盧 娜，肖志懷，張廣濤，孫召輝

(武漢大學(xué) 水力機(jī)械過渡過程教育部重點(diǎn)實驗室 武漢 430072)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備作為應(yīng)用最普遍的設(shè)備類型之一，在多種工程領(lǐng)域中扮演著重要的角色[1]。然而其惡劣的工作環(huán)境和復(fù)雜的設(shè)備結(jié)構(gòu)常常導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備故障的發(fā)生。因此，準(zhǔn)確的識別機(jī)械故障，及時、有效的采取應(yīng)對措施，對于保證旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全、穩(wěn)定、高效運(yùn)行，降低設(shè)備維修成本具有重要意義。

機(jī)械設(shè)備故障診斷主要包括信號采集、特征提取和故障識別，而特征提取是進(jìn)行故障診斷的基礎(chǔ)和保證故障診斷結(jié)果正確的關(guān)鍵。目前，已經(jīng)有多種信號處理技術(shù)應(yīng)用于信號特征提取，并取得了一定的成果，如：時域平均法[2]，Wigner-Ville分布[3]，主成分分析[4]，獨(dú)立分量分析[5]，小波變換[6]，多小波變換[7]及EMD分解[8]等。但是這些方法都不能根據(jù)信號的特點(diǎn)改變自身屬性以獲取最優(yōu)的故障特征提取結(jié)果，使得其應(yīng)用受到了一定的限制。

自適應(yīng)多小波是一種建立在多小波理論之上的信號處理方法[9]，該方法能夠根據(jù)信號特點(diǎn)自適應(yīng)改變多小波基函數(shù)，實現(xiàn)多小波基函數(shù)與信號的最佳匹配，達(dá)到獲取最優(yōu)特征提取結(jié)果的目的。

綜合距離評估指數(shù)是歐式空間中的一種距離評估指數(shù)，其實質(zhì)是類間樣本距離與類內(nèi)樣本距離的比值。當(dāng)某個特征參數(shù)的綜合距離評估指數(shù)較大時，表明其分類能力較強(qiáng)，相反，則較弱，因此，該指數(shù)能夠評估特征參數(shù)對故障的敏感性。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷問題通常被轉(zhuǎn)換為特征參數(shù)的分類問題進(jìn)行研究，因此，特征參數(shù)對故障的敏感性就極為重要。本文結(jié)合CL3自適應(yīng)多小波和綜合距離評估指數(shù)的特點(diǎn)，提出了一種新的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取方法。傳統(tǒng)的自適應(yīng)多小波的應(yīng)用主要通過利用某種最優(yōu)指標(biāo)從自適應(yīng)多小波庫中選取最優(yōu)多小波，并利用該多小波對振動信號進(jìn)行分解，特征提取結(jié)果為故障特征頻率對應(yīng)的周期性脈沖更為明顯的時間序列[9-12]。通過這些時間序列，診斷專家可以判斷設(shè)備故障類型，然而，非故障診斷專業(yè)的工作人員仍很難從中準(zhǔn)確識別設(shè)備故障，因此，還需要對自適應(yīng)多小波的應(yīng)用進(jìn)行進(jìn)一步的探索和研究。與傳統(tǒng)的自適應(yīng)多小波故障特征提取方法不同，利用本文所提出的特征提取方法進(jìn)行特征提取，其結(jié)果是敏感性較強(qiáng)的特征參數(shù)，更適用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的智能診斷。通過對正常、不對中、不平衡、碰摩四種設(shè)備狀態(tài)下采集的振動信號進(jìn)行特征提取，并將所提出的特征提取方法和傳統(tǒng)特征提取方法提取的特征參數(shù)輸入到K-最鄰近分類器進(jìn)行分析，結(jié)果表明，本文提出的方法能夠大大增強(qiáng)特征參數(shù)對故障的敏感性，獲得更高的故障診斷準(zhǔn)確率。

1 多小波理論

1.1 多尺度函數(shù)與多小波函數(shù)

多小波分析是小波分析的擴(kuò)展，其理論基礎(chǔ)為多分辨率分析[14]，與小波分析不同的是，多尺度函數(shù)是以多個單尺度函數(shù){φr,r∈N}為基礎(chǔ)構(gòu)成的向量函數(shù)，其中，r為多小波的重數(shù)，

