高興山，陳 力

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

基于T-S模糊系統(tǒng)的漂浮基空間機(jī)器人關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的分散自適應(yīng)滑?？刂?/p>

高興山，陳 力

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

針對(duì)載體位置和姿態(tài)均不受控的漂浮基空間機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程難以預(yù)知的情況，提出了一種基于模糊邏輯系統(tǒng)的分散自適應(yīng)滑模控制方案。利用第二類拉格朗日方法建立了空間機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。針對(duì)空間機(jī)器人的每一個(gè)自由度，將其動(dòng)力學(xué)描述為分散交聯(lián)子系統(tǒng)的集合。使用T-S模糊邏輯系統(tǒng)逼近子系統(tǒng)未知的動(dòng)力學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑?？刂破飨宦?lián)項(xiàng)和模糊逼近誤差對(duì)軌跡跟蹤性能的影響，并用Lyapunov理論證明控制器的穩(wěn)定性。這種控制方法不需要預(yù)知系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。數(shù)值仿真結(jié)果證實(shí)了該分散控制器的可靠性和有效性。

空間機(jī)器人；分散控制；自適應(yīng)滑?？刂疲荒：到y(tǒng)

空間機(jī)械臂在人類探索太空過程中將發(fā)揮越來越重要的作用，因此對(duì)其動(dòng)力學(xué)及控制問題的研究工作受到了科研人員的廣泛關(guān)注[1]。在太空環(huán)境下，考慮讓載體位置和姿態(tài)均處于不控狀態(tài)以減少燃料的消耗，這使得機(jī)械臂與載體之間存在著強(qiáng)烈的動(dòng)力學(xué)耦合作用；同時(shí)，空間機(jī)器人工作環(huán)境惡劣，外部擾動(dòng)不可避免，如姿態(tài)控制過程消耗燃料造成質(zhì)量變化等；此外，空間機(jī)械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難獲得機(jī)械臂系統(tǒng)精確的慣性參數(shù)。為解決這些實(shí)際問題，研究人員對(duì)空間機(jī)器人的控制技術(shù)進(jìn)行了深入的研究[2-3]。

最近，分散控制在機(jī)械臂中的應(yīng)用引起了人們的重視[4-5]。分散控制結(jié)構(gòu)清晰，更具有柔性，容易用軟件進(jìn)行模塊化的控制器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。本文討論了載體位置、姿態(tài)均不受控情況下，漂浮基空間機(jī)器人關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的控制問題。針對(duì)漂浮基空間機(jī)器人系統(tǒng)分散化處理后的模型，采用T-S模糊邏輯系統(tǒng)逼近關(guān)節(jié)鉸子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑?？刂破鞯窒宦?lián)項(xiàng)和模糊逼近誤差對(duì)軌跡跟蹤性能的影響，保證系統(tǒng)關(guān)節(jié)鉸的軌跡跟蹤。最后對(duì)所設(shè)計(jì)的分散控制算法進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。

1 漂浮基空間機(jī)器人理論模型

1.1系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

如圖1所示，以作平面運(yùn)動(dòng)的兩桿漂浮基空間機(jī)器人系統(tǒng)為例，該模型為一無根多體系統(tǒng)。其中B0為系統(tǒng)載體，B1，B2為機(jī)械臂分體。C點(diǎn)為系統(tǒng)的總質(zhì)心，OC0，OC1和OC2為各分體質(zhì)心且O0與OC0重合，O1和O2為兩個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸中心。建立圖1所示的平動(dòng)慣性坐標(biāo)系(O-XY)及各分體Bi的主坐標(biāo)系(Oi-XiYi)。選取載體的位置坐標(biāo)x0和y0、姿態(tài)角θ0與兩個(gè)關(guān)節(jié)鉸的相對(duì)轉(zhuǎn)角θ1和θ2為廣義坐標(biāo)，利用第二類Lagrange方程，建立該載體位置和姿態(tài)均不受控的漂浮基空間機(jī)器人系統(tǒng)欠驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

1.2系統(tǒng)模型的分散化處理

為設(shè)計(jì)分散控制律，將空間機(jī)器人系統(tǒng)劃分為若干個(gè)子系統(tǒng)，這些子系統(tǒng)通過關(guān)節(jié)耦合力矩相互交聯(lián)。對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(1)進(jìn)行分散化處理，子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以描述為：

圖1 漂浮基空間機(jī)械器人系統(tǒng)

(i=1,2,3,4,5)

(2)

(3)

通常，子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(2)具有以下屬性：

屬性1Mi(qi)是一個(gè)正標(biāo)量函數(shù)，且存在標(biāo)量mi1和mi2滿足

2 基于T-S模糊系統(tǒng)的分散自適應(yīng)滑?？刂?/h2>

2.1控制目標(biāo)

2.2分散控制器設(shè)計(jì)

定義跟蹤誤差ei和滑模變量si如下：

(4)

(5)

式中：dij≥0；Sj=1+|sj|+|sj|2。

求si對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)并結(jié)合式(2)，子系統(tǒng)的誤差動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(6)

在式(6)中，非線性函數(shù)fi(zi)為

(7)

由屬性1和屬性2可知，非線性函數(shù)fi(zi)是有界的，根據(jù)T-S模糊邏輯系統(tǒng)通用逼近定理[6]，有

(8)

