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(昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明 650500)

氣動機械手軌跡的Terminal滑?？刂品椒?/p>

丘世因，袁銳波，易鵬

(昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明 650500)

應用Terminal滑?？刂品椒▽θS直角坐標型氣動機械手進行連續(xù)軌跡控制。首先建立了氣動位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型，然后運用Terminal滑?？刂茖C械手進行軌跡控制。仿真研究結(jié)果表明，采用高階非線性的Terminal滑模控制方法，可以使該機械手對空間直線軌跡的跟蹤誤差只在未達到收斂點的時間段內(nèi)較大，在到達收斂點后能完全跟蹤目標軌跡。

直角坐標型機械手；氣動位置伺服系統(tǒng)；Terminal滑模；軌跡跟蹤控制

0 引言

機械手的軌跡跟蹤包含2個方面的問題，一是軌跡規(guī)劃問題，二是軌跡控制問題。主要討論軌跡控制問題，軌跡控制的關(guān)鍵是控制方法，軌跡控制的目標是使機械手能保持實時、準確和穩(wěn)定的軌跡跟蹤，國內(nèi)外眾多學者對軌跡控制方法進行了研究。

1 氣動位置伺服系統(tǒng)建模

1.1 閥控缸建模分析

研究直角坐標三軸氣動機械手3個方向的位移輸出是閥控缸的位移。以其中一軸為例，其控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖中微機接口電路中的數(shù)字I/O，D/A或A/D轉(zhuǎn)換器由于其固有頻率比閥控缸要高很多，而系統(tǒng)性能主要決定于相對低頻元器件的特性，高頻元器件對它的影響并不大，故此處可以將其忽略，只著重考慮閥控缸的數(shù)學模型。

圖1 氣動控制系統(tǒng)

為簡化模型，系統(tǒng)還應作如下假設[5]：系統(tǒng)所用工作介質(zhì)為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程；供氣壓力和大氣壓力恒定，溫度不變；氣動系統(tǒng)中空氣流動狀態(tài)為等熵(可逆絕熱)過程；氣缸內(nèi)外的泄漏均忽略不計；氣缸中氣體是均勻的，每一瞬時腔內(nèi)各點參數(shù)相等；動態(tài)過程中，各參量的變化是一微小量。

在負載力FL為零，忽略庫倫摩擦力Fj影響的條件下，根據(jù)氣缸力平衡方程和氣缸能量方程，可得氣動位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(1)

1.2 系統(tǒng)參數(shù)

氣動機械手各元件參數(shù)可查閱說明書和測量獲得。計算得到三軸開環(huán)傳遞函數(shù)為:

(2)

(3)

(4)

它們各自在時域內(nèi)的動態(tài)特性曲線分別如圖2～圖4所示?？刂迫S運動的閥控缸系統(tǒng)的階躍響應無超調(diào)，其上升時間分別為tr1=0.706s，tr2=0.964 s，tr3=0.95s；調(diào)整時間分別為ts1=1.8s，ts2=7.72s，ts3=1.7 s。

從圖2～圖4中分析可知，3根軸的動態(tài)特性的主要缺點在于響應快速性不夠，前2軸上升過程還存在著一定范圍的振蕩，這些都嚴重影響了各軸運動的動態(tài)特性，降低機械手整體性能。系統(tǒng)的性能取決于開環(huán)增益K，阻尼比ξ及固有頻率ω，但這3個因素是相互影響的，而且系統(tǒng)中的大多參數(shù)在系統(tǒng)組建后基本固定，即使少許參數(shù)可以變化，這些變化可能引起機械手其他元件的匹配參數(shù)發(fā)生變化，增加了研發(fā)成本，故需從其他角度尋求提高系統(tǒng)性能的途徑。

圖2 第1軸單位階躍響應

圖3 第2軸單位階躍響應

圖4 第3軸單位階躍響應

2 高階非線性系統(tǒng)的Terminal滑?？刂破髟O計

滑?？刂撇恍枰_的數(shù)學模型，還具有對外干擾和未建模等因素的不靈敏性。因此，應用一種高階非線性系統(tǒng)的Terminal滑?？刂品椒ㄔO計控制器?？紤]n階的多輸入多輸出控制系統(tǒng)為：

