郭莉?yàn)I

(重慶第二師范學(xué)院，重慶 400065)

馬爾可夫模型是地理預(yù)測(cè)中常用的重要方法之一[1]，主要是根據(jù)事件的目前狀況對(duì)未來各時(shí)期可能出現(xiàn)的變化情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，基本立足點(diǎn)是馬爾可夫鏈。顯而易見的是，雖然地價(jià)在空間上表現(xiàn)一定的規(guī)律性，但仍然會(huì)受到許多不確定性因素的影響，從而使地價(jià)在空間上也呈現(xiàn)出不確定性。影響的主要因素，包括土地的供需關(guān)系、土地需求者對(duì)不動(dòng)產(chǎn)市場(chǎng)的心理預(yù)期，以及干擾因素的存在，甚至于某些偶然因素，等等。傳統(tǒng)地價(jià)指數(shù)編制的高難度和信息的滯后性，以及常用預(yù)測(cè)方法忽視地價(jià)指數(shù)隨時(shí)間變化呈現(xiàn)上漲趨勢(shì)的非平穩(wěn)隨機(jī)過程，極易造成預(yù)測(cè)精度低等問題[2]。本文嘗試為城鎮(zhèn)地價(jià)指數(shù)提供一種全新的預(yù)測(cè)方法，即運(yùn)用隨機(jī)過程中馬爾可夫鏈理論，構(gòu)建起地價(jià)預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而對(duì)地價(jià)的空間變化特征進(jìn)行定量分析，由此推算出在城市擴(kuò)展過程中，距城市中心不同距離的城鄉(xiāng)結(jié)合部的不同地價(jià)，以此為農(nóng)地分等定級(jí)估價(jià)以及征地片區(qū)綜合地價(jià)制訂等提供理論依據(jù)[3]。

1 馬爾可夫模型的基本原理

1.1 計(jì)算地價(jià)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

一般而言，地價(jià)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，是指在由于區(qū)位不同導(dǎo)致的地價(jià)變化中，在某一區(qū)位處于某一種地價(jià)的狀態(tài)下，其下一個(gè)區(qū)位出現(xiàn)有別于上一區(qū)位地價(jià)的可能性。按照對(duì)條件概率的界定，如果地價(jià)狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)為狀態(tài)Ej，那么狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Q(Ei→Ej)就是條件概率Q(Ej/Ei)，即

Q(Ei→Ej)=Q(Ei/Ej)=Qij

(1)

我們假定地價(jià)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣在某一方向沿線上被預(yù)測(cè)的地價(jià)可能狀態(tài)有E1，E2，E3，…，En。那么，從地價(jià)狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)為狀態(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，記為Qij，并形成矩陣[3]：

(2)

把地價(jià)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣記為Q。假定在被預(yù)測(cè)的某一方向沿線上，某一點(diǎn)的目前狀態(tài)為Ei，那么在距其一定距離的下一點(diǎn)，則有可能轉(zhuǎn)為E1，E2，…Ei，…En中的任一狀態(tài)。基于此，Qij應(yīng)當(dāng)滿足以下條件：

(3)

一般地，我們把滿足(3)式的矩陣，稱為隨機(jī)矩陣或概率矩陣。容易證明，如果Q為概率矩陣，那么對(duì)于任何數(shù)，只要m>0，Qm都是概率矩陣。如果Q為概率矩陣，而且存在整數(shù)m>0，使得Qm中的各元素全部不是零，則把Q稱為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣。

1.2 計(jì)算北京市京密引水渠沿線地價(jià)變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

選取北京市城鄉(xiāng)結(jié)合部京密引水渠方向上的地價(jià)作為例子探討。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源于課題組的實(shí)地調(diào)查。

首先，表1給出了北京市京密引水渠沿線等間距(間距為0.3km，由于實(shí)地情況的限制，間距誤差在5%之內(nèi))共36個(gè)調(diào)查點(diǎn)地價(jià)狀態(tài)的變化情況，方向?yàn)槠x市中心方向。

表1 北京市京密引水渠沿線等間距地價(jià)狀態(tài)變化情況

再計(jì)算地價(jià)變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，有

Q11=Q(E1→E1)=Q(E1/E1)=5/13=0.2000

Q12=Q(E1→E2)=Q(E1/E2)=7/15=0.4667

Q13=Q(E1→E3)=Q(E1/E3)=4/11=0.3333

Q21=Q(E2→E1)=Q(E1/E2)=7/13=0.5385

Q22=Q(E2→E2)=Q(E2/E2)=2/13=0.1538

Q23=Q(E2→E3)=Q(E3/E2)=4/13=0.3077

Q31=Q(E3→E1)=Q(E1/E3)=4/11=0.3636

Q32=Q(E3→E2)=Q(E2/E3)=5/11=0.4545

Q33=Q(E3→E3)=Q(E3/E3)=2/11=0.18181

則京密引水渠方向地價(jià)變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(4)

