秦俊杰

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)( 武漢) 資源學(xué)院，湖北武漢430074 中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)研究院，天津300450)

劉子雄

(中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)研究院，天津 300450)

1 常用水平井產(chǎn)能公式

Joshi公式如下[1]：

(1)

式中，Jh為水平井采油指數(shù)，m3/(d·MPa)；Kh為水平滲透率，mD；μ為原油黏度，mPa·s；h為油層厚度，m；Bo為原油體積系數(shù)；rw為油井半徑，m;L為水平段長(zhǎng)度，m；a為橢圓形長(zhǎng)軸半長(zhǎng)，m。

Renard & Dupuy公式如下[2]：

(2)

圖1 常用水平井產(chǎn)能公式計(jì)算的水平段長(zhǎng)度與日產(chǎn)油的關(guān)系曲線圖

式(1)和式(2)均假定a=reh，其中供給邊界reh取值為：

(3)

式中，re為供給半徑，m。

在式(1)～(3)推導(dǎo)過程中，認(rèn)為水平井供給邊界的形狀類似于橢圓形，水平井的2個(gè)端點(diǎn)為橢圓的長(zhǎng)軸的焦點(diǎn)，進(jìn)而推導(dǎo)出其供給半徑。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，隨著儲(chǔ)層物性的不同，達(dá)到穩(wěn)定滲流的供給半徑存在較大差異，物性越好其滲流半徑越大，物性越差其滲流半徑越小。在計(jì)算不同水平井水平段長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能時(shí)，發(fā)現(xiàn)隨著水平段長(zhǎng)度的增加，其產(chǎn)能亦呈現(xiàn)線性增加，因而一般認(rèn)為水平段長(zhǎng)度越長(zhǎng)越好(見圖1)。但在指定的泄油面積中布井(井網(wǎng)或斷層分割)時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)水平段長(zhǎng)度達(dá)到一定程度時(shí)產(chǎn)能增幅明顯減小，即在一定的邊界下應(yīng)存在一個(gè)最優(yōu)長(zhǎng)度[3]。因此，采用Joshi公式和Renard&Dupuy公式計(jì)算水平井產(chǎn)能時(shí)存在一定缺陷。

2 水平井產(chǎn)能公式的改進(jìn)

圖2 水平井鏡像反映示意圖

在直井產(chǎn)能計(jì)算公式中，產(chǎn)能受邊界影響顯著[4-5]。為此，將水平井等效為夾在2個(gè)斷層之間的一口直井，其射孔厚度與水平段長(zhǎng)度一致，將斷層間距作為儲(chǔ)層厚度(見圖2)。下面，運(yùn)用鏡像反映法[4]推導(dǎo)邊界影響下的水平井產(chǎn)能公式。

平面上任意一點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)為：

(4)

式中，Φ為勢(shì)函數(shù)；q為單位油層厚度流量，m3/(d·m)；r為平面中任意一點(diǎn)于井的距離，m；C為有積分常數(shù)。

根據(jù)滲流力學(xué)中鏡像反映原理，推導(dǎo)出直線不滲透邊界組合的復(fù)雜斷層中布一口生產(chǎn)井時(shí)，地層中任意一點(diǎn)的勢(shì)函數(shù)表達(dá)式為[6]:

(5)

在井底處(R=Rw，x=rw)的勢(shì)函數(shù)Φw為：

(6)

由于水平段所在層位一般較厚，即rw?h，則式(6)可以簡(jiǎn)化為：

(7)

(8)

(9)

式中，re為泄油半徑，m;Rw為油層頂面到水平井井底的距離，m。

由于水平井段位于2斷層中間，Rw=0.5h，則單位油層厚度的流量為[7]：

(10)

式中，ΔP為生產(chǎn)壓差，MPa。

前期假設(shè)水平井為位于2平行斷層中間的直井，直井的射孔段即為水平段的長(zhǎng)度，則水平井產(chǎn)能公式為：

(11)

(12)

3 應(yīng)用實(shí)例

圖3 采用不同方法得到的水平井水平段長(zhǎng)度與日產(chǎn)油的關(guān)系曲線圖

以海上某油田水平井X-1H井為例，該井儲(chǔ)層滲透率為1.8 mD，儲(chǔ)層厚度也為21m,地層原油黏度為1.5mPa·s，體積系數(shù)為1.108，生產(chǎn)壓差為5.5MPa。采用不同方法得到的水平井水平段長(zhǎng)度與日產(chǎn)油的關(guān)系曲線圖如圖3所示。由圖3可知，采用Joshi公式和Renard & Dupuy公式計(jì)算的結(jié)果均表現(xiàn)出隨著水平段長(zhǎng)度增加產(chǎn)能線性增加，因此找不出最優(yōu)的水平段長(zhǎng)度。而從采用改進(jìn)公式得到的曲線可以明顯看出，當(dāng)水平井水平段長(zhǎng)度超過700m以后日產(chǎn)油量隨水平段長(zhǎng)度增加緩慢，且與數(shù)值模擬曲線的變化趨勢(shì)相近，這是由于井筒摩阻和供給邊界的影響，導(dǎo)致水平段長(zhǎng)度超過700m以后對(duì)產(chǎn)能的增加不明顯。因此，該水平井最優(yōu)水平段長(zhǎng)度為700m。此外。利用改進(jìn)公式計(jì)算的X-1H井初期產(chǎn)能為14.62m3/d,而該井實(shí)際投產(chǎn)后的初期產(chǎn)能為15.4m3/d，這進(jìn)一步驗(yàn)證了該計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

常用水平井產(chǎn)能計(jì)算公不能用來優(yōu)化水平段長(zhǎng)度，同時(shí)計(jì)算的產(chǎn)能與實(shí)際誤差較大。根據(jù)滲流力學(xué)中的勢(shì)的疊加理論改進(jìn)的水平井產(chǎn)能公式，充分考慮了水平井供給邊界和井筒摩阻的影響，因而能夠用于水平段長(zhǎng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)可以準(zhǔn)確計(jì)算水平井產(chǎn)能。

[參考文獻(xiàn)]

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