BAO Jianmeng，HU Chao，LIN Weixing，WANG Wenhu，WANG Tao

(1.Ningbo University，Ningbo 315211，China;2.Ningbo Institute of Technology，Zhejiang University，Ningbo Zhejiang 315100，China)

Planar Electromagnetic Positioning System*

BAO Jianmeng1，2，HU Chao2*，LIN Weixing1，WANG Wenhu1，2，WANG Tao1

(1.Ningbo University，Ningbo 315211，China;2.Ningbo Institute of Technology，Zhejiang University，Ningbo Zhejiang 315100，China)

The coil carrying on current is often used as electromagnetic positioning instrument.It can be used to track moving robot or other objects in real-time.In the system，the magnetic field model around the emitting coil，the signal generating and acquisition circuits，and the localization algorithm directly affects the positioning accuracy of the system.The magnetic dipole model is adopted for positioning calculations.In the case for its moving in the plane，a positioning system was designed based on embedded system ARM(STM32).To get the exact position，it solves the equation with an analytic algorithm for the system with a single transmitting coil and three receiving coils.The moving objects can be located precisely within the range of several meters between the transmitter and the receivers.From the simulation and experimental results，we can observe that the average error is lower than 10 cm.This accuracy is satisfactory for most application.

electromagnetic positioning;planar tracking;magnetic dipole;analytic algorithm;embedded system

磁定位技術(shù)主要包括靜磁跟蹤技術(shù)［1－4］和電磁跟蹤技術(shù)［5－6］。兩者都是通過計(jì)算磁場(chǎng)強(qiáng)度的方法來得到位置與姿態(tài)信息。要得到磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小首先要確定磁場(chǎng)的分布狀況。磁場(chǎng)分布模型用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示是比較復(fù)雜的，通常采用簡(jiǎn)化了的磁偶極子模型來表示磁場(chǎng)的分布，也有采用方形線圈模型［7］。電磁定位系統(tǒng)中常使用纏繞成圓形的線圈。在這種系統(tǒng)中，作為發(fā)射器的源線圈被放置在特定的位置上，這些位置的空間坐標(biāo)已知。通過交流電的激勵(lì)，源線圈在其自身周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)。此時(shí)，周圍的接收線圈中會(huì)相應(yīng)地產(chǎn)生電壓信號(hào)。電壓信號(hào)與接收線圈的空間位置與姿態(tài)相關(guān)，可以用空間位置的函數(shù)表示。如果能夠得到接收線圈的電壓信號(hào)，利用源線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布模型，我們就可以計(jì)算出接收線圈的空間位置參數(shù)。因此，磁場(chǎng)分布模型與電壓信號(hào)的提取［8］對(duì)接收線圈空間信息的取得至關(guān)重要。

接收線圈可以做成正交的三軸線圈［9］，將接收線圈固定于移動(dòng)目標(biāo)(剛體)上，解得接收線圈的空間位置信息也就得到了移動(dòng)目標(biāo)的具體位置。移動(dòng)目標(biāo)的位置信息除了三維空間的位置參數(shù)外，還包括3個(gè)姿態(tài)參數(shù)。確定關(guān)于位置信息的方程后，需要采用非線性算法對(duì)方程求解，如LM算法［10］。電磁定位技術(shù)一般應(yīng)用在較小空間內(nèi)的精確定位，如骨科手術(shù)機(jī)器人［11］。本文針對(duì)平面定位，設(shè)計(jì)一種較大范圍內(nèi)的平面移動(dòng)目標(biāo)跟蹤定位系統(tǒng)。此系統(tǒng)基于嵌入式系統(tǒng)ARM(STM32)實(shí)現(xiàn)，采用解析法來定位離信號(hào)源數(shù)米范圍內(nèi)的移動(dòng)目標(biāo)。

