徐 剛，朱思洪,2，聶信天，賀 亮，李 科

(1. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，南京 210031；2. 江蘇省智能化農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210031)

受行駛道路和作業(yè)場(chǎng)地等因素的影響，拖拉機(jī)所承受的振動(dòng)比其它車輛更為劇烈[1]。反映拖拉機(jī)振動(dòng)最關(guān)鍵的參數(shù)是固有頻率，當(dāng)激振頻率與拖拉機(jī)固有頻率接近時(shí), 會(huì)引起拖拉機(jī)的共振, 加劇拖拉機(jī)的振動(dòng)，威脅駕駛員的身心健康[2-5]。因此，研究拖拉機(jī)振動(dòng)的固有頻率及其影響因素具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

拖拉機(jī)振動(dòng)的固有頻率一直是研究人員關(guān)注的參數(shù)，并進(jìn)行了大量的研究。Greneker 等[6]利用X波段雷達(dá)測(cè)量了高速行駛的拖拉機(jī)的固有頻率，得出拖拉機(jī)最低固有頻率為1 Hz，最高固有頻率達(dá)到5 Hz，固有頻率的大小取決于拖拉機(jī)的載質(zhì)量以及減振裝置的參數(shù)。Dworecki等[7]用基于簡(jiǎn)化模型的拖拉機(jī)質(zhì)量屬性參數(shù)計(jì)算方法計(jì)算了U1002型拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用于拖拉機(jī)振動(dòng)固有頻率的計(jì)算，得到拖拉機(jī)俯仰振動(dòng)固有頻率為3.82 Hz,側(cè)傾振動(dòng)固有頻率為4.47 Hz，用試驗(yàn)方法測(cè)量得到的俯仰振動(dòng)固有頻率和側(cè)傾振動(dòng)固有頻率分別為3.86 Hz、4.61 Hz，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果很相近。陳新福[8]以工農(nóng)-12手扶拖拉機(jī)為研究對(duì)象，用離心激振器激振，使拖拉機(jī)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，利用共振法測(cè)定工農(nóng)-12的固有頻率，其試驗(yàn)結(jié)果為研究拖拉機(jī)的振動(dòng)問(wèn)題提供了依據(jù)。薛霈云等[9]從建立輪式拖拉機(jī)數(shù)學(xué)模型著手，求出機(jī)體上任一點(diǎn)的頻響函數(shù)矩陣和響應(yīng)的功率譜，以及地面對(duì)拖拉機(jī)輪胎激勵(lì)的功率譜矩陣，探討了拖拉機(jī)固有頻率及地面激勵(lì)在各頻率處對(duì)其振動(dòng)的影響。

目前，對(duì)拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的研究都只是針對(duì)特定的拖拉機(jī)，對(duì)國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)整體振動(dòng)狀況的研究尚不多見(jiàn)。本文以國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)6家主要拖拉機(jī)制造企業(yè)生產(chǎn)的100種拖拉機(jī)固有頻率進(jìn)行研究，以期為國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)減振裝置的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 理論和方法

建立圖1所示拖拉機(jī)6自由度振動(dòng)系統(tǒng)坐標(biāo)系OXYZ。坐標(biāo)原點(diǎn)O位于拖拉機(jī)質(zhì)心處，X軸正向指向前進(jìn)方向，Y軸正向指向駕駛員左側(cè)，Z軸垂向向上。由于多個(gè)激振源的共同作用，拖拉機(jī)在行駛過(guò)程中所承受的振動(dòng)為空間多維振動(dòng)，即沿X軸、Y軸和Z軸的縱向、橫向和垂向振動(dòng)，以及繞X軸、Y軸和Z軸的的側(cè)傾、俯仰和橫擺振動(dòng)[10]，其中，垂向振動(dòng)、俯仰振動(dòng)和側(cè)傾振動(dòng)尤為劇烈[11-12]。

圖1 拖拉機(jī)6自由度振動(dòng)系統(tǒng)

1.1 固有頻率計(jì)算公式的推導(dǎo)

事實(shí)上，拖拉機(jī)6個(gè)方向的振動(dòng)是相互耦合的，用理論的方法精確計(jì)算各個(gè)振動(dòng)的固有頻率復(fù)雜而繁瑣?？紤]到拖拉機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，可以將圖1所示的拖拉機(jī)6自由度振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖2所示的平面振動(dòng)模型。

圖2 拖拉機(jī)垂向、俯仰、側(cè)傾振動(dòng)示意圖

忽略各向振動(dòng)間的耦合，則可建立垂向振動(dòng)、俯仰振動(dòng)和側(cè)傾振動(dòng)微分方程如下：

垂向振動(dòng)：

(1)

俯仰振動(dòng)：

(2)

側(cè)傾振動(dòng)：

(3)

