尹幫輝,王敏慶,吳曉東

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

阻尼處理技術(shù)是振動(dòng)噪聲控制的一項(xiàng)重要手段，廣泛應(yīng)用于航天、航海等領(lǐng)域，例如潛艇的阻尼瓦等。為了能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，通常需要使用有限元、統(tǒng)計(jì)能量分析[1]等數(shù)值計(jì)算方法對實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模，而這些模型都需要輸入阻尼參數(shù)。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中阻尼產(chǎn)生機(jī)理的復(fù)雜性，比如潛艇阻尼瓦材料的阻尼對海水溫度變化很敏感，從理論上預(yù)測阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼在很多情況下很困難，因此一般都需要通過實(shí)驗(yàn)方法對阻尼參數(shù)進(jìn)行測量，常用的測量方法有功率輸入法和衰減法等。輸入功率法[2-4]利用振動(dòng)系統(tǒng)在激勵(lì)作用下的輸入功率和振動(dòng)能量來計(jì)算損耗因子，該方法是伴隨統(tǒng)計(jì)能量分析理論的發(fā)展而引入的測試方法，它直接使用統(tǒng)計(jì)能量分析的概念，所以測試結(jié)果反映了統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的頻段阻尼，但是由于該方法實(shí)驗(yàn)設(shè)備的安裝比較復(fù)雜，同時(shí)需準(zhǔn)確測量輸入功率，對實(shí)驗(yàn)精度要求比較嚴(yán)格，并且只能用于測量均質(zhì)試件，因此其使用受到很大的限制。衰減法[5-9]利用振動(dòng)系統(tǒng)在自由振動(dòng)下的衰減特性通過帶通濾波等技術(shù)來獲取頻段平均阻尼特性，該方法很早就用于阻尼測試[11-12]，在標(biāo)準(zhǔn)ASTM C423和ISO 3382-1:2009中也有所涉及，由于其測試方法簡單，在機(jī)械振動(dòng)以及建筑聲學(xué)中廣泛使用，但是由于理論以及測試方法本身的局限以及問題本身的復(fù)雜性使得衰減法測試的精度不高，一般在一個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi)變化的測試結(jié)果都會(huì)被認(rèn)可，本文針對衰減法在阻尼測試中遇到的一些問題及測量誤差產(chǎn)生的具體原因，使用理論與數(shù)值仿真的方法進(jìn)行分析研究，為進(jìn)一步提高測量精度提供一定的幫助。

當(dāng)頻段內(nèi)含有多階模態(tài)時(shí)，一般情況下各階模態(tài)的阻尼會(huì)有一定差異，這會(huì)導(dǎo)致能級(jí)衰減曲線出現(xiàn)分段現(xiàn)象[7-9],這時(shí)如何確定頻段平均阻尼一直是阻尼測試中的一個(gè)難題，而這對于統(tǒng)計(jì)能量分析具有重要的意義。Wu等[7,9]使用實(shí)驗(yàn)分析方法通過能級(jí)衰減曲線初始衰減率計(jì)算得到了頻段阻尼，該阻尼同統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的頻段阻尼一致，而Bies等[1,10]則發(fā)現(xiàn)衰減法測試結(jié)果小于穩(wěn)態(tài)法測試結(jié)果即統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的頻段阻尼。本文使用理論和仿真方法對這些結(jié)論進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，給出了其適用范圍。另外當(dāng)頻段內(nèi)含一階模態(tài)或不含模態(tài)時(shí)，其頻段阻尼結(jié)果對于統(tǒng)計(jì)能量分析意義不大，但是仍然可用于有限元分析，為其提供阻尼參數(shù)，所以本文也討論這兩種情況下的阻尼測試。

在使用衰減法進(jìn)行頻段阻尼測試時(shí)，首先將某一1/3倍頻程頻段的信號(hào)分量提取出來，這主要有兩種方法：FFT技術(shù)和數(shù)字濾波器法[13]，在兩種方法中都存在頻段外模態(tài)的能量泄露影響頻段阻尼測試結(jié)果的現(xiàn)象，目前對這個(gè)問題的研究還比較少，本文對數(shù)字濾波器法中的能量泄露問題進(jìn)行了討論。

最后本文使用平板的瞬態(tài)沖擊有限元仿真數(shù)據(jù)對前面兩個(gè)問題進(jìn)行進(jìn)一步的研究，對相關(guān)結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 測試系統(tǒng)

