凌同華，張 勝，2，陳倩倩，劉家澍

(1.長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，長沙 410114；2.長沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室，長沙 410114)

爆破振動信號具有持時短、突變快等特點，信號的結(jié)構(gòu)及其頻譜都是時變的，屬于典型的非平穩(wěn)信號[1]。信號的時頻表示法已廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域，用小波變換處理非平穩(wěn)信號已激起了人們很高的熱忱[2]。小波分析方法是一種窗口大小固定但形狀、時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法。小波分析技術(shù)在爆破振動信號時頻分析、重構(gòu)信號、微差延期時間的識別等方面的應(yīng)用具有良好的效果[3]。在實際應(yīng)用中，小波分析所用到的小波基既不是任意的也不是唯一的，同一信號使用不同小波基進行分析時會產(chǎn)生不同的結(jié)果。因此，如何根據(jù)被分析信號的特征選擇或構(gòu)造最佳小波基、提高信號處理的效率與質(zhì)量是小波理論應(yīng)用研究的主要目的[4]。

雖然在MATLAB小波分析工具箱中有大量小波基函數(shù)可供選擇，完全可以滿足一般信號分析處理需要，但由于其不確定性和對具體問題沒有針對性的事實，已嚴重影響了小波分析的實際應(yīng)用效果。如果能根據(jù)爆破振動信號特點及分析應(yīng)用的目的，設(shè)計一個與之相匹配的小波基函數(shù)，就可以最佳表示信號，使得期望的信號特征參數(shù)與混雜的信號參數(shù)差別最大化，或能夠用最少的特征參數(shù)最大可能逼近期望信號，從而提高小波在實際應(yīng)用中的性能[5-8]。本文以此為切入點，通過對從實測微差爆破振動信號中分離出的子信號進行模式自適應(yīng)波形匹配，構(gòu)造與實測爆破振動信號相似度高的小波基函數(shù)，然后將該爆破振動信號小波基函數(shù)添加到MATLAB小波分析工具箱中，并用于對微差起爆延時間隔的精確定位，從而為爆破振動信號分析在實際工程中的應(yīng)用提供了參考。

1 模式自適應(yīng)小波

1.1 連續(xù)小波變換

(1)

時，稱為一個基本小波或母小波。將母小波ψ(t)伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列。

對于連續(xù)的情況，小波序列為

a,b∈R;a≠0

(2)

式中：a為尺度因子，b為平移因子。

對于任意函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為：

Wf(a,b)=〈f(t),ψa,b(t)〉=

(3)

由連續(xù)小波變換的定義可以看出，小波變換的實質(zhì)是將信號f(t)與小波函數(shù)ψa,b(t)做卷積，求得信號f(t)在小波函數(shù)ψa,b(t)上的投影。若想要信號中的特征成分在小波的時間-尺度平面上更好地體現(xiàn)出來，則需要讓信號f(t)在小波函數(shù)ψa,b(t)上的投影系數(shù)盡可能地最大化，也就是說小波基函數(shù)的波形應(yīng)與信號波形具有較高的相似度。

1.2 模式自適應(yīng)連續(xù)小波

模式自適應(yīng)連續(xù)小波是利用最小平方優(yōu)化方法來構(gòu)建一個與給定模式近似的小波[12]。具體方法有多項式逼近法(polynomial)和常數(shù)正交函數(shù)空間投影法(orth.and constants) 2種。如果信號模式比較簡單，可以選擇多項式逼近法；如果信號模式比較復(fù)雜，則可以選擇常數(shù)正交函數(shù)空間投影法。參數(shù)規(guī)則度(regularity)定義了小波在[0，1]上的邊界約束，可以是“無”或“連續(xù)”或“可微”。

基于構(gòu)造模式自適應(yīng)連續(xù)小波的思想[13-14]，提出了以下步驟：

(2) 檢測信號上所有的報警，對任意b和a>0的問題，搜索信號小波能量的局部極大值。

(3) 檢測和丟棄所有錯誤的報警，這一規(guī)則必須應(yīng)用于確定每個報警是否錯誤。

2 模式自適應(yīng)小波構(gòu)造與添加

2.1 模式自適應(yīng)小波構(gòu)造

從理論上講，任何函數(shù)f(x)∈L2(R)只要滿足小波允許條件就能作為一個新的小波基進行應(yīng)用，但選擇緊支撐或近似緊支撐(時域局部性)且具有一定正則性(頻域局部性)的函數(shù)作為小波基，能在時域和頻域均取得較好的局部化分析效果。圖1為從某一實測微差爆破振動信號中分離出的子信號速度-時程曲線[1]。從圖1、圖2可以看出，子信號在時域和頻域中的能量都比較集中、且衰減速度較快，即子信號在時域和頻域中均具有一定的局域性，這也從某種程度上肯定了與子信號相似度高的小波基函數(shù)具有較好的時頻局部化分析能力。

