蕭偉光

阿基里斯能不能追上烏龜，這是古希臘哲學(xué)家們熱衷討論的一個(gè)命題。阿基里斯是一位跑得很快的英雄，現(xiàn)在要去追趕在他前面不遠(yuǎn)、行動(dòng)十分遲緩的烏龜，結(jié)果似乎是毋庸置疑的。但是，愛(ài)利亞學(xué)派的代表人物芝諾卻說(shuō)：“不能?！鼻衣?tīng)他的推理——假設(shè)賽跑開(kāi)始的時(shí)候，烏龜在阿基里斯前方100米，并假設(shè)阿基里斯的速度是烏龜爬行速度的10倍。當(dāng)阿基里斯跑了100米到達(dá)烏龜原來(lái)所在的位置時(shí)，烏龜已又向前跑了10米。當(dāng)他再跑完10米去追趕烏龜時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜還在他前面1米。他再跑1米，烏龜還在他之前10厘米。如此下去，阿基里斯似乎只能一次次到達(dá)烏龜所經(jīng)過(guò)的地點(diǎn)，而永遠(yuǎn)也追不上烏龜。

這個(gè)看似荒謬的推論，引起了從亞里士多德到黑格爾等無(wú)數(shù)科學(xué)家、思想家的熱切討論。

事實(shí)上，從純數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，芝諾的推論是沒(méi)問(wèn)題的，因?yàn)槿魏蝺牲c(diǎn)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，微積分只是從理論上描述了這個(gè)現(xiàn)象，至于宇宙為什么如此，這是數(shù)學(xué)解釋不了的，也不是數(shù)學(xué)的任務(wù)。量子物理則證偽了這個(gè)悖論——因?yàn)闀r(shí)間和空間不是無(wú)限可分的，所以芝諾的時(shí)空概念是不成立的，阿基里斯一定追得上烏龜。

數(shù)學(xué)和物理學(xué)各有所長(zhǎng)，但建立在科學(xué)基礎(chǔ)上的哲學(xué)卻綜合了二者之長(zhǎng)。以“哲學(xué)眼”去看待這個(gè)悖論，似乎能給人以另一重啟迪：無(wú)限并不遙遠(yuǎn)，有限之中蘊(yùn)含著無(wú)限。佛說(shuō)“一花一世界，一葉一如來(lái)”，儒家講“人人有一太極，物物有一太極”，“太極”就是普遍存在的“理”，這個(gè)“理”不是死物，而是生生不已的。南宋大儒朱熹有云：“如一粒粟生為苗，苗便生花，花便結(jié)實(shí)，又成粟，還復(fù)本形。一穗有百粒，每粒個(gè)個(gè)完全；又將這百粒去種，又各成百粒。生生只管不已，初間只是這一粒分去?！碧壬蠲鞔死恚瑒t瞬間即含永恒，當(dāng)下即可圓滿，何必焦慮而辛苦地向外尋求！現(xiàn)代人追求數(shù)量卻忘了質(zhì)量，追求通向幸福的工具卻忘了生活本身，何嘗不是自尋煩惱呢！明乎此，儒釋道的經(jīng)典方有入處，不然，可能處處不通。

有限之心無(wú)以把握無(wú)限之理，舉個(gè)數(shù)學(xué)上的例子來(lái)講：

S=1-1+1-1+1-1……

這個(gè)無(wú)窮的數(shù)列，結(jié)果是多少？

有人說(shuō)，這還不簡(jiǎn)單，結(jié)果是0，因?yàn)槊績(jī)身?xiàng)一組，每一組都是0，無(wú)窮個(gè)0相加，結(jié)果自然也是0；也有人說(shuō)，不對(duì)，結(jié)果應(yīng)該是1，因?yàn)榘训谝豁?xiàng)獨(dú)立出來(lái)，后面每?jī)身?xiàng)一組，每一組都是0，1與無(wú)窮個(gè)0相加，結(jié)果自然應(yīng)該是1；還有人說(shuō)，結(jié)果應(yīng)該是1/2，因?yàn)樯厦娴牡仁娇梢愿膶?xiě)作S=1-（1-1+1-1+1-1……）=1-S，移項(xiàng)，于是就得出S=1/2。

似乎都有道理。究竟孰是孰非？這個(gè)代數(shù)式如何計(jì)算，連被尊為“數(shù)學(xué)家之英雄”的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉也犯下過(guò)錯(cuò)誤。

事實(shí)上，根據(jù)無(wú)窮級(jí)數(shù)理論，此式?jīng)]有結(jié)果。習(xí)慣了1+1=2這類(lèi)精確數(shù)學(xué)、“有限”數(shù)學(xué)的人一定郁悶了：怎么可能存在沒(méi)有結(jié)果的“無(wú)限”算式呢！

數(shù)學(xué)從有限發(fā)展到無(wú)限，是人類(lèi)思維方式的巨大飛躍。哲學(xué)又何嘗不是如此。“孔子登東山而小魯，登泰山而小天下?！闭镜酶卟拍芸吹眠h(yuǎn)；牛頓說(shuō)，自己之所以取得成就是因?yàn)椤罢驹诰奕说募绨蛏稀?。我們后人?dòng)不動(dòng)援引之，卻不曉得，自己可能連巨人的膝蓋都沒(méi)碰著，遑論肩膀；連東山都沒(méi)有爬上去，就自以為登上了泰山。有些東西是可以在前人基礎(chǔ)上積累的，有些東西卻“如人飲水，冷暖自知”，比如心胸與境界。

（邱寶珊摘自《光明日?qǐng)?bào)》2013年11月13日）