鄧桂兵， 周 爽， 李珊珊， 蔣天發(fā)*

(1.長江職業(yè)學(xué)院 信息化建設(shè)辦公室， 武漢 430073;2.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院， 武漢 430073;3.中南民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 武漢 430073)

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基于壓縮感知的數(shù)字圖像認(rèn)證算法研究

鄧桂兵1， 周 爽2， 李珊珊3， 蔣天發(fā)3*

(1.長江職業(yè)學(xué)院 信息化建設(shè)辦公室， 武漢 430073;2.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院， 武漢 430073;3.中南民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 武漢 430073)

基于壓縮感知相關(guān)理論，提出一種新的算法.將圖像分成許多小塊，觀測這些小塊圖像得到壓縮感知觀測值，然后引入消息認(rèn)證碼算法，利用觀測值得到圖像摘要，把圖像摘要通過量化索引調(diào)制法作為水印進(jìn)行圖像小波區(qū)域的嵌入，之后對(duì)于水印進(jìn)行提取，將圖片恢復(fù).利用壓縮感知理論將圖像進(jìn)行隨機(jī)投影，再把水印和圖像摘要進(jìn)行比較，這樣就實(shí)現(xiàn)了圖像的篡改檢測與圖像認(rèn)證.根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究證實(shí)，此算法對(duì)局部篡改的檢測功能較強(qiáng)，算法的隱蔽性很好，圖像在經(jīng)過圖像認(rèn)證后，能夠進(jìn)行無損恢復(fù).

壓縮感知； 圖像認(rèn)證； 篡改檢測

隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，我國的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及使得人們進(jìn)入信息爆炸式傳播的時(shí)代，圖片更是傳遞信息的一種不可缺少的方式，但是圖片在網(wǎng)絡(luò)傳播的過程當(dāng)中，被篡改失真的現(xiàn)象十分嚴(yán)重，尤其在計(jì)算機(jī)圖片修改軟件的日益強(qiáng)大之后，對(duì)圖片的篡改更加瘋狂，因此圖像的真實(shí)性有待加強(qiáng)，對(duì)于圖像的認(rèn)證變得十分重要.壓縮感知自提出以來，已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用和實(shí)踐，如統(tǒng)計(jì)學(xué)、信息學(xué)、編碼、數(shù)據(jù)隱藏等[1-2].壓縮感知應(yīng)用到數(shù)字水印中的兩個(gè)方面:一是水印的預(yù)處理，即將水印經(jīng)過壓縮感知處理后再嵌入到載體圖像中，處理之后水印的信息量將得到減少，這對(duì)于水印的隱蔽是十分有利的；二是水印的嵌入提取，也就是對(duì)載體圖像進(jìn)行壓縮感知處理之后，再對(duì)它的壓縮感知域中的系數(shù)進(jìn)行修改從而來達(dá)到添加水印的目的，通過這些處理之后水印在載體圖像中就具有了更好的隱蔽性.

本文先對(duì)壓縮感知理論基本理論進(jìn)行闡述，利用觀測值得到圖像摘要，把圖像摘要通過量化索引調(diào)制法作為水印進(jìn)行圖像小波區(qū)域的嵌入，之后對(duì)水印進(jìn)行提取，將圖片恢復(fù).利用壓縮感知理論將圖像進(jìn)行隨機(jī)投影，再把水印和圖像摘要進(jìn)行比較，這樣就實(shí)現(xiàn)了圖像的篡改檢測與圖像認(rèn)證，并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

