徐 平

(鄭州大學 交通運輸工程系，鄭州 450001)

動力機器、鐵路、公路、爆炸、打樁、強夯等引起的振動公害日益頻繁，對臨近建筑物及地下管線、精密儀器、設(shè)備、生活工作環(huán)境造成不容忽視影響。國際上已將人工振動列為七大公害之一，各種人工振動對環(huán)境影響及治理研究已成土動力學領(lǐng)域熱點[1]。屏障為緩解建筑施工、鐵路與公路交通、工業(yè)、爆破等所致振動強度的主要措施[2]。

目前，關(guān)于開口溝渠與混凝土墻等形式的連續(xù)屏障理論及試驗研究已較成熟。Ahmad等[3]對空溝、填充溝等隔振效果研究結(jié)果表明，隔振溝效果主要取決于溝深與表面波波長之比，溝深小于表面波波長30%時，空溝對低頻振動幾乎無隔振效果；謝偉平等[4]對武漢輕軌產(chǎn)生振動的隔振措施研究表明，地下連續(xù)墻能有效減少輕軌運行產(chǎn)生的地面振動，但對波長較大的低頻振動，連續(xù)墻深度足夠深時才有效。對非連續(xù)屏障，徐平等[5-8]分別對多排柱腔、多排樁等構(gòu)成的非連續(xù)屏障對彈性波隔離效果分析結(jié)果表明，隨柱腔或樁排數(shù)的增多，隔離效果明顯提高，綜合經(jīng)濟及隔離效果，三排柱腔或樁構(gòu)成的屏障最合適。Schmid等[9]提出在土中建造“人工基巖”屏蔽土層振動，“人工基巖”稱為波阻塊(WIB)。因土中存在剛性基底，土體有某些內(nèi)在固有模態(tài)，并具有一定截止頻率范圍，任何超出土層截止頻率范圍的振動模態(tài)均不能產(chǎn)生。

本文將蜂窩狀空腔屏障[10]用于廠房周邊或交通干道旁隔振。蜂窩狀空腔屏障介于空溝與多排柱腔間的隔振措施，蜂窩壁可用木板或混凝土澆注，空腔內(nèi)可填充泡沫、廢棄橡膠輪胎等，整個屏障上部搭板可種植花草，經(jīng)濟、環(huán)保、高效。本文在文獻[5-8]基礎(chǔ)上，用復變函數(shù)的保角映射方法與波函數(shù)展開法，獲得蜂窩狀空腔屏障理論解，并分析其對平面SV波隔離效果。

1 蜂窩狀空腔屏障映射變換

帶正多邊形孔的無限平面均可通過保角映射到單位圓內(nèi)部，變換公式[11]為

(1)

式中：n為正多邊形邊數(shù)；ζ=aeiθ為映射后半徑a的圓；c=Reiδ，R為實常數(shù)，δ為孔對基本位置所轉(zhuǎn)角度。

蜂窩狀空腔屏障有若干正六邊形空腔組成，即n=6，進行映射變換時不計角度轉(zhuǎn)變，即δ=0°，則式(1)可化簡為

ω(ζ)=

(2)

將式(2)中ζ與1/ζ互換，則式(2)即為帶正六邊形孔的無限平面保角映射到單位圓外部變換公式：

ω(ζ)=

(3)

圖1 正六邊形映射到圓

取單個蜂窩狀空腔正六邊形邊長b，映射后圓半徑a，見圖1。據(jù)圖1、式(3)可將蜂窩狀空腔屏障映射成復平面上多排圓形孔結(jié)構(gòu)，見圖2。

圖2 蜂窩狀空腔屏障映射到多排圓形孔

2 波場位移勢函數(shù)表達式

2.1 入射SV波位移勢函數(shù)

將周圍土體視為各向同性的無限均質(zhì)彈性體，考慮蜂窩狀空腔屏障單體深度遠大于直徑，可將蜂窩狀空腔屏障對平面SV波隔離問題簡化為二維平面問題。設(shè)WIB結(jié)構(gòu)由N個單體組成，映射后N個圓孔，引入N個局部坐標系(xj,yj)(1≤j≤N),見圖3。

圖3 映射后圓孔分布及坐標系設(shè)置

入射頻率為ω的SV波位移勢函數(shù)可寫成：

winc=w0eiks(xcosβ+ysinβ)

(4)

(5)

(6)

2.2 散射SV波勢函數(shù)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 散射系數(shù)求解

復坐標系下SV波位移引起的剪應(yīng)力算式為

(11)

設(shè)蜂窩狀空腔屏障界面完全自由(應(yīng)力為零)：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

4 數(shù)值計算

為簡化計算，設(shè)蜂窩狀空腔屏障單體尺寸均相等，通過保角變換的柱腔半徑均為a。對SV波引起的位移場頻率歸一化處理：

(17)

