遲玉倫， 李郝林

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 上海 200093)

隨著高速數(shù)控機(jī)床向高加工精度、高生產(chǎn)效率的發(fā)展，伴隨切削加工一個嚴(yán)重問題就是顫振。顫振是發(fā)生在切削過程中一種強(qiáng)烈的自激振動，顫振會嚴(yán)重制約切削效率、降低零件的加工精度、損壞刀具甚至是機(jī)床。目前，很多學(xué)者對顫振現(xiàn)象進(jìn)行了大量工作[1-7]。避免顫振發(fā)生最有效方法是使用顫振穩(wěn)定性葉瓣圖，穩(wěn)定性葉瓣圖是把切削穩(wěn)定區(qū)、非穩(wěn)定區(qū)表示成軸向切削深度與主軸轉(zhuǎn)速之間的函數(shù)[2]。Altinas等[1]提出的顫振穩(wěn)定域求解方法已經(jīng)得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[3]。由于銑削過程的復(fù)雜性以及各參數(shù)測量計(jì)算方法等原因，無法準(zhǔn)確確定刀具剛度、徑向切削力系數(shù)、切向切削力系數(shù)等常數(shù)參數(shù)，致使銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖難以準(zhǔn)確確定。Quintana等[6-7]提出了通過切削傾斜工件表面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來有效確定顫振穩(wěn)定域葉瓣圖。但該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法往往需要上百次切削實(shí)驗(yàn)才能完整確定出顫振穩(wěn)定域葉瓣圖，在實(shí)際加工中難以得到應(yīng)用。

基于上述研究，本文提出了通過理論模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合方法確定銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖。在建立銑削顫振穩(wěn)定域數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，選取4～7個主軸轉(zhuǎn)速對斜表面工件進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程中利用聲發(fā)射信號分別識別出對應(yīng)于各主軸轉(zhuǎn)速的臨界切削深度。運(yùn)用錘擊法獲得振動系統(tǒng)固有頻率和阻尼比?；趯?shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)和理論模型計(jì)算，利用遺傳算法來優(yōu)化確定各常數(shù)參數(shù)，從而繪制出與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相一致的銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖。該葉瓣圖可有效應(yīng)用到該機(jī)床實(shí)際銑削加工過程中的參數(shù)選擇，對提高銑削加工效率和加工質(zhì)量有重要意義。

1 銑削顫振穩(wěn)定性葉瓣圖數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，銑削系統(tǒng)可簡化為X、Y兩個方向上的二自由度振動系統(tǒng)[8-9]，以用矩陣形式表示的動態(tài)銑削力為：

(1)

式中，Ktc為徑向切削力系數(shù)，ap為軸向切削深度，{Δ(t)}為動態(tài)位移向量，[A0]為平均方向性系數(shù)矩陣。

圖1 銑削系統(tǒng)動力學(xué)模型

由于[A0]只有在刀具切入角φst與切出角φex之間時才有效，即g(φj)=1，故上式可表示為：

(2)

式中，平均方向系數(shù)可表示為：

(3)

式中，Kr為徑向切削力系數(shù)Krc與切向切削力系數(shù)Ktc之比。

考慮到再生效果的動態(tài)銑削力可表示為：

(4)

式中，ωc為顫振頻率，[Φ(iωc)]為刀具與工件頻響函數(shù)之和，如下式：

(5)

式(4)有非奇異解的條件為：

det{[I]-Λ[Φ0(iωc)]}=0

(6)

式中，[I]為單位矩陣，[Φ0(iω0)]為有向傳遞函數(shù)矩陣。

該特征方程的特征值，可表示為：

(7)

式中，N為刀齒數(shù)，忽視交叉?zhèn)骱祒y和Φyx，可以得到特征值Λ為：

(8)

式中：

a0=Φxx(iωc)Φyy(iωc)(axxayy-axyayx)

a1=axxΦxx(iωc)+ayyΦyy(iωc)

(9)

因?yàn)閭鬟f函數(shù)為復(fù)數(shù)，故其特征值包含實(shí)部和虛部，而軸向切深為實(shí)數(shù)，將Λ=ΛR+iΛI(xiàn)及e-ωcT=cos(ωcT)-isin(ωcT)代入式(7)，并令虛數(shù)部分必為零，得：

(10)

結(jié)合上述式(7)和式(9)，可以得到臨界軸向切削深度的最終表達(dá)式為：

(11)

主軸轉(zhuǎn)速可以通過求得刀齒切削周期T得到：

(12)