Φ(t)≡[φ1(t),φ2(t),…,φr(t)]T

(1)

其伸縮和平移構(gòu)成的函數(shù)空間為

(2)

相應(yīng)的，多小波函數(shù)是以多個單小波函數(shù){ψr,r∈N}為基礎(chǔ)構(gòu)成的向量函數(shù)，

ψ(t)≡[ψ1(t),ψ2(t),…,ψr(t)]T

(3)

其伸縮和平移構(gòu)成的函數(shù)空間為

(4)

式中，Wj為Vj在空間Vj+1中的補(bǔ)子空間，即滿足：Vj+1=Vj?Wj。

多小波分析中的多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)滿足兩尺度矩陣方程：

(5)

(6)

式中：{Hk}、{Gk}分別為r×r的濾波器系數(shù)矩陣，相應(yīng)的頻域形式為：

(7)

(8)

(9)

(10)

CL3多小波[15]具有正交性，對稱性，緊支撐，和2階消失矩等特性，是目前廣泛應(yīng)用的多小波類型之一。它的兩個多尺度函數(shù)和兩個多小波函數(shù)如圖1所示。

圖1 CL3多小波的多尺度函數(shù)與多小波函數(shù)

1.2 多小波預(yù)處理

由于多小波變換的濾波器系數(shù)為r×r矩陣形式，因此，在進(jìn)行多小波分解之前，需要對采集的信號f(n)進(jìn)行預(yù)處理，將其變?yōu)閞個矢量信號。目前，多小波預(yù)處理方式有多種，其中最簡單的為過采樣預(yù)處理方法，該方法只需將原始信號乘以一個常數(shù)α[16]，并將其作為多小波變換的第二個輸入矢量，對于CL3多小波，α=0。

(11)

研究表明，過采樣預(yù)處理方法在信號特征提取方面優(yōu)于其它預(yù)處理方法[17]，因此，本文采用過采樣方法對多小波進(jìn)行預(yù)處理。

1.3 多小波分解與重構(gòu)

原始信號f(n)經(jīng)過預(yù)處理后，就可以將得到的r個矢量信號輸入到塔式算法中進(jìn)行多小波變換。多小波變換包括多小波的分解和重構(gòu)。

多小波分解公式為：

(12)

多小波重構(gòu)公式為：

(13)

2 自適應(yīng)多小波

2.1 兩尺度相似變換

兩尺度相似變換(Two-scale Similarity Transform：TST)是一種新型的、非顯性多小波構(gòu)造方法，也是自適應(yīng)多小波的理論基礎(chǔ)[17]。根據(jù)變換矩陣的性質(zhì)，TST可以分為常規(guī)TST和奇異TST兩種。奇異TST在保持原始多小波基函數(shù)對稱、緊支撐特性的同時，提高了多小波的逼近階，因此，受到了更多的關(guān)注，奇異TST為：

(14)

式中：H(ω)具有逼近階m≥1，Hnew(ω)具有m+1階逼近階，M(ω)為TST矩陣，即該矩陣是以2π為周期的連續(xù)可微矩陣函數(shù)，且滿足：①對于所有ω≠2πk可逆，k∈Z；②M(0)具有與簡單特征值λM(0)=0對應(yīng)的左特征向量l和右特征向量r；③該矩陣特征值的導(dǎo)數(shù)D(λM)(0)≠0。

利用奇異TST可以在原始多小波基函數(shù)的基礎(chǔ)上獲取具有較高階逼近階的多小波基函數(shù)，但是奇異TST破壞了原始多小波基函數(shù)的正交性，為了克服這一缺陷，Keinert給出了雙正交多小波的奇異TST[18]。

Gnew(ω)=G(ω)M*(ω)

(15)

相應(yīng)的奇異兩尺度相似逆變換(Inverse Two-scale Similarity Transform: ITST)為：

(16)

2.2 CL3自適應(yīng)多小波

CL3自適應(yīng)多小波的構(gòu)造包括兩次雙正交多小波的奇異TST[12]，具體過程如下：

(17)

(18)

其中，a,b,c,d和f為非零參數(shù)，通過改變這些參數(shù)的數(shù)值，可以獲取一族雙正交多小波，這些雙正交多小波構(gòu)成了自適應(yīng)多小波的函數(shù)庫。