1數(shù)字圖像認(rèn)證算法

數(shù)字圖像認(rèn)證是一種無損圖像認(rèn)證，在對(duì)于水印信息進(jìn)行提取之后，要將原始圖像進(jìn)行復(fù)原，這樣圖像的相關(guān)信息才具有真實(shí)性.隨著無損圖像認(rèn)證技術(shù)在許多領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，很多學(xué)者開始對(duì)于無損圖像認(rèn)證技術(shù)進(jìn)行研究.文獻(xiàn)[2]當(dāng)中研究的是在水印基礎(chǔ)上的認(rèn)證可逆圖像的方法，能夠?qū)τ诖鄹倪M(jìn)行檢測，并且能夠進(jìn)行篡改的定位，然而，這種算法會(huì)將認(rèn)證水印嵌入在像素的最不重要位置，這樣圖像具有比較差的魯棒性.文獻(xiàn)[3]當(dāng)中的水印算法是圖像能夠自恢復(fù)和自嵌入的，不僅對(duì)于圖像能夠進(jìn)行惡意篡改的檢測與定位，還能夠?qū)τ趽p壞圖像部分進(jìn)行恢復(fù)，然而這種恢復(fù)是部分恢復(fù)，不能完全恢復(fù).文獻(xiàn)[4]當(dāng)中是以分塊為基礎(chǔ)的可逆認(rèn)證算法，把圖像進(jìn)行可逆塊和不可逆塊的劃分，不可逆塊進(jìn)行圖像特征的提取，可逆塊通過差值擴(kuò)展算法進(jìn)行自身塊的嵌入，對(duì)于其他特征信息進(jìn)行采集，這種算法不但能夠?qū)⒃紙D像精確恢復(fù)，還可以精準(zhǔn)定位圖像惡意篡改攻擊，然而算法十分復(fù)雜，要求可逆塊屬于大于等于非可逆塊的數(shù)量，不然可逆認(rèn)證不能成為現(xiàn)實(shí).文獻(xiàn)[5]通過插值擴(kuò)展與糾錯(cuò)編碼，得到了可以進(jìn)行篡改圖像塊定位的可逆圖像認(rèn)證方案，然而糾錯(cuò)編碼不可以完全保證水印提取正確性.文獻(xiàn)[6]把圖像進(jìn)行分塊后開展壓縮傳感隨機(jī)投影，并把投影值作為零水印進(jìn)行注冊(cè)保存，不僅不能改變圖像像素值，而且能夠進(jìn)行定位篡改檢測， 但因?yàn)樽?cè)所需的零水印數(shù)據(jù)庫容量有限，該算法具有一定的局限性.

本文對(duì)于圖像能夠通過水印算法進(jìn)行完全認(rèn)證.第一，先將原始圖像利用壓縮感知技術(shù)進(jìn)行隨機(jī)投影，圖像會(huì)出現(xiàn)一個(gè)測量值.之后，利用哈希的消息認(rèn)證碼( HMAC)得到水印信息，之后利用量化索引調(diào)制算法(QIM)把嵌入在圖像小波進(jìn)行變換之后的低高頻系數(shù)當(dāng)中.進(jìn)而進(jìn)行整數(shù)小波的逆變換，得出含水印的圖像.量化索引調(diào)制的過程是一個(gè)不可逆過程，在進(jìn)行恢復(fù)的過程當(dāng)中要考慮額外的相關(guān)誤差信息，所以把量化索引調(diào)制出現(xiàn)的相關(guān)誤差信息當(dāng)中恢復(fù)密鑰進(jìn)行儲(chǔ)存.

2水印圖像預(yù)處理

2.1壓縮感知的應(yīng)用

壓縮感知是指如果在一個(gè)正交的空間存在稀疏性信號(hào)或是信號(hào)能夠被壓縮，就可以用較低的頻率進(jìn)行信號(hào)采集，利用優(yōu)化算法將采集信號(hào)進(jìn)行高概率重構(gòu).然而普通的自然信號(hào)不能實(shí)現(xiàn)完全稀疏，要將信號(hào)進(jìn)行稀疏表示[7].壓縮感知理論框架如圖1所示.

圖1 壓縮感知理論框架圖
Fig.1 The compressed sensing theory framework

如果設(shè)定一個(gè)實(shí)值時(shí)間離散信號(hào)的長度為M，通過測量矩陣進(jìn)行線性投影，矩陣的大小是N×M，那么能夠測得長度為y，那么可以知道：

y=Φx,

(1)其中，測量矩陣用Φ表示，測量矩陣大小是N×M.用Ψ表示稀疏矩陣，大小同測量矩陣，如果信號(hào)基于Ψ具有稀疏性，那么可以進(jìn)一步推導(dǎo)公式

y=Φx=ΦΨs=θs.