1 檢測(cè)原理

令O(a，b，c)為磁偶極子(發(fā)射線圈)的圓心位置，H0=(m，n，p)為磁偶極子［12］的單位方向向量，則離磁偶極子圓心距離r處的待測(cè)目標(biāo)點(diǎn)P(x，y，z)磁感應(yīng)強(qiáng)度B表示為如下式子［13］:

其中，BT=μairIR2/4為常量，μair為空氣的磁導(dǎo)率。I為電流大小，R為發(fā)射線圈半徑，r=(x－a，y－b，z－c)且m2+n2+p2=1。

由式(1)可分解得到目標(biāo)點(diǎn)P(x，y，z)處磁感應(yīng)強(qiáng)度B在源坐標(biāo)系x軸、y軸和z軸上的3個(gè)正交磁感應(yīng)強(qiáng)度分量Bx、By和Bz為［14］:

在求得Bx、By與Bz后可聯(lián)立多組方程解得目標(biāo)點(diǎn)的位置參數(shù)。

待測(cè)目標(biāo)(接收線圈)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，3個(gè)互相正交的線圈在旋轉(zhuǎn)后感應(yīng)到的3個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bu、Bv和Bw。Bx、By、Bz與Bu、Bv、Bw的關(guān)系可通過四元素法［15］或者歐拉角［16］法得到。如文獻(xiàn)［13］中所設(shè)定，定義旋轉(zhuǎn)角度(α，β，γ)為歐拉角。定義Rot(z，γ)為繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)γ角，Rot(y，β)和Rot(x，α)同理。因此有:

其中R=Rot(z，γ)Rot(y，β)Rot(x，α)。

假設(shè)發(fā)射信號(hào)為正弦信號(hào)，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=Bmaxsin(ωt+φ)。在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，各個(gè)接收線圈面積比較小，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度是相同的。由法拉電磁感應(yīng)定律得:

E為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，Φ為磁通量。接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)是頻率相同的信號(hào)，用接收線圈感應(yīng)信號(hào)的幅值來建立方程，其各個(gè)分量為:

其中，Su、Sv和Sw分別為接收線圈的面積，Eumax、Evmax和Ewmax分別為3個(gè)正交接收線圈上產(chǎn)生的電壓幅值，ω為信號(hào)的角頻率。由式(2)、式(3)、式(4)、式(5)和式(7)便得到了接收線圈感應(yīng)電磁信號(hào)與目標(biāo)六自由度信息的方程。實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)出Eu、Ev和Ew后，一個(gè)信標(biāo)(單軸信號(hào)發(fā)射器)與一個(gè)信號(hào)接收器(三軸線圈)可確定3個(gè)方程，方程中有6個(gè)未知數(shù)，需要至少6個(gè)方程聯(lián)立解出。因此，至少要2個(gè)發(fā)射線圈，才能解出位置與姿態(tài)信息。

2 平面定位算法

電磁定位系統(tǒng)在跟蹤空間目標(biāo)時(shí)需要至少6個(gè)方程才能解出具體位置參數(shù)。若使用單軸發(fā)射線圈、三軸接收線圈，至少要使用2個(gè)發(fā)射線圈。實(shí)際生活中(如室內(nèi))，常將移動(dòng)目標(biāo)置于某個(gè)平面(如地面)，此時(shí)目標(biāo)的活動(dòng)范圍就局限在一個(gè)平面范圍內(nèi)。在平面內(nèi)跟蹤移動(dòng)目標(biāo)物體要比在空間進(jìn)行跟蹤簡(jiǎn)單的多，只需要一個(gè)發(fā)射線圈就可以進(jìn)行定位工作。此時(shí)定位算法可以化為簡(jiǎn)單的線性計(jì)算。

假設(shè)發(fā)射線圈中心處于點(diǎn)O(0，0，0)，單位方向向量H0=(0，1，0)，使接收線圈的旋轉(zhuǎn)角度α、β和γ都為0度。此時(shí)式(7)可化為:

其中，BT1、BT2和BT3大小分別為ωSuBT、ωSvBT和ωSwBT。

假設(shè)移動(dòng)目標(biāo)(接收線圈)在平面z=C(C≠0)上運(yùn)動(dòng)，由式(8)可以化簡(jiǎn)得到:

