◆葉鐘輝

作者：葉鐘輝，南京工業(yè)大學(xué)實(shí)習(xí)教師（210009）。

1 引言

隨著高校的不斷擴(kuò)招，高校學(xué)生人數(shù)不斷增加。緊隨而來(lái)的是各高校在師資、設(shè)備、儀器等軟、硬件方面投入也在不斷增長(zhǎng)，如何能在有限的資源投入情況下，盡可能地合理分配好資源，使其盡可能地發(fā)揮其作用，成為現(xiàn)在急需解決的一個(gè)問(wèn)題。

2 研究?jī)?nèi)容

學(xué)生參加金工實(shí)習(xí)是大學(xué)高等教育的一個(gè)重要組成部分，通過(guò)各個(gè)工種的實(shí)習(xí)，一個(gè)學(xué)生最終完成金工實(shí)習(xí)的學(xué)業(yè)。通常，不同的機(jī)床、設(shè)備所能承擔(dān)的實(shí)習(xí)學(xué)生數(shù)是不相同的。例如，一臺(tái)車(chē)床最多能承擔(dān)1名學(xué)生參加實(shí)習(xí)，而一臺(tái)銑床卻能承擔(dān)4名學(xué)生參加實(shí)習(xí)。另外，由于學(xué)生在實(shí)習(xí)過(guò)程中要分成多個(gè)小組，在不同的實(shí)習(xí)工種中同時(shí)進(jìn)行，不同小組的學(xué)生雖然都要實(shí)習(xí)同樣的所有工種，但他們實(shí)習(xí)的順序不同，這就如同產(chǎn)品生產(chǎn)中工藝不同一樣。因此，不同小組的學(xué)生參加實(shí)習(xí)的實(shí)習(xí)流程是不一樣的。每一批學(xué)生實(shí)習(xí)，都是由不同的幾個(gè)實(shí)習(xí)流程組成。本文研究的，就是通過(guò)資源優(yōu)化，使得有限的投入在金工實(shí)習(xí)中發(fā)揮最大作用，盡可能地多承擔(dān)一些學(xué)生參加金工實(shí)習(xí)。

3 模型的提出

為完成學(xué)生的實(shí)習(xí)任務(wù)，金工實(shí)習(xí)各實(shí)習(xí)工種內(nèi)需配置各種資源，包括人力資源——實(shí)習(xí)教師，物力資源——機(jī)床設(shè)備、各種材料、機(jī)物料等。實(shí)習(xí)中心應(yīng)如何配置這些資源，才能使金工實(shí)習(xí)中心以盡可能少的資源滿(mǎn)足每年實(shí)習(xí)學(xué)生的需要？原有的資源是否能夠滿(mǎn)足？需要添置多少資源？哪些資源？這些問(wèn)題都要通過(guò)線性規(guī)劃來(lái)解決。

對(duì)于資源優(yōu)化配置，目前有許多種方法，而線性規(guī)劃是應(yīng)用最為廣泛的一種系統(tǒng)優(yōu)化的方法。下面要建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型[1-3]，首先做如下假設(shè)：

金工實(shí)習(xí)中心實(shí)習(xí)過(guò)程中共經(jīng)歷i個(gè)工種，各個(gè)工種內(nèi)每批學(xué)生所需要的實(shí)習(xí)教師成本為a1,a2,…,ai，各個(gè)工種所配備機(jī)床設(shè)備的成本為b1,b2,…,bi，材料、機(jī)物料消耗的成本為c1,c2,…,ci，各工種每批所能承擔(dān)的學(xué)生數(shù)為n1,n2,…,ni，各工種承擔(dān)學(xué)生的批次為x1,x2,…,xi，各個(gè)工種實(shí)習(xí)成本為Mi=ai+bi+ci，所承擔(dān)的實(shí)習(xí)學(xué)生總數(shù)為Zmax=x1n1+x2n2+…+xini。將Zmax作為目標(biāo)函數(shù)，求其最大值。金工實(shí)習(xí)中心全年的實(shí)習(xí)學(xué)生總數(shù)為Q，Q≤Z成為約束條件之一，各工種每年學(xué)生成本的投入也是約束條件之一?？紤]到x1,x2,…,xm的實(shí)際意義，要求x1,x2,…,x8為整數(shù)。

