劉浩然，楊軍虎，張玉鶴

(蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050)

液力透平能量回收裝置可以把液體的壓能轉化成機械能或電能，在石油、化工等行業(yè)的生產(chǎn)過程中存在大量的余壓能，對這些余能的利用有利于提高能源利用率、降低成本。離心泵作液力透平有很多的優(yōu)點：泵作透平時可以接近泵工況時的效率；泵不僅種類齊全，而且可以批量生產(chǎn)，成本低，便于維護。

目前，國內(nèi)外學者對泵反轉作透平做了大量的研究，并以泵的參數(shù)為依據(jù)提出了多種預測泵透平性能的方法；但是，這些研究大多基于單級泵[1-2]。Williams通過大量的實驗對這些預測方法進行了驗證，發(fā)現(xiàn)每種預測方法只能適用于特定范圍比轉速的泵[3]。文獻[4]對多級離心泵作透平時的水力性能進行了理論分析和數(shù)值研究，獲得了多級離心泵在透平工況與泵工況下最優(yōu)效率點時流量和揚程的換算關系，并預測了泵作透平時的效率；然而，該方法在對多級泵效率進行預測時，一些數(shù)據(jù)需要通過實驗獲得,但是這些實驗數(shù)據(jù)難以獲得，因此有必要對多級離心泵作透平時效率預測的方法做進一步研究。

1 理論分析

泵作透平時，最優(yōu)工況點的壓頭、流量、效率與機械損失、水力損失、泄漏損失有關。本文利用非全流道模擬的方法進行研究，因為沒有泄漏損失和機械損失，所以只考慮水力損失。多級離心泵作透平時的水力損失主要有導葉水力損失、葉輪水力損失、級間損失、吸入室壓出室水力損失，吸入室壓出室損失很小一般不考慮。

多級離心泵作透平時，單級理論壓頭為

假設每一級的壓頭相同，那么多級離心泵作透平時總的理論壓頭為

(1)

式中N為級數(shù)。

在透平工況時正導葉的出口軸面速度為

，

(2)

則透平時正導葉出口的圓周速度為

vvu=vvm/tanβ。

(3)

泵在透平工況時葉輪進出口的圓周速度為：

(4)

正導葉和葉輪的速度三角形如圖1所示。

透平工況時在正導葉出口與葉輪進口之間的間隙內(nèi)，當忽略液體黏性摩擦力時，液流不受任何外力作用，遵從速度矩保持性定理，即

vvurv=vu2r2。

(5)

由式(1)、(5)得泵作透平時總的理論壓頭

(6)

則實際總壓頭為

(a) 正導葉出口速度三角形

(b)葉輪進出口速度三角形

(7)

式中ηht為多級離心泵作透平時的水力效率。

(8)

(9)

假設導葉中的水力損失與葉輪中的水力損失相等，即

(10)

由式(8)—(10)得到多級離心泵單級葉輪與導葉的水力效率：

(11)

假設導葉在正反轉工況時水力效率不變，即

ηvp=ηvt。

(12)

由式(12)得出多級泵作透平時導葉的水力損失為

Pvt=(1-ηvt)ρgqVtHt。

(13)

多級離心泵作透平時水流方向與泵工況下相反，文獻[6] 提出在同一流道中收縮損失要比擴散損失??；而多級離心泵反轉作透平時，在葉輪中流道收縮，所以多級離心泵作透平時葉輪中的損失比泵工況下小，即：

1-ηit=k(1-ηip)，k<1。

(14)

根據(jù)文獻[6]中Williams的研究，k=0.9，得出透平工況時葉輪的水力效率為

ηit=0.1+0.9ηip。

(15)

根據(jù)式(15)得出多級離心泵在透平時葉輪的水力損失為

Pit=(1-ηit)(ρgqVtHt-Pvt)。

(16)

多級離心泵作透平時，除了在導葉和葉輪內(nèi)的水力損失外，在多級離心泵級間流道也存在水力損失，分別為沿程損失和局部損失。級間流體從葉輪出口到反導葉進口的流道認為是一個彎管，如圖2所示。

圖2 葉輪出口到反導葉進口流道圖

透平時沿程損失為

式中：d為當量直徑；l為葉片出口到反導葉的長度，一般很小，沿程損失一般不計。

在圖2所示的彎管中，存在彎管局部損失[7]：

(17)

(18)

式中D為級間流道的當量直徑。

圖2中的局部損失因數(shù)根據(jù)文獻[7]得出

(19)

流出葉輪的水流與導葉軸面成90°角，所以α取90°，則局部損失因數(shù)α=0.986。

根據(jù)式(17)、(19)得到透平級間局部損失為

(20)

根據(jù)式(13)、(16)、(20)得到多級離心泵作透平時最優(yōu)效率點的水力效率為

(21)

泵作透平時的水力效率是一個跟泵工況時導葉水力效率、葉輪水力效率、透平時最優(yōu)工況點的總壓頭和流量相關的一個未知數(shù)。泵工況時導葉水力效率和葉輪水力效率可以由式(11)解得；泵在透平工況時的總壓頭可以根據(jù)式(6)和式(7)獲得；多級離心泵作透平時最優(yōu)工況點的流量可以根據(jù)文獻[8]確定。泵在正反轉工況下最優(yōu)效率點的流量關系為