衰減法主要是利用振動(dòng)系統(tǒng)在自由振動(dòng)中其能級(jí)隨時(shí)間的推移而衰減的規(guī)律進(jìn)行阻尼測量，根據(jù)其能級(jí)衰減率可以計(jì)算各種阻尼參數(shù)，其測試系統(tǒng)原理圖如圖1所示。使用衰減法進(jìn)行阻尼測量：首先使用數(shù)字濾波器對采集得到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波，從而得到某一頻段的振動(dòng)信號(hào)；然后對濾波后的某一頻段內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行反向積分得到能級(jí)衰減曲線；改變激勵(lì)點(diǎn)/測點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行至少50次測試，對所有的能級(jí)衰減曲線求平均；最后根據(jù)平均能級(jí)衰減曲線進(jìn)行初始衰減率的擬合從而得到頻段衰減率。

圖1 測試系統(tǒng)原理圖

衰減法測量中振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)方式主要有兩種，即隨機(jī)激勵(lì)法[7]和脈沖激勵(lì)法[9]。隨機(jī)激勵(lì)法使用隨機(jī)載荷對振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，等系統(tǒng)穩(wěn)定后突然關(guān)掉電源，根據(jù)之后的能級(jí)衰減進(jìn)行阻尼測量，這種方法的初始衰減點(diǎn)的確定比較困難[7]，同時(shí)需要安裝激振設(shè)備，適用范圍受到很大的限制；脈沖激勵(lì)法使用沖擊載荷對被測試件激勵(lì)，適用范圍較廣，對于艦船上常用到的水下阻尼測量等情況目前只能使用沖擊激勵(lì)法。本文主要對沖擊激勵(lì)法進(jìn)行研究。

本文使用6階巴特沃斯濾波器進(jìn)行帶通濾波，但是當(dāng)使用其對大阻尼系統(tǒng)進(jìn)行測量時(shí)，由于濾波器本身的阻尼特性常常干擾測試結(jié)果， Jacobsen[5]提出反向?yàn)V波技術(shù)可以將能測試的阻尼上限大大提高，該方法在濾波之前先將信號(hào)進(jìn)行反向，濾波之后再對濾波后信號(hào)進(jìn)行反向。

由于振動(dòng)系統(tǒng)在某一頻段通常由很多模態(tài)組成，這使得沖擊響應(yīng)的能級(jí)衰減曲線振蕩，呈現(xiàn)出“拍”現(xiàn)象[11]，為了平滑衰減曲線， Schroeder[6]提出反向積分方法以解決該問題。

為了隔離頻段外模態(tài)的影響、反映統(tǒng)計(jì)能量分析的能量均分假設(shè)并且進(jìn)一步平滑能量衰減曲線，需要對不同激勵(lì)點(diǎn)和測點(diǎn)的測試數(shù)據(jù)的多條能級(jí)衰減曲線做平均，標(biāo)準(zhǔn)ASTM C423規(guī)定至少需要使用50個(gè)數(shù)據(jù)作平均。

在統(tǒng)計(jì)能量分析中一般使用損耗因子η來描述頻段阻尼，由于在本文中使用能級(jí)衰減率γ能夠比較直觀的判斷誤差來源(見第3節(jié))，并且損耗因子一般也是根據(jù)能級(jí)衰減率計(jì)算得到，所以本文使用能級(jí)衰減率作為阻尼描述參數(shù)，二者具有如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系[12]:

γ=27.3fη

(1)

對于脈沖激勵(lì)下的振動(dòng)系統(tǒng)，在某測點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)通常可以表示為各階模態(tài)的疊加，可以表示為以下的形式:

(2)

其中,fi為第i階模態(tài)的固有頻率；ηi為第i階模態(tài)的模態(tài)損耗因子；Ai為第i階模態(tài)的位移振幅，反映了該模態(tài)在沖擊完畢時(shí)在該測點(diǎn)的初始能量。下面第2節(jié)和第3節(jié)中使用這種標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)對頻段內(nèi)含多模態(tài)的頻段衰減率以及頻段外模態(tài)對阻尼測試結(jié)果的影響進(jìn)行分析。

