李紅剛，李 玲，李力沛

(1.重慶郵電大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，重慶 南岸 400065；2.長江師范學(xué)院，重慶 涪陵 408100)

1 本課題的研究現(xiàn)狀及意義

線性代數(shù)課是社會發(fā)展和文理科各門課程的基礎(chǔ)。線性代數(shù)的抽象思維和表述問題的方法是人們認識世界、改變生活的最基本的思想與方法之一，在提高學(xué)生邏輯思維、抽象能力方面有獨到之處。但是，目前的線性代數(shù)課程教學(xué)面臨如下問題[1-3]：(1)教材內(nèi)容強調(diào)系統(tǒng)嚴謹，缺乏知識應(yīng)用性；(2)教學(xué)課時數(shù)減少難以較好地完成基本內(nèi)容和方法的教學(xué)；(3)教學(xué)中師生之間缺少互動交流；(4)學(xué)生缺乏對線性代數(shù)課程的作用、學(xué)習(xí)目的的認識。這就導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)困難、畏難、效果較差的現(xiàn)狀，對學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)產(chǎn)生了不良影響。線性代數(shù)教學(xué)研究者認為當前的線性代數(shù)教材弱化了數(shù)學(xué)教育功能與價值，缺乏對現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化等的介紹與研究， 教學(xué)中忽視了提高學(xué)生對其應(yīng)用價值的認識和實踐；忽視了宏觀把握各個專業(yè)和各門課程之間的相互影響。造成了學(xué)生知識基礎(chǔ)不牢、問題表達不清、能力弱和發(fā)展后勁不足的狀況。 因此，我們客觀、定量、全面分析線性代數(shù)課對學(xué)生發(fā)展的影響程度，反應(yīng)、表達學(xué)生的學(xué)習(xí)境況與訴求，發(fā)現(xiàn)教育中的問題，對促進線性代數(shù)課程改革和建設(shè)， 彌補線性代數(shù)對個人發(fā)展影響的相關(guān)研究中泛泛而論的不足以及為高校改革教育與人才培養(yǎng)規(guī)劃提供參考， 改善不利學(xué)生成才的局面都具有積極的意義。

2 問卷調(diào)查法的介紹

問卷調(diào)查法就是通過用書面填表的形式間接搜集研究材料獲得信息的一種調(diào)查手段。其種類可分為自填式問卷調(diào)查和代填式問卷調(diào)查兩種。問卷的結(jié)構(gòu)一般由卷首語(調(diào)查者的身份、單位、調(diào)查內(nèi)容、填寫問卷說明、其他事項)、問題(問卷主體部分，有開放式和封閉式兩種)，編碼(利于資料數(shù)量化)和致謝語四個部分組成。問卷設(shè)計原則主要包括目的性、邏輯性、通俗性等。我們的調(diào)查以問卷星為問卷調(diào)查平臺，其使用流程為：在線設(shè)計問卷→發(fā)布問卷并設(shè)置屬性→發(fā)送問卷→查看調(diào)查結(jié)果→創(chuàng)建自定義報表。在問卷設(shè)計中，做到突顯調(diào)研目的，確定調(diào)查方法、確定各問題內(nèi)容，搜集數(shù)據(jù)資料。根據(jù)本文研究課題，從受調(diào)查者的主觀興趣和客觀影響兩個方面來綜合評判線性代數(shù)對學(xué)生發(fā)展的影響。問卷共設(shè)有19個問題，分三個模塊:模塊一顯示受調(diào)查人的基本身份信息，保證數(shù)據(jù)資料的準確率；模塊二顯示調(diào)查人對線性代數(shù)課程的主觀興趣度；模塊三顯示線性代數(shù)課程對受調(diào)查人的客觀影響程度。線性代數(shù)課是否對學(xué)生的個人發(fā)展有影響，主要表現(xiàn)在對其他課程的學(xué)習(xí)、對解決實際問題、對畢業(yè)后的就業(yè)是否起到積極的作用。

3 線性代數(shù)課對學(xué)生個人發(fā)展影響的層次模糊綜合評價[4]

層次模糊綜合評判法是一種對多因素多層次制約的事物或?qū)ο?，運用模糊數(shù)學(xué)理論的隸屬度把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價的分析方法。其評價結(jié)果清晰, 系統(tǒng)性強, 能較好地解決模糊的、難以量化的非確定性問題[4]。在本文中，我們針對全國2000多份問卷采集的數(shù)據(jù)，應(yīng)用層次模糊綜合評判模型作出線性代數(shù)課程對學(xué)生發(fā)展影響的分析研究。其實際處理過程如下。

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

我們將問卷分為三個指標層，其中準則層的一級指標2個，二級指標7個，三級指標2個,將因素集分為3 組，U={u1,u2}為第一級因數(shù)集；U1={u11,u12,u13,u14}，U2={u21,u22,u23}為第二級因素集；U14={u141,u142}，為第三級因素集(如圖3.1所示)。

圖3.1 指標體系和層次結(jié)構(gòu)

設(shè)置評語集 由于每個指標的評價值不同，就會形成不同的評價等級。線性代數(shù)對各因素指標的評價分為影響大、影響較大、影響一般、影響較小、沒影響等五個級，并構(gòu)成了評語集V={v1,v2,v3,v4,v5}。

判斷矩陣構(gòu)造 設(shè)線性代數(shù)課對個人發(fā)展影響的綜合評價準則為：主觀興趣和客觀影響，且客觀影響的作用大于主觀興趣。所以，其準則層對目標層的判斷矩陣為：