(22)

式中：qVt為多級離心泵作透平時在最優(yōu)工況點的流量；qVp為多級離心泵的設計流量；ηhp為多級離心泵最優(yōu)效率點的水力效率。

2 數(shù)值模擬

2.1 建立模型及網(wǎng)格劃分

選取總效率為65%的DG85-80的5級階段式多級離心泵為研究對象，泵的設計參數(shù)如表1所示。

表1 多級離心泵參數(shù)

用Pro/E建立多級離心泵的三維模型，模型不包含葉輪蓋板、輪轂和密封間隙等，然后用Gambit對模型的過流部分進行網(wǎng)格劃分以及部分邊界條件的設定，網(wǎng)格采用結構與非結構網(wǎng)格相結合的混合網(wǎng)格，三維模型如圖3所示。

圖3 多級離心泵流道

2.2 控制方程和湍流模型

Fluent 軟件中計算模型選取的工作介質(zhì)為清水，采用時均不可壓N-S方程描述流場內(nèi)部流動，選用定常流動的標準k-ε模型，采用一階精度進行計算，利用SIMPLEC算法進行分析，分析類型為穩(wěn)態(tài)。

2.3 邊界條件的設定

在模擬計算中選用多重坐標系，其中葉輪設置為旋轉坐標系，導葉、吸入室和壓出室為固定坐標系。邊界條件為：1)透平進口采用速度進口；2)出口邊界條件為壓力出口，余壓設為500 kPa；3)在葉片表面等固體壁面上，速度滿足無滑移條件。

3 結果分析

3.1 數(shù)值計算結果分析

已知多級離心泵的參數(shù)，應用CFD計算多級離心泵作透平時在泵的0.8至2.0倍設計流量的13個工況點，讀出數(shù)據(jù)并擬合出水力特性曲線，如圖4所示。

圖4 多級離心泵透平工況外特性曲線

從圖4中可以得到多級離心泵作透平時的最優(yōu)工況點，在1.7倍多級離心泵設計流量時，透平工況達到最優(yōu)水力效率，其值為73%。

3.2 效率的理論計算和誤差分析

通過文獻[5]中水力效率與總效率的關系，效率為65%的多級離心泵DG85-80的水力效率為81%。將DG85-80的水力效率代入式(22)，可以預測出在1.69倍泵的設計流量時，多級離心泵作透平時達到最優(yōu)效率，利用式(21)計算得到多級離心泵作透平時最優(yōu)效率點的水力效率75%。將通過式(21)計算得到的多級離心泵作透平時的水力效率和數(shù)值模擬的結果進行比較，兩者之間誤差為2.74%。

引起誤差的原因有多個方面：首先，理論分析中應用的關系式并不能完全準確地計算出多級離心泵作透平時導葉中水力損失、葉輪中的水力損失和級間損失，計算結果與模擬結果存在誤差；其次，在理論分析中，對一些參數(shù)之間的關系提出假設，這也使理論分析產(chǎn)生誤差；再次，在理論分析中，有一些損失很小，因此忽略不計。雖然存在誤差，但是計算結果和數(shù)值模擬的結果比較吻合。

3.3 流場分析

圖5為多級離心泵在透平時不同流量下速度分布圖。

(a)1.4qVp

(b)1.7 qVp

(c)2.0qVp

從圖5看出：1.4qVp時在靠近葉片工作面的流速明顯低于背面的流速，在工作面上出現(xiàn)大面積的低速區(qū)域；1.7qVp時葉片工作面上的低速區(qū)尺寸減??；2.0qVp時低速區(qū)的面積明顯減小，葉輪內(nèi)部的流場分布較為均勻，而在葉輪進口的速度與在最高效率點時的速度相比沒有明顯的增加，有些位置速度甚至減小，這使得效率降低。

圖6為透平工況時第1、第3和第5級葉輪和正導葉中的靜壓力分布圖。可以看出：透平工況時壓力從葉輪進口到出口逐漸降低，沿流道梯度均勻，層次分明，最低壓力主要出現(xiàn)在葉輪出口的背面位置；在第1級和第3級的壓力從葉輪進口到出口的壓降幾乎相等；第5級葉輪中的壓降明顯小于第1級和第3級。

(a)第1級

(b)第3級

(c)第5級

4 結論

1)通過數(shù)值分析可知，當多級離心泵作透平時的流量為1.7倍泵的設計流量時多級離心泵做透平的效率達到最大，其值為73%，這與理論分析的結果75%基本吻合，可以確定利用多級離心泵在泵工況下的最優(yōu)效率對透平工況的效率進行預測是比較合理的。

2)小流量時葉片工作面上的速度低于背面的速度，并出現(xiàn)大面積低速區(qū)，隨著流量的增加，葉片工作面上的低速區(qū)域面積隨之減小。同一工況時，第1級和第3級的壓力分布相同，壓降也幾乎相等。由于第1、2、3、4級結構相同，可以認為他們的壓降相同，而第5級的壓降小于其他級,可以得出第5級葉輪的輸出功率小于其他級的葉輪輸出功率。

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