綜合以上的條件構(gòu)成如下線性規(guī)劃：

目標(biāo)函數(shù)：Zmax=x1n1+x2n2+…+xini

4 算法實(shí)例

南京工業(yè)大學(xué)金工實(shí)習(xí)中心資源數(shù)據(jù) 南京工業(yè)大學(xué)金工實(shí)習(xí)中心是南京工業(yè)大學(xué)內(nèi)為學(xué)生提供實(shí)習(xí)培訓(xùn)的部門(mén)。學(xué)生參加金工實(shí)習(xí)，需經(jīng)歷車(chē)工、鉗工、鑄工、焊工、普銑磨、數(shù)控銑、數(shù)控車(chē)、線切割等八個(gè)工種的實(shí)習(xí)。

1）機(jī)床設(shè)備主要用于學(xué)生的金工實(shí)習(xí)，無(wú)法作為他用。因此，每年的設(shè)備折舊成為其消耗的成本之一。

表1 金工實(shí)習(xí)現(xiàn)階段資源數(shù)據(jù)表（15天／批）

2）教師指導(dǎo)金工實(shí)習(xí)，要有工資收入，這也構(gòu)成學(xué)生參加實(shí)習(xí)的成本消耗。金工實(shí)習(xí)中心現(xiàn)有金工實(shí)習(xí)教師21人，各工種教師工資成本也不盡相同。

3）材料、物料等資源消耗也有一定的成本。

這三部分就基本構(gòu)成學(xué)生參加金工實(shí)習(xí)的主要資源消耗，如表1所示。

另外，在南京工業(yè)大學(xué)金工實(shí)習(xí)中心2012學(xué)年的金工實(shí)習(xí)中，機(jī)械類(lèi)學(xué)生的實(shí)習(xí)時(shí)間為四周，非機(jī)類(lèi)學(xué)生的實(shí)習(xí)時(shí)間為三周，而全年一共實(shí)習(xí)40周，因此，全年最多實(shí)習(xí)14批次學(xué)生。由于學(xué)生是分成四個(gè)大組循環(huán)實(shí)習(xí)，車(chē)工、鉗工各一個(gè)大組，三個(gè)數(shù)控工種組成一個(gè)大組，鑄、焊、銑磨為一大組；又由于這次學(xué)校投入資金主要用于機(jī)床設(shè)備的購(gòu)買(mǎi)，而且先進(jìn)的數(shù)控設(shè)備占據(jù)多數(shù)，而教育部最新規(guī)定，在現(xiàn)代數(shù)控設(shè)備投入上，比例不得低于25%，高可達(dá)到50%，每組分擔(dān)的學(xué)生數(shù)應(yīng)基本相同，因此，應(yīng)有如下約束條件：

考慮到x1,x2,…,xm的實(shí)際意義，要求14≤

x1,x2,…,x8≤28，并且為整數(shù)。綜合以上條件構(gòu)成如下線性規(guī)劃：

南京工業(yè)大學(xué)金工實(shí)習(xí)中心現(xiàn)有車(chē)床、銑床、數(shù)控銑、數(shù)控車(chē)、線切割機(jī)床等多種設(shè)備，總體價(jià)值約750萬(wàn)元；現(xiàn)學(xué)校決定投入250萬(wàn)元用于購(gòu)置設(shè)備，則機(jī)床設(shè)備預(yù)計(jì)價(jià)值1000萬(wàn)元，按10年折舊期計(jì)算，每年的設(shè)備成本約為100萬(wàn)元；學(xué)校核定實(shí)習(xí)教師人數(shù)為25人，則工資成本每年約為120萬(wàn)元；另外，學(xué)校每年核定35萬(wàn)元機(jī)、物料成本費(fèi)，如表2所示。

表2 金工實(shí)習(xí)資源限量表

金工實(shí)習(xí)中心所能容納實(shí)習(xí)學(xué)生人數(shù)最大的線性規(guī)劃模型為：

約束條件為：

對(duì)原問(wèn)題模型，加入松弛變量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。列出其初始單純形表如表3所示。