3 基于自適應(yīng)多小波與綜合距離評估指數(shù)的特征提取方法

3.1 特征參數(shù)

不同的特征參數(shù)對故障敏感性不同，因此，為了實現(xiàn)故障的準(zhǔn)確識別，需要從由多個特征參數(shù)構(gòu)建的故障特征集中去除冗余的、不相關(guān)的特征參數(shù)，選擇優(yōu)良的特征參數(shù)用于故障診斷。本文采用10種特征參數(shù)[19]構(gòu)成故障特征集，它們分別是：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

3.2 綜合距離評估指數(shù)

為了得到遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，以便從自適應(yīng)多小波庫中選出最優(yōu)多小波，本文對文獻(xiàn)[13]給出的距離評估指數(shù)求和，得到綜合距離評估指數(shù)。

設(shè)故障特征集為{qm,t,p,m=1,2,…,Mt;t=1,2,…,T;p=1,2,…,P}，其中T表示機(jī)械狀態(tài)的數(shù)量，P表示特征參數(shù)的數(shù)量，Mt表示第t種機(jī)械狀態(tài)的樣本數(shù)量，qm,t,p表示在第t種機(jī)械狀態(tài)下，利用所采集的第m個樣本計算出的第p種特征參數(shù)值，則綜合距離評估指數(shù)的計算步驟為：

(1)計算各個機(jī)械狀態(tài)下不同樣本間各特征參數(shù)距離的平均值。

l,m=1,2,…,Mt,l≠m

(29)

然后將該值對所有機(jī)械狀態(tài)求平均值，

(30)

(31)

(3)計算各個機(jī)械狀態(tài)下所有樣本的各個特征參數(shù)的平均值。

(32)

然后計算不同機(jī)械狀態(tài)之間該值的距離對所有機(jī)械狀態(tài)的平均值。

s,t=1,2,…,T,s≠t

(33)

s,t=1,2,…,T,s≠t.

(34)

(5)定義補(bǔ)償因子。

(35)

(6)計算距離評估指數(shù)。

(36)

(7)計算綜合距離評估指數(shù)。

(37)

3.3 故障特征提取方法

在進(jìn)行最優(yōu)多小波選擇時，設(shè)遺傳算法的參數(shù)分別為：群體規(guī)模為30；最大進(jìn)化次數(shù)為60；交叉率為0.7；變異率為0.02。遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)為：當(dāng)參數(shù)a，b，c，d，f取[-10,10]中除0外的實數(shù)時，綜合距離評估指數(shù)β的最大值。故障特征提取的步驟為：

(1)初始化：初始化遺傳算法的進(jìn)化次數(shù)i=0，隨機(jī)產(chǎn)生二進(jìn)制種群；確定多小波分解層數(shù)與多小波分解系數(shù)的優(yōu)化分支。

(2)適應(yīng)度值獲?。哼m應(yīng)度值獲取包括以下幾個步驟：

①獲取新的雙正交多小波：根據(jù)二進(jìn)制種群，得到參數(shù)a，b，c，d，f的值，將這些值代入公式(17)和(18)得到TST矩陣M1(ω)和M2(ω)，然后根據(jù)2.2給出的自適應(yīng)多小波構(gòu)造方法，獲取新的雙正交多小波。

②多小波分解：利用步驟①獲取的多小波對預(yù)處理后的信號進(jìn)行多小波分解。

③適應(yīng)度值的計算：計算多小波分解系數(shù)中優(yōu)化分支對應(yīng)的各個特征參數(shù)的距離評估指數(shù)和綜合距離評估指數(shù)，根據(jù)綜合距離評估指數(shù)計算染色體的適應(yīng)度值。適應(yīng)度值的計算采用線性排序方法，綜合距離評估指數(shù)越大，適應(yīng)度值越大。

(3)更新種群：根據(jù)步驟(2)計算的適應(yīng)度值，對種群進(jìn)行選擇，交叉、變異等操作，產(chǎn)生新一代的種群，同時進(jìn)化次數(shù)i=i+1。

