孟曉平, 袁 園, 龔 彥, 王 彪, 王作文, 李一嵐

(1.西南石油大學機電工程學院，四川成都 610500；2.中國石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依 834000)

在油氣田開發(fā)工程中，渦輪鉆具作為一種重要的井下動力鉆具已被廣泛應用于油田現(xiàn)場，并產(chǎn)生了良好的經(jīng)濟效益[1]。不同的工作條件下，需要使用不同性能的渦輪鉆具，而渦輪鉆具的性能主要由其定轉子決定。渦輪鉆具的定轉子由形狀復雜的葉片組成，葉片的葉型不同，定轉子的性能不同，所以優(yōu)化渦輪鉆具葉型設計是提高渦輪鉆具性能的重要一環(huán)[2]。常用的渦輪鉆具葉片葉型很多，效率差異很大，對這些葉片葉型進行測量，并結合現(xiàn)場使用情況進行對比分析，有助于設計出更高效的渦輪鉆具葉片。但是，目前并沒有專門針對渦輪鉆具葉片這種小尺寸曲面構件的測量研究方法，而采用常規(guī)曲面測量研究方法測量出來的結果誤差太大，達不到分析研究的精度要求，因此失去了渦輪鉆具葉型測量的意義。為此，筆者提出一種基于三坐標測量機的渦輪鉆具葉片葉型的測量方法，一方面可以檢驗其制造精度，另一方面可以研究葉片的動力特性。

1 葉片的測量方式及方法

1.1 葉片的測量方式

由于受到所鉆井井眼徑向尺寸的限制，渦輪鉆具的定轉子均采用整體式結構，通過精鑄加工一次成型。為了保證渦輪鉆具的水力效率，葉片采用帶冠形式，如圖1、圖2所示。

圖1 渦輪鉆具的定子Fig.1 Stator of turbodrill

圖2 渦輪鉆具的轉子Fig.2 Rotor of turbodrill

從圖1、圖2可以看出，渦輪鉆具定轉子葉柵的葉片被封閉在葉冠和輪轂之間。在機械加工領域，常采用基于三坐標測量機的接觸式測量的精密測量方式，并以影像測量、激光掃描測量等作為輔助測量方式。其中，影像和激光掃描兩種非接觸測量方式，可在不破壞被測零件的條件下采用[3]，但采用影像測量或激光掃描方式測量彎度較大的葉片時，沿葉片軸向弦長方向，葉片的進口段會遮住出口段的部分區(qū)域，葉片的最大彎度位置部位會遮住下一葉片的出口段某一區(qū)域，因此產(chǎn)生測量盲區(qū)。而接觸式測量是通過測針接觸所測零件表面獲取觸點準確位置來完成測量，為便于測針按運動軌跡完成測量，有時需要破壞零件，但其測量精度較高。由于渦輪鉆具葉片葉型測量選用的通常是已經(jīng)使用過的渦輪定轉子或?qū)ｉT生產(chǎn)出來用作測量的渦輪定轉子，不要求保證其完整性，并對測量精度要求較高，所以選擇接觸式測量方式用以測量渦輪鉆具的定轉子葉片葉型。

1.2 葉片的測量方法

采用接觸式測量方式時，測針測頭與零件被測部位接觸，觸發(fā)傳感器獲取相應觸點的準確位置坐標。相對測針而言，渦輪鉆具定轉子葉片尺寸小，葉片密集，測針難以伸入兩葉片之間的流道中獲取葉型數(shù)據(jù)。因此，需將葉片去冠，使葉片截面暴露，方便測針深入。切去葉片葉冠需沿特定路徑：一是沿垂直于半徑方向的一條直線軌跡切割(如圖3所示)；二是沿某一半徑的基元級軌跡切割(如圖4所示)。因為，渦輪鉆具的葉片為平面直葉片，葉型在不同半徑處的基元級相同。鉆井液在渦輪鉆具中的流動，實際為在直徑為D1(葉尖直徑)和D2(葉根直徑)的兩個同軸圓柱面間的空間運動，根據(jù)流體機械的圓柱層無關理論，可將其看作無數(shù)圓柱層鉆井液的合成運動[1]。不同半徑處圓柱層上的質(zhì)點，其所受的周向牽連速度大小不同，為研究方便，簡化為平均水力半徑為D/2的圓柱面上的流動進行計算[1]，故取基元級切割路徑的半徑為平均水力半徑D/2(見圖4)。