其中，A1=BT3Evmax，B1=BT2Ewmax。由此，便得到了移動(dòng)目標(biāo)在平面z=C上的定位方法。

同理，當(dāng)發(fā)射線圈中心處于點(diǎn)O(0，0，0)，單位方向向量H0=(0，0，1)時(shí)，可以得到:

同理，當(dāng)發(fā)射線圈中心處于點(diǎn)O(0，0，0)，單位方向向量H0=(1，0，0)時(shí)，可以得到:

其中，A2=BT2Eumax，B2=BT1Ewmax。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真計(jì)算

仿真時(shí)，取一個(gè)圓形信號(hào)發(fā)射線圈，將其中心置于點(diǎn)O(0，0，0)，使其單位方向向量H0=(0，1，0)。選取平面z=－0.12 m做為運(yùn)動(dòng)平面。接收線圈(目標(biāo)待測(cè)點(diǎn))在平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，將圓周上101個(gè)位置點(diǎn)設(shè)為已知定點(diǎn)。首先將已設(shè)定點(diǎn)的位置坐標(biāo)代入式(8)，計(jì)算得到3個(gè)電壓信號(hào)Eumax、Evmax和Ewmax。仿真時(shí)，此3個(gè)電壓信號(hào)設(shè)為已知信號(hào)，代入式(9)和式(10)進(jìn)行反向計(jì)算位置參數(shù)。真實(shí)環(huán)境中電壓信號(hào)會(huì)受到噪聲信號(hào)的干擾。因此，在Matlab中仿真時(shí)人為地給電壓值加入噪聲信號(hào)，經(jīng)過計(jì)算，得到不同信噪比(信號(hào)與隨機(jī)噪聲幅值之比)下的定位結(jié)果如圖1所示。取相同點(diǎn)數(shù)的曲線形與折線形運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)，進(jìn)行仿真跟蹤，得到結(jié)果如圖2與圖3所示。

隨著噪聲的增長(zhǎng)，計(jì)算得到的位置與設(shè)定位置誤差增大，且離散性也增大。可以看出，在信噪比為20時(shí)，3種形狀下已有部分位置誤差達(dá)到10 cm左右。為此，應(yīng)該將信噪比控制在20以上。

定義位置平均誤差Eaver為:

圖2 不同信噪比下曲線設(shè)定位置與計(jì)算位置對(duì)比(單位:m)

圖3 不同信噪比下折線設(shè)定位置與計(jì)算位置對(duì)比(單位:m)

在不同信噪比的仿真情況下，計(jì)算得到不同形狀位置跟蹤的平均誤差的大小如表1所示。

表1 不同信噪比下的多種形狀位置跟蹤平均誤差Eaver

3.2 系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)

整個(gè)電磁定位系統(tǒng)包括發(fā)射線圈、信號(hào)控制處理電路、接收線圈。正弦波信號(hào)經(jīng)功率放大后驅(qū)動(dòng)發(fā)射線圈產(chǎn)生交變磁場(chǎng)。傳感線圈上接收到的電壓信號(hào)經(jīng)過放大與濾波處理。最后微控制器STM32F103自帶ADC采集電壓信號(hào)并處理，進(jìn)一步計(jì)算得到目標(biāo)的位置參數(shù)。系統(tǒng)電路框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)電路框圖

發(fā)射線圈與接收線圈設(shè)計(jì):考慮到大范圍的跟蹤，信號(hào)發(fā)射線圈必須有大的激勵(lì)電流和較大的尺寸。發(fā)射線圈的尺寸較大，若采用3個(gè)互相正交的線圈作為發(fā)射源，則整個(gè)發(fā)射源的體積會(huì)相當(dāng)大，比較占空間，此時(shí)可以將發(fā)射源做成單個(gè)線圈或互成一定角度的雙軸線圈。本實(shí)驗(yàn)采用單個(gè)發(fā)射線圈作為信號(hào)發(fā)射器。而接收線圈的尺寸相對(duì)小很多，可以做成3個(gè)互相正交的線圈接收器。發(fā)射線圈和接收線圈設(shè)計(jì)與布局如圖5所示。

