陳 龍，任 皓，汪若塵，孫澤宇，陳 兵

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

根據(jù)傳統(tǒng)機(jī)電相似理論，機(jī)械網(wǎng)絡(luò)中與電容相對(duì)應(yīng)的為質(zhì)量元件，但由于質(zhì)量元件一端必須接地，因此，機(jī)電網(wǎng)絡(luò)間無法實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。Smith[1]提出了一種可以替代質(zhì)量元件的兩端點(diǎn)機(jī)械元件——慣容器(Inerter)。慣容器的出現(xiàn)使得機(jī)械隔振網(wǎng)絡(luò)與電子網(wǎng)絡(luò)能夠嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)，從而推動(dòng)了機(jī)械隔振網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步發(fā)展。史密斯及其研究團(tuán)隊(duì)[2-3]同時(shí)研究了慣容器在多個(gè)機(jī)械隔振領(lǐng)域的應(yīng)用，研究結(jié)果表明，慣容器可以改善機(jī)械系統(tǒng)的隔振性能。Wang等[4]將慣容器應(yīng)用到火車懸架中，提高了火車懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。近年來，國內(nèi)也有研究人員開始進(jìn)行慣容器的研究，他們將慣容器應(yīng)用于車輛懸架，并提出ISD懸架的概念，實(shí)現(xiàn)了車輛被動(dòng)懸架性能的進(jìn)一步提升[5-7]。上述研究表明，慣容器可以有效改善車輛懸架的隔振性能，具有重要的研究意義。

目前，慣容器的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)形式主要為機(jī)械式，包括齒輪齒條式、滾珠絲杠式以及擺線鋼球式等等[8-10]。齒輪齒條式慣容器具有結(jié)構(gòu)易設(shè)計(jì)、承載能力大的優(yōu)點(diǎn)，但齒輪嚙合時(shí)摩擦力較大，并且由于齒間間隙的存在，慣容器在高速旋轉(zhuǎn)換向時(shí)會(huì)導(dǎo)致遲滯現(xiàn)象和相位滯后。目前發(fā)展的滾珠絲杠式慣容器雖然摩擦力相對(duì)較小，而且可以通過預(yù)緊在一定程度上消除滾珠絲杠副中存在的間隙，但非線性因素對(duì)其力學(xué)性能的影響依然不容忽視[11]。

液力式慣容器相較于機(jī)械式慣容器不僅具有結(jié)構(gòu)簡單、承載能力大以及加工成本低的優(yōu)點(diǎn)，而且還可以避免機(jī)械式慣容器存在的“擊穿”和間隙問題，同時(shí)液壓系統(tǒng)摩擦較小，布置方便，可以廣泛應(yīng)用于大型車輛和建筑物隔振，是慣容器研究的重要發(fā)展方向。

因此，本文提出一種液力式慣容器，并給出其基本結(jié)構(gòu)和工作原理，通過建立包含摩擦和流動(dòng)壓力損失的慣容器非線性數(shù)學(xué)模型，仿真分析慣容器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其力學(xué)性能的影響，在此基礎(chǔ)上，加工出液力式慣容器試驗(yàn)樣機(jī)，通過臺(tái)架試驗(yàn)對(duì)液力式慣容器的力學(xué)性能進(jìn)行測試，以驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)方法的正確性。

1 液力式慣容器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作原理

1.1 基本結(jié)構(gòu)

液力式慣容器主要由液壓缸、液壓馬達(dá)、飛輪和旁通管路原件組成，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.活塞桿 2.液壓缸 3.上腔 4.活塞 5.下腔 6.回流管a 7.飛輪 8.液壓馬達(dá) 9.回流管b