式中，Mc為整機(jī)質(zhì)量，Jcf為整機(jī)繞旋轉(zhuǎn)中心軸(Y軸)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jcs為整機(jī)繞旋轉(zhuǎn)中心軸(X軸)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kff為前輪胎的剛度之和，krr為后輪胎的剛度之和，kfr為單個(gè)前輪胎與單個(gè)后輪胎剛度之和，lff為整車質(zhì)心到前軸的距離，lfr為整車質(zhì)心到后軸的距離，lsl為整機(jī)對(duì)稱中心面到前輪的距離，lsr為整機(jī)對(duì)稱中心面到后輪的距離。

解上述振動(dòng)微分方程，得到拖拉機(jī)垂向振動(dòng)、俯仰振動(dòng)和側(cè)傾振動(dòng)固有頻率計(jì)算公式：

(4)

(5)

(6)

1.2 輪胎剛度計(jì)算方法

輪胎的剛度與輪輞直徑、輪胎使用年數(shù)、輪胎截面寬度和輪胎充氣壓力有關(guān)，各國(guó)學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，得到一些有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)值和經(jīng)驗(yàn)公式[13-16]。本研究用Lines等[14]通過(guò)試驗(yàn)的方法得到的輪胎剛度經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。計(jì)算公式為：

ks=172-1.77D+5.6A+34WDP/10 000

(7)

式中，ks為輪胎的剛度，單位為kN/m；D和W分別為輪輞直徑和輪胎截面寬度，單位均為in;A為輪胎使用年數(shù)，單位為年；P為輪胎充氣壓力，單位為kPa。計(jì)算中用到的輪輞直徑和輪胎截面寬度直接從輪胎型號(hào)中獲取，使用年數(shù)統(tǒng)一取為5年，充氣壓力采用各拖拉機(jī)企業(yè)推薦的輪胎工作壓力。

1.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似計(jì)算方法

拖拉機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用Dworecki等[7]提出的近似計(jì)算方法計(jì)算。具體方法是：將拖拉機(jī)劃分為車架、駕駛室、前橋、后橋、發(fā)動(dòng)機(jī)、前輪和后輪7個(gè)組成部分，各部分簡(jiǎn)化為規(guī)則的幾何體，將車架簡(jiǎn)化成長(zhǎng)方體，駕駛室簡(jiǎn)化成由板塊構(gòu)成的箱體，前橋、后橋、前輪及后輪均簡(jiǎn)化成圓柱體，發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化成長(zhǎng)方體，這些簡(jiǎn)化后的幾何體的尺寸和重量和拖拉機(jī)各個(gè)部件實(shí)際尺寸和重量保持一致。

先根據(jù)7個(gè)簡(jiǎn)化體的質(zhì)量和尺寸計(jì)算繞各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后根據(jù)拖拉機(jī)的整體結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算每個(gè)簡(jiǎn)化體作為質(zhì)點(diǎn)繞整機(jī)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，根據(jù)平行移軸定理求得各個(gè)簡(jiǎn)化體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并疊加求和[17]，即可計(jì)算得到拖拉機(jī)整機(jī)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 近似計(jì)算方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 拖拉機(jī)輪胎剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量

輪胎剛度和拖拉機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量均在自行研制的試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，圖3為輪胎剛度測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)，圖4為拖拉機(jī)俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量試驗(yàn)臺(tái)。本文以CF700型拖拉機(jī)為例，進(jìn)行了輪胎剛度和拖拉機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試驗(yàn)。

1.框架 2.土盤 3.導(dǎo)向支撐組件 4.導(dǎo)桿 5.支撐橫梁 6.起吊鋼索 7.輪胎 8.吊環(huán) 9.軸承座橫梁 10.磁性起吊器 11.位移傳感器固定架 12.軟土層

圖4 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量試驗(yàn)臺(tái)

2.2 拖拉機(jī)固有頻率測(cè)量

固有頻率測(cè)量試驗(yàn)在江蘇省農(nóng)機(jī)試驗(yàn)鑒定站的雙轍較平滑100m試驗(yàn)路面上進(jìn)行。圖5為拖拉機(jī)振動(dòng)測(cè)試圖和測(cè)量分析系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，從圖中可以看出加速度傳感器的布置位置以及試驗(yàn)主要設(shè)備。

根據(jù)測(cè)點(diǎn)與拖拉機(jī)質(zhì)心的位置關(guān)系，對(duì)試驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到拖拉機(jī)質(zhì)心處垂直方向加速度信號(hào)、俯仰方向角加速度信號(hào)和側(cè)傾方向角加速度信號(hào)，分別將三個(gè)方向的加速度時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到頻域信號(hào)，即可得到三個(gè)方向的固有頻率。

圖5 拖拉機(jī)振動(dòng)測(cè)試圖和測(cè)量分析系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較

將以上試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證近似計(jì)算方法的可靠性[18-19]。試驗(yàn)得到的結(jié)果和近似計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

