楊蓓蓓

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088)

一種二維數(shù)字陣列雷達(dá)的和差波束測(cè)角方法

楊蓓蓓

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088)

研究了基于窗函數(shù)的二維數(shù)字陣列雷達(dá)和差波束測(cè)角方法。該方法在較大幅相噪聲條件下能保證測(cè)角誤差信號(hào)基本不變，且使用和波束與差波束共軛乘積虛部的正負(fù)號(hào)來(lái)確定目標(biāo)角度相對(duì)于主波束的偏向，簡(jiǎn)化了確定目標(biāo)偏向的計(jì)算過(guò)程，給出了數(shù)字陣列雷達(dá)中數(shù)字和差波束測(cè)角的詳細(xì)過(guò)程。計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該方法具有良好的測(cè)角性能，適合于工程實(shí)際應(yīng)用。

數(shù)字陣列雷達(dá)；和差測(cè)角；數(shù)字波束形成

0 引 言

傳統(tǒng)的單脈沖測(cè)角是雷達(dá)的一項(xiàng)成熟技術(shù)。它通過(guò)利用一種特殊的天線饋電使得只需要一個(gè)單脈沖就可以產(chǎn)生4個(gè)波束，并通過(guò)天線或射頻前端的混合器形成和波束、方位差波束和俯仰差波束[1]。對(duì)于二維數(shù)字陣列雷達(dá)，天線單元多達(dá)數(shù)千個(gè)，不能采用微波網(wǎng)絡(luò)形成單脈沖和、差波束，只能通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理形成和、差波束，因此稱之為數(shù)字和差測(cè)角。本文根據(jù)基本單脈沖測(cè)角的思想，考慮到數(shù)字陣列雷達(dá)在數(shù)字信號(hào)處理及數(shù)字波束形成上的優(yōu)勢(shì)，給出了一種基于窗函數(shù)的二維數(shù)字陣列雷達(dá)和差波束測(cè)角方法，并給出計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，分析其性能，最后給出實(shí)測(cè)結(jié)果。

1 二維數(shù)字陣列雷達(dá)及其數(shù)字波束形成過(guò)程

隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)接收信號(hào)可以通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，所以移相不一定需要專門的移相器，而可以通過(guò)數(shù)字方法實(shí)現(xiàn)移相。數(shù)字技術(shù)不但使移相方法可變，也使天線方向圖可以用數(shù)字方式形成，稱為數(shù)字波束形成技術(shù)[2]。實(shí)現(xiàn)數(shù)字波束形成的關(guān)鍵器件是數(shù)字陣列模塊(digital array module，DAM)，每個(gè)DAM都包括相互獨(dú)立的直接數(shù)字合成器(direct digital synthesizer，DDS)、功放、收發(fā)開(kāi)關(guān)、A/D變換及中頻正交采樣等模塊。數(shù)字接收波束形成時(shí)，數(shù)字接收機(jī)將各路天線陣元經(jīng)收發(fā)開(kāi)關(guān)、濾波后的信號(hào)直接進(jìn)行A/D變換、數(shù)字正交采樣得到I、Q信號(hào)，便可通過(guò)后端計(jì)算機(jī)用數(shù)字方法產(chǎn)生各種數(shù)字接收波束。數(shù)字發(fā)射波束形成時(shí)，通過(guò)控制各個(gè)DAM中DDS的初始相位，實(shí)現(xiàn)發(fā)射波束在兩維空間的掃描[3-4]。

圖1為垂直放置的M行N列的二維數(shù)字陣列雷達(dá)天線的坐標(biāo)系示意圖，X軸為陣列的法線，YOZ平面為雷達(dá)陣面所在平面。將陣面中心設(shè)置在坐標(biāo)系原點(diǎn)O處，則陣列從左至右每列陣元的Y坐標(biāo)為

(1)

從下至上每行陣元的Z坐標(biāo)為

(2)

所有陣元的X坐標(biāo)均為0，其中dz和dy分別為陣列垂直維和水平維的陣元間距。

圖1 數(shù)字陣列天線坐標(biāo)示意圖

(3)

由此可得陣列的導(dǎo)向矩陣為

(4)

式中

式(5)、式(6)分別為行天線和列天線的方向矢量，其中k=2π/λ為波數(shù)，λ為波長(zhǎng)。在數(shù)字波束形成過(guò)程中，整個(gè)陣列的加權(quán)矩陣為

(7)