所采用的液壓缸2為雙軸型液壓缸，理論上無論是壓縮行程還是拉伸行程，上下腔的油液實(shí)際作用面積均相等，缸內(nèi)體積維持為定值。液壓缸2中有活塞4和活塞桿1，活塞4可以沿著液壓缸2的內(nèi)壁進(jìn)行軸向移動(dòng)。在液壓缸2的上腔3和下腔5的缸壁上分別開有油孔，油孔通過回流管a和回流管b分別與液壓馬達(dá)8的進(jìn)出口相連，液壓馬達(dá)8采用齒輪式轉(zhuǎn)子液壓馬達(dá)，液壓馬達(dá)8的輸出軸與飛輪7相連。

1.2 工作原理

由于液壓缸為雙軸型液壓缸，液壓馬達(dá)為雙作用式馬達(dá)，因此，慣容器在壓縮行程和拉伸行程中的工作原理相同。以壓縮行程為例，根據(jù)圖1，當(dāng)活塞桿受到軸向力時(shí)，活塞在其帶動(dòng)作用下沿缸壁向下移動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致下腔油壓升高，上腔油壓降低，在壓差作用下，下腔油液經(jīng)回流管流向液壓馬達(dá)，然后流入上腔，油液在流經(jīng)液壓馬達(dá)時(shí)帶動(dòng)液壓馬達(dá)的輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)連接在輸出軸上的飛輪旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)飛輪慣性質(zhì)量的封裝。

2 液力式慣容器數(shù)學(xué)建模

2.1 假設(shè)

為便于分析和掌握性能特點(diǎn)，在建立液力式慣容器數(shù)學(xué)模型時(shí)，作以下簡化假設(shè)：

(1) 油液在流動(dòng)過程中不存在泄露；

(2) 不考慮勢能、熱能散失以及溫度變化對(duì)油液流動(dòng)的影響；

(3) 流體為連續(xù)流體且不可壓縮。

2.2 數(shù)學(xué)模型

以壓縮行程為例，活塞承受的軸向力F與液壓缸上下腔的油壓存在如下關(guān)系：

F-f=Ac(P2-P1)

(1)

液壓馬達(dá)的進(jìn)出口油壓與馬達(dá)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可表示為[12]：

P3-P4=[Treal/(Dηm)]+Ploss

(2)

式中，P3為液壓馬達(dá)進(jìn)口處油壓，P4為液壓馬達(dá)出口處油壓，Treal為液壓馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)矩，D為馬達(dá)流量與輸出軸角速度之比，ηm為液壓馬達(dá)的機(jī)械效率，Ploss為油液流經(jīng)液壓馬達(dá)所產(chǎn)生的壓力損失。

此外，活塞的直線運(yùn)動(dòng)與液壓馬達(dá)輸出軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)間有如下關(guān)系：

(3)

由于飛輪是通過液壓馬達(dá)的輸出軸帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，因此，液壓馬達(dá)的實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩與飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量存在如下關(guān)系：

(4)

式中，I為飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

聯(lián)立上述方程可得：

(5)

2.3 流動(dòng)壓力損失

油液不僅在流經(jīng)液壓馬達(dá)時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓力損失，同時(shí)在管道中流動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生壓力損失，根據(jù)伯努利能量方程有[12]：

Pf1=(P2-P3)+

(6)

Pf2=(P4-P1)+

(7)

式中，Pf1為油液流經(jīng)回流管a的壓力損失;Pf2為油液流經(jīng)回流管b的壓力損失;ρ為油液密度;u1為油液在下腔中的速度;u2為油液在回流管a中的速度;u3為油液在回流管b中的速度;u4為油液在上腔中的速度;La為上腔的等效管路長度;Ld為下腔的等效管路長度;Lb為回流管a的等效管路長度;Lc為回流管b的等效管路長度。

根據(jù)達(dá)西-魏斯巴赫公式，不可壓縮粘性流體在管內(nèi)定常流動(dòng)時(shí)，沿管的壓降可用下式進(jìn)行計(jì)算[12]，即Pf1和Pf2的表達(dá)式為：

(8)

式中，μ為油液粘滯系數(shù)，d為回流管管徑。

將式(6)與式(7)進(jìn)行相加可得：

(P2-P1)=(P3-P4)+(Pf1+Pf2)+

(9)