2 馬爾可夫模型的應(yīng)用

2.1 預(yù)測(cè)地價(jià)

運(yùn)用上述模型，可以預(yù)測(cè)該方向上更遠(yuǎn)距離的地價(jià)水平。

我們首先假定狀態(tài)概率為πj(g)，也就是事件在初始狀態(tài)(g=0)為已知的條件下，經(jīng)過g次狀態(tài)轉(zhuǎn)移，在第g個(gè)時(shí)刻處于狀態(tài)Ej的概率。按照概率的性質(zhì)，可得

(5)

可以看到，從初始狀態(tài)開始，經(jīng)g次狀態(tài)轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)Ej的這一過程，可視為首先經(jīng)過(g-1)次狀態(tài)轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)Ei(i=1，2，…，n)，然后再經(jīng)過一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移，從狀態(tài)Ei到達(dá)Ej。根據(jù)馬爾可夫過程的無后效性和Bayes條件概率公式，可以得到

(6)

若行向量π(g)=[π1(g)，π2(g)，…，πn(g)]，則由(6)式得出逐次計(jì)算狀態(tài)概率的遞推公式

(7)

在(7)式中，π(0)=[π1(0)，π2(0)，…，πn(0)]，為初始狀態(tài)概率向量。

可以運(yùn)用以上結(jié)果對(duì)京密引水渠方向上的地價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果將第36個(gè)樣點(diǎn)的地價(jià)變化狀態(tài)記為π(0)=[0，1，0]，就可以把地價(jià)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣及π(0)代入遞推公式，得出這一方向上沿線地區(qū)可能出現(xiàn)的地價(jià)變化狀態(tài)的概率(表2)。

表2 京密引水渠沿線地區(qū)地價(jià)變化狀態(tài)預(yù)測(cè)表

注：表中“距離”是根據(jù)北京市城市擴(kuò)展情況，通過幾何計(jì)算確定的中心點(diǎn)距樣本點(diǎn)之間的距離。

圖1 京密引水渠沿線地區(qū)地價(jià)變化狀態(tài)垂線圖

根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制京密引水渠方向地價(jià)變化垂線圖(圖1)。從圖中可以看出，E1、E2、E3隨著距離的增加有很大變化，在一定距離之后，變化則逐漸減小。在三個(gè)指標(biāo)之中，E1變化幅度最為激烈，E3變化幅度最小。由此可見，在該方向沿線上，地價(jià)下降趨勢(shì)較為明顯，但在一定因素作用下，某些區(qū)位的地價(jià)卻能夠保持在一定的水平上，甚至高出離城區(qū)更近的區(qū)位地價(jià)。

2.2 預(yù)測(cè)地價(jià)的總體趨勢(shì)

我們把經(jīng)過無窮次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后得到的狀態(tài)概率，稱為“終極狀態(tài)概率”或“平衡狀態(tài)概率”。如果把“終極狀態(tài)概率”向量記為π=[π1，π2，…，πn]，那么

(8)

即

(9)

按照極限的定義，可知

(10)

將其代入馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的遞推公式，得到：

(11)

由此，可以得到終極狀態(tài)概率應(yīng)滿足的條件：

A.π=πQ

B. 0≤πi≤1(i=1，2，…，n)

在三個(gè)條件中，B、C是狀態(tài)概率的要求，其中B表征的是，在經(jīng)過無窮次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，該事件仍處于n種狀態(tài)中的一種。條件A用于計(jì)算終極狀態(tài)概率，是預(yù)測(cè)馬爾可夫過程可能出現(xiàn)某種趨勢(shì)的重要信息。

根據(jù)上面的方法計(jì)算京密引水渠方向地價(jià)變化終極狀態(tài)概率，設(shè)該概率為π=[π1，π2，π3]，則

[π1，π2，π3]=

(12)

即

(13)

求解方程組，得

π1=0.4653，π2=0.3525，π3=0.1822。

結(jié)果表明，在京密引水渠方向沿線地區(qū)，隨著距中心城區(qū)距離越遠(yuǎn)，地價(jià)總體水平呈下降趨勢(shì)，上升趨勢(shì)概率約為18.22%。

2.3 對(duì)比不同區(qū)域

運(yùn)用上述方法，結(jié)合課題組調(diào)研的數(shù)據(jù)資料，分別從北京市5個(gè)方向上(西北、東北、正東、東南、西南)對(duì)城鄉(xiāng)結(jié)合部地價(jià)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表3和圖2。

