王利公

我國(guó)是世界上最早的文明國(guó)家之一.很早以前，我們的祖先在漁獵農(nóng)事活動(dòng)中就接觸到了計(jì)算和測(cè)量，并在這方面積累了大量的知識(shí).我國(guó)古代的計(jì)算不是用記數(shù)文字直接進(jìn)行，而是用算籌，很有特色.在開(kāi)始的時(shí)候，人們是用一些小樹(shù)枝來(lái)計(jì)數(shù)，一根小樹(shù)枝代表一頭牲畜、一堆谷物或者一件農(nóng)具.后來(lái)，逐漸形成了一套計(jì)算方法，小樹(shù)枝也慢慢變成了竹制、鐵制、牙制的小棍，外形規(guī)格齊整，這就是算籌.籌算可以進(jìn)行整數(shù)和分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除、開(kāi)方等各種運(yùn)算.直到元、明以前，籌算一直是我國(guó)的主要計(jì)算方法.籌算的記數(shù)法既是十進(jìn)，又按位值分別表示不同單位，和現(xiàn)代記數(shù)法相似.

著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，大約編于公元四五十年間的東漢初期.這部書是采用問(wèn)題集的形式編的，共有二百四十六個(gè)問(wèn)題，分成方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章.方田章講的是各種分?jǐn)?shù)計(jì)算和方田、梯形田、斜方形田、圓田、半圓形田、弧田、環(huán)形田等的面積計(jì)算；粟米章講的是糧食交易的簡(jiǎn)單比例計(jì)算；衰分章講的是一些按比例分配的問(wèn)題；少?gòu)V章講的是由已知面積和體積，反求邊的長(zhǎng)短和面的寬廣的問(wèn)題，其中總結(jié)出了開(kāi)平方和開(kāi)立方的方法；商功章講的是計(jì)算各種體積的方法，主要解決筑城、建堤、挖溝、修渠等實(shí)際工程問(wèn)題；均輸章講的是糧食運(yùn)輸均勻負(fù)擔(dān)的計(jì)算方法；盈不足章講的是盈虧計(jì)算法和它的應(yīng)用；方程章講的是正負(fù)數(shù)算法，還有各種三元一次和四元一次聯(lián)立方程的解法；勾股章敘述了勾方、股方的和等于弦方的勾股定理，以及相似直角三角形解法的問(wèn)題.

《周髀算經(jīng)》是我國(guó)另一部有名的天文學(xué)、數(shù)學(xué)著作，大約時(shí)是公元前一百年前后的西漢年間成書.書里明確給出了勾股定理的一般形式，即勾2+股2=弦2.書中介紹了在兩地利用標(biāo)桿測(cè)出日影，再進(jìn)一步利用勾股定理算出太陽(yáng)高度的方法，書中還談到了用一根直徑一寸、長(zhǎng)八尺的中空竹管觀測(cè)太陽(yáng)，使太陽(yáng)的圓影正好與竹管的視線吻合，再進(jìn)一步利用勾股定理推算出太陽(yáng)直徑的方法.這說(shuō)明我們的祖先至少在西漢年間，就能正確地應(yīng)用直角三角形的勾股定理了.等到三國(guó)時(shí)代，吳國(guó)人趙爽用幾何方法對(duì)勾股定理進(jìn)行了相當(dāng)嚴(yán)格的論證.

我國(guó)最早用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法來(lái)求算圓周率數(shù)值的是劉徽.他認(rèn)為古率為3，是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)對(duì)直徑的比值，這比圓周長(zhǎng)對(duì)直徑的比值要小得多.劉徽把圓內(nèi)接正六邊形各邊所對(duì)的弧平分，做出圓內(nèi)接正十二邊形，利用勾股定理求出它的邊長(zhǎng).同理，可以求出圓內(nèi)接正二十四、四十八、九十六邊形的邊長(zhǎng).內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，求出的圓周率數(shù)值也就越準(zhǔn)確.這就是劉徽的“割圓術(shù)”.“割圓術(shù)”用折線逐步逼近曲線，用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓面積，這種用有限來(lái)逼近無(wú)限的方法，不僅提供了比較精確的圓周率的數(shù)值，而且為后來(lái)計(jì)算圓周率的人們奠定了堅(jiān)實(shí)可靠的理論基礎(chǔ).endprint