樊健生，劉曉剛，李 果，李全旺，聶建國

(清華大學(xué) 土木工程系，土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

連續(xù)剛構(gòu)橋的橋跨結(jié)構(gòu)(主梁)與墩臺整體相連，主梁與橋墩通過固結(jié)共同工作。在豎向荷載作用下，墩頂同時(shí)承受軸力和彎矩作用，主梁端部也產(chǎn)生負(fù)彎矩，同時(shí)跨中正彎矩減小，跨中截面尺寸也可相應(yīng)減小。組合剛構(gòu)橋是將鋼-混凝土組合梁與混凝土橋墩或組合橋墩固結(jié)所形成的連續(xù)剛構(gòu)橋，它具有整體性能好、抗震性能優(yōu)、施工方便快捷等優(yōu)點(diǎn)[1]，在抗震設(shè)防要求較高的日本公路跨線橋、高架橋以及我國西部地區(qū)的公路、鐵路橋梁中運(yùn)用較多，因此有必要對其抗震性能進(jìn)行研究。

地震動可能來自任意方向，但通常進(jìn)行抗震分析時(shí)僅考慮結(jié)構(gòu)主軸方向的地震輸入。以往研究表明，雙向地震動作用對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響可能很大，尤其是結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段之后[2-3]，并且雙向地震動作用的影響大小也與地震強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)自身特性有關(guān)[4-5]。地震動沿著結(jié)構(gòu)不同方向輸入，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)也不一樣，地震最不利輸入角度通常不是結(jié)構(gòu)主軸方向[6-8]。因而，有必要對組合剛構(gòu)橋在雙向地震作用下的抗震性能進(jìn)行深入分析。

在橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能分析中，全橋動力時(shí)程分析的計(jì)算開銷很大。相對而言，靜力彈塑性分析計(jì)算效率高，分析過程簡單且具有較好的精度[9]。Pushover方法自從20世紀(jì)70年代由Freeman提出之后，經(jīng)過許多學(xué)者研究已經(jīng)逐漸成熟。Saiidi等[10]提出用單自由度體系來代替多自由度體系，F(xiàn)ajfar等[11]提出了N2方法，完善了能力譜方法在Pushover方法中的應(yīng)用；Gupta等[12]提出了具有更強(qiáng)適應(yīng)性的Pushover分析方法，Chopra等[13]提出了組合振型Pushover方法，使得Pushover方法可以考慮高階振型的影響；Vidic等[16]以及Chopra等[17]提出了適用于彈塑性階段的改進(jìn)能力譜方法，使Pushover方法可分析結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應(yīng)；Krawinkler等[14]、Mwafy等[15]及楊溥等[9]對Pushover方法中荷載模式和目標(biāo)位移的確定方法進(jìn)行了研究，分析了Pushover方法的精度和適用條件。

Pushover方法開始時(shí)多用于建筑結(jié)構(gòu)的抗震分析，Northridge和Kobe地震之后，Pushover方法在橋梁抗震性能分析中的應(yīng)用也得到了發(fā)展。Paraskeva等[18]評價(jià)了模態(tài)Pushover分析方法在橋梁抗震性能評估中的適用性，Lu等[19]分析了Pushover方法對鋼拱橋的適用性，國內(nèi)部分學(xué)者也運(yùn)用Pushover方法評估簡支和連續(xù)橋墩柱的抗震性能等[20-22]。但是，有關(guān)剛構(gòu)橋靜力彈塑性分析方法的研究還很少，高階振型和雙向地震作用對大跨組合剛構(gòu)橋抗震性能的影響還不明確。本文對組合剛構(gòu)橋順橋向和橫橋向進(jìn)行靜力彈塑性分析，并提出一種雙向地震作用下剛構(gòu)橋的地震響應(yīng)預(yù)測方法。

