路 亮, 龍 源, 謝全民,3, 劉好全, 趙長(zhǎng)嘯,3, 李興華

(1.解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007;2.中國人民解放軍72351部隊(duì)，山東 萊蕪 271109；3.武漢軍械士官學(xué)校 彈藥修理與銷毀教研室，武漢 430075)

隨著工程爆破技術(shù)在市政工程中的大力開發(fā)和利用，如何減小和控制爆破振動(dòng)對(duì)施工環(huán)境及周邊建(構(gòu))筑物的危害已成為爆破振動(dòng)安全研究領(lǐng)域亟需解決的問題，作為該領(lǐng)域的重要組成部分，爆破振動(dòng)信號(hào)分析既是研究控制爆破振動(dòng)危害的基礎(chǔ)，也是科學(xué)制定抗震措施的前提。爆破振動(dòng)信號(hào)作為各種頻率成分振動(dòng)波的混合體，經(jīng)過復(fù)雜場(chǎng)地介質(zhì)的濾波、放大作用后一般攜帶有能反映場(chǎng)地特性和爆破特征的重要信息，因此，為使爆破振動(dòng)安全判據(jù)制定更加科學(xué)、完整，需要對(duì)信號(hào)中蘊(yùn)含的時(shí)頻、能量分布等重要特征信息進(jìn)行準(zhǔn)確提取[1-3]。然而，由于爆破振動(dòng)測(cè)試易受外部環(huán)境和測(cè)試儀器的影響，獲取的信號(hào)中往往摻雜有干擾噪聲，只有通過信噪分離算法將有效的信號(hào)信息從中提取出來，才能保證爆破振動(dòng)特征提取的可靠性和準(zhǔn)確性。

爆破地震本身短時(shí)、突變、頻率豐富的特點(diǎn)以及爆破區(qū)域場(chǎng)地、邊界等條件的多變性加大了對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)分析及特征提取的難度，并且傳統(tǒng)的第一代小波變換由于不能根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)選取適應(yīng)的小波基來識(shí)別振動(dòng)信號(hào)特征使其無法滿足復(fù)雜信號(hào)在線處理的需要，然而，提升算法能夠通過構(gòu)造具有希望特性的小波函數(shù)從而得到與待分析信號(hào)相匹配的濾波器組，可以滿足工程爆破大型網(wǎng)絡(luò)化測(cè)試系統(tǒng)與控制平臺(tái)對(duì)算法效率和精度等方面的要求。

提升算法(Lifting scheme)作為一種二代小波(Second Generation Wavelet，SGW)構(gòu)造方法，繼承了經(jīng)典小波變換多分辨率的特性，變換僅在時(shí)域進(jìn)行，可以實(shí)現(xiàn)原地運(yùn)算，具有占用空間小、變換速度快、易于逆變換等優(yōu)點(diǎn)[4-7]。目前在機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析、故障診斷等方面的應(yīng)用已比較成熟，段晨東[8]等通過提升算法準(zhǔn)確提取了隱含在機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中的故障特征；周瑞[9]提出了一種基于二維第二代小波變換的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)壓縮方法。近年來，謝全民[2]等學(xué)者嘗試將提升算法引入到爆破振動(dòng)信號(hào)的分析中，并取得了較為滿意的效果。本文將在提升算法的基礎(chǔ)上構(gòu)造基于插值細(xì)分法的二代小波SGW(6,6)，并依據(jù)小波包變換思想，通過把改進(jìn)最優(yōu)基搜索算法引入到爆破振動(dòng)信號(hào)的分析中，對(duì)提升算法在信噪分離以及能量特征分析等方面的應(yīng)用效果進(jìn)行了探討，并取得了一些具有借鑒意義的結(jié)論。

1 提升小波包變換及相關(guān)算法

1.1 提升小波包變換

(1)

(2)

提升小波包變換的重構(gòu)過程為分解過程的逆運(yùn)算，可直接由分解過程得到，重構(gòu)過程的預(yù)測(cè)器系數(shù)P和更新器系數(shù)U與分解過程相同。提升小波包變換的兩層分解與重構(gòu)過程如圖1所示。