圖1 子信號的速度-時程曲線

圖2 子信號的頻譜圖

在MATLAB編程語言工作平臺上，通過利用Wavelet Toolbox工具箱中的New Wavelet for CWT界面對圖1所示的爆破振動子信號進行模式自適應(yīng)波形匹配，得到模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基的sub_signal.mat文件。構(gòu)造好的模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基如圖3所示。

圖3 子信號的模式自適應(yīng)小波設(shè)計

2.2 模式自適應(yīng)小波添加

在MATLAB環(huán)境下，可以使用wavemngr命令添加該模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基[15]。在添加之前，需進行如下工作：

(1) 定義小波函數(shù)的全稱(full name)；

(2) 定義小波函數(shù)的縮寫名(short name)，縮寫名由小于或等于4個的字符組成；

(3) 定義所選小波函數(shù)的類型，小波的類型通常有以下四種：

① 可通過尺度濾波器w進行定義的具有有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR)的正交小波，如：haar小波、dbN小波、coifN小波、symN小波等；

② 可通過尺度濾波器wd(分解濾波器)和wr(重構(gòu)濾波器)進行定義的具有有限沖激響應(yīng)濾波器的雙正交小波，如：biorNr.Nd小波；

③ 可通過小波函數(shù)和尺度函數(shù)進行定義的具有尺度函數(shù)但不具有有限沖激響應(yīng)濾波器的正交小波，如：meyr小波；

④ 可通過小波函數(shù)進行定義的不具有有限沖激響應(yīng)濾波器也不具有尺度函數(shù)的小波，如：morl小波、mexh小波。

(4) 將2.1節(jié)中所定義的模式自適應(yīng)小波函數(shù)sub_signal.mat作為一個小波基，由于只有小波函數(shù)而不具有尺度函數(shù)，因此可將模式自適應(yīng)小波列為第④類小波函數(shù)。對于第③、④類小波函數(shù)，由于其不具有緊支撐性，還需定義小波函數(shù)的有效支撐長度(即函數(shù)上界和下界)。添加好的模式自適應(yīng)連續(xù)小波基顯示如圖4所示。

圖4 子信號的模式自適應(yīng)小波顯示

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 實驗設(shè)計

圖5 信號y(n)的速度-時程曲線

在圖5所示微差爆破振動信號中，各分段震波出現(xiàn)的時刻分別為0 s，0.01 s，0.02 s，0.03 s，0.04 s，信號的采樣頻率為5 000 Hz，則信號的采用間隔為1/5 000 s=0.000 2 s，這樣各分段震波出現(xiàn)的時刻又可用其相應(yīng)的時間序列位置來表示，即各分段震波出現(xiàn)的時序位置分別為0，50，100，150，200。若將最低段次雷管產(chǎn)生的爆破振動信號表示為x(n)，則其它各分段震波可以分別表示為x(n-50)，x(n-100)，x(n-150)，x(n-200)，疊加后的微差爆破振動信號則可以表示為：

y(n)=x(n-n1)+x(n-n2)+… +x(n-nm)=

x(n)+x(n-50)+x(n-100)+

x(n-150)+x(n-200)

(4)

式中：y(n)為疊加后的時間序列，即微差爆破振動信號；x(n-nm)為不同移位的時間序列，即不同延時的分段震波信號；m為子信號的條數(shù)。

3.2 結(jié)果分析

由于爆破振動信號y(n)是在子信號x(n)的基礎(chǔ)上進行4次信號疊加而成，每次信號的疊加必然會引起信號y(n)的局部突變，因此，可采用小波變換模極大值法識別出每次信號疊加的時刻，從而確定信號y(n)中各相鄰子信號間的實際延時時間。