1 靜力彈塑性分析方法

由場地條件和阻尼比可以獲得地震波相應(yīng)的彈性反應(yīng)譜，彈性反應(yīng)譜按式(2)可轉(zhuǎn)化為ADRS格式的Sae-Sde需求曲線。對結(jié)構(gòu)施加一定的荷載模型進(jìn)行推覆分析，可以獲得全過程的荷載-位移曲線，并可以按式(1)轉(zhuǎn)化為ADRS格式可得結(jié)構(gòu)的Sa-Sd能力曲線。Pushover分析將結(jié)構(gòu)的能力曲線和地震對結(jié)構(gòu)的需求曲線的交點(diǎn)定義為結(jié)構(gòu)在該地震下的性能點(diǎn)。結(jié)構(gòu)在地震作用下如果還處于彈性階段，則可由Sae-Sde需求曲線與Sa-Sd能力曲線交點(diǎn)確定性能點(diǎn)。

(1)

(2)

結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后，需要對彈性反應(yīng)譜進(jìn)行修正以考慮結(jié)構(gòu)彈塑性的影響。Vidic等[16]建議根據(jù)強(qiáng)度折減系數(shù)R和位移延性系數(shù)μ對彈性反應(yīng)譜進(jìn)行折減，獲得彈塑性Sap-Sdp需求曲線，計(jì)算過程如式(3)～(6)，其中：c1、c2、cR和cT是取決于結(jié)構(gòu)滯回性能和阻尼比的參數(shù)，取值方法如表1，Tg是結(jié)構(gòu)的特征周期。結(jié)構(gòu)在地震作用下如果進(jìn)入彈塑性階段，則可由Sap-Sdp需求曲線與Sa-Sd能力曲線交點(diǎn)確定性能點(diǎn)。

R=c1(μ-1)cRT/T0+1 (T≤T0)

(3)

R=c1(μ-1)cR+1 (T>T0)

(4)

T0=c2μcTTg

(5)

(6)

表1 Vidic模型參數(shù)(5%阻尼比)

2 有限元模型介紹

本研究基于OpenSees(Open System for Earthquake Engineering Simulation)[23]平臺，建立全橋模型進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析和推覆分析。橋墩和主梁均定義為基于纖維截面的非線性梁柱單元，這種基于柔度法的非線性梁柱單元，具有良好的精度和高效的計(jì)算效率，每個(gè)單元沿長度方向設(shè)置5個(gè)積分點(diǎn)。橋墩自重通過單元質(zhì)量密度定義，以考慮結(jié)構(gòu)阻尼；主梁自重和車輛荷載則簡化為均布荷載。計(jì)算分析中采用Rayleigh阻尼，材料阻尼比為5%。

圖1 材料本構(gòu)關(guān)系

混凝土本構(gòu)選用Kent-Scott-Park模型[23]，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖1(a)所示，曲線受壓段可由式(7)～(12)確定。在OpenSees中對應(yīng)的混凝土材料類型為Concrete02。

(εc≤ε0)

(7)

(ε0≤εc≤εu)

(8)

(9)

(10)

(11)

ε0=0.002Kεu=0.004+0.9ρsfyh/300

(12)

鋼筋和鋼材本構(gòu)選用Mene-gotto-Pinto模型[23]，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖1(b)所示，其中E=2.06×105MPa，Ep=0.01E，在OpenSees中，對應(yīng)的鋼材材料類型為Steel01。

3 組合剛構(gòu)橋靜力彈塑性分析

組合剛構(gòu)橋自振周期較長，通常位于反應(yīng)譜周期曲線的下降段。選取MIDAS數(shù)據(jù)庫中3組較為典型的地震波進(jìn)行分析，地震波的歷程曲線和反應(yīng)譜周期特性如圖2所示。3組地震波的最大加速度(PGA)梯度變化，可使橋墩發(fā)生不同程度的塑性變形。

圖2 地震波記錄

選取圖2所示的3列地震波對圖3所示的5座全橋模型進(jìn)行Pushover分析和時(shí)程分析。橋梁墩柱是鋼筋混凝土橋墩，主梁是箱型變截面鋼-混凝土組合梁；橋墩截面統(tǒng)一為2.6 m×3.5 m的矩形鋼筋混凝土截面，縱筋總配筋率為0.86%，體積配箍率0.82%，混凝土強(qiáng)度等級為C40；鋼材為Q345級，fy為345 MPa，鋼筋為HRB335級，fyr為335 MPa。在有限元分析中，各橋均采用集中質(zhì)量模型，將主梁和橋墩的質(zhì)量均等效為橋墩和主梁上有限的集中質(zhì)量。全橋1模態(tài)分析結(jié)果如表2，對于全橋2至全橋5模型，振型模式與此基本一致。

