吳雅靜,馬 珺

(太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

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基于提升小波與粒子群相結(jié)合的混沌信號(hào)降噪*

吳雅靜,馬 珺*

(太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

提升小波變換用于混沌信號(hào)降噪具有良好的效果,閾值選取與混沌信號(hào)降噪后信號(hào)的畸變具有緊密聯(lián)系。為了提高混沌信號(hào)中提升小波的自適應(yīng)能力,降低降噪后信號(hào)的畸變率,提出了一種基于提升小波和粒子群相結(jié)合的混沌信號(hào)降噪方法。該方法在對(duì)提升小波變換后的細(xì)節(jié)部分進(jìn)行閾值處理時(shí),采用閾值自適應(yīng)選擇方法,并結(jié)合粒子群算法全局搜索最優(yōu)閾值。通過對(duì)Colpitts模型進(jìn)行仿真分析,與標(biāo)準(zhǔn)的軟閾值降噪相比,能更好地對(duì)混沌信號(hào)降噪,并且降噪后信號(hào)失真度較小,具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

混沌信號(hào);降噪;自適應(yīng)閾值;提升小波;粒子群算法(PSO)

近年來,由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)已經(jīng)應(yīng)用在通信、信號(hào)檢測(cè)等很多領(lǐng)域[1-3]。在混沌信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸過程中,不可避免地受到噪聲干擾,噪聲的存在掩蓋了系統(tǒng)的內(nèi)在動(dòng)態(tài)特性,影響了混沌參數(shù)的計(jì)算[4-6]。因此,對(duì)實(shí)際采集到的信號(hào)進(jìn)行降噪具有重要的意義。

混沌信號(hào)具有極強(qiáng)的“偽隨機(jī)”性和“寬頻”性,其頻帶與疊加的噪聲頻帶往往全部或部分重疊,因此采用像高低頻濾波器這樣的傳統(tǒng)線性濾波器對(duì)混沌信號(hào)降噪已經(jīng)不再適用了[1,4,7]。小波分析是近些年發(fā)展起來的時(shí)頻分析方法[1],由于它是從傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,在一定程度上受到傅里葉分析的限制。針對(duì)這一缺點(diǎn),Sweldens提出了一種不依賴于傅里葉變換的方法——提升小波變換。由于提升小波變換不需要對(duì)一個(gè)函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移,因此它用于混沌信號(hào)降噪具有良好的效果[1]。

提升小波與梯度下降法結(jié)合已經(jīng)用于混沌信號(hào)降噪,并取得很好的效果[1,8,10]。但是由于梯度下降法只能搜索局部最優(yōu)閾值,使這種方法在一定程度上受到了限制。提升小波與中心遺傳算法相結(jié)合[7,11]在去噪效果和使用范圍方面優(yōu)于提升小波與梯度下降法相結(jié)合,但是由于遺傳算法在計(jì)算過程中需要交叉和變異,使計(jì)算時(shí)間增加,從而影響了效率。

針對(duì)上述缺點(diǎn),提出了一種基于提升小波和粒子群的混沌信號(hào)的降噪方法。該方法首先進(jìn)行提升小波變換,在閾值選擇時(shí),采用結(jié)合粒子群算法全局搜索最優(yōu)閾值。然后通過對(duì)Colpitts模型進(jìn)行仿真分析,與標(biāo)準(zhǔn)的軟閾值降噪相比,能更好地對(duì)混沌信號(hào)降噪,并且降噪后信號(hào)失真度較小,具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

1 提升小波變換的基本原理

Sweldens提出的提升小波不依賴于傅立葉變換,是以空間域中的離散小波變換為研究背景,能夠用于混沌信號(hào)降噪。提升小波變換主要分為3個(gè)階段:分解(Split)、預(yù)測(cè)(Predict)和更新(Update)。

假設(shè)實(shí)際采集到的混沌信號(hào)為:

y(n)=s(n)+e(n),n=1,2,…,N

(1)

其中s(n)表示原始信號(hào),e(n)表示高斯白噪聲信號(hào),N表示序列的長(zhǎng)度。

對(duì)實(shí)際采集到的混沌信號(hào)進(jìn)行提升小波變換的具體步驟如下:

(1)分解(Split)。

Split(y(n))=(y0(n),y1(n))

(2)

式中y0(n)和y1(n)分別表示偶數(shù)序列和奇數(shù)序列。

(2)預(yù)測(cè)(Predict)。

d(n)=y0(n)-P(y1(n))

(3)

式中P(y1(n))表示利用相鄰的偶數(shù)序列來預(yù)測(cè)奇數(shù)序列,得到預(yù)測(cè)之差d(n)為小波系數(shù)。

(3)更新(Update)

a(n)=y1(n)+U(d(n))