表3 北京市5個(gè)方向上城鄉(xiāng)結(jié)合部地價(jià)趨勢(shì)預(yù)測(cè)

圖2 北京市5個(gè)方向上城鄉(xiāng)結(jié)合部地價(jià)趨勢(shì)比較圖

以上結(jié)果顯示，北京市5個(gè)方向上的地價(jià)變化趨勢(shì)存在很大差異，這也從一個(gè)側(cè)面印證了北京市的不均衡發(fā)展。結(jié)果表明，北京市西南方向地價(jià)下降趨勢(shì)最為明顯，東南方向次之。地價(jià)變化幅度最小的是東北方向。結(jié)合北京市道路網(wǎng)絡(luò)圖(圖3)，可以看出，北京市的不均衡發(fā)展在很大程度上影響了城鄉(xiāng)結(jié)合部的地價(jià)分布規(guī)律，由于投入不足，交通網(wǎng)絡(luò)不發(fā)達(dá)，市政基礎(chǔ)設(shè)施不完善，使得西南和東南方向的地價(jià)在偏離中心城區(qū)一定距離后陡降；對(duì)其他幾個(gè)方向而言，在偏離中心城區(qū)一定距離內(nèi)，仍具有發(fā)達(dá)的交通網(wǎng)絡(luò)和基礎(chǔ)設(shè)施，地價(jià)自然下降得不大。

圖3 北京市道路網(wǎng)絡(luò)圖

同時(shí)，在各個(gè)方向上一些衛(wèi)星城鎮(zhèn)對(duì)地價(jià)的影響也很大。從北京市衛(wèi)星城鎮(zhèn)體系圖(圖4)可以看出，西北、東北、正東方向皆有兩個(gè)左右的衛(wèi)星城鎮(zhèn)，基于城市引力模型，這些城鎮(zhèn)對(duì)于該方向上的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和發(fā)展形態(tài)產(chǎn)生作用，進(jìn)而影響到地價(jià)的變化規(guī)律。而這種影響程度的大小取決于衛(wèi)星城鎮(zhèn)的人口數(shù)量。對(duì)于西南和東南方向而言，由于衛(wèi)星城鎮(zhèn)的數(shù)量較少甚至沒有，因此，衛(wèi)星城鎮(zhèn)對(duì)于地價(jià)的提升作用就不明顯。這樣，就會(huì)出現(xiàn)隨著距市區(qū)距離越遠(yuǎn)，地價(jià)越低的局面[5]。

圖4 北京市衛(wèi)星城鎮(zhèn)體系圖

3 結(jié)果討論

農(nóng)用地的轉(zhuǎn)用過程集中發(fā)生在城鄉(xiāng)結(jié)合部，伴隨著土地權(quán)屬的變更和使用方式的演替，作為其轉(zhuǎn)換價(jià)值表象的地價(jià)必然會(huì)發(fā)生變化。因此，在城鄉(xiāng)結(jié)合部，地價(jià)的變化規(guī)律迥異于城市內(nèi)部。研究農(nóng)地轉(zhuǎn)用價(jià)格，通過城鄉(xiāng)結(jié)合部這一載體，可以更深入地了解農(nóng)地的價(jià)值構(gòu)成以及不同因素對(duì)于地價(jià)的影響。選用一定的定量模型，即可達(dá)成上述目的[6]。通過運(yùn)用Margov模型對(duì)北京市城鄉(xiāng)結(jié)合部的地價(jià)進(jìn)行測(cè)算，結(jié)果顯示，上述模型可以在一定程度上反映出北京城鄉(xiāng)結(jié)合部地價(jià)的變化規(guī)律，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)土地在城市化過程中的價(jià)格規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。其模型的測(cè)算結(jié)果，可以反映出以下問題：