表2 全橋1前十階振型的自振周期和振型模式

3.1 全橋橫橋向靜力彈塑性分析

分別對各橋施加橫橋向一階模態(tài)荷載進(jìn)行推倒分析，選取中間橋墩頂點(diǎn)處橫橋向位移和中間橋墩底部橫橋向剪力作為能力曲線中的位移和剪力，按第2節(jié)方法分別獲得各橋Pushover分析的目標(biāo)位移；對各橋分別輸入3列地震波進(jìn)行時(shí)程分析，獲得時(shí)程分析曲線；目標(biāo)位移與時(shí)程分析結(jié)果最大位移對比如表3。當(dāng)全橋尺寸較小時(shí)，按照一階模態(tài)荷載進(jìn)行橫橋向靜力彈塑性分析得到的目標(biāo)位移與時(shí)程分析結(jié)果吻合較好，全橋4在3列地震波作用下的結(jié)果誤差都不超過10%；并且，在最大跨徑不變時(shí)，跨數(shù)的增加對位移響應(yīng)的影響也不明顯。但是，隨著剛構(gòu)橋墩高和跨度的增大，Pushover分析的結(jié)果將明顯大于時(shí)程分析結(jié)果，全橋1、2、3以及全橋5，結(jié)果誤差都在20%以上，說明對于高墩大跨橋梁，高階振型的影響不可忽略，僅考慮一階振型的結(jié)果是不準(zhǔn)確的。

圖3 全橋模型示意圖

表3 橫橋向Pushover分析結(jié)果與時(shí)程結(jié)果的對比

表4 考慮高階振型貢獻(xiàn)后橫橋向Pushover分析結(jié)果與時(shí)程結(jié)果的對比

分別對各橋施加前10階模態(tài)中的橫橋向模態(tài)荷載進(jìn)行推倒分析，按照有效質(zhì)量系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，獲得各橋考慮振型貢獻(xiàn)影響后的Pushover分析的目標(biāo)位移，如表4所示。可以發(fā)現(xiàn)，考慮高階振型貢獻(xiàn)后，Pushover分析結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果的吻合程度顯著提高。

(13)

(14)

(15)

3.2 全橋順橋向靜力彈塑性分析

分別對各橋施加順橋向一階模態(tài)荷載進(jìn)行推倒分析，由于順橋向各墩頂順橋向位移相差不大，因而選取中間橋墩頂點(diǎn)處順橋向位移和各橋墩順橋向剪力之和作為能力曲線中的位移和剪力，按第2節(jié)方法分別獲得各橋Pushover分析的目標(biāo)位移；對各橋分別輸入3列地震波進(jìn)行時(shí)程分析，獲得時(shí)程分析曲線。目標(biāo)位移與時(shí)程分析結(jié)果最大位移對比如圖4，可見Pushover分析結(jié)果在某些情況下明顯小于時(shí)程分析結(jié)果，高估了結(jié)構(gòu)的抗震性能。

對全橋順橋向Pushover分析方法進(jìn)行改進(jìn)，與橫橋向靜力彈塑性分析一樣，考慮前10階模態(tài)中的順橋向模態(tài)貢獻(xiàn)，按照有效質(zhì)量系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，獲得各橋考慮振型貢獻(xiàn)影響后的Pushover分析的目標(biāo)位移，如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，考慮高階振型貢獻(xiàn)后，Pushover分析結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果的吻合程度顯著提高。

圖4 順橋向Pushover分析結(jié)果與時(shí)程結(jié)果的對比

圖5 考慮高階振型貢獻(xiàn)后順橋向Pushover分析結(jié)果與時(shí)程結(jié)果的對比

4 雙向地震作用下組合剛構(gòu)橋的靜力彈塑性分析

橋梁結(jié)構(gòu)橫橋向和順橋向兩個(gè)方向的抗震性能有著明顯的差異，地震動沿著不同的方向輸入更可能引起橋梁不同的響應(yīng)；實(shí)際水平地震輸入的方向也是隨機(jī)的，雙向地震動作用對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響可能很大[2-3]。研究表明最大地震響應(yīng)出現(xiàn)的地震動輸入方向并不一定是橋梁主軸方向，非主軸方向地震輸入的最大地震響應(yīng)可能比主軸方向輸入的響應(yīng)大30%左右，傳統(tǒng)的SRSS組合法以及《歐洲規(guī)范8》和《建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》給出的計(jì)算方法不安全[24]。