圖1 提升小波包兩層分解與重構(gòu)過程

1.2 二代小波構(gòu)造

每一次細(xì)分時(shí)，取N(N=2D，D為正整數(shù))個(gè)已知的樣本yj,k-D+1,…,yj,k,yj,k+D，假設(shè)這些樣本是等時(shí)間間隔采樣的，它們對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)刻分別為xk+1,xk+2,…,xk+N，xk為任意的起始時(shí)間，細(xì)分產(chǎn)生的新的采樣值處于這些已知樣本的中間位置。插值點(diǎn)為：x=xk+(N+1)/2，這樣預(yù)測(cè)器系數(shù)可由式Ln,i(x)確定，即

(3)

根據(jù)式(3)即可求得SGW(6,6)的預(yù)測(cè)器系數(shù)如表1所示。更新器系數(shù)可直接由預(yù)測(cè)器系數(shù)除以2得出。預(yù)測(cè)器P和更新器U確定后，分別根據(jù)式(1)、式(2)經(jīng)過迭代運(yùn)算后便可得到小波函數(shù)ψ(x)與尺度函數(shù)φ(x)。

表1 SGW(6,6)的預(yù)測(cè)器系數(shù)

1.3 移頻算法

基于等效濾波器概念[9]，提升小波變換的分解過程等效于信號(hào)經(jīng)過高、低通濾波后再進(jìn)行隔點(diǎn)采樣，由于逐層隔點(diǎn)采樣會(huì)導(dǎo)致每進(jìn)行一層分解采樣頻率降低1/2，當(dāng)其低于Nyquist頻率時(shí)，高頻成分繼續(xù)分解會(huì)發(fā)生頻率折疊，從而造成嚴(yán)重的頻帶錯(cuò)位，使分析結(jié)果失真。文獻(xiàn)[13-14]中根據(jù)混頻的原因提出了一種移頻算法，將其引入提升小波包變換，則分解步驟中的式(1)和式(2)變?yōu)椋?/p>

(4)

(5)

同理，重構(gòu)步驟可由式(4)、式(5)逆運(yùn)算求得。

2 最優(yōu)基搜索算法

為說明改進(jìn)搜索算法的優(yōu)越性，本文將通過比較兩種算法的空間復(fù)雜度以驗(yàn)證其空間效率。設(shè)信號(hào)長(zhǎng)度為2M，提升小波包分解層數(shù)為CS，則原始搜索算法的空間復(fù)雜度為O[(CS+1)2M]；改進(jìn)后的搜索算法所需的存儲(chǔ)空間為：

2M+2×2M-1+2×2M-2+…+2×2M-CS=

2M×(1+1+2-1+…+2-(CS-1))=2M×(3-2-(CS-1))

(6)

因此，改進(jìn)算法的空間復(fù)雜度為O[(3-2-(CS-1))2M]，則兩種最優(yōu)基搜索方法的存儲(chǔ)空間之比為：

(7)

由式(7)可得Ra與CS之間的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知，隨著CS的增大，改進(jìn)算法的空間效率較原始搜索算法明顯提高，當(dāng)CS=5時(shí)，Ra=0.49<0.5，說明改進(jìn)后搜索算法的空間效率提高了1倍以上。

3 算法應(yīng)用研究

圖3(a)為結(jié)合某市政開挖工程采集的一實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)S的時(shí)程曲線圖，試驗(yàn)儀器采用Exp4850型爆破振動(dòng)測(cè)試儀，采樣頻率設(shè)為1 024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)8 192，由振動(dòng)波形可以看出，信號(hào)中摻雜有由測(cè)試系統(tǒng)自身帶來的方波干擾。圖3(b)為該信號(hào)的時(shí)頻能量譜圖，從該圖也能發(fā)現(xiàn)(48～65) Hz的頻段區(qū)間內(nèi)存在高頻噪聲分量。

圖2 Ra與CS之間關(guān)系圖

3.1 在爆破振動(dòng)信號(hào)降噪中的應(yīng)用

3.1.1 降噪算法

基于提升小波包最優(yōu)基分解算法的爆破振動(dòng)信號(hào)的降噪步驟可分為：

(1) 在確定的分解層數(shù)CS下對(duì)信號(hào)進(jìn)行提升小波包分解，同時(shí)根據(jù)最優(yōu)基算法，選取代價(jià)函數(shù)最小的節(jié)點(diǎn)系數(shù)，最后得到信號(hào)S的最優(yōu)小波包基；