(4)終止條件判定：比較進(jìn)化次數(shù)i與最大進(jìn)化次數(shù)的設(shè)定值，相等時，本次進(jìn)化所得的多小波即為所求的最優(yōu)多小波，保存該多小波的濾波器系數(shù)與其分解系數(shù)中優(yōu)化分支對應(yīng)的距離評估指數(shù)和綜合距離評估指數(shù)；否則，轉(zhuǎn)向步驟(2)。

(5)特征提?。焊鶕?jù)步驟(4)所得結(jié)果，從故障特征集中選擇兩個具有較大距離評估指數(shù)的特征參數(shù)作為最終提取的故障特征參數(shù)。

通過以上訓(xùn)練步驟得到了最優(yōu)多小波和兩個故障特征參數(shù)。以后的故障特征提取，就可以利用得到的最優(yōu)多小波對采集的信號進(jìn)行分解，并計算分解系數(shù)中優(yōu)化分支對應(yīng)的兩個故障特征參數(shù)值，作為故障特征提取的結(jié)果。

4 實例分析

4.1 轉(zhuǎn)子實驗系統(tǒng)

圖2 轉(zhuǎn)子實驗系統(tǒng)

為了證明所提出方法的有效性，本文進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取實驗。圖2為轉(zhuǎn)子實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)由轉(zhuǎn)子振動試驗臺、轉(zhuǎn)子臺控制器、前置器和計算機(jī)組成。轉(zhuǎn)子振動試驗臺由一臺直流電機(jī)驅(qū)動，并利用DH5600轉(zhuǎn)子臺控制器控制其轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子由四個軸承支撐，轉(zhuǎn)子直徑為10 mm，長度為850 mm，包括由聯(lián)軸器連接的兩段轉(zhuǎn)軸，上面安裝兩個直徑為75 mm的轉(zhuǎn)盤。兩個用于進(jìn)行碰摩實驗的碰摩螺紋支架安裝在系統(tǒng)支架上。信號通過固定在系統(tǒng)支架上的垂直振動傳感器采集并傳輸給前置器，進(jìn)行放大、濾波，最終發(fā)送給計算機(jī)進(jìn)行分析和存儲。

4.2 振動信號采集

本文分別采集了轉(zhuǎn)子正常、不平衡、不對中、碰摩等四種設(shè)備狀態(tài)的振動信號。其中，不平衡故障通過在轉(zhuǎn)盤邊緣處的螺紋孔內(nèi)旋入2 g的質(zhì)量塊模擬；不對中故障則通過錯置聯(lián)軸器處兩軸相對位置實現(xiàn)；碰摩故障通過在碰摩螺紋支架中旋入碰摩螺栓，使其與轉(zhuǎn)軸接觸實現(xiàn)。在信號采集過程中，設(shè)備轉(zhuǎn)速設(shè)為1 200 r/min，采樣頻率設(shè)為2 048 Hz。對每種設(shè)備狀態(tài)分別采40組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含2048個點(diǎn)，其中20組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，另外20組數(shù)據(jù)用于測試。圖3為四種設(shè)備狀態(tài)的振動信號。

圖3 采集信號

4.3 特征提取

從圖3可以看出，采集的信號淹沒在大量的噪聲信號之中，使得各種狀態(tài)的信號特點(diǎn)變得模糊，因此，為了去除噪聲對于故障特征提取結(jié)果的影響，需要對原始信號進(jìn)行降噪處理。本文采用多小波相鄰系數(shù)降噪方法[20]對振動信號進(jìn)行降噪處理，該方法考慮了多小波分解系數(shù)中相鄰系數(shù)的關(guān)系，具有良好的降噪效果，圖4為降噪后的信號。

圖4 降噪信號

顯然，降噪后的信號能夠更好的顯示出機(jī)械設(shè)備各種狀態(tài)下的動力學(xué)響應(yīng)，然而，對于非專業(yè)的工作人員來說，依舊很難從這些時域信號中判斷出設(shè)備的故障類型，這就要求從這些時域信號中提取有效的故障特征參數(shù)，進(jìn)行機(jī)械設(shè)備故障的智能診斷。

選擇多小波分解層數(shù)為2層，分解系數(shù)中低頻系數(shù)的第一個分支為優(yōu)化分支，將降噪后的4×20組訓(xùn)練信號作為3.3中特征提取步驟的輸入信號進(jìn)行特征提取，得到的最優(yōu)多小波見圖5，其中[a，b，c，d，f]=[8.7286，-7.9699，-8.7704，0.7089，5.5638]。

