魏建軍，邢姣秀

(黑龍江工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

基于維托假設(shè)的連續(xù)配筋混凝土路面應(yīng)力分析與配筋率計算

魏建軍，邢姣秀

(黑龍江工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

由于連續(xù)配筋混凝土路面板產(chǎn)生干縮變形和溫縮變形，導(dǎo)致路面出現(xiàn)橫向裂縫，橫向裂縫按一定間距分布。利用維托假設(shè)，對由溫縮和干縮影響下產(chǎn)生裂縫的連續(xù)配筋混凝土路面內(nèi)應(yīng)力進行分析，重點對橫向裂縫間距和最小配筋率的計算公式進行推導(dǎo)。

連續(xù)配筋混凝土路面;橫向裂縫間距;配筋率;應(yīng)力

連續(xù)配筋混凝土路面由于不設(shè)置脹縫和縮縫，需要在其內(nèi)部縱向設(shè)置足夠數(shù)量的鋼筋，用來抵制混凝土路面板縱向收縮產(chǎn)生的開裂。盡管設(shè)置鋼筋，連續(xù)配筋混凝土路面仍會產(chǎn)生一定數(shù)量的橫向裂縫。根據(jù)國內(nèi)外已有連續(xù)配筋混凝土路面的使用情況，橫向裂縫間距過小時，混凝土易發(fā)生沖斷破壞；裂縫間距過大且裂縫的寬度較大時，會降低裂縫處的傳荷能力并導(dǎo)致鋼筋銹蝕[2-3]。因此，合理地分析配筋后混凝土路面的內(nèi)應(yīng)力變化，對連續(xù)配筋混凝土路面的縱向鋼筋配筋設(shè)計，計算裂縫間距和裂縫寬度有很重要的意義。

1 維托假設(shè)

維托(Vetter，C.P.)是最早研究連續(xù)配筋混凝土路面體積和應(yīng)變變化的學(xué)者之一。維托在不考慮車輪荷載對鋼筋應(yīng)力影響的前提下，提出連續(xù)配筋混凝土路面橫向裂縫主要是由混凝土材料干燥收縮和溫度收縮產(chǎn)生。在分析連續(xù)配筋混凝土路面的收縮變形時，維托提出以下三種假設(shè)[1]：

1)在路面中段單位長度內(nèi)，鋼筋的變形與混凝土的變形相等；

2)鋼筋與混凝土的粘結(jié)力與混凝土承受的拉力相等，也與鋼筋承受的力的和相等；

3)鋼筋受拉的伸長與鋼筋受壓的縮短量相等。

2 帶橫向裂縫連續(xù)配筋混凝土路面應(yīng)力分析

假定連續(xù)配筋混凝土路面板在干燥收縮和溫度收縮作用下，產(chǎn)生橫向裂縫將路面分成若干路段，如圖1(a)所示。取其中一個路段并設(shè)其長度為L，則L即為相鄰橫向裂縫的間距，如圖1(b)所示。

圖1 帶橫向裂縫連續(xù)配筋路面路段

路段L在裂縫位置的混凝土不受干縮和溫縮應(yīng)力作用(或約束應(yīng)力得到釋放)，應(yīng)力為0。隨著向路段中心發(fā)展，混凝土因干縮和溫縮作用受到內(nèi)部鋼筋的約束而產(chǎn)生拉力。拉力大小隨混凝土長度增加而增加。假設(shè)在距路段L兩端裂縫位置長度為a處，混凝土受到拉力與鋼筋產(chǎn)生的約束力或鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力平衡。此時混凝土受到拉力最大，如圖2(b)所示。

在裂縫位置處的鋼筋，因混凝土斷裂所釋放應(yīng)力由其承擔(dān)而產(chǎn)生拉應(yīng)力。在長度為a的路段范圍內(nèi)，鋼筋從拉力逐漸變化為壓力，并與混凝土受到的拉力平衡，如圖2(a)所示。

在裂縫位置的鋼筋受拉，混凝土不受力。為了實現(xiàn)力的平衡，鋼筋與混凝土的粘結(jié)應(yīng)力存在，且為最大值。在路段長度為a處，混凝土受力與鋼筋受力達(dá)到平衡，此時混凝土與鋼筋的粘結(jié)力為0。在路段a范圍內(nèi)，混凝土與鋼筋之間存在粘結(jié)力。粘結(jié)應(yīng)力沿長度呈線性變化，如圖2(c)所示。