(2) 對(duì)最優(yōu)基下的各節(jié)點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行閾值量化。由于爆破振動(dòng)信號(hào)具有很強(qiáng)的時(shí)頻局部性，而軟閾值處理后的信號(hào)相對(duì)平滑并會(huì)造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象，因此，本文采用硬閾值函數(shù)作為閾值量化函數(shù)。硬閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

(8)

(9)

其中，噪聲方差σ可由中位數(shù)估計(jì)法確定：

(10)

其中，median( )為中位數(shù)函數(shù)。

(4) 利用閾值量化后的小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)對(duì)信號(hào)逐層進(jìn)行重構(gòu)。

3.1.2 算例驗(yàn)證

圖4 最優(yōu)提升小波包基各節(jié)點(diǎn)系數(shù)

3.1.3 信噪分離性能分析

為定量評(píng)價(jià)提升小波包最優(yōu)基分解算法的信噪分離效果，文中引入信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)、峰值誤差(PE)三項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(11)

(12)

(13)

圖5 信噪分離后信號(hào)的時(shí)程曲線及時(shí)頻能量譜圖

3.2 在爆破振動(dòng)信號(hào)能量特征分析中的應(yīng)用

在很多情況下，單一的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度指標(biāo)不能完全反映建(構(gòu))筑物可能承受的破壞情況，而目標(biāo)的破壞與結(jié)構(gòu)響應(yīng)是爆破震動(dòng)引起的振動(dòng)速度、頻率、持續(xù)時(shí)間以及目標(biāo)自身動(dòng)力響應(yīng)特性等因素綜合作用的結(jié)果[15]，因此，本文將在提升小波包最優(yōu)基分解算法的基礎(chǔ)上，通過對(duì)能量特征分布的分析綜合考察振動(dòng)速度、頻率及持續(xù)時(shí)間共同作用對(duì)建(構(gòu))筑物的影響。

3.2.1 爆破振動(dòng)信號(hào)能量特征分析原理

爆破振動(dòng)信號(hào)s(i)經(jīng)提升小波包j層分解后，可得到2j個(gè)頻帶上的子空間信號(hào)，則s(i)可由這些子空間的正交和表示，即：

(14)

根據(jù)Parseval定理[16]，由式(18)可得爆破振動(dòng)信號(hào)的能量為：

(15)

(16)

由式(14)、(15)可知，爆破振動(dòng)信號(hào)可由提升小波包分解成不同頻帶的振動(dòng)分量，從而反映了頻率在爆破震動(dòng)中的影響，且頻帶能量同時(shí)又是該頻帶振動(dòng)分量的振動(dòng)速度和作用時(shí)間的共同作用的結(jié)果，因此，能量特征分析在反映爆破振動(dòng)信號(hào)振動(dòng)速度、頻率及作用時(shí)間對(duì)建(構(gòu))筑物影響方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

3.2.2 爆破振動(dòng)信號(hào)不同頻帶的能量分布特征

圖7 爆破振動(dòng)信號(hào)的能量分布規(guī)律

圖8 功率譜密度

4 結(jié) 論

(1) 根據(jù)小波包變換具有多分辨率分析的特點(diǎn)，依據(jù)插值定理設(shè)計(jì)二代小波SGW(6,6)，并通過在分解過程中引進(jìn)移頻算法，有效解決了提升小波包變換時(shí)可能出現(xiàn)的相位失真及頻率混疊現(xiàn)象；

(2) 改進(jìn)的最優(yōu)基搜索算法使得提升小波包的分解與最優(yōu)基搜索過程同時(shí)進(jìn)行，通過釋放非最優(yōu)基節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)，很大程度上提高了算法的空間效率，當(dāng)分解層數(shù)CS≥5時(shí)，其空間利用率提高1倍以上，因此，應(yīng)用改進(jìn)最優(yōu)基搜索算法的提升小波包分解具有更好的在線信號(hào)處理性能；

(3) 提升小波包最優(yōu)基分解算法能夠快速有效濾除實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)中摻雜的噪聲干擾，通過定量分析驗(yàn)證了該算法信噪分離效果理想，為后續(xù)的信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)；

綜上所述，基于最優(yōu)基分解的提升小波包算法具有效率高、精度好、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，更加適合于復(fù)雜信號(hào)的在線處理，具有較好的應(yīng)用前景，能夠滿足工程爆破大型網(wǎng)絡(luò)化測(cè)試系統(tǒng)與控制平臺(tái)對(duì)算法的要求。

參 考 文 獻(xiàn)

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