孫冰心，劉 琦，金立衛(wèi)

(1.牡丹江水文局，黑龍江 牡丹江 157000；2.雞西水文局，黑龍江 雞西 158100)

采用多元線性回歸分析法預報東寧站年最大流量

孫冰心1，劉 琦2，金立衛(wèi)1

(1.牡丹江水文局，黑龍江 牡丹江 157000；2.雞西水文局，黑龍江 雞西 158100)

依據(jù)大量的歷史資料采用數(shù)理統(tǒng)計法分析水文要素本身的統(tǒng)計學規(guī)律或者水文要素和相關因子之間存在的統(tǒng)計關系，再運用這些規(guī)律或者關系制作預報的方法就是數(shù)理統(tǒng)計法。在數(shù)理統(tǒng)計學中研究一個隨機變量與多個隨機變量間的相關關系稱為復相關或多元相關。在中長期水文預報中，常采用這種方法來分析預報對象與多個預報因子之間的關系，稱為多元線性回歸分析法。文章以綏芬河東寧水文站為例，采用多元線性回歸分析法預報2014年年最大流量。

多元線性回歸分析法；預報因子；預報系數(shù)；預報對象

1 基本概念

自然界中的各種水文現(xiàn)象并不是單獨孤立存在的，這些現(xiàn)象的產(chǎn)生與其他因素之間存在著相互制約、聯(lián)系、影響的關系。因此，可以考慮多個方面因素的影響，精選出多個相關因子進行統(tǒng)計分析，建立預報對象和多個預報因子之間的關系。這種方式的預報法叫做多要素綜合預報，也稱為它因分析預報。

依據(jù)大量的歷史資料采用數(shù)理統(tǒng)計法分析水文要素本身的統(tǒng)計學規(guī)律或者水文要素和相關因子之間的統(tǒng)計關系，再運用這些規(guī)律或者關系制作預報的方法就是數(shù)理統(tǒng)計法。在數(shù)理統(tǒng)計學中研究一個隨機變量與多個隨機變量間的相關關系稱為復相關或多元相關。

在中長期水文預報中，常采用這種方法來分析預報對象與多個預報因子之間的關系，稱為多元線性回歸分析法。

若某一預報對象y已挑選得與它關系比較密切的m個預報因子X1、X2、….Xm,即Y=f(X1、X2、….Xm)以上關系因采用線性關系，所以：

Y=b0+b1×X1+b2*X2+…+bm×Xm

(1)

式中：Y為預報對象y的預報值；b1、b2、……bm為預報系數(shù)；按照最小二乘原理分別對預報系數(shù)b0、b1、b2，….、bm求偏導數(shù)，使其等于零，得到線性方程組：

當具備了預報對象和預報因子的歷史實測資料，算出Sij和Siy值帶入方程組得到以b1、b2，….、bm為未知數(shù)的m階線性方程組。用消去法、行列式法等可解得預報系數(shù)。求得b1、b2，….、bm后，預報方程的常數(shù)項b0用下式求得：

(2)

將求得的系數(shù)b0、b1、b2，….、bm帶回式1，得到某站某一預報對象的預報方程。下面用此方法預報東寧站年最大流量。

2 流域概況

2.1 自然地理特征

綏芬河位于黑龍江省東部，是橫跨中俄兩國的國際河流，發(fā)源于長白山老爺嶺，流經(jīng)吉林省汪清縣和黑龍江省東寧縣，于東寧縣下游約10km處流入俄羅斯境內(nèi)?？偭饔蛎娣e為17321km2，河流全長443km，中國境內(nèi)河流長258km。

綏芬河流域由大、小綏芬河所組成，屬山區(qū)河流，南、北、西3面高山環(huán)抱，其分水嶺約1000m左右，地形向流域中部逐漸遞減，至東寧地面海拔100m左右，大綏芬河上有羅子溝附近及小綏芬河上游綏陽鎮(zhèn)附近地勢平坦為主要農(nóng)業(yè)區(qū)外，其余地區(qū)為山區(qū)，居民點不多，流域內(nèi)山體雄偉，河床深切，多呈U形，水流湍急，此兩岸高200～600m，植被覆蓋良好。

2.2 氣候特征

本站屬中溫帶大陸性季風氣候，西北有太平嶺形成天然屏障，東南距日本海較近，經(jīng)常受海上氣候的調(diào)節(jié)，使大陸性氣候特點減弱，形成一個獨特的小氣候區(qū)。冬溫夏涼，季風氣候特點顯著。氣候溫和，雨熱同季，四季分明。冬季漫長不冷，夏季短促不熱，冬春風大多干旱，夏季暴雨集中。冬季多西北風，夏季多東南風[1]。