2 頻段內(nèi)含多模態(tài)的頻段衰減率

對于頻段內(nèi)含有多階模態(tài)的情況，其能級(jí)衰減曲線分段現(xiàn)象比較常見，這時(shí)對頻段衰減率的判定存在很大爭議，瞬態(tài)方法和穩(wěn)態(tài)方法測試結(jié)果存在不一致性，這些問題至今尚未完全解決。下面先從理論上研究衰減法測試結(jié)果與統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的頻段阻尼之間的關(guān)系。

如果一個(gè)頻段中含多階模態(tài)，其統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的頻段損耗因子表示在穩(wěn)態(tài)激振下一個(gè)周期振動(dòng)中損耗的能量和系統(tǒng)振動(dòng)的機(jī)械能的比[14]，反映了各階模態(tài)的平均耗能特性。當(dāng)模態(tài)阻尼不是很大的時(shí)候，激勵(lì)的輸入功率等于各模態(tài)的輸入功率的和，系統(tǒng)的機(jī)械能等于各模態(tài)的機(jī)械能的和。統(tǒng)計(jì)能量分析理論的一個(gè)基本假設(shè)是能量均勻分布假設(shè)，對于在某一特定激勵(lì)點(diǎn)激勵(lì)時(shí)該假設(shè)一般不成立，但是若對很多激勵(lì)點(diǎn)的測試結(jié)果做平均后，則可以近似看做能量均分。使用能量均分假設(shè)，經(jīng)過化簡，統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的損耗因子可以表示為:

(3)

其中Pm表示輸入功率，ω表示頻段的中心角頻率，E為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量，Ei、ηi、ωi分別表示第i階模態(tài)的機(jī)械能、模態(tài)損耗因子以及固有角頻率，N為頻段內(nèi)的模態(tài)階數(shù)，由于ωi和ω位于同一個(gè)頻段內(nèi)，其比值通常接近于1，所以上式約掉了ωi和ω。上式表明：統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的頻段損耗因子近似等于各模態(tài)的損耗因子的算術(shù)平均值，亦即頻段衰減率近似等于各模態(tài)衰減率的平均值。

振動(dòng)系統(tǒng)在沖擊激勵(lì)下的能級(jí)衰減曲線與沖擊激勵(lì)起來的各模態(tài)的初始能量和各階模態(tài)的模態(tài)衰減率有關(guān)系。對于某一特定的激勵(lì)點(diǎn)/響應(yīng)點(diǎn)，測試信號(hào)反映的各模態(tài)的初始能量一般不相同，模態(tài)振型峰值附近的激勵(lì)點(diǎn)/響應(yīng)點(diǎn)的初始能量大，節(jié)點(diǎn)/節(jié)線附近的激勵(lì)點(diǎn)/響應(yīng)點(diǎn)的初始能量小，但是當(dāng)取很多激勵(lì)點(diǎn)/響應(yīng)點(diǎn)的能級(jí)衰減曲線做平均時(shí)，各模態(tài)的初始能量大致相等，在這種情況下振動(dòng)系統(tǒng)的能級(jí)衰減率可簡化為:

(4)

其中Em,γm、ωm、ξm分別表示第m階模態(tài)的初始能量、模態(tài)衰減率、固有角頻率和模態(tài)阻尼比，N為該頻段中所含的模態(tài)數(shù)目，γmin表示該頻段中阻尼最小模態(tài)的模態(tài)衰減率。根據(jù)式(3)和式(4)可以看出：衰減法中的初始衰減率接近統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的頻段衰減率；當(dāng)衰減時(shí)間比較長的時(shí)候，其衰減率接近頻段中阻尼最小模態(tài)的模態(tài)衰減率。

下面對上一段推論中用到的初始能量均分假設(shè)做推導(dǎo)。對于在x0處施加沖量為I的沖擊載荷的振動(dòng)系統(tǒng)，其在測點(diǎn)x處的位移可表示為:

(5)

其中:ψn,Mn、ωn、ξn表示第n階模態(tài)的模態(tài)振型、模態(tài)質(zhì)量、固有角頻率、模態(tài)阻尼比。測點(diǎn)信號(hào)初始能量的第n階模態(tài)分量對于大量沖擊點(diǎn)/測點(diǎn)的平均值可以表示為式(6)，其中ω為頻段的中心頻率。對于四邊簡支邊界條件，式(6)為一常數(shù)，同模態(tài)的階數(shù)沒有關(guān)系，所以同頻段各階模態(tài)的能量基本相等。對于固支和自由邊界條件，使用有限元模態(tài)分析也可以驗(yàn)證得到各模態(tài)的能量基本相等的結(jié)論。