3.1 北京城市發(fā)展的不均衡性

任何一種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都處于從均衡到不均衡、再到均衡的演變過程中。經(jīng)濟(jì)發(fā)展與城市化具有一致性，初期總是先在空間的某一點(diǎn)上形成一個(gè)發(fā)展極，人口、技術(shù)、資本都向這個(gè)點(diǎn)集聚，然后再通過產(chǎn)品的交易過程實(shí)現(xiàn)向周邊的擴(kuò)散[7]。集聚與擴(kuò)散的過程，使得區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)從點(diǎn)到線、再連線成網(wǎng)、從網(wǎng)到片的趨勢(shì)。城市化的過程，就是這樣一種不均衡發(fā)展的過程。北京的城市發(fā)展印證了這一點(diǎn)。通過兩個(gè)模型的測(cè)算結(jié)果，可以清晰地看出，北京市城市處于不均衡的發(fā)展過程中，具體表現(xiàn)在城鄉(xiāng)結(jié)合部地價(jià)變化的規(guī)律上。由于基礎(chǔ)設(shè)施、各種投入的差異，甚至還有人們傳統(tǒng)思維中“北貴南賤”的思想，北京的城北地區(qū)在發(fā)展過程中逐步形成了很大的既得優(yōu)勢(shì)，積累了大量物質(zhì)要素，這無形中提高了人們對(duì)于城北地區(qū)的期望[8]。這也造成了城北地區(qū)農(nóng)地轉(zhuǎn)用價(jià)格明顯高于其他方位的現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的深層次原因，還是農(nóng)地價(jià)格構(gòu)成中的未來價(jià)值增長(zhǎng)部分的差異。在區(qū)位因素、基礎(chǔ)設(shè)施、環(huán)境條件乃至個(gè)人偏好等因素的綜合作用下，對(duì)于城北地區(qū)未來價(jià)值增長(zhǎng)的預(yù)期明顯高于其他方向的相應(yīng)區(qū)域，于是，地價(jià)的變化也就清晰地反映出了這種差異[9]。因此，一個(gè)城市的發(fā)展應(yīng)該是均衡或者是相對(duì)均衡的，否則城市的發(fā)展是難以可持續(xù)的，城市的蔓延也是無規(guī)則、非精明的。要改變北京城市發(fā)展的不均衡性，將是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作，除了通過加大投入來提升土地價(jià)值之外，改變?nèi)藗兊挠^念也是需要做的工作[10]。

3.2 影響城鄉(xiāng)結(jié)合部地價(jià)變化的多因素性

城市地價(jià)受多種因素影響，而且在這些因素作用下呈現(xiàn)出一系列的變化規(guī)律。城鄉(xiāng)結(jié)合部農(nóng)地轉(zhuǎn)用價(jià)格的情況，較城市地價(jià)更加復(fù)雜，受到更多因素的影響。影響農(nóng)地未來價(jià)值增長(zhǎng)的因素，既有宏觀因素，也有微觀因素。從宏觀因素看，包括城市化進(jìn)程、城市發(fā)展政策、投資趨向以及資本市場(chǎng)等。從微觀因素看，又可分為實(shí)體因素和虛幻因素。實(shí)體因素包括基礎(chǔ)設(shè)施、環(huán)境條件等，虛幻因素是人們對(duì)于農(nóng)地轉(zhuǎn)用后基于該地塊的預(yù)期，其又受到傳統(tǒng)思維、個(gè)人偏好、社會(huì)導(dǎo)向等因素影響。以上分析可以看出，正是這些因素的綜合作用，才形成了模型測(cè)算出的北京市城鄉(xiāng)結(jié)合部不同方向上地價(jià)變化規(guī)律的迥異狀況[11]。因此，進(jìn)一步對(duì)這些影響因素進(jìn)行分析，對(duì)于我們深入認(rèn)識(shí)農(nóng)地轉(zhuǎn)用價(jià)格有重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭俊，陳方正.城市土地價(jià)格的靜態(tài)守恒與動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)特征研究[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，(6)：838-842.

[2]陳順強(qiáng)，馬嘿瑪伙.基于隱馬爾科夫模型的彝文分詞系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開發(fā)[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，38(1)：146-149.

[3]阿瑟·奧沙利文.城市經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：中信出版社，2002.

[4]劉俊，田崇新，張小燕，鄭光輝.馬爾可夫鏈在地價(jià)預(yù)測(cè)模型中的應(yīng)用研究[J].南京師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，(03).

[5]梅昀，陳銀蓉，胡偉艷.農(nóng)用土地的價(jià)值觀與農(nóng)地轉(zhuǎn)用價(jià)格評(píng)估[J].國(guó)土資源科技管理，2004，(5)：26-29.

[6]陳思源，曲福田.GIS空間分析支持下的城市地價(jià)分布研究——以江蘇省鎮(zhèn)江市為例[J].南京農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，28，(3)：119-122.

[7]謝文蕙.城市經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1996.

[8]王霞，朱道林.地統(tǒng)計(jì)學(xué)在都市房?jī)r(jià)空間分布規(guī)律研究中的應(yīng)用——以北京市為例[J].中國(guó)軟科學(xué)，2004，(8).

[9]張新長(zhǎng)，梁金成.城市土地利用動(dòng)態(tài)變化及預(yù)測(cè)模型分析[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，(3)：121-125.

[10]李亞麗，左獻(xiàn)娟，秦耀辰.基于CA的鄭州市土地利用演化研究[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，(10)：31-34.

[11]胡希軍，胡伏湘，何平，沈守云.基于馬爾可夫鏈的城市景觀結(jié)構(gòu)演化模擬及預(yù)測(cè)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2009，(10).