太后裔的諾特竟然被趕出了居住的公寓。希特勒上臺(tái)后對(duì)猶太人的迫害變得更加瘋狂，1933年4月，法西斯當(dāng)局竟然剝奪了諾特教書的權(quán)利，并將一批猶太教授逐出了校園，諾特只能前往美國(guó)。1935 年4月14日，諾特不幸死于一次外科手術(shù)，年僅53歲。愛因斯坦稱贊諾特是“自婦女開始受到高等教育以來最杰出的、最富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)天才”。

“混沌理論”的創(chuàng)始人——卡特賴特

瑪麗·卡特賴特（1900～1998），英國(guó)數(shù)學(xué)家，出生于英國(guó)北安普敦郡，瑪麗的父親是一位牧師?，旣愐蛞运男帐厦目ㄌ刭囂囟ɡ矶劽谑?，被譽(yù)為“混沌理論”的創(chuàng)始人。

瑪麗在中學(xué)時(shí)就非常勤奮刻苦，中學(xué)畢業(yè)之前就已經(jīng)下定決心終身從事數(shù)學(xué)研究。1919年，瑪麗順利進(jìn)入牛津大學(xué)圣休斯學(xué)院學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那時(shí)整個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生中只有5名女生。大二時(shí)，她還參加了一個(gè)數(shù)學(xué)會(huì)，幾乎每天晚上都要和數(shù)學(xué)家探討數(shù)學(xué)問題。瑪麗于1923年畢業(yè)并獲得第一級(jí)學(xué)士學(xué)位。英國(guó)的學(xué)士學(xué)位分三級(jí)四等，作為最高等級(jí)的第一級(jí)榮譽(yù)學(xué)士學(xué)位是非常難獲得的，對(duì)獲得者有很高的要求，獲得此學(xué)位的學(xué)生有資格直接申請(qǐng)攻讀博士研究生，瑪麗是獲得此類學(xué)位的第一位女性。

大學(xué)畢業(yè)后，瑪麗先后在英國(guó)伍斯特的愛麗絲·奧特利女校和白金漢郡的威科姆·阿比女校任教，直到1928年，她重回母校牛津大學(xué)攻讀博士學(xué)位?，旣惖牟┦繉?dǎo)師是英國(guó)數(shù)論專家哈代。由于瑪麗上學(xué)的第一年哈代在美國(guó)普林斯頓大學(xué)訪學(xué)，所以由擅長(zhǎng)解析數(shù)論的英國(guó)數(shù)學(xué)家蒂奇馬什具體負(fù)責(zé)指導(dǎo)瑪麗的學(xué)習(xí)。后來，哈代的合作伙伴，另一位英國(guó)數(shù)學(xué)家利特伍德作為外審專家審閱了瑪麗的博士論文并參加了她的博士論文答辯。因此，瑪麗也和利特伍德建立了長(zhǎng)期合作關(guān)系。不同的數(shù)學(xué)家?guī)Ыo瑪麗更加多元的思維角度和解決問題的方法，這對(duì)她后來的研究很有幫助。

1930年，瑪麗獲得一筆獎(jiǎng)學(xué)金，得以前往劍橋大學(xué)格頓學(xué)院繼續(xù)她的研究。在參加利特伍德的學(xué)術(shù)演講時(shí)，瑪麗還成功地解決了他提出的一個(gè)難題。1936年，瑪麗成為了格頓學(xué)院負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)科研的主管。1938年，她參與了一項(xiàng)新的研究，這對(duì)她以后的研究方向產(chǎn)生了重大影響。當(dāng)時(shí)，英國(guó)正在秘密研制一種新型的遠(yuǎn)程探測(cè)工具——雷達(dá)，在研制過程中需要求解一些非常奇特而又復(fù)雜的方程。為此，政府專門致函倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)，詢問他們是否能幫助尋找一位能夠求解這些方程的數(shù)學(xué)家?，旣悓?duì)此產(chǎn)生了極大的興趣，但是她對(duì)這些問題背后的動(dòng)力學(xué)不是很熟悉，于是她求助于數(shù)學(xué)家利特伍德。最后，經(jīng)過艱苦努力，兩人共同解決了這些難題。雷達(dá)在二戰(zhàn)中為英國(guó)抵御納粹的空中入侵發(fā)揮了重大作用。

瑪麗在教學(xué)和研究期間還出版了許多有關(guān)數(shù)學(xué)分析和復(fù)變函數(shù)方面的書籍。1947年，瑪麗當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，盡管她并不是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的第一位女會(huì)員，但卻是第一位當(dāng)選的女?dāng)?shù)學(xué)家。后來，瑪麗還擔(dān)任過倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)一職。1964年，因?yàn)樵诜治鰯?shù)學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn)，瑪麗獲得了西爾維斯特獎(jiǎng)?wù)?，這是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)為鼓勵(lì)數(shù)學(xué)研究而頒發(fā)的銅質(zhì)獎(jiǎng)?wù)拢瑫r(shí)還發(fā)放1000英鎊獎(jiǎng)金。這一獎(jiǎng)項(xiàng)是為了紀(jì)念牛津大學(xué)的幾何學(xué)教授詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特而命名的，專門授予尚處于職業(yè)生涯早期至中期的而非業(yè)已功成名就的數(shù)學(xué)家。迄今為止，瑪麗特仍是此獎(jiǎng)獲得者中唯一的女性。

這些科學(xué)史上杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家都以自己的成就證明了，在同樣條件下，女性在科學(xué)研究方面有著并不亞于男性的潛力和能力。在新的世紀(jì)里，科學(xué)領(lǐng)域同樣呼喚著更多有志于此的女性向自己的目標(biāo)發(fā)起沖擊。相信開創(chuàng)菲爾茲獎(jiǎng)先河的伊朗裔女?dāng)?shù)學(xué)家米爾扎哈尼只是新時(shí)代女性學(xué)者的一個(gè)代表，未來一定會(huì)有更多女性讓抽象的科學(xué)世界充滿美麗而智慧的光芒。

【責(zé)任編輯】張小萌