根據(jù)流體力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律，即流體力學(xué)連續(xù)性方程，有[13]：

(10)

式中，AP為回流管截面積。

聯(lián)立式(9)和式(10)，可得：

(P2-P1)=(P5-P4)+(Pf1+Pf2)+

(11)

將式(8)和式(11)代入式(1)可得：

(12)

液壓馬達(dá)的壓力損失可以近似認(rèn)為與其流量成正比，而流量又與速度呈線性相關(guān)，因此，液壓馬達(dá)的壓力損失可以進(jìn)一步表示為：

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(13)

式中，K為常數(shù)。因此，式(12)中的第一項(xiàng)可以進(jìn)一步表達(dá)為：

(14)

式中，c為等效阻尼系數(shù)，其大小與液壓馬達(dá)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。

將式(14)代入式(12)，便可得到液力式慣容器力學(xué)性能的整體表達(dá)式為：

(15)

式中，b為液力式慣容器的慣容系數(shù)，根據(jù)式(12)可知其具體表達(dá)式如下：

(16)

慣容系數(shù)是慣容器的慣性參照，根據(jù)上述分析可以看出，所提出的液力式慣容器可以實(shí)現(xiàn)慣性質(zhì)量封裝的功能。根據(jù)式(15)得到液力式慣容器的等效力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 液力式慣容器等效力學(xué)模型

3 液力式慣容器力學(xué)性能仿真

基于上述數(shù)學(xué)模型，通過Matlab/Simulink軟件進(jìn)行建模并仿真，仿真采用的液力式慣容器部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，由于摩擦力幅值無法計(jì)算，這里初步定為25N，后面根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果再進(jìn)行進(jìn)一步確定。仿真時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)方程為：

s(t)=Asin(ωt)

(17)

式中，s(t)為活塞位移，A為振幅，ω為角頻率。仿真時(shí)，取A=30 mm，ω=4π rad/s。

表1 液力式慣容器部分結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響

圖3是飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為50 kg·mm2、100 kg·mm2、150 kg·mm2時(shí)的慣容器作用力仿真結(jié)果。從圖中可以明顯看出，液力式慣容器的作用力與飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成正比。

3.2 液壓馬達(dá)排量的影響

馬達(dá)流量與輸出軸角速度之比D與馬達(dá)排量G有關(guān)，兩者關(guān)系如式(18)，因此，馬達(dá)排量會(huì)影響輸出軸的轉(zhuǎn)速進(jìn)而影響飛輪的轉(zhuǎn)速，從而影響慣容器慣性力的大小。圖4是液壓馬達(dá)排量分別8 m1/r、16 m1/r、32 m1/r時(shí)的慣容器作用力仿真結(jié)果。顯然，液壓馬達(dá)的排量越小，慣容器作用力越大。

D=G/2π

(18)

圖3 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)慣容器作用力的影響

3.3 油液實(shí)際作用面積的影響

油液實(shí)際作用面積直接影響單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)液壓馬達(dá)的油液流量，進(jìn)而影響飛輪轉(zhuǎn)速。圖5是油液實(shí)際作用面積分別為10 cm2、15 cm2、20 cm2時(shí)的慣容器作用力仿真結(jié)果。顯然，隨著油液實(shí)際作用面積的增大，液力式慣容器的作用力隨之增大。

3.4 回流管等效長度的影響

油液在管路中的流動(dòng)壓力損失主要受到回流管等效長度的影響，圖6是回流管等效長度分別為50 cm、100 cm、150 cm時(shí)的慣容器作用力仿真結(jié)果。從圖中可以看出，慣容器作用力會(huì)隨著回流管等效長度的增加而增加，但變化幅度不明顯。

圖6 回流管等效長度對(duì)慣容器作用力的影響

3.5 仿真結(jié)果分析

由上述仿真結(jié)果可知，液力式慣容器的作用力主要受飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、液壓馬達(dá)排量以及液壓缸截面積的影響，流動(dòng)壓力損失對(duì)慣容器作用力的影響較小，因此，在設(shè)計(jì)慣容器時(shí)可以忽略回流管等效長度的影響。

