劉述強

(黑龍江工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

酉矩陣束方法在波達方向估計中的應(yīng)用

劉述強

(黑龍江工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

空間目標方位估計技術(shù)廣泛應(yīng)用于眾多軍事及國民經(jīng)濟領(lǐng)域，其中矩陣束方法(Matrix Pencil，MP)是廣大學(xué)者研究的熱點技術(shù)之一。首先對傳統(tǒng)矩陣束方法的基本原理進行介紹，并針對傳統(tǒng)方法在低信噪比條件下的方位估計精度明顯下降問題，結(jié)合酉變換技術(shù)，對傳統(tǒng)方法進行改進。理論分析及計算機仿真研究表明：基于酉變換的矩陣束方位估計方法在低信噪比條件下具有更高的估計精度及空間目標分辨能力，同時也表明該方法具有更優(yōu)的有效性和正確性。

空間目標方位估計；矩陣束方法；酉變換技術(shù)；低信噪比條件

空間目標方位估計(Direction of Arrival，DOA)技術(shù)是陣列信號處理的一個重要分支，廣泛應(yīng)用于雷達、聲吶、通信、勘探、醫(yī)學(xué)工程等眾多軍事及國民經(jīng)濟領(lǐng)域[1]。近幾十年，方位估計技術(shù)的研究日新月異，涌現(xiàn)出了大量的新思想、新方法，取得了長足的進步。1967年，Burg首次將線性預(yù)測法用于估計信號的入射方向，這就是著名的最大熵譜法(Maximum Entropy Method，MEM)。1979年，Schmidt R O等人提出了多重信號分類MUSIC算法，促進了子空間類算法的興起，開啟了高分辨方位估計技術(shù)的新紀元[2]。

除此之外，屬于諧波恢復(fù)類的矩陣束算法(Matrix Pencil，MP)受到廣大研究者的青睞，該算法不受相干源限制，且無需估計協(xié)方差矩陣，可在單次快拍基礎(chǔ)上實現(xiàn)目標方位估計，算法復(fù)雜度低，滿足工程實時性要求，但MP算法受噪聲影響較大，在低信噪比條件下的方位估計精度明顯下降。為克服噪聲的影響，廣大學(xué)者進一步研究基于多快拍的矩陣束算法，以期提高算法的估計精度，但僅在有限的程度上改善了算法的性能[3]。

究其原因，傳統(tǒng)的矩陣束算法僅利用陣元上的觀測數(shù)據(jù)，而沒有利用共軛的觀測數(shù)據(jù)。由于一個復(fù)觀測數(shù)據(jù)和它的共軛包含不同的信息，如果能夠同時利用兩者，則可利用的數(shù)據(jù)長度等于增加了一倍，顯然，這將提高傳統(tǒng)MP算法的估計精度并改善其估計性能。針對這一問題，酉變換恰恰可實現(xiàn)同時利用觀測數(shù)據(jù)和共軛觀測數(shù)據(jù)的目的[4]?；诖耍疚膶⒂献儞Q與傳統(tǒng)矩陣束算法相結(jié)合，研究一種基于酉變換的矩陣束方位估計方法，并通過仿真實驗驗證了該方法的有效性。

1 矩陣束算法

1.1 傳統(tǒng)矩陣束算法

考慮一個由N個基元組成的均勻線陣，陣元間距為d，設(shè)空間中存在M個波長為λ的遠場窄帶相干聲源，時間平穩(wěn)且N>M，為討論方便，忽略時間因子及噪聲影響，則陣元接收信號可以表示為

k=0,…,N-1.

