丁建生

學(xué)習(xí)反思，猶如一面鏡子，能幫助我們清晰地認(rèn)識(shí)自己、理解自己，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)自我更新和重建，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力. 荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾教授指出，“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”. 同學(xué)們可以從以下幾個(gè)方面開展反思活動(dòng).

一是在學(xué)習(xí)新知中反思. 沒有經(jīng)過反思所獲得的知識(shí)是零散的、淺薄的，只有不斷地反思，才能使自己習(xí)得的知識(shí)接近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，最終真正理解數(shù)學(xué)知識(shí). 反思包括：學(xué)了哪些知識(shí)點(diǎn)？我是否都理解了？其中重點(diǎn)是什么？我有什么困難與疑惑？所學(xué)的數(shù)學(xué)新知中包含了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？有哪些易錯(cuò)點(diǎn)？我能否將所學(xué)的內(nèi)容組織起來？它們與我以前所學(xué)的什么數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些聯(lián)系？等等. 如果同學(xué)們每堂課、每節(jié)內(nèi)容都能圍繞上述問題主動(dòng)探索，學(xué)中有思，思中有悟，就一定能逐步養(yǎng)成反思的良好習(xí)慣.

二是在知識(shí)形成過程中反思. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要把客觀的知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須重視對(duì)知識(shí)的形成過程進(jìn)行回顧，切不可簡(jiǎn)單地死記硬背，而應(yīng)弄清楚：概念、定義是如何提出的？問題的背景、情境是什么？公式、定理、法則是如何導(dǎo)出的，運(yùn)用了怎樣的方法？定理等有哪些運(yùn)用？通過這樣的分析和思考，就會(huì)深化對(duì)知識(shí)的理解，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，在知識(shí)獲得的同時(shí)，還加深了情感的體驗(yàn). 知識(shí)的形成過程中包含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，通過對(duì)知識(shí)形成過程的反思，可把零散的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)構(gòu)化程度低的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，以便遷移到不同的情境中去.

三是在解題后反思. 同學(xué)們解題時(shí)，只是為了完成任務(wù)，往往缺乏對(duì)解題過程的反思，沒有對(duì)解題過程進(jìn)行提煉概括，導(dǎo)致解題質(zhì)量不高. 我們解題后可思考如下問題：能用簡(jiǎn)潔的、自己的語言說出解題思路嗎？解題的關(guān)鍵在哪？是否還有其他更好的解法？所得結(jié)論正確嗎？能否對(duì)題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變式？能否把當(dāng)前命題推廣到更一般的結(jié)論？等等.

四是在糾錯(cuò)中反思. 針對(duì)錯(cuò)題，老師們有時(shí)講得很詳細(xì)，但當(dāng)同學(xué)們?cè)俅斡龅筋愃魄闆r時(shí)，錯(cuò)誤又會(huì)重復(fù)出現(xiàn). 這說明表面上懂了，實(shí)質(zhì)上沒有真正搞懂錯(cuò)誤的原因. 因此我們要重新理解問題條件，抓準(zhǔn)問題的本質(zhì)，尋找糾正錯(cuò)誤的策略、方法、途徑，主動(dòng)選擇同類問題去解決，以檢驗(yàn)自己的糾錯(cuò)能力，改善認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不完善的地方.

反思，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，也是同學(xué)們不可缺少的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 我們要經(jīng)常對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)習(xí)結(jié)果不斷地進(jìn)行回顧、分析、評(píng)價(jià)，努力讓反思成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

（作者單位：南師大第二附屬初中）