圖3 直線切割路徑Fig.3 Path of straight line cutting

圖4 基元級切割路徑Fig.4 Path of elementary stage cutting

平均水力半徑計算公式為：

(1)

式中：rm為平均水力半徑，即D/2，mm；r1為葉尖半徑，mm；r2為葉根半徑，mm。

渦輪鉆具的葉片為平面直葉片，沿渦輪徑向擺放，所以與徑向垂直平面上的葉型便是真實的葉片葉型。采用直線切割路徑時，只有與切割路徑垂直的葉片才能真實反映葉片的截面形狀，其余被切到的葉片均被切廢，該切割方法適用于葉片比較稀疏的葉柵。采用基元級切割路徑切割葉片時，被切葉片均能真實反映葉片葉型。

渦輪鉆具定轉子葉型是按壓力面曲線和吸力面曲線分別表達的，故測量時采用AC-DIMS軟件中的自動曲線測量方式分別測其吸力面和壓力面，該測量方式精度可達0.002 4 mm。為了保證能夠測量到完整的壓力面型線或吸力面型線，在測量壓力面時，測量的起始點和結束點均要取在吸力面型線上；同理，在測量吸力面時，測量的起始點和結束點選取在壓力面型線上。在處理數(shù)據(jù)時，計算壓力面型線要去掉所測吸力面型線的點，計算吸力面型線則要去掉所測壓力面型線上的點。測量結果如圖5所示(圖中，紅色輪廓線是測針測頭的運動軌跡，黃色曲線為測量數(shù)據(jù)點的集合)。

圖5 葉型測量結果Fig.5 Measuring result of blade profile

2 基于點分組控制三次曲線的葉型計算

在傳統(tǒng)的精密鑄造加工過程中，通過一系列葉片型線上的點來確定蠟模，這些點在設計時給定。在接觸式測量中，很難直接準確測取到這些點，而通過采取測點數(shù)據(jù)擬合的方式可以得到葉型曲線，由葉型曲線則可以準確獲得加工時所選用點的坐標，再與設計時給定的點對比，就可以檢驗加工出的葉片的精度[4]。在現(xiàn)代加工制造的技術手段中，也可通過葉型曲線方程來加工葉片。在測量從國外引進的渦輪鉆具的葉片葉型時，獲得未知葉型的曲線方程后，就可建立起相應葉片的CAD模型，以便后續(xù)做葉片的流體動力分析，研究其性能[5]。

流體在渦輪鉆具的定轉子中流動時，葉片壓力面型線和吸力面型線均為流場中的流線。根據(jù)型線為流線的條件可知，型線必須具有連續(xù)的三階導數(shù)，才能滿足光滑流動的要求[6]。該條件下的最簡單情況是第三階導數(shù)為常數(shù)，對應的多項式為三次多項式，其一般表達式為：

y=a0+a1x+a2x2+a3x3

(2)

三次多項式控制的曲線大致形狀相似，只是因各項系數(shù)不同曲線的陡緩程度有區(qū)別，或者方向不同，在小范圍內(nèi)不發(fā)生震蕩，切線斜率符號改變不多于一次，并且是光滑的[7]。在測量葉型數(shù)據(jù)點時，各點之間的步長為0.5 mm以下，即每兩個點之間控制的葉片型線特別短，因此在如此小的范圍內(nèi)，三次曲線不會發(fā)生振蕩，故采用該方法來擬合計算葉型是可行的[8-9]。

根據(jù)式(2)，三次多項式的一般形式具有4個未知系數(shù)，因此采用4個已知點，建立4個線性方程組，即可求得該三次多項式的表達式：

(3)

