唐述凱， 李明忠， 劉陳偉， 張國棟

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.勝利油田東勝精攻石油開發(fā)集團(tuán)股份有限公司，山東東營 257000)

原油自油藏流入井筒后，在上行過程中隨著熱量的散失或溶解氣的析出，黏度不斷升高，特別是稠油，由于其黏度對(duì)溫度極敏感，溫度下降會(huì)大大增加流動(dòng)阻力，造成在生產(chǎn)過程中經(jīng)常出現(xiàn)抽油桿卡死、斷脫[1]等故障，嚴(yán)重影響開采效果。為此開展了井筒降黏工藝技術(shù)研究，開發(fā)了一系列井筒降黏工藝[2]，包括電加熱、熱流體循環(huán)、摻稀油[3]、摻水及加入化學(xué)劑乳化降黏等。其中，熱流體循環(huán)[4-6]降黏技術(shù)因適于開采高凝固點(diǎn)、高黏度的原油而得到廣泛應(yīng)用。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)熱流體循環(huán)井筒溫度場(chǎng),對(duì)于設(shè)備的配備和循環(huán)參數(shù)的設(shè)定至關(guān)重要。為此，在分析閉式熱流體循環(huán)井筒傳熱規(guī)律的基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，并就模型在現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了介紹。

1 閉式熱流體循環(huán)井筒溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

閉式熱流體循環(huán)井身結(jié)構(gòu)如圖1所示，循環(huán)液自隔熱管流入，將一部分熱量傳遞給隔熱管與空心抽油桿環(huán)空中的上返液，同時(shí)上返液與空心抽油桿和油管環(huán)空間的產(chǎn)出液進(jìn)行熱量交換，以提高產(chǎn)出液的溫度，實(shí)現(xiàn)降低原油黏度的目的。

圖1 閉式熱流體循環(huán)井身結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Casing program for closed wellbore with hot fluid circulation

1.1 基本假設(shè)

1) 油井產(chǎn)量恒定；2)地層溫度隨深度呈線性變化，地溫梯度已知；3)井筒與水泥環(huán)外緣間的傳熱為一維穩(wěn)態(tài)傳熱；4)井筒管柱材料、結(jié)構(gòu)尺寸和熱物理性質(zhì)一致。

1.2 溫度場(chǎng)模型

依據(jù)產(chǎn)出液的熱量傳遞情況，可將整個(gè)井段劃分為加熱段和非加熱段。

1.2.1 非加熱段

非加熱段只包含產(chǎn)出液的舉升通道，其能量平衡方程為:

-Wdθ=k3(θ-te)dz

(1)

式中：W為產(chǎn)出液水當(dāng)量(流量與比熱容之積)，W/℃；θ為產(chǎn)出液溫度，℃；k3為產(chǎn)出液與地層間的傳熱系數(shù)，W/(m·℃)；te為地層溫度，te=ted-mz，℃；ted為井底地層溫度，℃；m為地溫梯度，℃/m；z為離井底的距離，m。

1.2.2 加熱段

加熱段包括循環(huán)液流入、上返和產(chǎn)出液舉升3個(gè)流動(dòng)通道，根據(jù)能量守恒可得:

(2)

式中：t為任一井深處注入液的溫度，℃；k1為注入液與上返液間的傳熱系數(shù)，W/(m·℃)；k2為隔熱管與空心抽油桿的環(huán)空內(nèi)流體和空心抽油桿與油管的環(huán)空內(nèi)流體之間的傳熱系數(shù)，W/(m·℃)；W1為隔熱管內(nèi)循環(huán)液水當(dāng)量，W/℃；tb為上返液在任一井深處的溫度，℃。

1.3 傳熱系數(shù)的確定

1.3.1 k1的確定

(3)

式中：hii為隔熱管內(nèi)壁對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；dii為隔熱管內(nèi)徑，m；dio為隔熱管外徑，m；λai為隔熱管視導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；hio為隔熱管外壁對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

1.3.2 k2的確定

(4)

式中：hki為空心桿內(nèi)壁對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；dki為空心桿內(nèi)徑，m；dko為空心桿外徑，m；λk為空心桿導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；hko為空心桿外壁對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

1.3.3 k3的確定

如圖1所示，根據(jù)產(chǎn)出液與地層間傳熱熱阻的不同，可將整個(gè)井身分為3段。

尾管以下：

(5)