通過(guò)數(shù)次迭代計(jì)算，得出最優(yōu)解如表4所示。

由于金工實(shí)習(xí)中心每學(xué)年有40周，每周5個(gè)工作日，因此，每學(xué)期，學(xué)生實(shí)習(xí)接待批次為40×5÷15≈14批，如表5所示。現(xiàn)有金工實(shí)習(xí)教師必須保證工作量的飽滿(mǎn)，14批 要安排的，至于超過(guò)14批的學(xué)生，需設(shè)備、引進(jìn)新的金工實(shí)習(xí)教師，投入更多的實(shí)習(xí)用機(jī)、物料來(lái)完成。通過(guò)上述線性規(guī)劃的最優(yōu)解求解，得出結(jié)果如表6所示。比較表5、表6，可得表7。

表3 初始單純形表

表4 金工實(shí)習(xí)資源配置最優(yōu)解

表5 金工實(shí)習(xí)資源配置表（規(guī)劃前）

表6 金工實(shí)習(xí)資源配置表（規(guī)劃后）

通過(guò)表7可以看出，經(jīng)過(guò)對(duì)金工實(shí)習(xí)中心實(shí)習(xí)資源的線性規(guī)劃，發(fā)現(xiàn)在這次投資中需要在鑄工增加60個(gè)工位，增加4臺(tái)數(shù)控車(chē)床，增加2臺(tái)數(shù)控銑床。另外還需要增加4名金工實(shí)習(xí)教師，其中鑄工兩名，數(shù)控車(chē)、數(shù)控銑各一名。在材料、物料的消耗上，每批學(xué)生需增加5070元，全年共需增加70 980元。通過(guò)這樣的投入，鑄工每批可承擔(dān)學(xué)生將增加450人，數(shù)控車(chē)每批可承擔(dān)學(xué)生將增加120人，數(shù)控銑每批可承擔(dān)學(xué)生將增加108人，按全年14批計(jì)算，共可增加9492人次參加金工實(shí)習(xí)。

表7 金工實(shí)習(xí)資源配置變化表（規(guī)劃后）

結(jié)論 通過(guò)求解線性規(guī)劃模型，獲得南京工業(yè)大學(xué)金工實(shí)習(xí)資源優(yōu)化的最佳結(jié)果。并依據(jù)此結(jié)果，可以得出，在此次對(duì)金工實(shí)習(xí)中心的投資中，應(yīng)對(duì)鑄工、數(shù)控車(chē)、數(shù)控銑這三個(gè)工種進(jìn)行設(shè)備、實(shí)習(xí)教師、材料費(fèi)用等方面的加大投入，這樣，金工實(shí)習(xí)中心就能夠盡可能多地容納實(shí)習(xí)學(xué)生。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將理論和實(shí)際結(jié)合起來(lái)，通過(guò)建立金工實(shí)習(xí)中心實(shí)習(xí)資源線性規(guī)劃模型，運(yùn)用線性規(guī)劃求解法中的單純形法求解，對(duì)實(shí)習(xí)設(shè)備、實(shí)習(xí)教師和實(shí)習(xí)所用機(jī)物料三種資源在各工種之間作了優(yōu)化配置，并利用此結(jié)果，用新投入的資金購(gòu)買(mǎi)資源對(duì)各工種進(jìn)行合理配置。但是，由于單位機(jī)物料消耗成本，單位人工成本、設(shè)備成本、設(shè)備折舊都是根據(jù)以往的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)的，隨著物價(jià)水平等一系列因素的影響，其數(shù)值將不可避免地產(chǎn)生偏差，這也將會(huì)影響到線性規(guī)劃求解的準(zhǔn)確性。

[1]錢(qián)頌迪.運(yùn)籌學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,1995.

[2]吳清烈,等.運(yùn)籌學(xué)[M].江蘇:東南大學(xué)出版社,2004.

[3]唐大超.應(yīng)用線性規(guī)劃提高材料利用率[J].十堰職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2007(12):100-104.

[4]鐘儀華.利用多約束水平線性規(guī)劃方法建立油田開(kāi)發(fā)產(chǎn)量分配優(yōu)化模型[J].石油規(guī)劃設(shè)計(jì),2007(11):5-8.

[5]張學(xué)鮫.線性規(guī)劃在工期資源優(yōu)化中的應(yīng)用模型[J].建造技術(shù),2009(1):49-51.