從表1可以看出，前輪胎和后輪胎剛度的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果分別為(238.12 kN/m，386.23 kN/m)和(218.52 kN/m，374.87 kN/m)，相對(duì)誤差分別為8.9%、3.03%；俯仰振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和側(cè)傾振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果分別為(3 547.2 kg·m2,1 529.98 kg·m2)和(3 609.4 kg·m2,1 493.5 kg·m2)，相對(duì)誤差分別為1.72%和2.44%；試驗(yàn)和近似計(jì)算得到垂向振動(dòng)、俯仰振動(dòng)和側(cè)傾振動(dòng)固有頻率分別為3.48 Hz、3.13 Hz、3.35 Hz和3.32 Hz、3.07 Hz、3.18 Hz，相對(duì)誤差分別為4.60%、1.92%和5.07%，都在可接受的范圍內(nèi)，說(shuō)明所采用的輪胎剛度、拖拉機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和固有頻率近似計(jì)算方法是可行的，滿足本研究的要求。

表1 CF700拖拉機(jī)各參數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)果與分析

從常發(fā)、常拖、一拖、福田、清江和凱特迪爾6家主要拖拉機(jī)制造企業(yè)共選擇100種不同型號(hào)的拖拉機(jī)作為研究對(duì)象，其中，從常發(fā)、常拖、一拖和福田各選擇20種，從清江和凱特迪爾各選擇10種。拖拉機(jī)的功率從最小的25馬力到最大的280馬力。拖拉機(jī)的質(zhì)量從0.95t到10.32t，基本涵蓋了主要的國(guó)產(chǎn)輪式拖拉機(jī)型號(hào)。

所選100種拖拉機(jī)采用了32種不同規(guī)格的輪胎。用公式(7)計(jì)算得到所涉及32種輪胎的輪胎剛度，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

用1.3所述轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似計(jì)算方法計(jì)算了所選100種典型拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。從圖中可以看出，俯仰振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量明顯大于側(cè)傾振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，與拖拉機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)相符。

將計(jì)算得到的拖拉機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和相應(yīng)的輪胎剛度代入式(4)、(5)和(6)，得到拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)垂向、俯仰和側(cè)傾振動(dòng)固有頻率，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖6 不同型號(hào)輪胎的輪胎剛度

圖9 固有頻率與標(biāo)定功率的關(guān)系曲線

從圖8中可以看出，國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的垂向、俯仰和側(cè)傾振動(dòng)固有頻率分別集中在3 Hz～4 Hz、2.8 Hz～3.8 Hz 和2.9 Hz～ 3.9 Hz，三個(gè)方向的固有頻率都呈現(xiàn)隨標(biāo)定功率增大而逐漸減小的趨勢(shì)。在三個(gè)固有頻率中，垂向振動(dòng)固有頻率最大，側(cè)傾振動(dòng)固有頻率次之，俯仰振動(dòng)固有頻率最小。

用對(duì)數(shù)曲線對(duì)垂向、俯仰和側(cè)傾振動(dòng)固有頻率進(jìn)行擬合，得到圖9所示的擬合曲線。相應(yīng)的曲線擬合方程分別為：

垂向振動(dòng)固有頻率fv：

fv=-0.427 5ln(P)+5.105 5

(8)

俯仰振動(dòng)固有頻率fp：

fp=-0.424 2ln(P)+4.885 2

(9)

側(cè)傾振動(dòng)固有頻率fh：

fh=-0.386 4ln(P)+4.826 7

(10)

式中,P為拖拉機(jī)標(biāo)定功率。三個(gè)回歸方程的擬合度R2較高，分別為0.944 3、0.946 3和0.924 2，表明國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)三個(gè)方向的固有頻率與拖拉機(jī)標(biāo)定功率的關(guān)系可以用對(duì)數(shù)函數(shù)描述，式(8)、(9)和(10)可用于國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的簡(jiǎn)單估算公式。

4 結(jié) 論

用理論計(jì)算的方法，對(duì)國(guó)內(nèi)主要拖拉機(jī)制造企業(yè)生產(chǎn)的100種拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的垂向、俯仰和側(cè)傾振動(dòng)固有頻率進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論：

(1) 國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的垂向、俯仰和側(cè)傾振動(dòng)固有頻率分別集中在3 Hz～4 Hz、2.8 Hz～3.8 Hz和2.9 Hz～3.9 Hz。其中，垂向振動(dòng)固有頻率最大，側(cè)傾振動(dòng)固有頻率次之，俯仰振動(dòng)固有頻率最小。

(2) 隨著拖拉機(jī)標(biāo)定功率的增加，三個(gè)方向的固有頻率都有逐漸減小的趨勢(shì)。國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)三個(gè)方向的固有頻率與標(biāo)定功率的關(guān)系可以近似用對(duì)數(shù)函數(shù)描述，即可以用拖拉機(jī)的標(biāo)定功率估算三個(gè)方向的固有頻率，為拖拉機(jī)減振裝置的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

(3) 拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率主要與輪胎的剛度、拖拉機(jī)質(zhì)量屬性參數(shù)以及拖拉機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，拖拉機(jī)各部件的安裝位置對(duì)拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率有一定的影響。

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