式中，wz和wy分別為控制俯仰維和方位維副瓣電平的窗函數(shù)矢量，⊙表示點(diǎn)積。

2 基于窗函數(shù)的數(shù)字和差測(cè)角方法

天線設(shè)計(jì)中，和分布一般采用Taylor分布，差分布主要采用Bayliss分布。Bayliss分布是一種典型的差分布。它讓陣列左右或上下兩邊單元的相位互相反相形成方位或俯仰差波束，同時(shí)降低差波束的副瓣電平[5]。因此，工程實(shí)現(xiàn)時(shí)采用Taylor和Bayliss窗函數(shù)形成和、差波束。根據(jù)式(7)和波束、方位差和俯仰差波束的加權(quán)矩陣可分別表示為

(8)

(9)

(10)

Taylor和分布由式(11)決定：

(11)

式中1≤i≤K，且

(12)

Bayliss差分布由式(13)決定：

(13)

式中1≤i≤K，且

(14)

多項(xiàng)式系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 多項(xiàng)式系數(shù)表

圖2給出了陣元數(shù)為32、等副瓣電平個(gè)數(shù)為8、副瓣電平為-30 dB的歸一化Taylor窗函數(shù)和Bayliss窗函數(shù)。

圖2 歸一化Taylor、Bayliss窗函數(shù)

假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)的平面波信號(hào)用解析信號(hào)表示為x(o,t)=s(t)ejω0t，則該平面波在天線陣面任一陣元r處的回波信號(hào)為x(r,t)=s(t+τ)ejω0(t+τ)，在窄帶信號(hào)條件下有s(t+τ)≈s(t)，則DBF輸出的和波束、方位差和俯仰差波束信號(hào)及其相位分別為

x∑(θ,φ;t)=s(t)ejω0t·sum[W∑(θ,φ)⊙A(θ,φ)]

(15)

(16)

(17)

Pha∑(θ,φ;t)=angle[x∑(θ,φ;t)]

(18)

(19)

(20)

式中sum[·]表示對(duì)括號(hào)內(nèi)所有元素求和，angle[·]表示對(duì)括號(hào)內(nèi)的元素求相位。

方位和俯仰測(cè)角誤差信號(hào)為

(21)

(22)

圖3(a)為20行32列的陣列在dz和dy為半工作波長(zhǎng)，方位維加入等副瓣電平個(gè)數(shù)8、副瓣電平-30 dB，俯仰維加入等副瓣電平個(gè)數(shù)6、副瓣電平-25 dB的Taylor權(quán)和Bayliss權(quán)，波束指向θ等于-40°、φ等于-15°時(shí)的歸一化方位和差波束。圖3(b)為不加權(quán)時(shí)相應(yīng)的歸一化方位和差波束。

圖3(a) 歸一化加權(quán)方位和、差波束

圖3(b) 歸一化不加權(quán)方位和、差波束

由圖3可知，加權(quán)之后方位和差波束的副瓣電平降低到-30 dB，而不加權(quán)時(shí)副瓣電平只能達(dá)到-13 dB，低副瓣電平能降低從副瓣進(jìn)入的雜波和干擾，提高接收信號(hào)的信雜比，從而提高雷達(dá)的測(cè)角精度。特別對(duì)于機(jī)載數(shù)字陣列雷達(dá)來(lái)說(shuō)，由于波束一般是下視掃描的，地雜波較地面雷達(dá)強(qiáng)很多，天線的低副瓣設(shè)計(jì)更是必須的。

圖4為由式(21)、式(22)確定的與圖3相對(duì)應(yīng)的方位測(cè)角誤差信號(hào)。

圖4 方位測(cè)角誤差信號(hào)

由圖4可知，無(wú)論是否加權(quán)，一個(gè)測(cè)角誤差信號(hào)值都會(huì)對(duì)應(yīng)兩個(gè)角度值，因此需要和差波束的相位信息來(lái)確定誤差信號(hào)對(duì)應(yīng)的角度是在波束指向的左邊還是右邊。圖5為由式(18)～式(20)確定的與圖3相對(duì)應(yīng)的方位和、差波束相位。

圖5(a) 加權(quán)方位和、差波束相位

圖5(b) 不加權(quán)方位和、差波束相位

由圖5可知，方位主波束內(nèi)和波束的相位為0°，差波束在波束指向左邊和右邊的相位分別為90°和-90°。將差波束的相位加上90°之后，在主波束內(nèi)差波束在波束指向左邊和右邊的相位分別與和波束反相(相位相差180°)和同相(相位相差0°)。根據(jù)此相位差值就可以確定誤差信號(hào)對(duì)應(yīng)的角度是偏主波束指向的左邊還是右邊，從而確定最終的角度，完成和差測(cè)角。