式中，k為葉瓣數(shù)，k=0,1,2…。

綜上所述，對于給定的刀具、根據(jù)刀具系統(tǒng)的固有頻率ωn、阻尼比ζ、刀具剛度K、徑向切削力系數(shù)Krc、切向切削力系數(shù)Ktc及顫振頻率，利用式(8)可計(jì)算出特征值的實(shí)部和虛部，進(jìn)而利用式(10)～(12)計(jì)算出軸向臨界切深aplim及相應(yīng)的主軸速度n，針對所選葉瓣數(shù)和顫振頻率范圍重復(fù)上述過程，可獲得顫振穩(wěn)定域分析解。

運(yùn)用錘擊法對機(jī)床的刀具系統(tǒng)進(jìn)行錘擊試驗(yàn)，可獲得固有頻率ωn和振動系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζ。由于銑削過程的復(fù)雜性以及各參數(shù)測量計(jì)算方法等原因，無法準(zhǔn)確確定刀具剛度K、徑向切削力系數(shù)Krc、切向切削力系數(shù)Ktc等常數(shù)參數(shù)，致使銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖不能準(zhǔn)確確定。本文通過理論模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合方法來確定參數(shù)K、Krc、Ktc的值。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)

如下圖2所示，本實(shí)驗(yàn)機(jī)床為VMC850E三軸立式加工中心,被加工工件材料為45鋼，切削刀具為Φ10 mm雙刃平底刀，刀具伸長長度為58 mm。實(shí)驗(yàn)加工過程中，通過聲發(fā)射信號對銑削顫振現(xiàn)象進(jìn)行辨別，該實(shí)驗(yàn)利用SBS聲發(fā)射傳感器AE1000對切削加工過程進(jìn)行監(jiān)測，其聲發(fā)射信號通過高速數(shù)據(jù)采集卡Spectrum M1.3120(2通道，12位A/D轉(zhuǎn)換)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，采樣頻率設(shè)置為1 MHz。

圖2 銑削實(shí)驗(yàn)裝置

如圖3所示，該實(shí)驗(yàn)的工件形狀長為100 mm、高為5 mm。設(shè)置機(jī)床不同加工參數(shù)，如下表1所示，每齒進(jìn)給量f為0.06 mm，本實(shí)驗(yàn)選用5個不同主軸轉(zhuǎn)速對工件材料進(jìn)行單邊逆銑切削，在切削過程中，刀具的切削深度是從一開始0 mm逐漸增大到5 mm。

表1 銑削加工工藝參數(shù)表

圖3 切削工件材料形狀圖

根據(jù)Dornfeld等[10-11]研究沿傾斜工件表面銑削加工時，隨著切削深度增大，系統(tǒng)會由強(qiáng)迫振動轉(zhuǎn)變成自激振動，銑削過程發(fā)生顫振而不穩(wěn)定。如下圖4(a)所示，當(dāng)機(jī)床轉(zhuǎn)速為S1=2 389 r/min時，利用聲發(fā)射信號監(jiān)測銑削過程中發(fā)生顫振時的臨界切削深度，其中B點(diǎn)為強(qiáng)迫振動和自激振動的轉(zhuǎn)化點(diǎn)，即為發(fā)生顫振時的臨界切削深度amax1=2.18 mm，如下圖4(b)所示，與聲發(fā)射監(jiān)測信號相對應(yīng)的切削工件表面質(zhì)量情況，證明了該方法監(jiān)測銑削過程顫振的有效性和實(shí)用性。

圖4 基于聲發(fā)射信號的銑削顫振識別

基于上述聲發(fā)射信號識別銑削顫振方法，分別對其他主軸轉(zhuǎn)速S2=3 344 r/min、S3=4 299 r/min、S4=5 255 r/min和S5=6 210 r/min進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，獲得各主軸轉(zhuǎn)速下發(fā)生顫振時的臨界切削深度amax2=2.80 mm，amax3=1.91mm，amax4=1.55mm，amax5=4.55mm，如下表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)測量各主軸轉(zhuǎn)速對應(yīng)臨界切削深度

最后，運(yùn)用錘擊法對機(jī)床的刀具系統(tǒng)進(jìn)行錘擊試驗(yàn)，將加速度計(jì)安裝在主軸末端刀尖部位，用力錘在另一側(cè)敲擊，被測加速度和力信號經(jīng)放大后被采集到計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后可獲得振動系統(tǒng)固有頻率ωn=453 Hz和阻尼比ζ=0.036 3。