(4)

式中U(d(n))稱為更新算子,a(n)表示尺度系數(shù)。

雖然提升小波變換能夠用于混沌信號(hào)降噪,但是提升小波系數(shù)閾值的選取比較困難:當(dāng)閾值選取比較小時(shí),小波系數(shù)中含有的噪聲比較多,降噪效果不佳;當(dāng)閾值選取比較大時(shí),容易造成有用信號(hào)的丟失,存在較大的系統(tǒng)重構(gòu)誤差,從而使得到的信號(hào)失真比較嚴(yán)重。因此,本文提出了利用粒子群算法搜索全局最優(yōu)閾值的方法。

2 提升小波與粒子群相結(jié)合的降噪方法

針對(duì)提升小波變換在閾值選取方面存在的限制,結(jié)合粒子群算法,本文提出了一種粒子群優(yōu)化自適應(yīng)閾值的混沌信號(hào)降噪方法。

對(duì)實(shí)際采集到的混沌信號(hào)進(jìn)行提升小波變換后,將會(huì)得到近似部分和細(xì)節(jié)部分。在實(shí)際應(yīng)用中將近似部分作為實(shí)際信號(hào)的近似,但是這樣就丟失了細(xì)節(jié)部分中含有的有用信息。在對(duì)細(xì)節(jié)部分系數(shù)進(jìn)行閾值處理時(shí),本文提出了下面的改進(jìn)方法。

如果采用Donoho提出的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)作為閾值函數(shù),由于其導(dǎo)數(shù)不連續(xù),無法進(jìn)行自適應(yīng)迭代,只能根據(jù)采集值有限序列y估計(jì)閾值,因而它不是最佳閾值。

本文采用的閾值函數(shù)[14]如式(5)所示

(5)

其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別如式(6)和式(7)所示:

(6)

(7)

根據(jù)粒子群算法,調(diào)整dj,k,λ,使均方根誤差的梯度達(dá)到最小值。

均方誤差ξ(m)函數(shù)梯度值Δλ(m),即

(8)

假設(shè)一個(gè)關(guān)于采集值y的函數(shù)為g(y),其表達(dá)式為:

(9)

ξ(λ)=N+‖g(y)‖2+2yg(y)

(10)

(11)

由式(9)可得

gk=f(dj,k,λ)-dj,k

(12)

把式(12)代入式(11)可以表達(dá)為

(13)

第m+1時(shí)刻的閾值λ(m+1)等于第m時(shí)刻的閾值λ(m)加上負(fù)的均方誤差ξ(m)函數(shù)梯度值Δλ(m),即

λ(m+1)=λ(m)-μΔλ(m)

(14)

粒子群算法以式(13)為自適應(yīng)函數(shù),以式(14)進(jìn)行自適應(yīng)閾值的迭代。以第t時(shí)刻到t+1時(shí)刻粒子的速度更新為

vi+1=ω(i)vi+c1ri1(pi(t)-xi(t))+

c2ri2(pg(t)-xi(t))

(15)

ω(t)=ωmin+(ωmax-ωmin)(tmax-t)/tmax

(16)

第t時(shí)刻到t+1時(shí)刻粒子的位置更新為

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(17)

圖1 提升小波結(jié)合粒子群優(yōu)化算法降噪流程

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本方法的有效性,Colpitts混沌信號(hào)作為研究對(duì)象,用信噪比和均方根誤差來評(píng)價(jià)降噪效果。

3.1 Colpitts混沌信號(hào)

本文選用的是Colpitts電路產(chǎn)生的混沌信號(hào),Colpitts電路的歸一化狀態(tài)方程[18]如式(18):

(18)

其中,當(dāng)g*=16.53,Q=1.786,K=0.5時(shí)出現(xiàn)混沌態(tài),從而得到所需要的Colpitts混沌信號(hào)。

3.2 降噪評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

從信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)兩方面[1]對(duì)含噪混沌信號(hào)去噪效果進(jìn)行分析,其公式如下:

(19)

(20)

3.3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證提出的方法適應(yīng)于不同種類的噪聲,本文對(duì)含有高斯白噪聲和高斯有色噪聲的混沌信號(hào)進(jìn)行去噪效果的仿真。在仿真時(shí),以Colpitts模型產(chǎn)生的混沌信號(hào)為原始信號(hào),抽樣間隔為0.1,混沌信號(hào)的長(zhǎng)度N=2000。PSO搜索全局最優(yōu)閾值時(shí)的參數(shù)設(shè)置:種群個(gè)數(shù)為40,迭代次數(shù)為80,權(quán)重系數(shù)的最小值為0.4、最大值為0.9。