尾管至動(dòng)液面之間：

(6)

動(dòng)液面以上：

(7)

式中：hti為油管內(nèi)壁對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；dti為油管內(nèi)徑，m；λt為油管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；dto為油管外徑，m；λg為氣體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；dci為套管內(nèi)徑，m；dco為套管外徑，m；hr為油套環(huán)空輻射傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；λs為水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；dso為水泥環(huán)外徑，m。

2 模型求解

2.1 邊界條件

非加熱段：

(8)

加熱段：

(9)

式中：θ0為井底產(chǎn)出液的溫度，℃；pwf為井底流壓，MPa；pt為油壓，MPa；tin為循環(huán)液初始注入溫度，℃；θh為循環(huán)深度處產(chǎn)出液的溫度，℃；th為循環(huán)深度處對(duì)應(yīng)的注入液溫度，℃；thb為循環(huán)深度處對(duì)應(yīng)的上返液溫度，℃；zh為循環(huán)深度到井底的距離，m。

2.2 求解方法

非加熱段，對(duì)其能量方程變形后積分可得：

(10)

對(duì)于加熱段，能量方程經(jīng)消元后，可得到三階非齊次線性常微分方程，由于方程本身的特點(diǎn)，其解析解形式不固定[7]。另外，由于傳熱系數(shù)等參數(shù)與流體物性參數(shù)、流動(dòng)參數(shù)密切相關(guān)[8]，因而沿井筒是變化的。綜合上述原因，將井筒離散為N個(gè)單元(非加熱段包括n1個(gè)單元，泵以下段包括n2個(gè)單元，且n1>n2),采用數(shù)值方法迭代求解[9]，在計(jì)算井筒壓力時(shí)，采用了Beggs-Brill方法[10]。具體求解步驟參見文獻(xiàn)[9-10]。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

3.1 結(jié)果分析與對(duì)比

為驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性，利用建立的模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)4口采用熱流體循環(huán)降黏技術(shù)油井的溫度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)溫度進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見表1。

由表1可看出，利用所建模型可以精確預(yù)測(cè)閉式熱流體循環(huán)井筒中的溫度分布，且產(chǎn)出液井口溫度預(yù)測(cè)誤差不超過5%，上返液井口溫度預(yù)測(cè)誤差不超過3%。

表1 模型預(yù)測(cè)溫度與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度的對(duì)比Table 1 Comparison of model predicted temperature and measured temperature

3.2 敏感因素分析

勝利油田東勝公司自2008年5月開始引入并應(yīng)用空心桿閉式熱流體循環(huán)加熱降黏技術(shù)，截至目前，該技術(shù)已在黏度低于30 000 mPa·s的30口油井應(yīng)用，取得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益。下面以金17-平5井為例，對(duì)閉式熱流體循環(huán)加熱的井筒溫度場(chǎng)進(jìn)行敏感性分析。

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：油層中深1 114.10 m；油層溫度48.89 ℃；油管內(nèi)徑159.4 mm；套管內(nèi)徑255.3 mm，抽油桿包括兩級(jí)，空心桿長(zhǎng)542.00 m，外徑42.0 mm，實(shí)心桿長(zhǎng)41.00 m，直徑22.0 mm；雙真空保溫連續(xù)管外徑24.0 mm，視導(dǎo)熱系數(shù)0.1 W/m·℃；產(chǎn)液量5.8 t/d，質(zhì)量含水率42%；原油密度964.1 kg/m3；生產(chǎn)氣油比10 m3/m3；動(dòng)液面431.00 m；循環(huán)介質(zhì)為水，循環(huán)流量2 m3/h，循環(huán)液注入溫度85 ℃。

圖2為計(jì)算出的閉式熱流體循環(huán)加熱井筒溫度和壓力的剖面。由圖2可看出：在非加熱段(542.00～1 114.10 m)，由于沿程熱量的損失，產(chǎn)出液溫度隨著井深的減小逐漸降低；進(jìn)入加熱段后，產(chǎn)出液溫度迅速升高，隨著其與上返液溫差的減小，升高幅度降低，在近井口處，由于產(chǎn)出液從上返液獲得的熱量低于其向地層散失的熱量，出現(xiàn)溫度下降的趨勢(shì)；上返液和注入液溫度沿井深的分布規(guī)律相反，但兩者的變化幅度均較小；由于該井的產(chǎn)量較低，井筒流體過流面積較大，導(dǎo)致井筒內(nèi)流體處于緩慢的層流狀態(tài)，此時(shí)井筒內(nèi)摩阻較小，泵上和泵下壓力分布主要受井筒流體重力支配，從而導(dǎo)致壓力分布呈線性變化。