圖2 路段中混凝土、鋼筋及粘結(jié)力應(yīng)力分布

3 橫向裂縫間距計算

根據(jù)維托假設(shè)(1)，路段L中混凝土受拉產(chǎn)生的變形與鋼筋受壓的變形相等。式(1)和式(2)分別列出干縮條件和溫縮條件下混凝土受拉變形和鋼筋受壓變形的相等關(guān)系。

(1)

(2)

式中：εsh為混凝土干縮變形，Es為鋼筋彈性模量，Ec為混凝土彈性模量，ΔT為混凝土板平均溫度的變化(℃)，αc為混凝土與鋼筋的相對溫度變形系數(shù)。

(3)

(4)

取路段L中裂縫端至截面I-I段長度為a的路段為研究對象(見圖1)。路段a中的混凝土在I-I斷面受到拉力P作用，內(nèi)部受到鋼筋與混凝土粘結(jié)力S的作用。路段a中的鋼筋在I-I斷面受到壓力P1的作用，在裂縫一端受到拉力P2的作用。同時還受到混凝土與鋼筋粘結(jié)力S′的作用。其中S=S′=τfa∑O(見圖3)。

圖3 路段a中混凝土與鋼筋受力分析

根據(jù)維托假設(shè)(2)有P=S(混凝土所受拉力與混凝土與鋼筋粘結(jié)力相等)，即

(5)

P1+P2=S′(鋼筋受力與鋼筋與混凝土粘結(jié)力相等)，即

(6)

由式(5)得

(7)

將式(6)代入式(5)得

(8)

圖4 路段L中鋼筋受力分析

根據(jù)維托假設(shè)(3)，則有

(9)

(10)

將式(3)或(4)、(7)和(8)代入式(10),則有

(11)

(12)

4 最小配筋率的計算

按維托的理論，最小配筋率計算需要滿足兩個條件:一是保證路段L內(nèi)不產(chǎn)生新的裂縫；二是保證橫向裂縫的寬度穩(wěn)定，不至于進一步增加。為了保證裂縫寬度的穩(wěn)定，裂縫處的鋼筋不應(yīng)產(chǎn)生屈服變形，即裂縫位置鋼筋受到的拉應(yīng)力不大于其屈服應(yīng)力σy。

由鋼筋與混凝土的受力平衡條件有

(13)

(σy+εshEs-nσL)As=σLAc，

(14)

(σy+αcΔTEs-nσL)As=σLAc.

(15)

設(shè)p為配筋率，則有

(16)

(17)

同時考慮到裂縫位置鋼筋受到的拉應(yīng)力不大于其屈服應(yīng)力σy的條件，則有

(18)

對于由干燥收縮條件得到的最小配筋率p，必須同時滿足式(16)和式(18)的要求。由溫度收縮確定的最小配筋率p，必須同時滿足式(17)和式(18)的要求。而確定最終最小配筋率時，干燥收縮與溫度收縮均要考慮，可根據(jù)當(dāng)?shù)貤l件、施工條件決定。

5 結(jié)束語

連續(xù)配筋混凝土路面設(shè)計主要包括板厚設(shè)計和配筋設(shè)計兩個內(nèi)容。配筋設(shè)計實際是一個試算過程。需要先假定一個初始配筋率，再通過裂縫間距計算、裂縫寬度計算、鋼筋應(yīng)力計算來驗證初始配筋率是否合理。如何提出一個合理的初始配筋率，通常需要根據(jù)經(jīng)驗獲得。本文通過維托假設(shè)推導(dǎo)的連續(xù)配筋混凝土路面的最小配筋率計算公式和橫向裂縫間距公式，很好地估算出滿足混凝土極限拉應(yīng)力和鋼筋屈服條件的最小配筋率和裂縫間距，并可作為配筋設(shè)計中初始配筋率的參考值，這對于減少配筋設(shè)計中的試算工作有很重要的意義。

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Stress analysis and reinforcement ratio calculation of continuously reinforced concrete pavement based on Vetter hypothesis

WEI Jian-jun,XING Jiao-xiu

(College of Civil Engineering and Architecture,Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China)

A series of transverse cracks will come into being in continuously reinforced concrete pavement because of temperature changing and shrinkage of the concrete.The transverse cracks distribute in law.Based on the Vetter hypothesis,the stress and strain of continuously reinforced concrete pavement with cracking are analyzed and the formulas of crack spacing and minimum reinforcement ratio are deduced.

continuously reinforced concrete pavement; transverse crack spacing; reinforcement ratio; stress

2014-02-13

黑龍江省普通高等學(xué)校青年學(xué)術(shù)骨干支持計劃項目(1153G031)

魏建軍(1973-)，男，副教授，研究方向：道路工程.

U416.2

A

1671-4679(2014)03-0001-03

郝麗英]