3.3.1 對(duì)含有高斯白噪聲的混沌信號(hào)的仿真結(jié)果

分別利用傳統(tǒng)的軟閾值方法、基本的提升小波變換和本文提出的方法對(duì)信噪比SNR=8.7034dB的含噪混沌信號(hào)進(jìn)行降噪處理,降噪前后效果對(duì)比圖如圖2所示。

圖2 含高斯白噪聲Colpitts信號(hào)降噪后的效果圖

降噪前后系統(tǒng)的SNR和RMSE對(duì)比如表1所示。

表1 SNR和RMSE比較結(jié)果

從圖2和表一的結(jié)果可以看出:本文提出的方法在降噪效果方面表現(xiàn)最佳,不僅保持了信號(hào)的整體平滑性和動(dòng)態(tài)特性,還提高了系統(tǒng)的信噪比,降低了均方根誤差,且原始信號(hào)的畸變率非常小。

3.3.2 對(duì)含有高斯白噪聲的混沌信號(hào)的仿真結(jié)果

高斯有色噪聲產(chǎn)生的方法[7]如圖3所示。

圖3 高斯有色噪聲的產(chǎn)生過程

圖4 含高斯有色噪聲Colpitts信號(hào)降噪后的效果圖

按照以上的步驟在混沌信號(hào)中加入高斯有色噪聲。

在混沌信號(hào)加入高斯有色噪聲后,分別利用傳統(tǒng)的軟閾值方法、基本的提升小波變換和本文提出的方法對(duì)信噪比SNR=5.5371 dB的含噪混沌信號(hào)進(jìn)行降噪處理,降噪前后效果對(duì)比圖如圖4所示。

降噪前后系統(tǒng)的SNR和RMSE對(duì)比如表2所示。

表2 SNR和RMSE比較結(jié)果

從圖4和表二的結(jié)果可以看出:從信號(hào)的整體平滑性和動(dòng)態(tài)特性來看,與軟閾值和提升小波兩種方法相比,本文提出的方法的效果最佳;從提高信噪比和降低均方根誤差的幅度來看,與軟閾值和提升小波兩種方法相比,也是本文提出的方法的效果比較明顯。

4 結(jié)論

本文提出的提升小波與粒子群算法相結(jié)合的降噪方法,該方法通過運(yùn)用粒子群算法為提升小波搜索全局最優(yōu)閾值,不僅克服了梯度下降法的缺點(diǎn),還能比遺傳算法快速地尋找到小波自適應(yīng)閾值。通過對(duì)含有高斯白噪聲和高斯有色噪聲的混沌信號(hào)進(jìn)行降噪仿真,結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的軟閾值方法、和基本的提升小波變換相比,本方法降噪效果表現(xiàn)最好。本方法不僅保持了信號(hào)的整體平滑性和動(dòng)態(tài)特性,還提高了系統(tǒng)的的信噪比,降低了均方根誤差。由此可見,本方法能夠更好地移除混沌信號(hào)中混有的噪聲,并減小了原始信號(hào)的畸變率。

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吳雅靜(1986-),女,漢族,河北省遷安市人,在讀碩士研究生,主要研究方向?yàn)榛煦缧盘?hào),計(jì)算機(jī)仿真,控制理論,wu0770101@126.com;

馬珺(1980-),女,漢族,山西忻州人,副教授,太原理工大學(xué)博士,主要從事新型傳感器和探地混沌雷達(dá)系統(tǒng)的研究,23764907@qq.com。

De-NoisingforChaoticSignalUsingPSOandLiftingWaveletTransform*

WUYajing,MAJun*

(Key Lab of Advanced Transducers and Intelligent Control System,Ministry of Education,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

Lifting wavelet transform are efficient for chaotic signal noise reduction. Threshold estimation is closely related to chaotic signals de-noised by wavelet shrinkage methods. An adaptive wavelet threshold algorithm for de-noising of chaotic signals is put forward in order to improve the adaptive property of wavelet de-noising and to reduce distortion of de-noised signal. The wavelet de-nosing algorithm is based on an optimum and adaptive shrinkage scheme. A class of shrinkage functions with continuous derivatives and PSO is used for the adaptive shrinkage scheme. The de-noising result of simulative chaotic signals is presented. The chaotic signals de-noised by the adaptive wavelet threshold algorithm can remove the white noise effectively and have smaller distortion in waveform than the signals de-noised by using the standard soft shrinkage scheme. This method has good value in practical chaotic online monitoring.

chaotic signals;de-noising;adaptive threshold;lifting wavelet transform;PSO

項(xiàng)目來源:山西省青年科技研究基金項(xiàng)目(2012021013-2);山西省青年科技研究基金項(xiàng)目(2011021017)

2013-11-13修改日期:2013-12-20

TP274

:A

:1005-9490(2014)06-1093-05

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.06.017