(2)

如果矩陣θ符合有限等距性質(zhì)準(zhǔn)則，那么就可以利用壓縮感知理論逆解以上公式，這樣就能夠?qū)⑾∈柘禂?shù)s算出，之后利用x=Ψs解出x.很多壓縮感知理論的研究都指出，壓縮感知信號(hào)重構(gòu)問題能夠利用以上公式估計(jì)s的值[8]，數(shù)學(xué)模型為

(3)

然而由于(2)式是NP問題，對(duì)解的可靠性十分難驗(yàn)證或是根本無法求解，所以可以研究出轉(zhuǎn)化問題的等價(jià)求解方式.可以將(3)變?yōu)閷?duì)l1-范數(shù)的最優(yōu)化，即

(4)

公式(4)的范數(shù)優(yōu)化進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)化利用線性規(guī)劃解決.

2.2生成提取水印的過程

在得到壓縮感知的測量值之后，這個(gè)值可以成為圖像的內(nèi)容特征，測量值不但能夠?qū)D像進(jìn)行完整表示，還能夠?qū)⒃瓐D像的數(shù)據(jù)量大大降低.將矩陣元素進(jìn)行觀測，加權(quán)累加圖像的細(xì)小差距，將這些差距放大數(shù)倍，這樣有效避免了相似圖形產(chǎn)生同樣的觀測值，大大提高了圖像觀測的精確度.而且，測量矩陣能夠?qū)D像進(jìn)行加密，這樣如果出現(xiàn)攻擊者，即使掌握了圖形觀測值，沒有密鑰也無法恢復(fù)原始圖像，提高了圖像的保密性[9-11].比較于某些自嵌入水印算法，利用壓縮感知理論的水印算法能夠更完善地提取圖形信息，并且具有更高的保密性.其圖像分為B×B小塊[6-7]，然后將各圖像子塊經(jīng)過壓縮處理得到觀測值，最后將觀測值組合在一起生成水印，分塊水印算法的構(gòu)造流程如圖2所示.

圖2 基于壓縮處理的分塊水印構(gòu)造流程圖 Fig.2 Block based watermarking construction flow chart of compression

利用壓縮感知理論分塊水印算法的水印生成過程如下：

①把圖像進(jìn)行分塊，小塊圖像的大小參考定位精度和水印數(shù)據(jù)量確定.

②利用壓縮感知理論對(duì)小塊圖像進(jìn)行處理.

③對(duì)小塊圖像進(jìn)行壓縮感知隨機(jī)投影，將各塊壓縮感知隨機(jī)投影得到的壓縮測量值，再引入消息認(rèn)證碼算法，將測量值作為密鑰相關(guān)的哈希運(yùn)算消息認(rèn)證碼輸入.密鑰相關(guān)的哈希運(yùn)算消息認(rèn)證碼要利用一個(gè)密鑰和一個(gè)加密的哈希函數(shù)，這樣就是在哈希函數(shù)的基礎(chǔ)上增加了密鑰，這樣在哈希函數(shù)保密性的基礎(chǔ)上又增加了更強(qiáng)的保密性.密鑰相關(guān)的哈希運(yùn)算消息認(rèn)證碼的相關(guān)計(jì)算公式是

HMAC(k，M)t=

H(k0⊕opad，H(k0⊕ipad，M))

(5)

其中，k0是B長度的密鑰，k是認(rèn)證密碼，認(rèn)證碼長度是t，在MD5當(dāng)中的t值為16，SHA-1當(dāng)中的t值為20，ipad和opad都是B個(gè)字節(jié)構(gòu)成的字符串，字節(jié)長度分別為0x36和0x5a；M是輸入數(shù)據(jù).

3水印算法

3.1嵌入水印算法方法

在進(jìn)行水印提取的過程當(dāng)中，篡改定位一定要保證其準(zhǔn)確性，不然一些沒有出現(xiàn)篡改的部分會(huì)被誤確定為遭到篡改，引起篡改定位的不準(zhǔn)確性，這被稱作水印算法的魯棒性.為了解決這個(gè)問題，一般會(huì)引入量化索引調(diào)制算法.設(shè)圖像系數(shù)值是f，wu表示待嵌入水印數(shù)據(jù)，具體算法過程如下：

① 首先計(jì)算出n個(gè)量化步長，之后計(jì)算f與第n個(gè)量化步長的間距a(a∈[0，2bΔ])，其中量化步長是Δ，公式為：

n=f2bΔ；a=f-2bnΔ.