不同周期、不同位移延性系數(shù)和不同阻尼的條件下雙向地震作用對彈塑性反應(yīng)譜折減系數(shù)的影響具有一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律[5]，因而可以考慮雙向地震作用對需求曲線進(jìn)行修正，并以考慮雙向地震作用影響后的目標(biāo)位移SRSS組合法預(yù)測雙向地震作用下橋梁最大位移響應(yīng)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]的研究結(jié)論，對第2節(jié)中Vidic模型中的強(qiáng)度折減系數(shù)R和位移延性系數(shù)μ之間的關(guān)系進(jìn)行系數(shù)修正，可以得到考慮雙向地震作用影響的Sapb-Sdpb需求曲線，如式(16)～(19)。

Rb=1.4[c1(μ-1)cRT/T0+1] (T≤T0)

(16)

Rb=1.4[c1(μ-1)cR+1] (T>T0)

(17)

T0=c2μcTTg

(18)

(19)

圖6 雙向地震作用下Pushover分析結(jié)果與時(shí)程結(jié)果對比

表5 地震波記錄

表6 組合剛構(gòu)橋分析模型

5 結(jié) 論

本文利用OpenSees軟件對鋼-混凝土組合剛構(gòu)橋進(jìn)行了靜力彈塑性分析和時(shí)程分析，提出了可以考慮高階振型影響的靜力彈塑性分析方法，評價(jià)了組合剛構(gòu)橋橫橋向和順橋向靜力彈塑性分析的適用性和準(zhǔn)確度；考慮雙向地震作用影響對彈塑性需求曲線進(jìn)行折減，提出了預(yù)測組合剛構(gòu)橋在任意方向輸入的水平雙向地震作用下位移響應(yīng)的靜力彈塑性分析方法。分析結(jié)果表明：

(1) 墩高和梁跨較大的組合剛構(gòu)橋靜力彈塑性分析需要考慮高階振型的影響，按照各階振型的有效質(zhì)量系數(shù)對前幾階主要振型模態(tài)荷載的目標(biāo)位移進(jìn)行加權(quán)組合的靜力彈塑性分析方法可以較好的預(yù)測組合剛構(gòu)橋在橫橋向和順橋向的地震響應(yīng)。

(2) 考慮不同方向輸入的水平雙向地震作用對彈塑性反應(yīng)譜進(jìn)行折減，采用折減后的Sapb-Sdpb需求對組合剛構(gòu)橋進(jìn)行順橋向和橫橋向的靜力彈塑性分析獲得目標(biāo)位移Ex1和Ey1，按照SRSS原則對Ex1和Ey1組合后可以作為組合剛構(gòu)橋在雙向地震作用下的目標(biāo)位移。這種改進(jìn)后的靜力彈塑性分析方法能夠較好預(yù)測組合剛構(gòu)橋在在任意方向輸入的水平雙向地震作用下的位移響應(yīng)。

[1] 聶建國. 鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)橋梁[M]. 北京: 人民交通出版社, 2011.

[2] De Stefano M, Faella G, Ramasco R. Inelastic seismic response of one-way plan-asymmetric under bi-dimensional ground motions[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1998, 27(4):363-376.

[3] Heredia-Zavoni E, Machicao-Borrniuevo C. Response to orthogonal components of ground motion and assessment of percentage combination rules[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 2004, 33(2):271-284.

[4] Lopez O A, Chopra A K, Hernandez J J. Critical response of structures to multi-component earthquake excitation[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2000, 29(12):1759-1778.

[5] 王東升, 李宏男, 王國新. 雙向地震動作用下的擬等延性系數(shù)譜[J]. 地震工程與工程振動, 2004, 24(4):25-31.