式中：εi(zi)為模糊邏輯系統(tǒng)的逼近誤差；Θi為最優(yōu)參數(shù)向量，滿足

(9)

(10)

假設(shè)2 對(duì)于?zi∈Ui，總存在一個(gè)正常數(shù)γi，使模糊邏輯系統(tǒng)的逼近誤差滿足|εi(zi)|≤γi。

設(shè)計(jì)子系統(tǒng)的分散控制律如下

(11)

(12)

式中：ηi1,ηi2和ηi3為正常數(shù)。

考慮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(1)和所有假設(shè)條件，如果設(shè)計(jì)如式(11)所示的分散控制律及式(12)所示的自適應(yīng)律，則空間機(jī)器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)鉸軌跡跟蹤誤差將漸進(jìn)趨近于零。

3 分散控制方案的穩(wěn)定性證明

證明：取Lyapunov函數(shù)為

(13)

求式(13)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)并結(jié)合式(6)和屬性3，有

(14)

由式(8)，可得

(15)

把式(11)代入式(15)中，可得

(16)

應(yīng)用自適應(yīng)律式(12)，有

(17)

4 數(shù)值仿真分析

對(duì)圖1所示的漂浮基空間機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn)。系統(tǒng)慣性參數(shù)如下：載體B0,m0=40kg，L0=1.5m，J0=34.17kg·m2；剛性臂B1,m1=2kg，L1=3.0m，J1=1.50kg·m2；剛性臂B2,m2=1kg，L2=3.0m,J2=0.75kg·m2。

控制器參數(shù)如下：對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)的模糊逼近控制器均定義5個(gè)隸屬度函數(shù)：μ1(x)=exp(-(x+3)2/0.5)，μ2(x)=exp(-(x+1.5)2/0.5)，μ3(x)=exp(-x2/0.5)，μ4(x)=exp(-(x-1.5)2/0.5)，μ5(x)=exp(-(x-3)2/0.5)；自適應(yīng)滑?？刂破髦?Ki=5，ci=5，ηi1=10，ηi2=50，ηi3=50。

關(guān)節(jié)角的期望軌跡設(shè)為θ1d=cos(πt/3)，θ2d=sin(πt/3)。

仿真結(jié)果如圖2，3所示。

圖2 關(guān)節(jié)角θ1軌跡跟蹤情況

圖3 關(guān)節(jié)角θ2軌跡跟蹤情況

仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的基于T-S邏輯系統(tǒng)的分散自適應(yīng)滑?？刂破髂軌虮ＷC在系統(tǒng)有初始偏差的情況下，可以使關(guān)節(jié)鉸快速且穩(wěn)定地追蹤期望軌跡。

5 結(jié)束語

本文將分散控制的理念成功地應(yīng)用于空間機(jī)器人的控制領(lǐng)域。所設(shè)計(jì)的分散控制方案不需要測(cè)量反饋載體位置、速度和加速度，不需要預(yù)知精確的系統(tǒng)模型信息，具有很強(qiáng)的魯棒性。仿真結(jié)果證實(shí)了該分散控制算法的準(zhǔn)確性和有效性。

[1] Lindsay Evans. Canadian space robotics on board the international space station[C]//2005 CCToMM Symposium on Mechanisms, Machines, and Mechatronics. Montreal:Canadian Space Agency, 2005.

[2] 陳力, 劉延柱. 空間機(jī)械臂姿態(tài)及關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的自適應(yīng)與魯棒控制[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2001, 12(5): 582-585.

[3] 陳志勇, 陳力. 具有外部擾動(dòng)及不確定系統(tǒng)參數(shù)的漂浮基空間機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的增廣魯棒控制[J]. 空間科學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 30(3): 275-282.

[4] Tan K K, Huang S N, Lee T H. Decentralized adaptive controller design of large-scale uncertain robotic systems [J]. Automatica, 2009, 45:161-166.

[5] 朱明超, 李英, 李元春, 等. 基于狀態(tài)觀測(cè)器的可重構(gòu)機(jī)械臂分散自適應(yīng)模糊控制[J]. 控制與決策, 2009, 24(3): 429-434.

[6] 朱明超,李元春.可重構(gòu)機(jī)械臂分散自適應(yīng)模糊滑?？刂芠J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版, 2009, 39(1): 170-176.

Thedecentralizedadaptiveslidingmodecontrolforthejointcoordinatemovementoffree-floatingspacerobotbasedonT-Sfuzzysystems

GAO Xingshan, CHEN Li

(Fuzhou University, Fujian Fuzhou, 350108, China)

Based on fuzzy logic for a freed-floating space robot system with the inaccurate dynamics equation, it proposes a decentralized adaptive sliding mode controller. Using Lagrangian approach, it establishes the dynamic equation of the space robot. For each degree of space robot, it represents the dynamics of the robot as a set of interconnected subsystems. It applies the fuzzy logic system to approximate the unknown dynamics of the subsystem, designs a sliding mode controller with an adaptive scheme to avoid both interconnection term and fuzzy approximation error, and designs the stability of controller based on the Lyapunov theory. This control method dose not require the accurate model of space robot. The numerical simulation results illustrate that the decentralized controller is reliable and effective.

space robot; decentralized control; adaptive sliding mode control; fuzzy system

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.12.004

2014-12-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372073)

高興山(1989—)，男，河北唐山人，福州大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭臻g機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制。

TP242.3

A

2095-509X(2014)12-0016-04