(6)

② 將水印數(shù)據(jù)嵌入，計(jì)算系數(shù)值：

(7)

提取水印和圖像恢復(fù)算法:

① 量化步長個(gè)數(shù)n＇與量化間隔a＇的計(jì)算，公式為

(8)

② 將水印數(shù)據(jù)wu提取出來，公式為

(9)

③ 將原始系數(shù)f進(jìn)行恢復(fù)，公式為

(10)

根據(jù)以上公式得到，假如系數(shù)f有n位存儲(chǔ)精度，那么f'有n+b位存儲(chǔ)精度.兩數(shù)據(jù)精度不同，導(dǎo)致算法不可逆，所以要修改f＇的精度，公式為

wu∈{ 0，1，…，2b-1}.

(11)

如果需要將原始圖像進(jìn)行無損恢復(fù)，要將f＇的精度值額外儲(chǔ)存.

3.2進(jìn)行水印嵌入的過程

在引入算法之后，將水印進(jìn)行嵌入，過程為：

①為了避免在水印嵌入之后進(jìn)行逆運(yùn)算的過程中溢出，要預(yù)處理圖像.如果需要在水印提取端將原始圖像恢復(fù)，就要將預(yù)處理信息進(jìn)行存儲(chǔ)[12-14].

②整數(shù)小波變換圖像，取得低高頻子帶系數(shù)值.

③將低高頻子帶系數(shù)值的相關(guān)奇偶信息進(jìn)行儲(chǔ)存，之后得出位置圖.在利用量化索引調(diào)制算法進(jìn)行逆變換的過程當(dāng)中精度信息就是低高頻子帶系數(shù)值的相關(guān)奇偶信息.將位置圖進(jìn)行儲(chǔ)存，設(shè)為圖像恢復(fù)使用的密鑰.

④ 使用以上公式嵌入水印信息到系數(shù)當(dāng)中.在公式當(dāng)中b值為1，那么認(rèn)為水印信息為二值信息.

⑤ 進(jìn)行小波逆變換.

3.3水印提取算法與篡改檢測

可以這樣說，水印提取是水印嵌入的一個(gè)逆過程，其步驟如下:

① 將圖像進(jìn)行整數(shù)的小波變換，這樣能夠取得低高頻小波系數(shù)值；

② 采取圖像恢復(fù)密鑰Lp與QIM逆算法將水印信息D提取出來并將系數(shù)C恢復(fù)，之后開展小波逆變換；

③ 如果圖像分塊的總數(shù)是T，那么認(rèn)證水印為D里面前32T個(gè)信息流，S之后的信息流設(shè)為D1；

④ 參考D1和EOS標(biāo)志對(duì)預(yù)處理位置圖信息流Li計(jì)算，解碼后得到Lm；

⑤ 在圖像恢復(fù)之后，利用同樣的生成算法進(jìn)行比特流R的計(jì)算，之后把R劃分成多個(gè)等長的比特流rl(l=0，1，…，T) ，其中，每個(gè)等長比特流為32 bit.還要對(duì)S進(jìn)行相同操作，得到sl(l=0，1，…，T) .之后對(duì)這些值進(jìn)行比較，如果相等，那么可以認(rèn)為對(duì)應(yīng)的圖像塊是能夠認(rèn)證的；不然，可以認(rèn)為該算法已經(jīng)被篡改.

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析研究

對(duì)算法的水平利用篡改認(rèn)證性與不可感知性進(jìn)行評(píng)估.計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)分析軟件為Matlab2013，利用哈夫曼編碼與游程編碼進(jìn)行位置圖的壓縮.

4.1水印可提取性評(píng)估

在現(xiàn)實(shí)生活中，相關(guān)重要場合保密性比較高，不允許提供原始圖像，這就要求對(duì)水印的可提取性進(jìn)行評(píng)估以方便提取水印信息[15].該文利用觀測矩陣和分塊水印信息流進(jìn)行提取，同時(shí)，測量矩陣能夠?qū)D像進(jìn)行加密，這樣如果出現(xiàn)攻擊者，即使掌握了圖形觀測值，沒有密鑰也無法恢復(fù)原始圖像，提高了圖像的保密性.使提取者在沒有密鑰的情況下，無法通過隨機(jī)構(gòu)造觀測矩陣與定位隱藏水印的分塊來提取水印，因此在水印可提取性方面具有更好的靈活性與安全性.