設(shè)主觀興趣的綜合評價準則為：喜歡度、重視度、難易度、精力量，兩兩比較，得指標1層對準則層的判斷矩陣：

設(shè)精力量的綜合評價準則為：實際所花精力量和期望所花精力量，且實際所花精力量的作用明顯比期望所花精力量的作用更大。所以，指標2層對指標1層的判斷矩陣：

設(shè)客觀影響的綜合評價準則為：對其他課程的幫助、對解決問題的幫助、對求職就業(yè)的幫助，兩兩比較，得指標1層對準則層的判斷矩陣：

判斷矩陣相關(guān)數(shù)據(jù)的計算 分別計算判斷矩陣B，B1，B14，B2的權(quán)重向量，最大特征值，一致性指標，隨機一致性指標于表3.1：

表3.1 各判別矩陣的權(quán)重向量、最大特征值、一致性指標、隨機一致性指標

由表3.1得出每個判別矩陣的隨機一致性指標的值均小于0.1，因此，它們都通過一致性檢驗。

層次模糊綜合評判 評語集分別對應(yīng)了問卷的答案選項，將問卷數(shù)據(jù)換算成百分比，以小數(shù)形式帶入，如表3.2所示。

表3.2 對應(yīng)因素的評語集數(shù)據(jù)

通過上表，可以得到對喜歡度u11，重視度u12，難易度u13的評判矩陣：

實際精力量u141，期望精力量u142的評判矩陣：

線性代數(shù)對其他課程的影響，對解決問題的影響和對求職就業(yè)的影響的評判矩陣：

表3.3 線性代數(shù)層次模糊綜合評判表

4 線性代數(shù)對學(xué)生個人發(fā)展影響的結(jié)論與建議

在表3.2中，H14，H1，H2與H分別表示學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課的期望及實用精力量、學(xué)習(xí)線性代數(shù)課的主觀興趣、學(xué)習(xí)線性代數(shù)課后在三個方面對個人發(fā)展的客觀影響以及學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的綜合影響。根據(jù)最大隸屬度原則，我們獲得的結(jié)論如下：

(1)三級指標H14所花精力與二級綜合指標H1主觀興趣的評價等級均為“影響一般”，說明了學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時所花精力量和其學(xué)習(xí)興趣只是一般。

(2)二級指標H2客觀影響和一級指標H綜合影響的評價等級都為“影響較大”， 說明線性代數(shù)課對學(xué)生其他課程學(xué)習(xí)、解決實際問題能力、個人求職工作以及綜合性的全面影響較大。

由此結(jié)論看出：線性代數(shù)作為必修課對學(xué)生個人發(fā)展的客觀影響和全面性的綜合影響都大，因此，學(xué)好線性代數(shù)完全必要。然而，學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的主觀努力還不夠，大有潛力可挖掘。

造成這種情況的原因不少。我們通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這主要表現(xiàn)在大學(xué)線性代數(shù)教育與中學(xué)初等數(shù)學(xué)教育的較大差別上。大學(xué)一年級的學(xué)生，多年受應(yīng)試教育的影響，習(xí)慣形象具體的思維和被動學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，而對線性代數(shù)的語言敘述、邏輯思維、抽象表達和教師教學(xué)方法等不適應(yīng)。這就直接導(dǎo)致學(xué)生認為線性代數(shù)課難學(xué)，興趣降低，積極性受挫，學(xué)習(xí)效果變差，并進入不良循環(huán)狀態(tài)。

對于這種現(xiàn)狀，建議教師在學(xué)習(xí)方法、邏輯思維、抽象表達等方面多給學(xué)生予指導(dǎo)和幫助，使他們平穩(wěn)過渡到大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中來；建議教材改革中注重應(yīng)用、人文、理論知識的結(jié)合，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性；建議考試靈活多樣，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的能力。

盡管線性代數(shù)課的教育教學(xué)存在一些問題，但它對學(xué)生一生的發(fā)展影響是深刻的。我們曾在人文意境中討論數(shù)學(xué)的教育教學(xué)問題時指出[5-6]：“數(shù)學(xué)(包括是線性代數(shù))是人類認識、利用和改變客觀世界的有力工具，是人文世界的一個部分。其發(fā)展過程和歷史現(xiàn)狀充滿了辯證唯物主義的思想方法。作為教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)其掌握數(shù)學(xué)的分析方法?！弊鳛閷W(xué)生學(xué)好線性代數(shù)知識，有助于提高自己的學(xué)習(xí)能力。而我們要做的則是進一步增強其影響，培養(yǎng)更多的高素質(zhì)人才以滿足社會的發(fā)展需要。

參考文獻：

[1]陳懷琛. 論工科線性代數(shù)的現(xiàn)代化與大眾化[J].高等數(shù)學(xué)研究，2012,15(2).

[2]陳懷琛，高淑萍，楊威.科學(xué)計算能力的培養(yǎng)與線性代數(shù)改革[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009，5(52).

[3]徐海靜,何立官.矩陣思想在《線性代數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,37(5).

[4]汪培莊,韓立巖.應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)[M].北京:北京經(jīng)濟學(xué)院出版社,1989.

[5]李紅剛,張杰,曾令淮.數(shù)學(xué)方法教育中的人文意境(I)—數(shù)學(xué)教師需要知道[J].喀什師范學(xué)院學(xué)報，2006，27(6).

[6]李紅剛,楊娟.數(shù)學(xué)方法教育中的人文意境(II)—教師能做到[J].喀什師范學(xué)院學(xué)報，2007，31(6).