沈 霞

(九江學(xué)院理學(xué)院 江西九江 332005)

留數(shù)計(jì)算方法的研究與推廣

沈 霞

(九江學(xué)院理學(xué)院 江西九江 332005)

作者在傳統(tǒng)留數(shù)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，研究并推廣了留數(shù)計(jì)算方法，解決了一類函數(shù)的留數(shù)計(jì)算問題.

留數(shù)，極點(diǎn)，零點(diǎn)

留數(shù)(殘數(shù))是復(fù)變函數(shù)中的一個(gè)非常重要的概念，它在積分計(jì)算、輻角原理、拉氏變換等問題中都起到很重要的作用.關(guān)于函數(shù)在極點(diǎn)處的留數(shù)，文獻(xiàn)[1]中給出了如下計(jì)算方法：

本文將上述定理做適當(dāng)推廣，并給出一般性結(jié)論.

證：因?yàn)閦=a為φ(z)的n階零點(diǎn)，為ψ(z)的n+1階零點(diǎn)，故由解析函數(shù)的展開定理知：

φ(z)=φn·(z-a)n+φ(n+1)·(z-a)n+1+…=(z-a)n[φn+φn+1·(z-a)+…]=(z-a)nP(z)，

ψ(z)=ψ(n+1)·(z-a)n+1+ψn+2·(z-a)n+2+…=(z-a)n+1[ψn+1+ψn+2·(z-a)+…]=(z-a)n+1Q(z)，

推論1 當(dāng)定理1中的n=0,λ=0時(shí)，定理1的結(jié)論便為文獻(xiàn)[1]中定理B的結(jié)論.

解：z=1為f(z)的一階極點(diǎn)，由定理1知(n=0,λ=1,a=1,φ(z)=ez,ψ(z)=z2-1)

證：由題設(shè)及定理1的證明過程知：

解：z=i為f(z)的二階極點(diǎn)，由定理2知(n=0,λ=i,a=i,φ(z)=eiz,ψ(z)=z(z2+1)2)

[1]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論(第4版)[M].北京：高等教育出版社，2013.221.

[2]龔冬保.復(fù)變函數(shù)典型題[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.281.

(責(zé)任編輯李佳瑜)

2014-9-30

沈霞，shenxiawan@163.com。

O 174.5

A

1674-9545(2014)04-0055-(02)