表1 水印可提取性標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 The watermark can be extracted from the standard

4.2算法的不可感知性評(píng)估

對(duì)于水印算法的不可感知性的定量測量通常會(huì)利用峰值信噪比，相關(guān)計(jì)算公式如下：

圖3 幾幅測試圖像Fig.3 Sereral images of test

峰值信噪比結(jié)果見表2(數(shù)據(jù)取30次測試平均值).

表2 圖片的峰值信噪比結(jié)果Tab.2 Pictures of the peak signal to noise ratio results

經(jīng)過相關(guān)比較可以得知，本實(shí)驗(yàn)的算法對(duì)圖像的不可感知性十分優(yōu)秀，能夠達(dá)到視覺不可查標(biāo)準(zhǔn).圖4、圖5為分解后的低頻到高頻的信息.

圖4 原始圖像Fig.4 Original image

圖5 分解后的圖像Fig.5 Image after decomposition

4.3算法的篡改認(rèn)證性評(píng)估

在得到壓縮感知隨機(jī)投影測量值之后，將測量值設(shè)定成圖像內(nèi)容特征，不但能夠?qū)D像更好地表示，還能夠有效降低數(shù)據(jù)量，此外，最大的優(yōu)勢(shì)就是能夠加強(qiáng)對(duì)篡改的敏感度.壓縮感知測量值對(duì)圖像的差異能夠進(jìn)行數(shù)倍放大，這樣就能夠檢測圖像的篡改，而具體方法是利用測量矩陣加權(quán)累計(jì)圖像差異，就算測量值的差異十分細(xì)微，但是在哈希函數(shù)檢驗(yàn)之后就會(huì)將差異放大無數(shù)倍，所以圖像篡改認(rèn)證的精確度為1 bit，精確度很高.圖6～圖8為篡改圖像的檢測.

圖6 被篡改的圖像Fig.6 Image tampering

圖7 篡改位置Fig.7 Tampered position

圖8 篡改圖像檢測結(jié)果Fig.8 Image forgery detection results

5結(jié)束語

根據(jù)本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到，利用基于壓縮感知的數(shù)字圖像認(rèn)證算法的不可感知性和篡改認(rèn)證性都十分良好，對(duì)篡改區(qū)域的定位十分準(zhǔn)確，精確度高，能夠?qū)⒃紙D像進(jìn)行無損恢復(fù).但是基于壓縮感知的數(shù)字圖像認(rèn)證算法存在一些不完善的地方，那就是水印算法的嚴(yán)謹(jǐn)性過高，使得無意篡改和惡意篡改沒辦法區(qū)別，這一點(diǎn)還需要進(jìn)行完善提高.本文對(duì)基于壓縮感知的數(shù)字圖像認(rèn)證算法的實(shí)施過程進(jìn)行具體研究，對(duì)我國的數(shù)字圖像認(rèn)證方面的發(fā)展具有積極的意義.

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Research of image authentication algorithm based on compressive sensing

DENG Guibing1， ZHOU Shuang2， LI Shanshan3， JIANG Tianfa3

(1.Office of Informatization， Chang Professional College， Wuhan 430073;2.Department of Statistics and Mathematics， Zhongnan University of Economics and Law School， Wuhan 430073;3.School of Computer Science， South-Central University for Nationalities， Wuhan 430073)

Based on the theory of compressed sensing， a new algorithm is proposed. The image is divided into many small pieces， observing these small images we can get compressed sensing observations， then introduce the message authentication code algorithm. Uses the observed to get image summary as watermark embedding wavelet region by quantization index modulation，and then extraction the watermark， recovery the picture.Compressed sensing theory will be used random projection image， and then comparing the watermark and image summaries， so that to achieve the image tamper detection and image authentication. According to the experimental result，the algorithm has the local tamper detection function， good concealment algorithm， and after image authentication， it can able to perform nondestructive recovery．

compressive sensing; image authentication; tamper detection

2014-04-19.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(4057128);湖北省教育廳科研項(xiàng)目(B2014121).

1000-1190(2014)04-0487-05

TP309.7

A

*通訊聯(lián)系人. E-mail: jiangtianfa@163.com.