式中：η為歸一化后土體中位移場頻率；λs為土體中SV波波長。

4.1 本文公式及計算程序正確性驗證

取ω(ζ)=ζ，則式(14)即可簡化為多圓形柱腔列屏障對SV波散射系數(shù)的解答。取無量綱入射頻率η=0.4，以單排柱腔列(間距d/a=3.0、個數(shù)N=8)為例，獲得屏障后中心線上歸一化位移幅值 (即屏障后豎向位移與入射平面SV波豎向位移幅值比值)變化曲線，并與直角坐標系下解答[13]對比，見圖4。由圖4看出，本文用復變函數(shù)積分變換法所得解答與用Graf加法法則所得解答[12]完全吻合，本文公式與計算程序的正確性得以驗證。

圖4 屏障中心線上變化曲線

據(jù)式(3)獲得由單位圓映射為正六邊形圖形見圖5。由圖5看出，式(3)的映射函數(shù)接近正六邊形，可用于蜂窩狀空腔屏障對SV波隔離問題計算。

圖5 由單位圓映射所得正六邊形

取蜂窩狀空腔屏障坐標體系見圖6，圓心取第一排左起第一個空腔中心，x軸平行屏障方向，y軸平行屏障方向。

圖6 蜂窩狀空腔屏障排列

(1) 所有蜂窩狀空腔屏障(二排或三排，整體寬度L/a=8或12)對高頻SV波隔離效果好于低頻SV波，即頻率越高，入射SV波在屏障壁上散射、反射能量越大，穿過屏障散射到屏障后的SV波能量越低，隔振效果越好；

(2) 無論二排或三排屏障，靠近屏障邊緣區(qū)域隔離效果好于中心區(qū)域，此因屏障中心SV波能量疊加高于兩側(cè)；

(3) 屏障整體寬度較短時(L/a=8)，隨排數(shù)的增大(由二排提高三排)，隔離效果提高不明顯，但當整體寬度較長時(L/a=12)，隨排數(shù)的增大(由二排提高三排)，隔離效果明顯提高；

(5) 進行隔振工程設(shè)計，綜合隔離效果、施工、維護費用等因素，三排蜂窩狀空腔屏障最優(yōu)，以本文算例圖9為例，在屏障后的研究區(qū)域內(nèi)，對較低頻率SV波，大約1/4面積隔離效果均超50%，而對較高頻率SV波，整個研究區(qū)內(nèi)隔離效果均超70%，近3/4面積隔離效果超過80%，隔離效果非常理想。

圖7 二排(8+9) 蜂窩狀空腔屏障后|w/w0|等值線

圖10 三排(12+13+12) 蜂窩狀空腔屏障后等值線

4.2 三種屏障隔振效果對比

取三排蜂窩狀空腔屏障(12+13+12)、三排柱腔屏障(8+9+8)，整體寬度L/a=24，分別用本文與文獻[5]方法計算?？諟掀琳蠈?.0 m、長12.0 m、深10.0 m，用Abaqus有限元計算。無量綱入射頻率η=0.4，獲得屏障中心線上 變化曲線，見圖11。由圖11看出，基于波動理論計算的多排蜂窩狀空腔屏障、多排柱腔屏障，在靠近屏障區(qū)域位移幅值會局部放大，主要由波的散射、來回反射造成，而空溝主要為波的繞射，因此位移幅值不會增大。最佳隔振效果為空溝(89.7%)>三排蜂窩狀空腔屏障(85.4%)>三排柱腔列(76.2%)，遠處隔振效果為空溝(50.1%)>三排蜂窩狀空腔屏障(42.2%)>三排柱腔列(18.9%)，表明三排蜂窩狀空腔屏障隔振效果介于空溝與三排排柱腔屏障之間，接近于空溝。

5 結(jié) 論

(1) 基于波動函數(shù)理論，運用正六邊形與圓孔保角變換法，獲得蜂窩狀空腔屏障對SV波隔離理論解；

(2) 屏障對較高頻率SV波隔離效果好于較低頻率SV波；靠近屏障邊緣區(qū)域隔離效果好于中心區(qū)域；屏障對SV波隔離效果隨屏障整體寬度增長、排數(shù)增多明顯提高；綜合隔離效果、施工、維護費用等因素，三排蜂窩狀空腔屏障最優(yōu)，在屏障后區(qū)域內(nèi)，較低頻率SV波有約1/4面積隔離效果超過50%；而較高頻率SV波在整個區(qū)內(nèi)隔離效果均超過70%，近3/4面積隔離效果超過80%，隔離效果非常理想。

(3) 通過對比獲得三種屏障隔振效果大小關(guān)系，即三排蜂窩狀空腔屏障介于空溝與三排多排柱腔屏障之間，接近于空溝。

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