選用芯片MAX038來產(chǎn)生正弦波信號(hào)，將發(fā)射信號(hào)頻率設(shè)置為2 kHz左右。發(fā)射線圈選用直徑為0.35 mm的漆包線。線圈的半徑纏為32 cm，繞制約300匝。測(cè)得繞制發(fā)射線圈的電阻大小為107.4 Ω。由于磁場(chǎng)信號(hào)隨著距離的增加衰減快(與距離的三次方成反比)，要在較遠(yuǎn)的地方感應(yīng)到磁場(chǎng)信號(hào)的變化，需要對(duì)發(fā)射線圈施加較大的激勵(lì)信號(hào)。因此選用NS公司的大功率音頻放大集成電路芯片LM3886TF放大信號(hào)。傳感線圈選用直徑為0.08 mm的漆包線。將三軸接收線圈的半徑纏為0.5 cm，分別繞制約1 600匝左右。實(shí)際測(cè)得三軸線圈上的電阻分別為96.2 Ω、96.7 Ω和99.8 Ω。為增大磁導(dǎo)率，線圈內(nèi)放有磁芯。變化的磁場(chǎng)信號(hào)在三軸接收線圈上分別產(chǎn)生3個(gè)電壓信號(hào)。這時(shí)的電壓信號(hào)非常微弱，需要經(jīng)過放大處理。此處選用放大器AD620。

圖5 發(fā)射線圈和接收線圈設(shè)計(jì)與布局

接收線圈上的3路電壓信號(hào)最終通過微控制器STM32F103的ADC進(jìn)行采集。微控制器STM32F103的ADC是12位的逐次逼近型模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器。它有18個(gè)通道，可測(cè)量16個(gè)外部和2個(gè)內(nèi)部信號(hào)源。將3路電壓與其3個(gè)ADC通道相連，按順序?qū)?個(gè)通道的電壓信號(hào)依次進(jìn)行轉(zhuǎn)換。為避免寄存器中的數(shù)據(jù)丟失，使用STM32微控制器的DMA(直接存儲(chǔ)器存取)功能。通過配置，單個(gè)通道的電壓采樣周期為7 μs，則3個(gè)通道的總采樣周期為21 μs。因?yàn)檎也òl(fā)射信號(hào)頻率為2 kHz，所以一個(gè)正弦波周期內(nèi)每個(gè)通道可以采樣約23個(gè)樣本點(diǎn)。電壓幅值可以通過系統(tǒng)軟件進(jìn)行擬合計(jì)算得出?？臻g位置則可以由得到的電壓幅值進(jìn)一步推理得到。

在電磁定位的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，整體組成與布置如圖6所示。我們將發(fā)射線圈固定方法與上述仿真方法一致，使接收傳感器在平面z=－0.12上做定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。事先通過標(biāo)定反推計(jì)算得出BT1=12.740 6，BT2=9.433 3，BT3=7.251 9。系統(tǒng)在測(cè)得3個(gè)正交接收線圈上的電壓后，可計(jì)算得到接收線圈所在位置，且界面顯示功能可以在液晶屏上顯示實(shí)時(shí)位置，如圖6(c)所示。在平面上選取多點(diǎn)進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2及相應(yīng)圖7所示。

圖6 電磁定位系統(tǒng)

表2 系統(tǒng)所測(cè)數(shù)據(jù)