(6)

以上從理論上推導(dǎo)了使用初始衰減率來測量頻段衰減率的原因， Wu等[7,9]也根據(jù)實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行了驗(yàn)證，并且指出了傳統(tǒng)的根據(jù)能級(jí)下降60dB或者25dB(標(biāo)準(zhǔn)ASTM C423)來測量得到的阻尼會(huì)小于真實(shí)的阻尼值的原因正是由于沒有采用初始衰減率。但是Bies等[1,10]在實(shí)驗(yàn)中卻發(fā)現(xiàn)即使使用初始衰減率測得的阻尼值仍然小于統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的阻尼值。下面使用式(2)描述的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)以及圖1表示的測試系統(tǒng)對這個(gè)問題進(jìn)行研究。

考慮下面的二自由度系統(tǒng)：模態(tài)振幅A1=A2=1 mm；模態(tài)頻率f1=950 Hz、f2=1 050 Hz，改變各模態(tài)的模態(tài)衰減率，研究中心頻率為1 000 Hz的1/3倍頻程頻段的頻段衰減率測試，其初始衰減率擬合結(jié)果如表1所示。表1中的誤差計(jì)算公式如下：

(7)

其中,γ為擬合得到的頻段衰減率，γi為第i階模態(tài)的模態(tài)衰減率。表1中的半衰時(shí)間是根據(jù)式(4)左側(cè)的等式在某個(gè)時(shí)刻t1滿足

(8)

的情況下得到的。對于只含兩階模態(tài)的頻段，假設(shè)其初始能量相等，對式(8)進(jìn)行求解可得:

(9)

表1 模態(tài)衰減率差別對頻段衰減率的影響

從表1可以看出：當(dāng)頻段內(nèi)各模態(tài)的模態(tài)衰減率差別不是很大的時(shí)候，測試得到的頻段衰減率很接近統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的頻段衰減率，即各模態(tài)衰減率的平均值，這同前面的理論分析一致；當(dāng)各模態(tài)的模態(tài)衰減率相差較大的時(shí)候，測試得到的頻段衰減率接近阻尼較小的模態(tài)的模態(tài)衰減率，從而使得測試誤差較大，下面對這種現(xiàn)象進(jìn)行解釋：

圖2 γ1=100 dB/s,γ2=500 dB/s時(shí)的能級(jí)衰減曲線

圖2作出了相應(yīng)于表1中γ1=100 dB/s、γ2=500 dB/s時(shí)的直接使用給定振動(dòng)信號(hào)計(jì)算得到的能級(jí)衰減曲線及經(jīng)過反向積分的能級(jí)衰減曲線。從式(9)可以看出：當(dāng)頻段內(nèi)兩階模態(tài)的衰減率相差越大，半衰時(shí)間越小，其初始衰減率在開始時(shí)刻就會(huì)迅速變化。從圖2中給定信號(hào)的能級(jí)衰減曲線的振幅擬合得到的初始頻段的衰減率為231 dB/s，這小于初始衰減率300 dB/s而略大于半衰時(shí)間點(diǎn)的衰減率200 dB/s，這說明：由于半衰時(shí)間過小導(dǎo)致在能級(jí)衰減曲線中較難識(shí)別出初始衰減率。從圖2中經(jīng)反向積分后的能級(jí)衰減曲線可以看出其初始段的衰減率同后面一段曲線的衰減率基本一致，這說明反向積分也是造成測量誤差的一個(gè)原因。綜上所述：當(dāng)頻段內(nèi)的兩階模態(tài)的模態(tài)衰減率相差較大時(shí)，由于衰減率變化過快以及反向積分的影響導(dǎo)致頻段衰減率偏小而接近最小模態(tài)衰減率。

3 頻段外模態(tài)對阻尼測試結(jié)果的影響

如果頻段中不含任何模態(tài)，那么頻段外某階模態(tài)的能量泄露將會(huì)對該頻段的頻段衰減率造成影響?？紤]單自由度系統(tǒng)：固有頻率為f=250 Hz，幅值A(chǔ)=1 mm，模態(tài)衰減率γ為70 dB/s或700 dB/s。相應(yīng)于這兩種模態(tài)衰減率，表2給出了在250 Hz附近的一些頻段的頻段衰減率擬合結(jié)果，從中可以看出：如果該頻段不含任何模態(tài)，則頻段外模態(tài)對該頻段的影響只同該模態(tài)的衰減率相關(guān)，而與頻率的位置沒有關(guān)系。