4 液力式慣容器力學(xué)性能測試與分析

4.1 液力式慣容器的設(shè)計(jì)和加工

根據(jù)上述仿真結(jié)果，確定了液力式慣容器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，以設(shè)計(jì)慣容系數(shù)為300 kg的液力式慣容器為目標(biāo)，綜合考慮成本和加工工藝等因素確定了液力式慣容器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，如表2所示，其中液壓馬達(dá)的相關(guān)參數(shù)是由廠家直接提供。進(jìn)行了液力式慣容器的設(shè)計(jì)和加工，得到液力式慣容器的試驗(yàn)樣機(jī)，如圖7所示。

表2 液力式慣容器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖7 液力式慣容器試驗(yàn)樣機(jī)

4.2 試驗(yàn)儀器和設(shè)備

試驗(yàn)在INSTRON公司生產(chǎn)的8800數(shù)控液壓伺服激振試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，試驗(yàn)臺(tái)可以實(shí)時(shí)采集激振頭的位移和載荷信號(hào)，數(shù)控伺服閥根據(jù)所述信號(hào)對(duì)激振頭的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行反饋控制，以保證激振頭可以按照規(guī)定的位移要求進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。液力式慣容器的臺(tái)架試驗(yàn)布置如圖8所示。

1.底座 2.液壓缸 3.激振頭 4.液力式慣容器 5.連接托盤 6.橫梁 7.加載箱 8.滾動(dòng)直線導(dǎo)套副 9.上夾具 10.下夾具 11.連接托盤

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

激振頭的激勵(lì)采用正弦輸入，設(shè)置激振頻率分別為0.1 Hz、2 Hz、4 Hz、6 Hz、8 Hz、10 Hz和12 Hz，振幅均為30 mm，依次測出慣容器的輸出力，部分慣容器輸出力仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖9所示，各測試工況下的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3。從總體上看，仿真與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說明所建仿真模型具有較高的精度。

表3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖9和表3可以看出，在低頻時(shí)，液力式慣容器的實(shí)際輸出力近似為方波，這是由于，低頻下慣容器的慣性力較小，此時(shí)慣容器輸出力主要表現(xiàn)為摩擦力；而在中、高頻，液力式慣容器的實(shí)際輸出力與正弦曲線十分相似，這是由于，隨著頻率的增大，慣性力逐步增大并占據(jù)主導(dǎo)地位，摩擦力的影響變小。仔細(xì)比較仿真和試驗(yàn)結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn)，慣容器輸出力試驗(yàn)幅值與仿真幅值相比較小，這是由于受加工條件限制，回流管與液壓缸壁上油孔間密封性并不理想，在實(shí)際試驗(yàn)中，尤其是高頻時(shí)，油液出現(xiàn)了明顯泄漏。此外，實(shí)際試驗(yàn)用的油液并非理想流體，油液中的氣泡會(huì)對(duì)油液密度造成一定的影響。

圖9 液力式慣容器的作用力比較

5 結(jié) 論

(1) 通過考慮摩擦和流動(dòng)壓力損失，建立了液力式慣容器數(shù)學(xué)模型，仿真發(fā)現(xiàn)液力式慣容器的作用力主要與飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、馬達(dá)排量以及液壓缸截面積等結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；

(2) 低頻時(shí)，液力式慣容器輸出力主要表現(xiàn)為摩擦力，隨著頻率的增大，摩擦力對(duì)液力式慣容器輸出力的影響減小，慣性力占據(jù)主導(dǎo)地位；

(3) 完成了液力式慣容器的設(shè)計(jì)和加工，進(jìn)行了慣容器的力學(xué)性能測試，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，但存在一定的偏差，這與在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)未考慮一些其他因素有關(guān)，在今后的研究中應(yīng)進(jìn)一步完善液力式慣容器的數(shù)學(xué)模型，以提高液力式慣容器的設(shè)計(jì)水平。

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