圖7 真實(shí)位置與系統(tǒng)所測(cè)位置對(duì)比

4 結(jié)果分析

在表2與圖7中，可以看到多數(shù)系統(tǒng)測(cè)得點(diǎn)與接收線圈實(shí)際所處位置的平均誤差為7.16 cm。這處于仿真情況下的信噪比為25與33之間的情況，表明實(shí)際實(shí)驗(yàn)中受到一定程度的噪聲影響，且這是不可避免的。有部分點(diǎn)與實(shí)際位置偏差較大，最大的甚至達(dá)到9.44 cm，這不僅是受到噪聲的影響，還與人為的操作有著一定的關(guān)系。前面提到過接收線圈的旋轉(zhuǎn)角度α、β和γ都為0°，而實(shí)驗(yàn)中接收線圈的位置不可能被擺成精確的無旋轉(zhuǎn)角度，總會(huì)有些角度偏差，這就產(chǎn)生了人為的誤差。設(shè)置硬件一端口在定位程序開始時(shí)為高電平，程序結(jié)束時(shí)為低電平。在整個(gè)程序的循環(huán)運(yùn)行中，可以從示波器上讀到系統(tǒng)定位的響應(yīng)時(shí)間約0.3 s。總體上看，系統(tǒng)定位的準(zhǔn)確度和時(shí)效在可以接受的范圍內(nèi)。

5 討論

本文所研究的內(nèi)容為電磁定位在平面上的簡(jiǎn)化應(yīng)用。此應(yīng)用為一套基于嵌入式系統(tǒng)ARM (STM32)實(shí)現(xiàn)的定位跟蹤系統(tǒng)。其利用解析法求解位置，可以解決實(shí)際生活中平面上的定位需求。本系統(tǒng)平面上的定位精確度在10 cm內(nèi)，但還需要在一定程度上提高。移動(dòng)目標(biāo)在實(shí)際中也存在著角度旋轉(zhuǎn)的情況，而本文沒有考慮角度問題，怎樣將角度求解引入平面定位中是下一步急需解決的問題。生活中也存在著不少空間定位的需求。因此，尋求一種高效的空間定位算法，將電磁定位系統(tǒng)在大范圍平面上的應(yīng)用拓展至較大空間上，也是需要進(jìn)一步研究的地方。

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包建孟(1987－)，男，浙江樂清人，寧波大學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)碩士研究生，研究方向?yàn)樾畔⒓杉夹g(shù)與智能控制;

胡超(1960－)，男，浙江寧海人，浙大寧波理工學(xué)院三江學(xué)者特聘教授，博士生導(dǎo)師，從事傳感器技術(shù)研究。

平面電磁定位跟蹤系統(tǒng)*

包建孟1，2，胡超2*，林衛(wèi)星1，王文虎1，2，王濤1
(1.寧波大學(xué)，寧波315211;2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江寧波315100)

通電線圈常被用作電磁定位裝置收發(fā)器，應(yīng)用在移動(dòng)目標(biāo)或機(jī)器人的實(shí)時(shí)位置跟蹤任務(wù)中。系統(tǒng)的激勵(lì)線圈磁場(chǎng)分布模型、信號(hào)發(fā)生提取電路和定位算法軟件都影響系統(tǒng)定位的精度。本文采用磁偶極子模型，針對(duì)平面移動(dòng)目標(biāo)跟蹤定位的特殊情況，設(shè)計(jì)基于嵌入式系統(tǒng)ARM(STM32)的大范圍平面運(yùn)動(dòng)的定位系統(tǒng)。系統(tǒng)采用單發(fā)射線圈三接收線圈方案，及一種解析法求解目標(biāo)位置的算法，可以定位離信號(hào)源數(shù)米范圍內(nèi)的移動(dòng)目標(biāo)。從仿真與實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證其可以很好的求解平面一類移動(dòng)目標(biāo)位置，平均誤差在10 cm內(nèi)。系統(tǒng)的定位精度滿足大部分定位需要。

電磁定位;平面跟蹤;磁偶極子;線性求解;嵌入式系統(tǒng)

TP212.9

A

1004－1699(2014)04－0518－06

2014－01－09修改日期:2014－04－02

C:3120J

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.04.018

項(xiàng)目來源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273332);寧波市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2012A610005)