2.2 銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖的確定

由上述實(shí)驗(yàn)可獲得系統(tǒng)的固有頻率ωn=453 Hz和阻尼比ζ=0.036 3。為準(zhǔn)確確定刀具剛度K、徑向切削力系數(shù)Krc、切向切削力系數(shù)Ktc等常數(shù)參數(shù)，本文利用遺傳算法對此常數(shù)參數(shù)優(yōu)化，設(shè)K、Krc、Ktc的約束條件為Kmin≤K≤Kmax，Krcmin≤Krc≤Krcmax，Ktcmin≤Ktc≤Ktcmax，對應(yīng)于任一組參數(shù){K,Krc,Ktc}，可計(jì)算出銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖在各主軸轉(zhuǎn)速S1～S5的理論臨界切削深度h1～h5，基于上述表2實(shí)驗(yàn)測量各主軸轉(zhuǎn)速S1～S5的實(shí)驗(yàn)臨界切削深度amax1～amax5，設(shè)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)Pmin：

(13)

式中，m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，本實(shí)驗(yàn)m=5，hi為理論計(jì)算的臨界切削深度，amax1為實(shí)驗(yàn)測量的臨界切削深度。

正規(guī)化后，常數(shù)參數(shù)作為個體的表現(xiàn)形式為：

(14)

選定遺傳算法的參數(shù)，世代數(shù)為30，個體數(shù)100，一個變量個體的位長l=9，交叉率為0.6，突然變異率為0.001。其優(yōu)化結(jié)果K=1.1×107N/m，Krc=810 N/mm2，Ktc=176 N/mm2,Pmin=0.05。

圖5 銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖

利用上述確定的各常數(shù)參數(shù)繪制出的銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖，如圖5所示，理論計(jì)算的顫振穩(wěn)定域葉瓣圖與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相一致。理論上實(shí)驗(yàn)測量點(diǎn)數(shù)m越大，理論計(jì)算的葉瓣圖越準(zhǔn)確，考慮到快速方便建立該葉瓣圖，通常選擇實(shí)驗(yàn)測量點(diǎn)數(shù)m=4～8。

2.3 實(shí)例應(yīng)用

將上述方法應(yīng)用到某機(jī)床生產(chǎn)企業(yè)的BVMC1370三軸立式加工中心,被加工工件材料為45鋼，切削刀具為Φ12 mm雙刃平底刀，刀具伸長長度為60 mm，其主軸轉(zhuǎn)速最高為10 000 r/min，最大切削進(jìn)給速度為12 000 r/min。

根據(jù)上述理論方法對單邊逆銑切削過程的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，并與原有經(jīng)驗(yàn)參數(shù)對比如表3所示。顯然根據(jù)該理論分析方法選取的切削加工參數(shù)更加合理，加工效率也更高，切削加工結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

表3 BVMC1370加工中心優(yōu)化前、后參數(shù)對照表

考慮到實(shí)際切削過程中，如工件材料，刀具型號以及機(jī)床結(jié)構(gòu)等各種因素的影響，需對不同機(jī)床加工條件狀況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量與理論分析建模(機(jī)床-刀具系統(tǒng)可簡化為單自由度系統(tǒng))，可根據(jù)上述方法繪制出各自的顫振穩(wěn)定域葉瓣圖后進(jìn)行加工參數(shù)優(yōu)化選取。

通常機(jī)床-刀具系統(tǒng)為多自由度系統(tǒng)，反映到機(jī)床-刀具接觸區(qū)頻響函數(shù)(簡稱FRF)的圖形具有多峰[3]，可將每個峰作為單自由度進(jìn)行處理，依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)原理方法依次構(gòu)造出每個模態(tài)所對應(yīng)的穩(wěn)定性葉瓣圖，保留每個轉(zhuǎn)速下的最小臨界切削深度對圖形進(jìn)行修剪，可得到多自由系統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖。

3 結(jié) 論

(1)對于經(jīng)典顫振穩(wěn)定域數(shù)學(xué)模型，有些常數(shù)參數(shù)難以準(zhǔn)確確定，本文提出了基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的確定顫振穩(wěn)定域葉瓣圖的方法。

(2)設(shè)計(jì)了基于聲發(fā)射信號識別銑削顫振的實(shí)驗(yàn)方案，選取多個主軸轉(zhuǎn)速對斜表面工件進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，利用聲發(fā)射信號分別識別出對應(yīng)于各主軸轉(zhuǎn)速的臨界切削深度。運(yùn)用錘擊法獲得振動系統(tǒng)固有頻率和阻尼比。

(3)基于實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)和理論模型計(jì)算相結(jié)合方法，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法來優(yōu)化確定各常數(shù)參數(shù)，從而繪制出與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相一致的銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖。

(4)最后，本文將該方法應(yīng)用到某機(jī)床生產(chǎn)企業(yè)的BVMC1370三軸立式加工中心的實(shí)際加工過程中的切削參數(shù)優(yōu)化選取，取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。后續(xù)文章將對該方法在機(jī)床-刀具多自由度系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行更多研究。

參 考 文 獻(xiàn)

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