表2 頻段外模態(tài)能量泄露所造成的周圍頻段的衰減率(dB/s)

下面再考慮由于頻段外模態(tài)的能量泄露而對附近含有模態(tài)的頻段的頻段衰減率所造成的影響。考慮二自由度系統(tǒng)：固有頻率為f1=790 Hz、f2=1 000 Hz，模態(tài)衰減率：①γ1=100 dB/s、γ2=700 dB/s，或者②γ1=700 dB/s、γ2=100 dB/s，考慮中心頻率為1 000 Hz的1/3倍頻程頻段，第1階模態(tài)位于頻段之外，第2階模態(tài)位于頻段之中。表3給出了頻段外模態(tài)幅值變化時(shí)，頻段衰減率擬合結(jié)果的變化情況，從表3中可以看出：當(dāng)頻段外模態(tài)的模態(tài)衰減率比頻段內(nèi)模態(tài)的模態(tài)衰減率小很多的時(shí)候，隨著頻段外模態(tài)能量的增加，其對頻段衰減率將產(chǎn)生顯著影響；當(dāng)頻段外模態(tài)的模態(tài)衰減率比頻段內(nèi)模態(tài)的模態(tài)衰減率大很多的時(shí)候，其對頻段衰減率的影響不大。

相應(yīng)于表3頻段外小阻尼情況中A1=1 mm，A2=1 mm的幅值衰減曲線如圖3所示。從中可以看出其能級(jí)明顯分兩段，第二段的衰減率為100 dB/s，為頻段外模態(tài)的模態(tài)衰減率。結(jié)合表2和圖3可以看出：使用衰減率作為阻尼參數(shù)相對于衰耗因子能夠更容易判斷出衰減法中的誤差來源。

表3 模態(tài)幅值大小分布對頻段衰減率的影響

圖3 模態(tài)衰減率①中當(dāng)A1=1 mm，A2=1 mm時(shí)的能級(jí)衰減曲線

下面考慮頻段外模態(tài)的位置對頻段衰減率的影響。取幅值A(chǔ)1=A2=1 mm，衰減率γ1=700 dB/s、γ2=70 dB/s，改變頻段外模態(tài)頻率位置，考慮中心頻率為1 000 Hz的1/3倍頻程頻段的頻段衰減率，表4給出了結(jié)果，從中可以看出：頻段外模態(tài)距離某頻段越近，其對該頻段的衰減率影響越大。

表4 模態(tài)頻率位置對頻段衰減率的影響

綜上所述：如果頻段中不含任何模態(tài)，則頻段外模態(tài)對該頻段的影響只同頻段外模態(tài)的衰減率相關(guān)，而與其頻率位置沒有關(guān)系；如果頻段中含有模態(tài)，則頻段外模態(tài)對該頻段的影響同頻段外模態(tài)的衰減率、幅值、頻率位置都有關(guān)系，衰減率越小影響越大、幅值越大影響越大、越接近該頻段影響越大。

4 具體振動(dòng)系統(tǒng)的衰減法阻尼測試

上面使用標(biāo)準(zhǔn)衰減信號(hào)研究了衰減法阻尼測試結(jié)果與統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的頻段阻尼之間的關(guān)系以及頻段外模態(tài)的阻尼對頻段內(nèi)阻尼測試結(jié)果的影響，下面對一個(gè)具體的振動(dòng)系統(tǒng)使用圖1的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)對前面的相關(guān)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，其中使用的數(shù)據(jù)來源于平板在沖擊激勵(lì)下的瞬態(tài)衰減響應(yīng)的ANSYS仿真數(shù)據(jù)。平板長0.8m、寬0.6m、厚5mm，材料為鋼，四條邊處施加自由邊界條件，使用的沖擊載荷如圖4所示。

圖4 平板上施加的沖擊載荷

表5 平板各頻段所含模態(tài)的衰減率及其頻段衰減率

為了能獲得圖1的流程圖中的衰減信號(hào)，隨機(jī)選擇沖擊點(diǎn)和測點(diǎn)作50次瞬響應(yīng)分析，提取節(jié)點(diǎn)處的位移值作為衰減法的輸入信號(hào)。每次仿真的總時(shí)間0.8 s，每一子步之間的時(shí)間間隔為0.000 1 s。做瞬響應(yīng)分析時(shí)使用模態(tài)疊加法，各模態(tài)的模態(tài)衰減率如表5所示，另外表5中的頻段表示的是1/3倍頻程頻段。表5的后兩列給出了其頻段衰減率擬合結(jié)果及其誤差，后面分頻段內(nèi)不含模態(tài)、頻段內(nèi)含一階模態(tài)、頻段內(nèi)含多階模態(tài)三種情況分別對結(jié)果進(jìn)行討論。