(1)

通過式(1)，構(gòu)建Hankel矩陣

(2)

其中，L為束參數(shù)。進一步構(gòu)造Ya和Yb

(3)

(4)

求得矩陣束[Ya,Yb]的廣義特征值zi，即可得信號的方位估計結(jié)果。以上為基于單快拍的MP算法，下面介紹多快拍MP算法[5]。

以每個快拍數(shù)據(jù)分別構(gòu)建數(shù)據(jù)Hankel矩陣

(5)

進一步將構(gòu)建的N個單快拍Hankel矩陣組成一個多快拍Hankel矩陣

YE=[Y0,Y1,…,YN-1](N-L)×NL.

(6)

根據(jù)YE得到兩個子陣YE1和YE2，對該兩個子陣進行廣義特征值分解，并根據(jù)MP算法的基本原理可得空間信源方位估計結(jié)果[3]。

1.2 酉矩陣束算法

傳統(tǒng)的矩陣束算法存在一個缺陷：其僅利用陣元上的觀測數(shù)據(jù)，而沒有利用共軛的觀測數(shù)據(jù)。本文將酉變換與傳統(tǒng)矩陣束算法相結(jié)合，同時利用復(fù)觀測數(shù)據(jù)和其共軛信息，提高傳統(tǒng)MP算法的估計精度并改善其估計性能。

根據(jù)廣義特征值分解

Ya-λYb=ZaR0[Z0-λI]Zb.

(7)

式(7)等價為

Ya-λYb=J2Y-λJ1Y.

(8)

其中:Ya=J1Y，Yb=J2Y，J1與J2為選擇矩陣

Ya-λYb=J2Y-λJ1Y=0.

(11)

由式(11)可得

J2Y=λJ1Y.

(12)

根據(jù)Centro-Hermitian矩陣的相關(guān)定理[6]，QQH=I；QHYQ=Xr為實數(shù)，進一步可得

QHJ2QQHYQ=λQHJ1QQHYQ,

(13)

QHJ2QXr=λQHJ1QXr.

(14)

(15)

根據(jù)式(14)和(15)，可得

(QHJ1Q)*Xr=λQHJ1QXr.

(16)

將實部和虛部分離，進一步得到

[Re(QHJ1Q)-jIm(QHJ1Q)]Xr=

[Re(λ)+jIm(λ)][Re(QHJ1Q)+

jIm(QHJ1Q)]Xr.

(17)

Re(λi)=cos(πsinθi),

(18)

Im(λi)=sin(πsinθi).

(19)

故

Im(QHJ1Q)Xr.

(20)

2 仿真分析

下面對常規(guī)MP算法及其改進算法進行計算機仿真分析。

仿真1：信號頻率f=200 kHz，信號脈寬τ=0.05 ms，陣元數(shù)N=10，陣元間距為半波長，對于單信源目標情況，聲源入射方向θ=30°。對于相干雙信源目標情況，預(yù)設(shè)信源入射方向θ1=0°、θ2=15°，信噪比均為10 dB。數(shù)據(jù)總長共有80個數(shù)據(jù)快拍，每個估計結(jié)果均由1個快拍數(shù)據(jù)完成，則共進行80次MP估計。估計結(jié)果如圖1所示。

圖1 MP算法的方位估計結(jié)果

圖1(a)和(b)分別為單目標和雙目標方位估計結(jié)果，從仿真結(jié)果可以清楚看出，在此仿真條件下，MP算法能夠準確估計出目標的方位。

仿真2：分析單次快拍MP算法的雙目標估計性能。信號頻率f=200 kHz，8倍采樣，脈寬τ=0.05 ms，陣元數(shù)8，陣元間距半波長，信號入射方向θ1=0°、θ2=10°，信號幅度分別為Amp1=0.8、Amp2=0.8，功率信噪比5 dB，采樣快拍數(shù)80個，采用單次快拍數(shù)進行方位估計。

從圖2可以看出，在雙目標入射方位角較近的條件下，基于單次快拍數(shù)的常規(guī)MP算法的方位估計結(jié)果偏差較大，不能有效反映出聲源的正確方位。究其原因是由于常規(guī)MP算法本身僅采用陣元域單次快拍處理，抗噪聲干擾能力較差，算法性能下降，嚴重影響了該算法的實際工程應(yīng)用。