(5)

y∈Rm為輸出向量；u∈Rm為輸入向量；f∈Rm和b∈Rm×m為已知的系統(tǒng)狀態(tài)非線性函數(shù)矩陣；rank(b)=m；Δf和d(t)分別表示未知對象的不確定性和外部擾動。

(6)

設計滑模面方程為：

σ(X,t)=CE-W(t)

(7)

C=[C1,C2,…,Cn]為矩陣;Ci=diag(ci1,ci2,…,cim);cij=(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)是正常數(shù)。

W(t)=CP(t)

(8)

(9)

系數(shù)ail可通過假設條件求得，對n階系統(tǒng)也不失一般性。

根據(jù)以上分析，將系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫成為：

根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(式(2)～式(4))，得到其相應的非線性狀態(tài)矩陣為：

令

C=[C1C2C3]

則可設計滑模面為:

(10)

設定三軸跟蹤位移目標曲線分別為x11d,x21d,x31d。則控制器輸出為：

(11)

3 仿真分析

利用Matlab為系統(tǒng)搭建的Terminal滑?？刂品抡婺Ｐ腿鐖D5所示。利用Terminal滑?？刂破鲗θS氣動機械手進行空間直線軌跡控制，從圖6的仿真結(jié)果中可以看出，采用Terminal控制器對系統(tǒng)進行控制時，系統(tǒng)對空間直線軌跡的最大跟蹤誤差為9 mm，但持續(xù)時間短暫。當系統(tǒng)到達收斂點后則能夠控制機械手對空間直線軌跡的完全跟蹤。

圖5 Terminal滑模仿真模型

圖6 空間直線軌跡跟蹤誤差

4 結(jié)束語

空間直線軌跡跟蹤仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)只在短暫的收斂時間點前存在跟蹤誤差，隨后能實現(xiàn)對軌跡的完全跟蹤，應用Terminal滑?？刂颇苡行崿F(xiàn)機械手的高精度軌跡控制。由于直角坐標型氣動機械手多用于執(zhí)行工業(yè)生產(chǎn)任務，為滿足更多工藝目的，還需要對直角坐標型氣動機械手的空間圓弧軌跡、空間任意復雜軌跡進行規(guī)劃和控制的研究。由于本文Terminal滑?？刂扑枷氲谋旧矸椒ㄋ蓿到y(tǒng)不管處于何種初始狀態(tài)，在到達滑模面前都會有跟蹤誤差，這個誤差有時甚至會超出可接受范圍，下一步的研究中可將Terminal滑?？刂婆c其他控制思想結(jié)合以進一步提高控制器的性能。

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[5] 鄭洪生.氣壓傳動與控制[M].北京:機械工業(yè)出版社,1988.

Trajectory Control for Cartesian Pneumatic Manipulator Using the Terminal Sliding Mode Control Method

QIUShiyin,YUANRuibo,YIPeng

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500,China)

This paper applies the terminal sliding mode control method to control the trajectory of a three axises cartesian pneumatic manipulator.A mathematical model of the pneumatic servo control system was established at first,then the terminal sliding mode control method was used for trajectory control.The simulation results shows that the tracking error of the terminal sliding mode control method become large only in the time period of not fully reaching the convergence point in time when the manipulator tracks the space straight line,whereas it can fully track the target trajectory after reaching the convergence point.

cartesian-coordinate manipulator;pneumatic servo control system;Terminal sliding mode;trajectory tracking control

2014-01-08

云南省自然科學基金重點項目(2010CD030)

TH137

A

1001-2257(2014)08-0070-04

丘世因(1990-)，男，云南昆明人，碩士研究生，研究方向為流體傳動與控制；袁銳波(1968-)，男，云南昆明人，博士，教授，研究方向為電液比例伺服控制、氣動伺服控制。