圖6為矢量A與B的矢量和、差的模值大小與其相位差值β的對(duì)應(yīng)關(guān)系示意圖。從圖中可看出，當(dāng)β為銳角時(shí)|A+B|大于|A-B|，當(dāng)β為鈍角時(shí)|A+B|小于|A-B|。

圖6 矢量和、差模值大小與其相位差β對(duì)應(yīng)關(guān)系

假設(shè)

x∑(θ,φ;t)=a+bj=A

(23)

(24)

則有

(25)

圖7 常規(guī)方法和本文方法確定1000個(gè)點(diǎn)的角度偏向運(yùn)行時(shí)間對(duì)比圖

3 誤差性能分析

影響和差測(cè)角性能的主要因素是空間環(huán)境和目標(biāo)特性等帶入信號(hào)的幅相誤差及雷達(dá)自身硬件與相關(guān)算法代入信號(hào)的幅相誤差[6-7]。以上兩種誤差可統(tǒng)一歸結(jié)為雷達(dá)各通道之間的幅相誤差。

圖8給出了在陣面各個(gè)通道接收信號(hào)幅度中加入信噪比為0 dB的高斯白噪聲，相位加入±20°的均勻分布噪聲時(shí)，方位測(cè)角誤差信號(hào)、方位差波束×j與和波束相位差與不加入噪聲時(shí)理論值的對(duì)比圖，仿真時(shí)所用的其它參數(shù)與圖3所用參數(shù)一致。從圖中可以看出，本文所述的二維數(shù)字陣列和差測(cè)角方法能在較大幅相噪聲的條件下保證測(cè)角誤差信號(hào)保持基本不變，且用來(lái)判斷角度偏向的相位差信號(hào)基本不會(huì)偏離理論值太多，在主波束左邊仍然保證差波束×j與和波束矢量夾角為鈍角，在主波束右邊為銳角。

圖8(a) 有無(wú)噪聲加權(quán)方位測(cè)角誤差信號(hào)對(duì)比圖

圖8(b) 加權(quán)條件下有無(wú)噪聲方位差波束×j與和波束相位差對(duì)比圖

4 實(shí)際測(cè)試結(jié)果

圖9為某數(shù)字陣列雷達(dá)采用本文所述和差測(cè)角方法得到的目標(biāo)方位和俯仰的實(shí)際測(cè)角誤差。以目標(biāo)機(jī)GPS數(shù)據(jù)計(jì)算出的目標(biāo)方位角和俯仰角為真值，經(jīng)計(jì)算，該目標(biāo)的方位角和俯仰角測(cè)量均方根誤差分別為0.19°和0.43°。俯仰維測(cè)角誤差較大是由于俯仰維的陣面有效孔徑較方位維小，且俯仰波束受地面多徑效應(yīng)影響比方位波束嚴(yán)重。

圖9 某目標(biāo)方位和俯仰的實(shí)際測(cè)角誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

本文詳細(xì)闡述了一種基于窗函數(shù)的二維數(shù)字陣列雷達(dá)和差波束測(cè)角方法。該方法在較大幅相噪聲的條件下能保證測(cè)角誤差信號(hào)基本不變，且使用和波束與差波束共軛乘積虛部的正負(fù)號(hào)來(lái)確定目標(biāo)角度相對(duì)于主波束指向的偏向，簡(jiǎn)化了確定目標(biāo)偏向的計(jì)算過(guò)程，提高了計(jì)算效率，便于實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果表明本文方法的有效性。

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An angle measuring method using sum and difference beams for 2D digital array radars

YANG Bei-bei

(No. 38 Research Institute of CETC, Hefei 230088)

An angle measuring method based on the window function using sum and difference beams for 2D digital array radars is studied. The error signal of angle measurement is basically unchanged under the condition of large amplitude and phase noise, and the positive and negative signs of the imaginary part of the product of the sum beam and the conjugate of the difference beam are used to determine the target deviation relative to the main beam angle, which simplifies the calculation process of determining the target deviation. The detailed process of the angle measuring method using digital sum and difference beams in digital array radars is given. The simulation and test results show that the method has a good performance in angle measurement and it is suitable for actual engineering applications.

digital array radar; sum and difference angle measurement; DBF

2014-04-26；

2014-06-23

楊蓓蓓(1982-)，女，工程師，碩士，研究方向：雷達(dá)信號(hào)處理和數(shù)據(jù)處理。

TN953.5

A

1009-0401(2014)03-0006-05