圖5 最優(yōu)多小波

相應(yīng)的綜合距離評估指數(shù)為159.4，各特征參數(shù)的距離評估指數(shù)如表1。

表1 最優(yōu)多小波分解系數(shù)的距離評估指數(shù)

從表1可以看出，P4與P6的距離評估指數(shù)較大，因此選擇這兩個參數(shù)作為最終提取的特征參數(shù)。圖6為4×20組訓(xùn)練信號的特征提取結(jié)果。

為了證明所提出的方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備特征提取方面的優(yōu)勢，分別利用距離評估指數(shù)特征提取和常用的主成分分析特征提取方法對相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

距離評估指數(shù)特征提取方法首先將原始信號進(jìn)行多小波相鄰系數(shù)降噪，然后利用降噪后的信號計算特征參數(shù)集中各特征參數(shù)的距離評估指數(shù)，并從中選擇距離評估指數(shù)較大的兩個特征參數(shù)作為最終提取的特征參數(shù)，表2為計算出的各特征參數(shù)的距離評估指數(shù)，其綜合距離評估指數(shù)為34.2。

表2 原始信號的距離評估指數(shù)

根據(jù)表2，選擇P6和P10作為最終提取的特征參數(shù)，4×20組訓(xùn)練信號的特征提取結(jié)果如圖7所示。

主成分分析是一種常用的特征約簡方法[4]，利用該方法對降噪后的4×20組訓(xùn)練信號進(jìn)行降維處理，并將其第一主元和第二主元作為提取的故障特征。圖8為主成分分析的特征提取結(jié)果。

圖6 故障特征自適應(yīng)提取結(jié)果

根據(jù)以上結(jié)果可以看出，基于自適應(yīng)多小波與綜合距離評估指數(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取方法可以大大提高綜合距離評估指數(shù)值。相應(yīng)的，該方法所提取的兩個特征參數(shù)的距離評估指數(shù)相比于距離評估指數(shù)特征提取方法提取的兩個特征參數(shù)的距離評估指數(shù)值有了很大的提高。比較圖6-圖8可以看到，本文的方法所提取的特征參數(shù)類內(nèi)間距較小，類間間距較大，能夠取得較好的分類效果，而另外兩種方法所得到的特征參數(shù)則分布較為分散，分類效果較差。

分別采用三種特征提取方法對4×20組測試數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，并利用K-最鄰近分類器對特征提取結(jié)果進(jìn)行分析可以得到表3所示的分類結(jié)果。

表3 K-最鄰近分類器分類結(jié)果

從表3可以看出，本文提出的方法對于四種設(shè)備狀態(tài)的識別準(zhǔn)確率均為100%，而另外兩種方法對于不對中和碰摩兩種設(shè)備狀態(tài)的識別率較高，分別為100%和90%，但是對于正常和不平衡兩種設(shè)備狀態(tài)的識別率相對較低，從圖7和圖8可以看出，其原因主要為正常和不平衡兩種設(shè)備狀態(tài)特征參數(shù)的距離較小，使得兩種設(shè)備狀態(tài)區(qū)分較為困難。

5 結(jié) 論

為了滿足旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷的需要，本文結(jié)合CL3自適應(yīng)多小波能夠根據(jù)信號特點(diǎn)改變多小波基函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)和綜合距離評估指數(shù)對特征參數(shù)故障敏感性的評估能力，提出了一種新的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取方法，該方法以綜合距離評估指數(shù)最大值為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法從自適應(yīng)多小波庫中選擇最優(yōu)多小波，并將該最優(yōu)多小波用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取，獲得故障敏感性較強(qiáng)的特征參數(shù)。將該方法所提取的特征參數(shù)和距離評估指數(shù)特征提取及主成分分析特征提取方法提取的特征參數(shù)輸入到K-最鄰近分類器進(jìn)行分析比較，結(jié)果顯示：利用本文提出的方法得到的特征參數(shù)進(jìn)行故障診斷，能夠獲取較高的故障診斷準(zhǔn)確率。因此，本文所提出的方法具有較強(qiáng)的故障特征提取能力，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障診斷提供了有效的依據(jù)。

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