擬合后的型線必須是光滑的，因此要求各段三次曲線應平滑連接，為了保證該條件，要求連接點上前后的切向向量要同向[10]。小范圍內(nèi)的三次曲線，其上任意一點前后的切向向量相同，根據(jù)該特點把型線上的所測點進行分組，每組點控制1條三次曲線，每組共有4個點，N個所測點可以分為N-3組。把這些測點記為s1，s2，…，si，…，sN，任一點si的坐標用(xi，yi)表示，則分組情況如下：

第1組：s1，s2，s3，s4控制曲線c1；

第2組：s2，s3，s4，s5控制曲線c2；

第3組：s3，s4，s5，s6控制曲線c3；

……

第N-3組：sN-3，sN-2，sN-1，sN控制曲線cN-3。

根據(jù)分組情況知，以上每兩組相鄰的點組合總有3個共有點。因此，擬合后的葉型曲線上每兩條相連接的三次曲線有3個共同控制點，對曲線ci而言為后3個點，對曲線ci+1而言是前3個點，那么這兩條曲線的3個共同點上各點的切向向量方向是相同的，差別在于大小不一致，這是因為三次曲線在小范圍內(nèi)是光滑的。從數(shù)學上講，這兩條三次曲線相交，構成一個三次方程，滿足一定條件的三次方程，可以有3個實根，也就滿足上述要求。

因此，采用上述方法來擬合的型線方程可以簡寫為：

(4)

前文已述，接觸式測量是由測針測頭依次觸碰葉片表面而獲得的數(shù)據(jù)點，所有數(shù)據(jù)點均為有效數(shù)據(jù)點，不存在冗余數(shù)據(jù)點，用于擬合曲線的數(shù)據(jù)點也是有效的。由此，可根據(jù)測量數(shù)據(jù)擬合得到葉型曲線，完成對葉柵葉型的測量與計算。

3 實例分析

對φ127.0 mm渦輪鉆具某型轉子的葉片葉型進行了測量，將工件坐標系建立在轉子葉柵出口平面上，測量步長為0.2，獲得的有效數(shù)據(jù)點196組，數(shù)據(jù)588個。按照前述方法進行葉型計算，得到各組控制點控制的三次曲線193條(圖6所示為測量數(shù)據(jù)處理界面及前6條擬合曲線的方程)。為便于對比通過測量點擬合出的葉型與原設計葉型，將擬合葉型導入到AutoCAD中，結果如圖7所示。

圖6 葉片葉型擬合計算界面Fig.6 Interface of fitting calculation of blade profile

從圖7可以看出，擬合型線在進口圓處、壓力面、吸力面最大彎度位置以前的部分與原設計葉片型線基本吻合，只是在吸力面型線出口段與設計型線相比出現(xiàn)了一些偏離。分析出現(xiàn)偏離的原因認為：由于接觸式測量是在零件表面按一定步長選取有限個點測量其坐標，而在吸力面型線出口段曲線曲率較大，為了使測點能夠準確描述該段形狀，需要更多測點，即減小測量步長，而增加整個葉片的測點會給后面的葉片型線擬合帶來更大難度。圖7中，原設計葉型的出口圓直徑為0.8 mm，擬合葉型出口圓直徑為0.2 mm，擬合葉型與原設計葉型在吸力面出口段的偏離不是很大，基本可以滿足測量要求。

圖7 擬合葉片型線與設計葉片型線對比Fig.7 Comparison of fitted blade profile and designed blade profile

綜上所述，通過提出的基于三坐標測量機的渦輪鉆具葉片葉型測量方法，擬合的葉片型線與原設計型線吻合較好，可基本滿足相關測量要求，證明該方法可行。

4 結束語

基于渦輪鉆具的定轉子結構分析，確定了以接觸式測量方式來測量渦輪鉆具葉片葉型的方法，提出了以平均水力半徑為切割路徑來去掉葉片葉冠而獲得葉型的技術手段，給出了分別測量吸力面和壓力面型線的方法。在測量數(shù)據(jù)點坐標的基礎上，結合流體流動的特點，提出了以點分組控制三次曲線的方法來擬合被測葉片型線，并通過實例分析證明了所提出方法的可行性。當然，目前情況下該方法的總體測量精度還不夠高，還有待于進一步分析研究。

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