圖2 常規(guī)MP算法單次快拍估計結(jié)果

仿真3：為了克服單次快拍的制約，可采用多快拍MP方位估計算法，進一步對多快拍MP算法的性能進行計算機仿真分析。仿真條件與仿真2條件相同，討論基于多次快拍的MP算法對空間雙相干信源的估計性能。圖3為基于多次快拍的MP算法仿真估計結(jié)果，估計空間兩相干信源的方位分別為 5.323 9°和 24.746 5°，幅度分別為 0.790 6和0.340 1。

圖3 常規(guī)MP算法多次快拍估計結(jié)果

與基于單次快拍的估計結(jié)果相比較可以看出，多快拍MP算法在一定程度上改善了單快拍MP算法的估計性能，方位估計結(jié)果的收斂性明顯改善，但仍然有較大的方位估計偏差。

為進一步提高MP算法的性能，采用酉變換技術(shù)，在提高算法實時性的同時，降低算法信噪比門限，可有效提高算法的性能。

仿真4：下面進一步對酉矩陣束算法的性能進行計算機仿真分析。仿真條件與仿真3相同，討論基于酉變換的多次快拍MP算法對雙相干信源方位估計的性能。圖4為基于酉變換的多次快拍MP算法仿真估計結(jié)果，估計空間兩相干信源的方位分別為 0.748 1°和 11.368 0°，幅度分別為 0.863 2和 0.796 9。

圖4 酉矩陣束估計結(jié)果

與基于多次快拍的估計結(jié)果相比較可以看出，基于酉變換MP算法的方位估計結(jié)果與仿真條件基本吻合，有效地提高了算法的性能。

3 結(jié)束語

本文研究了一種基于酉變換技術(shù)的矩陣束方位估計方法，針對傳統(tǒng)方法在低信噪比條件下的方位估計精度明顯下降這一問題，結(jié)合酉變換技術(shù)，

對傳統(tǒng)方法進行改進。該方法有效地克服了低信噪比對傳統(tǒng)矩陣束算法性能的影響和制約，具有更高的方位估計精度，更低的方位估計誤差。同時，理論研究和計算機仿真分析結(jié)果表明該方法的正確性和有效性。

[1]HAMID KRIM，MATS VIBERG．Two decades of array signal processing research[J]．IEEE Signal Processing Magazine,1996：798-802.

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[4]NURI YILMAZER,TAPAN K SARKAR ．Efficient Computation of the Azimuth and Elevation Angles of the Sources by Using Unitary Matrix Pencil Method (2-D UMP)[J]．IEEE，2006:1 145-1 148.

[5]胡海波，劉柏森，許銀，等．基于小波變換的語音增強研究[J]．黑龍江工程學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2011,25(1)：43-46.

[6]卜長江，羅躍生．矩陣論[M]．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2003:156-184.

[責(zé)任編輯：郝麗英]

ApplicationofunitarymatrixpencilmethodtoDirection-of-Arrivalestimation

LIU Shu-qiang

(Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China)

Direction-of-Arrival (DOA) estimation techniques have been widely applied to many military and civil economy fields. Especially,matrix pencil method is one of the hottest technologies for general scholars. First,it introduces the basic theory of traditional matrix pencil method. To the problem of a dramatic decline of DOA estimation accuracy for traditional method in low-SNR (Signal Noise Ratio) condition,existing method is improved in combination with the unitary transformation technology. The study of theory analysis and computer simulation show that unitary matrix pencil method in DOA estimation has higher estimation accuracy and space resolution under scenarios of low-SNR,and proves that the proposed method is effective and correct.

DOA;MP Method;unitary transformation technology;low-SNR condition

2014-04-19

劉述強(1982-)，男，講師，研究方向：電氣工程.

TN821.8

A

1671-4679(2014)05-0046-04