圖2 閉式熱流體循環(huán)井筒溫度和壓力剖面Fig.2 Profile of temperature and pressure in closed wellbore with hot fluid circulation

3.2.1 生產(chǎn)參數(shù)的影響

產(chǎn)出液量的影響圖3為計(jì)算出的產(chǎn)出液溫度隨產(chǎn)出液量的變化趨勢(shì)。由圖3可看出：在非加熱段，產(chǎn)出液量越少，溫度降幅越大;進(jìn)入加熱段后，產(chǎn)出液溫度開始升高，且產(chǎn)出液量越小，溫度升高幅度越大。這是因?yàn)?，產(chǎn)出液量越小，其流動(dòng)越慢，與外界進(jìn)行的熱量交換越多，故而溫度變化越大。該例中，雖然產(chǎn)出液量越小，最終(井口)溫度越高，但由于其在抽油泵處溫度最低，因此，從產(chǎn)出液能否順利進(jìn)泵考慮，大產(chǎn)液量應(yīng)該是更好的選擇。

圖3 不同產(chǎn)液量下產(chǎn)出液溫度分布Fig.3 Temperature distribution at different production rates of fluids

含水率的影響油井生產(chǎn)過程中，產(chǎn)出液的含水率不斷變化，因而有必要研究含水率對(duì)加熱效果的影響。圖4為計(jì)算出的含水率對(duì)產(chǎn)出液溫度分布的影響。由圖4可看出，產(chǎn)出液溫度隨含水率的變化趨勢(shì)同其隨產(chǎn)出液量的變化趨勢(shì)基本相同，高含水率下，雖然產(chǎn)出液進(jìn)泵溫度高，但在加熱段，產(chǎn)出液溫度升高幅度小，而且由于大部分熱量用來加熱水，造成能源浪費(fèi)，利用率低。

圖4 產(chǎn)出液溫度隨含水率的變化趨勢(shì)Fig.4 Temperature changing tendency of produced fluids with water cut

3.2.2 循環(huán)參數(shù)的影響

循環(huán)量的影響圖5為計(jì)算出的產(chǎn)出液溫度隨循環(huán)量的變化規(guī)律。由圖5可看出：非加熱段不受循環(huán)量的影響；在加熱段，循環(huán)量越大，產(chǎn)出液溫度升高越快。這是因?yàn)?，循環(huán)量越大，上返液的溫度越高，傳遞給產(chǎn)出液的熱量越多；另外，同一井深處，產(chǎn)出液溫度隨循環(huán)量的增大升高幅度減小，這是由上返液溫度隨循環(huán)量的增大升高幅度逐漸減小造成的。

圖5 不同循環(huán)流量下產(chǎn)出液溫度分布Fig.5 Distribution of produced fluid temperature at different circulation rates

注入溫度的影響圖6為計(jì)算出的不同注入溫度下產(chǎn)出液溫度分布規(guī)律。由圖6可看出：非加熱段產(chǎn)出液溫度不受注入溫度的影響，加熱段隨注入溫度的升高，產(chǎn)出液溫度相應(yīng)升高。

圖6 不同注入溫度下產(chǎn)出液溫度剖面Fig.6 Temperature profile of produced fluids at different injecting temperatures

雙真空保溫連續(xù)管直徑的影響目前現(xiàn)場(chǎng)常用的雙真空保溫連續(xù)管有φ24.0和φ19.0 mm兩種規(guī)格，圖7為計(jì)算出的雙真空保溫連續(xù)管直徑對(duì)產(chǎn)出液溫度的影響。由圖7可看出，在加熱的初始階段，φ24.0 mm雙真空保溫連續(xù)管對(duì)應(yīng)的產(chǎn)出液溫度略高于φ19.0 mm雙真空保溫連續(xù)管對(duì)應(yīng)的產(chǎn)出液溫度，隨著加熱距離的增長(zhǎng)，兩者的差距逐漸增大。