分別選用模式自適應(yīng)小波、db5小波對信號y(n)進行連續(xù)小波變換并取模，結(jié)果見表1和圖6。

表1 采用兩種小波對實驗信號的識別效果比較

圖6 實驗信號y(n)的連續(xù)小波變換模值

從表1，圖6(a)，(b)可以清楚地看出，信號y(n)的模式自適應(yīng)小波、db5小波變換模值曲線中分別出現(xiàn)了5個模極大值，出現(xiàn)的時刻分別為0.041 8 s，0.051 6 s，0.061 6 s，0.071 6 s，0.081 6 s和0.042 6 s，0.052 4 s，0.062 2 s，0.072 2 s，0.082 2 s，表明該爆破振動信號是由5段微差爆破震波疊加而成。由于微差爆破中延期時間是前后兩段爆破間的時間差，因此選取哪一點作為起始點并不影響微差延期時間的計算；為方便起見，將第1個模極大值位置作為最低段次雷管的起爆時刻，則該次爆破中采用的微差雷管1，2，3，4，5段的實際起爆時刻分別為0 ms，9.8 ms，19.8 ms，29.8 ms，39.8 ms和0 ms，9.8 ms，19.6 ms，29.6 ms，39.6 ms，段間微差延期時間分別為9.8 ms，10 ms，10 ms，10 ms和9.8 ms，9.8 ms，10 ms，10 ms。由此可以表明，模式自適應(yīng)連續(xù)小波、db5小波對信號y(n)中各子信號間的延時時間識別效果理想，可有效識別信號中的各奇異點，驗證了將爆破振動子信號作為爆破振動信號分析中的小波基是可行的，解決了適合爆破振動信號特征的小波基構(gòu)造、添加與實現(xiàn)等問題，為分析爆破振動信號時選擇以及優(yōu)化小波基提出了一種新的方法。

4 實例分析

圖7為某微差爆破工程中的一條爆破振動速度時程曲線，分別采用模式自適應(yīng)小波、db5小波基對其進行連續(xù)小波變換并取模，結(jié)果如圖8所示。

圖7 爆破振動信號的速度-時程曲線

圖8 爆破振動信號的連續(xù)小波變換模值

從圖8(a)可以清楚地看出，爆破振動信號在0.042 8 s，0.082 4 s，0.198 4 s，0.250 0 s，0.296 0 s，0.345 6 s處出現(xiàn)了6個模極大值點。把第一個模極大值點出現(xiàn)的位置(0.042 8 s)作為最低段次雷管的起爆時刻，則可得到本次爆破中各段雷管間的微差延時分別為：39.6 ms，116.0 ms，51.6 ms，46.0 ms，49.6 ms。

從圖8(b)可以清晰地看出，爆破振動信號在0.042 8 s，0.080 8 s，0.176 8 s，0.248 8 s，0.304 0 s，0.347 2 s處出現(xiàn)了6個模極值點。把第一個模極值點出現(xiàn)的位置(0.042 8 s)作為最低段次雷管的起爆時刻，則可得到本次爆破中各段雷管間的微差延遲時間分別為：38.0 ms，96.0 ms，72.0 ms，55.2 ms，43.2 ms。

分別將模式自適應(yīng)連續(xù)小波、db5小波得到的實際微差延遲時間與雷管的設(shè)計延遲間隔進行比較(見表2)。從表2可以看出采用兩種不同小波得到的2-4段、5-6段、6-7段實際微差延遲間隔均在設(shè)計間隔范圍內(nèi)，而得到的4-5段、7-9段微差延遲時間均超出了設(shè)計間隔范圍，這表明在使用該批次4-5段、7-9段雷管進行爆破時需謹慎。雖然兩種不同小波基對同一微差爆破振動信號進行微差延期時間的識別，效果均較理想，但通過圖8(a)，(b)的比較不難看出，模式自適應(yīng)連續(xù)小波法的分辨率要比db5小波變換模極大值法的高，表明在爆破振動信號的奇異性檢測方面，基于爆破振動子信號的小波基函數(shù)法比MATLAB工具箱已有小波基函數(shù)法的效果更好，具有更好的突出爆破振動信號中的突變成分的特點，從而驗證了將模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基作為爆破振動信號分析用的小波基是切實可行的。

表2 采用兩種小波對微差爆破振動信號的識別效果比較

5 結(jié) 論

(1) 針對爆破振動信號具有持時短、突變快等特點，通過對從實測微差爆破振動信號中分離出的子信號進行模式自適應(yīng)波形匹配，構(gòu)造出適合爆破振動信號特征的小波基，然后將該爆破振動信號小波基添加到MATLAB小波分析工具箱中，并運用該爆破振動信號小波基對爆破振動信號進行研究，從而解決了適合爆破振動信號的小波基構(gòu)造與添加及實現(xiàn)等問題，為分析爆破振動信號時選擇以及優(yōu)化小波基提出了一種新的方法；

(2) 通過采用預(yù)設(shè)固定延時間隔的實驗信號檢驗了模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基在爆破振動信號分析中的可行性，并通過工程實例比較了模式自適應(yīng)小波基和db5小波在微差起爆延時間隔的應(yīng)用效果，結(jié)果表明基于爆破振動信號特征的模式自適應(yīng)連續(xù)小波基在確定爆破振動信號微差延時方面比db5小波效果更理想，更好的突出了爆破振動信號奇異點位置，提高了爆破振動信號處理的效率與質(zhì)量，從而為小波理論在爆破工程實際中的應(yīng)用研究奠定了基礎(chǔ)。

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