本站洪水為典型的雨洪徑流，年最大洪峰集中出現(xiàn)在7—10月份，尤以8、9月份最為集中。

洪水來源有2部分：

1)綏芬河干流。

2)右岸小綏芬河。

洪水過程大多為復式洪峰，洪峰停留時間一般在4h左右，漲落水歷時都比較短，峰形較瘦。

3 預報斷面基本情況

本站測驗河段的順直長度1200余 m，河槽為單式河床，右岸陡坎和石砬子，左岸有30～80m的灘地，最大水面寬為280m，河道比較穩(wěn)定，沒有斜流、串溝等情況。

本站基本水尺斷面位于順直河段開始以下300m左右，流速儀測流斷面位于基上16m(兼浮標及比降中斷面)，流速儀測流斷面上、下各100m處為浮標測流上、下斷面，基上272m處為上比降斷面。水流流向較為穩(wěn)定，流向偏角<5°。

基本水尺斷面下游1008m處為三岔口灌區(qū)攔河壩，引水灌溉用閘門控制。右岸基下200m和基上260m處分別有發(fā)電廠和自來水廠的抽水站。本站水位流量關系變化主要受下游灌區(qū)攔河壩、洪水漲落率和沖淤變化的影響；水位流量關系多為臨時曲線，受閘門啟閉影響的流量變量在20～30m3/s，低水水位流量關系變化較大，在退水時，有較大洪水發(fā)生的,無論沖沙閘的關閉，即從左側(cè)另外形成一條水位流量關系線[2]。

4 預報方案的編制

本預報方案選取東寧站1979—2013年共計35a的年最大流量資料，根據(jù)本站流域情況以及氣候因素等多方面影響因素的分析，選取上1年6月的亞洲緯向環(huán)流指數(shù)(IZ,60E—150E) X1，上一年7月太平洋區(qū)渦強度指數(shù)(2區(qū),150E—120W) X2，上一年九月南海副高脊線(100E—120E) X3，上一年二月西太平洋副高北界(110E—150E) X4作為預報因子，用多元線性回歸分析法預報2014年年最大流量[3]。

1)計算預報對象與各個預報因子X1，X2，X3，X4的均值和距平值ΔX1，ΔX2，ΔX3，ΔX4見表1。

表1 預報因子的均值計算表

表2 Sij SiQm計算表

帶入預報系數(shù)方程組：

得：

消元法解方程組，得結(jié)果：

b1=-19.91；b2=-16.49；b3=-5.68；b4=5.68

b0=2540.1972

根據(jù)上述計算結(jié)果可以得到本站年平均流量的預報方程：

Qm=b0+b1×X1+b2×X2+b3×X3+b4×X4

由已知條件與2014年年平均流量相應的預報因子X1=25，X2=13，X3=2，X4=11代入預報方程得2014年年平均流量預報值：

Qm=2540.1972-19.91×25-16.49×13-5.68×2+5.68×11

Qm=1879.2906

回歸效果檢驗：

回歸平方和u=b1×ΔX1ΔQm+b2×ΔX2ΔQm+b3×ΔX3ΔQm+b4×ΔX4ΔQm

u=522038141；ΔQm2=35873452.4

殘差平方和S=ΔQm2-u=30653070.99

方差比F=(U/m)/[s/(n-m-1)]=1.0644083

5 結(jié) 語

水文預報是國民經(jīng)濟建設與國家安全建設中必不可少的一項重要基本工作，是幫助人們有效利用水資源，有效的防御洪水，減少洪水災害的行之有效的非工程措施之一[4]。隨著社會的進步與經(jīng)濟的發(fā)展以及全球化進程的需要，水文預報的服務范疇進一步的得到了拓展，同時這也對水文預報工作提出了更高的要求。

預報結(jié)果的準確率和可信程度是衡量水文服務質(zhì)量的前提和保證，為了更好地服務于國家安全和國民經(jīng)濟建設，我們必須積極認真地做好水文預報工作，保證社會人民和國家的利益。

[1]只德國,柳華武.海河流域地下水自動監(jiān)測系統(tǒng)建設技術方案介紹[J].海河水利,2005(06):51-53.

[2]李士雨,楊鵬,張潤梅.海河流域水文預報系統(tǒng)軟件開發(fā)[J].計算機輔助設計與圖形學學報,2003(03)：121-124.

[3]宋文生,李強,魏迪生.洪水水文預報系統(tǒng)[J].信息技術,2003(03):37-39.

[4]趙琳,肇普興,郭強,馬傳波.中小型水庫水文預報與防洪調(diào)度軟件開發(fā)[J].東北水利水電,2003(12):24-25.

1007-7596(2014)10-0051-03

2014-04-12

孫冰心(1989-)，女，黑龍江齊齊哈人，助理工程師，從事水文情報預報工作；劉琦(1989-)，女，黑龍江齊齊哈爾人，助理工程師，從事水資源統(tǒng)計分析，整理工作；金立衛(wèi)(1969-)，男，遼寧錦州人，技師，從事水文測驗等工作。

P338.2

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