4.1 頻段內(nèi)不含模態(tài)

在表5中共有3個(gè)頻段不含模態(tài)，即中心頻率分別為25 Hz、50 Hz、64 Hz的1/3倍頻程頻段。其中中心頻率為25 Hz的頻段主要受到固有頻率為34 Hz的模態(tài)的影響。50 Hz的頻段主要受到41 Hz和75 Hz的固有頻率的影響。64 Hz的頻段主要受到75 Hz和81 Hz的影響。這驗(yàn)證了前面的結(jié)論：如果頻段內(nèi)不含模態(tài)那么該頻段的衰減率將主要受頻段外靠近該頻段的模態(tài)的模態(tài)衰減率影響。

4.2 頻段內(nèi)含有一階模態(tài)

當(dāng)頻段內(nèi)僅含一階模態(tài)的時(shí)候，測試得到的衰減率應(yīng)該為這階模態(tài)的模態(tài)衰減率，同時(shí)受到附近模態(tài)的衰減率的影響。表5中共有6個(gè)頻段僅含一階模態(tài)，即中心頻率分別為32 Hz、40 Hz、100 Hz、125 Hz、200 Hz、320 Hz的1/3倍頻程頻段。其中中心頻率為32 Hz、100 Hz的頻段的測試誤差較小，小于20%；中心頻率為40 Hz、 125 Hz、200 Hz的頻段由于附近有衰減率較小的模態(tài)的影響而偏??；中心頻率為320 Hz的頻段由于附近有衰減率較大的模態(tài)的影響而偏大。圖5作出了中心頻率125 Hz的頻段的能級(jí)衰減曲線和初始衰減率擬合曲線，該圖存在明顯的分段現(xiàn)象，該頻段的第二段衰減曲線的衰減率為105 dB/s，這說明了該頻段受到衰減率為100 dB/s的模態(tài)即頻率為165 Hz的模態(tài)的影響。

上述討論驗(yàn)證了前面的結(jié)論：當(dāng)頻段附近含有同該頻段的衰減率相差較大的模態(tài)的時(shí)候，該頻段的頻段衰減會(huì)受該模態(tài)影響，特別是當(dāng)頻段附近的模態(tài)的衰減率遠(yuǎn)小于頻段內(nèi)的模態(tài)的衰減率的時(shí)候。

圖5 頻段125 Hz的能級(jí)衰減曲線及初始衰減率擬合

4.3 頻段內(nèi)含有多階模態(tài)

表5中共有5個(gè)頻段含有多階模態(tài)，即中心頻率分別為80 Hz、160 Hz、250 Hz、400 Hz、500 Hz的1/3倍頻程頻段。中心頻率為80 Hz以及160 Hz的頻段的能級(jí)衰減曲線及初始衰減率的擬合如圖6、圖7所示，由于80 Hz頻段內(nèi)的兩階模態(tài)的衰減率相差不是很大，所以其初始衰減率接近統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的衰減率，而160 Hz頻段內(nèi)的兩階模態(tài)的衰減率相差較大，測試結(jié)果更偏向于衰減率較小的模態(tài)的衰減率，這驗(yàn)證了第2節(jié)中的結(jié)論。中心頻率為250 Hz、400 Hz、500 Hz的頻段由于頻段外含衰減率較小的模態(tài)，所以頻段衰減率偏小。

圖6 頻段80 Hz的能級(jí)衰減曲線及初始衰減率擬合

圖7 頻段160 Hz的能級(jí)衰減曲線及初始衰減率擬合

根據(jù)前面的討論發(fā)現(xiàn)：如果各模態(tài)的衰減率隨頻率變化平緩，則各頻段的衰減率測試結(jié)果較為準(zhǔn)確；反之，如果各模態(tài)的衰減率隨頻率改變而發(fā)生劇烈變化，那么由于頻段內(nèi)大阻尼模態(tài)的衰減率難以體現(xiàn)以及頻段外模態(tài)的能量泄露作用導(dǎo)致相關(guān)頻段的頻段衰減率測試結(jié)果誤差較大。