WANG Dong-sheng, LI Hong-nan, WANG Guo-xin. Pseudo-constant ductility inelastic spectra for bi-directional ground motions[J]. Earthquake Engineering and Enghineering Vibration, 2004, 24(4):25-31.

[6] 李全旺, 樊健生, 聶建國. 地震動方向隨機(jī)性對結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的影響[J]. 工程力學(xué), 2010, 27(12):135-140.

LI Quan-wang, FAN Jian-sheng, NIE Jian-guo. Effect of directional uncertainty of earthquake ground motion on structural responses[J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(12):135-140.

[7] Lopez O A, Torres R. The critical angle of seismic incidence and the maximum structural response[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1997, 26:881-894.

[8] Wilson E L, Suharwardy A, Habibullah A. A clarification of the orthogonal effects in a tree-dimensional seismic analysis[J]. Earthquake Spectra, 1995, 11(4):659-666.

[9] 楊溥, 李英明, 王亞勇. 結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析(Push-over)方法的改進(jìn)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2000, 21(1):44-51.

YANG Pu, LI Ying-ming, WANG Ya-yong. Improved method of structure Pushover analysis[J]. Journal of Building Structures, 2000, 21(1):44-51.

[10] Saiidi M, Sozen M A. Simple nolinear seismic analysis of RC structures[J]. Journal of the Structural Division-ASCE,1981, 107(5):937-952.

[11] Fajfar P, Gaspersic P. N2 method for the seismic damage analysis of RC buildings[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1996, 25(1):31-46.

[12] Gupta B，Kunnath S K. Adaptive spectra-based Pushover procedure for seismic evaluation of structures[J]. Earthquake Spectra, 2000, 16(2):367-391.

[13] Chopra A K, Goel R K. A modal Pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2002, 31(3):561-582.

[14] Krawinkler H, Seneviratna G D P K. Pros and cons of a Pushover analysis of seismic performance evaluation[J]. Engineering Structures, 1998, 20(4-6):452-464.

[15] Mwafy A M, Elnashai A S. Static Pushover versus dynamic collapse analysis of RC buildings[J]. Engineering Structures, 2001, 23:407-424.

[16] 柳春光. 橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)與抗震性能分析[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2009.

[17] Chopra A K, Goel R K. CaPacity demand diagram methods for estimating seismic deformation of inelastic structures SDF system[R]. Report No. PEER-1999/02. Paeific Earthquake Engineering Research Center, University of Califomia, Berkeles, 1999.

[18] Paraskeva T S, KaPPos A J, Sextos A G. Extension of modal Pushover analysis to seismic assessment of bridges[J]. Earthquake Engineering and Struetural Dynamies, 2006, 35(10):1269-1293.

[19] Lu Z H, Usami T, Ge H B. Seismic performance evaluation of steel arch bridges against major earthquakes. Part2: Simplified verification procedure[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2004, 33(14):1355-1372.

[20] 錢稼茹, 康釗, 趙作周, 等. 在用市政橋梁基于位移的抗震安全評估[J]. 工程力學(xué), 2006, 23(SI):194-202.

QIAN Jia-ru, KANG Zhao, ZHAO Zuo-zhou, et al. Displacement-based seismic safety assessment of existing municipal bridges[J]. Engineering Mechanics, 2006, 23(SI):194-202.

[21] 王東升, 翟桐, 郭明珠. 利用Pushover方法評價(jià)橋梁的抗震安全性[J]. 世界地震工程, 2000, 16(2):47-519.

WANG Dong-sheng, DI Tong, GUO Ming-zhu. Estimated seismic vulnerability of bredges by Pushover method[J]. World Information on Earthquake Engineering, 2000, 16(2):47-519.

[22] 秦泗鳳. 橋梁抗震性能評價(jià)的靜力非線性分析方法研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2008.

[23] Mazzoni S, Mckenna F. The OpenSees command language manual[Z]. http://opensees.berkeley.edu.

[24] 李果, 樊健生, 李全旺. 雙向地震作用下鋼-混凝土組合剛構(gòu)橋的動力響應(yīng)分析[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 43(S2):324-328.

LI Guo, FAN Jian-sheng, LI Quan-wang. Seismic response analysis of composite rigid frame bridge under bi-directional excitations[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2011, 43(S2): 324-328.