圖7 保溫連續(xù)管直徑對(duì)產(chǎn)出液溫度的影響Fig.7 Effects of heat preservation coiled tubing size on produced fluid temperature

4 結(jié)束語

基于閉式熱流體循環(huán)井筒傳熱規(guī)律，建立了描述井筒溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，通過耦合壓力和溫度求解，提高了計(jì)算精度。并根據(jù)東勝公司閉式熱流體循環(huán)井現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比分析，探討了生產(chǎn)參數(shù)和循環(huán)參數(shù)對(duì)井筒加熱效果的影響，結(jié)果表明，注入溫度是影響閉式熱流體循環(huán)加熱效果的主要因素。

參考文獻(xiàn)
References

[1] 姚傳進(jìn)，雷光倫，吳川，等.高凝油井電伴熱優(yōu)化計(jì)算[J].石油學(xué)報(bào)，2010，31(5)：843-848.

Yao Chuanjin,Lei Guanglun,Wu Chuan,et al.An optimization calculation of electric heat tracing for high-pour-point-oil wells[J].Acta Petrolei Sinica,2010,31(5):843-848.

[2] 林日億，梁金國，楊德偉，等.空心抽油桿內(nèi)密閉熱水循環(huán)降黏技術(shù)[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，34(3)：104-108.

Lin Riyi,Liang Jinguo,Yang Dewei,et al.Viscosity reduction technology by closed hot water circulation in hollow sucker rod[J].Journal of China University of Petroleum:Edition of Natural Science,2010,34(3):104-108.

[3] 梅春明，李柏林.塔河油田摻稀降黏工藝[J].石油鉆探技術(shù)，2009，37(1)：73-76.

Mei Chunming,Li Bolin.Mixing light oil to reduce oil viscosity in Tahe Oilfield[J].Petroleum Drilling Techniques,2009,37(1):73-76.

[4] 吳曉東，師俊峰，竺彪.循環(huán)熱流體開采稠油優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[J].石油鉆探技術(shù)，2006，34(6)：1-3.

Wu Xiaodong,Shi Junfeng,Zhu Biao.A study of recovering heavy-oil reservoir with hot fluids[J].Petroleum Drilling Techniques,2006,34(6):1-3.

[5] 吳晗，吳曉東，師俊峰，等.熱流體循環(huán)在超深井中的應(yīng)用[J].石油鉆采工藝，2008，30(5)：77-79,84.

Wu Han,Wu Xiaodong,Shi Junfeng,et al.Application of hot fluid circulation to ultra-deep well[J].Oil Drilling & Production Technology,2008,30(5):77-79,84.

[6] 任瑛，梁金國，楊雙虎，等.稠油與高凝油熱力開采問題的理論與實(shí)踐[M].北京：石油工業(yè)出版社，2001：7-15.

Ren Ying,Liang Jinguo,Yang Shuanghu,et al.Theory and practice of heavy oil and high pour-point oil thermal production[M].Beijing:Petroleum Industry Press,2001:7-15.

[7] 趙剛，馬遠(yuǎn)樂，魯港.井筒熱流體循環(huán)的數(shù)學(xué)模型及其解析解[J].西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，18(4)：59-63,124.

Zhao Gang,Ma Yuanle,Lu Gang.Mathematical model of wellbore hot fluid circulation and its analytical solution[J].Journal of Southwest Petroleum Institute,1996,18(4):59-63,124.

[8] 梁金國，徐明海.稠油井閉式熱流體循環(huán)井筒溫場(chǎng)計(jì)算與抽油桿柱設(shè)計(jì)[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1993，17(3)：46-51.

Liang Jinguo,Xu Minghai.Wellbore hot fluid circulation and sucker-rod design for heavy oil wells[J].Journal of the University of Petroleum,China:Edition of Natural Science,1993,17(3):46-51.

[9] 李維國，同登科.數(shù)值計(jì)算方法[M].東營：中國石油大學(xué)出版社，2009：19-37.

Li Weiguo,Tong Dengke.Numerical computation method[M].Dongying:China Petroleum University Press,2009:19-37.

[10] 張琪.采油工程原理與設(shè)計(jì)[M].東營：石油大學(xué)出版社，2000：41-53.

Zhang Qi.Principle and design of production engineering[M].Dongying:Petroleum University Press,2000:41-53.