5 結(jié) 論

(1)當(dāng)頻段內(nèi)各模態(tài)的模態(tài)阻尼相差不是很大時(shí)，衰減法測試結(jié)果同統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的阻尼值接近;當(dāng)頻段內(nèi)各模態(tài)的阻尼相差較大時(shí)，由于衰減率變化過快以及反向積分的原因造成了衰減法測試結(jié)果小于統(tǒng)計(jì)能量分析意義下的阻尼值；

(2)如果頻段中不含任何模態(tài)，則頻段外模態(tài)對該頻段的影響只同頻段外模態(tài)的衰減率相關(guān)，而與其頻率位置沒有關(guān)系；如果頻段中含有模態(tài)，則頻段外模態(tài)對該頻段的影響同頻段外模態(tài)的衰減率、幅值、頻率位置都有關(guān)系，衰減率越小影響越大、幅值越大影響越大、越接近該頻段影響越大。

(3)如果各模態(tài)的衰減率隨頻率變化平緩，則各頻段的衰減率測試結(jié)果較為準(zhǔn)確；反之，如果各模態(tài)的衰減率隨頻率改變而發(fā)生劇烈變化，那么由于頻段內(nèi)大阻尼模態(tài)的衰減率難以體現(xiàn)以及頻段外模態(tài)的能量泄露作用導(dǎo)致相關(guān)頻段的頻段衰減率測試結(jié)果誤差較大。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]Lyon R H,Madanik G.Power flow between linearly coupled oscillators[J].The Journal of the Acoustical Society of America,1961,34(5): 623-639.

[2]Bies D A,Hamid S.In situ determination of loss and coupling loss factors by the power injection method[J].Journal of Sound and Vibration,1980,70(2): 187-204.

[3]王敏慶,盛美萍，孫進(jìn)才.雙模態(tài)耦合系統(tǒng)的振動(dòng)耗能特性研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2000,18(4): 553-556.

WANG Min-qing,SHENG Mei-ping,SUN Jin-cai.Theoretical study of vibration energy loss in two-coupled-mode system[J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2000,18(4): 553-556.

[4]盛美萍.頻帶內(nèi)外模態(tài)對頻段阻尼特性的影響[J].聲學(xué)技術(shù),2001,20(2): 56-58.

SHENG Mei-ping.Influence of modes on the damping of frequency band[J].Technical Acoustics,2001,20(2):56-58.

[5]Jacobsen F,Rindel J H.Letters to the editor: time reversed decay measurements[J].Journal of Sound and Vibration,1987,117(1): 187-190.

[6]Schroeder M R.New method of measuring reverberation time[J].The Journal of the Acoustical Society of America,1965,37(3): 409-412.

[7]Wu L,?gren A,et al.A study of the initial decay rate of two-dimensional vibrating structures in relation to estimates of loss factor[J].Journal of Sound and Vibration,1997,206(5): 663-684.

[8]盛美萍,王敏慶，孫進(jìn)才.衰減法測定穩(wěn)態(tài)振動(dòng)系統(tǒng)損耗因子的實(shí)驗(yàn)分析技術(shù)[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,19(1): 130-135.

SHENG Mei-ping,WANG Min-qing,SUN Jin-cai.On fairly accurately determining the loss factor of two-mode system in steady vibration with the atteniation method[J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2001,19(1): 130-135.

[9]Bloss B C,Rao M D.Estimation of frequency-averaged loss factors by the power injection and the impulse response decay methods[J].The Journal of the Acoustical Society of America,2005,117(1): 240-249.

[10]Clarkson B L,Pope R J.Experimental determination of modal densities and loss factors of flat plates and cylinders[J].Journal of Sound and Vibration,1981,77(4): 535-549.

[11]莫爾斯,英格特.理論聲學(xué)[M].北京: 科學(xué)出版社,1984.

[12]Lyon R H.Statistical energy analysis of dynamical system: theory and application[M].The MIT Press,Cambridge,Massachusetts,1975.

[13]Gade S,Herlufsen H.Digital filter vs FFT techniques for damping measurements[R].Br el & Kj r technical review,1994(1).

[14]Ungar E E,Edward J,Kerwin M.Loss factors of viscoelastic systems in terms of energy concepts[J].The Journal of the Acoustical Society of America,1962,34(2): 954-957.