劉臍鍾，李 兵

(西華大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，四川 成都 610039)

區(qū)域交通信號控制策略優(yōu)化屬于全局優(yōu)化問題，而遺傳算法對于解決這種多變量全局最優(yōu)解的問題具有明顯優(yōu)勢；因此，近年來對區(qū)域交通信號控制策略進行優(yōu)化的研究大多采用了遺傳算法或其改進算法。目前對遺傳算法改進的研究大部分是針對交叉和變異概率[1-3]進行的，其交叉和變異的操作單位為個體。HCM2000[4]模型中的車輛延誤計算模型被大量采用，但是該模型沒有考慮相位差因素。本文首先將區(qū)域交通流分為中間交通流和邊界交通流，將相位差因素考慮在內(nèi)，使區(qū)域內(nèi)的所有交叉口相互關(guān)聯(lián)，并且與HCM2000中的車輛延誤模型結(jié)合，建立以車輛平均時延最小化為目標的延誤模型；然后，再進一步改進遺傳算法，將參數(shù)的約束條件融入編碼過程，使在求解過程中就能達到約束參數(shù)的目的，同時將個體中各個參數(shù)分割開來，對各個參數(shù)分別執(zhí)行交叉和變異操作，以提高求解中各參數(shù)的多樣性；最后，根據(jù)改進的遺傳算法對延誤模型求最優(yōu)解，實現(xiàn)對區(qū)域交通信號控制的全局優(yōu)化。

1 區(qū)域交通信號優(yōu)化控制模型

以最小化區(qū)域車輛的平均延誤為目標，模型的建立是一個遞進的過程。如圖1所示，箭頭表示包含關(guān)系，以單路口的某條交通流的1輛車的延誤為基本運算單位，以整個區(qū)域在一段時間內(nèi)的車輛數(shù)為運算總量，以此來建立目標函數(shù)。涉及的參數(shù)有路口周期、相位時間、相鄰路口的相對相位差、車流量、車速、相鄰路口之間的距離等。主要考慮的約束重點是路口周期、相位時間和相位差，約束條件如1.1所述，目標函數(shù)的建立過程如1.2所述。

圖1 模型中的包含關(guān)系

1.1 優(yōu)化參數(shù)及約束條件

該模型中主要優(yōu)化的參數(shù)是各路口的周期時間Ci，各路口的相位差時間PDi以及各路口的相位時間Pi。每個交叉路口的最大周期Ci，max和最小周期Ci,min是常量，但是每個交叉口的周期Ci必須符合約束條件

Ci,max>Ci>Ci,mini∈N。

(1)

式中N是區(qū)域中交叉路口的集合。為使各個路口的相位差和相位時間能夠進行統(tǒng)一優(yōu)化，在同一區(qū)域內(nèi)各個路口的周期時間為相同值，即Ci=Cj。

在交通控制中，需要提供最小綠燈時間用來保證交通安全。根據(jù)HCM2000，最小綠燈時間GMIN的定義為:

GMIN=3.2+L/Sp+0.824×(Np/W)W>3；

(2)

GMIN=3.2+L/Sp+0.27×NpW≤3。

(3)

式中：L代表人行橫道的長度；Sp代表行人的平均速度；W代表人行橫道的寬度；Np是一個周期內(nèi)的行人數(shù)量。相位時間必須大于或等于最小綠燈時間，即符合

GREENi,j≥GMINi,ji∈N，j∈Pi。

(4)

式中Pi是交叉口i的相位集合。

2個相鄰路口，協(xié)調(diào)相位的開始時間之差稱為相位差。相位差的約束需要考慮到協(xié)調(diào)相位的上行和下行，比如，協(xié)調(diào)相位是一個直行相位，那么可以將1個交叉口的上行定義為從交叉口i到交叉口j，下行定義為從交叉口j到交叉口i，如圖2所示。

圖2 相位差示意圖

圖中對應(yīng)于i，j的2條橫線分別表示交叉口i和j的相位時間，其中實線表示紅燈的時長，虛線表示綠燈的時長，從i到j(luò)方向的綠燈從a點開始。由于上行相位差， 所以從j到下一相鄰路口方向的綠燈從b點開始。又由于下行相位差，所以從i到j(luò)的交通流通行綠燈從c開始。Xi,j是上行相位差，Xj,i是下行相位差。在協(xié)調(diào)相位的方向上，上行和下行的相位差必須滿足相位閉合條件也就是符合約束：

Ci≥Xi,j≥0i,j∈N；

(5)

Xi,j+Xj,i=n·Ci。

(6)

其中n為整數(shù)，圖1就是n為1時的相位差情況，即2個路口正好是相鄰路口的情況。

1.2 目標函數(shù)的確立

區(qū)域交通信號優(yōu)化的主要目標是通過優(yōu)化決策變量使整個區(qū)域內(nèi)車輛的平均延遲時間最小化。目標函數(shù)表達式為

(7)

式中：Fi,j,k是交叉口i第j相位第k個交通流的流量；Di,j,k是第i交叉口第j相位第k個可放行交通流的平均延誤時間。

根據(jù)車流飽和度的不同，HCM2000中的延誤模型采用不同的計算公式，可以計算出飽和狀態(tài)和非飽和狀態(tài)下的車輛延誤。該模型考慮了車流離散和上游交叉口控制等因素，但沒有考慮相位差因素；然而相位差對于相鄰交叉口起到協(xié)調(diào)相位的作用，所以將相位差融入延誤模型中，可以進一步提高交通信號的控制效果。

將交通流分為2種類型：一種是入口交通流，也就是區(qū)域中的邊界交通流，不需要考慮相位差；另一種是中間交通流，也就是需要考慮相位差的交通流。對于入口交通流的延誤，使用HCM2000提供的公式，其表達式為：

(8)

(9)

式中：GREEN為相位綠燈時間；x為通行飽和度；d3為存在初始隊列而增加的延誤；T是交通狀況的持續(xù)時間；K是車輛離開路口所服從的分布；I為車輛到達路口所服從的分布。

對于中間交通流，要考慮到相位差，假設(shè)2個交叉口A、B之間的路段長度為L，平均車速為V，R是一個周期內(nèi)從A到B的交通流的紅燈時間，PA,B是交通流從A到B時交叉口B的下行相位差，S為交叉口B的最大通行能力，Q為交通流量，則當(L/V)modC

(10)

其中mod是取余運算。當(L/V)modC≥PA,B時，從A到B的交通流的延誤為

(11)

2 遺傳算法的改進

這里將交通參數(shù)的約束條件融入遺傳算法的編碼中，并且在改進遺傳算法的基礎(chǔ)上對交叉和變異過程進行再次改進，并對上述建立的模型求最優(yōu)解。

2.1 染色體編解碼方法

在遺傳算法中，編碼必須保證決策變量的范圍與遺傳空間中染色體對應(yīng)基因的范圍對應(yīng)，決策變量的位數(shù)可按以下規(guī)則決定。

設(shè)決策變量的范圍為1到X,若n滿足2n-1

(12)

以1個交叉口為例，將交叉口分為主道路和次道路，如圖3所示。設(shè)圖中1、2、5、6交通流為主交通流，3、4、7、8交通流為次交通流，1和5所示方向可設(shè)為一個相位，2和6，3和7，4和8所示方向各設(shè)為一個相位，ti表示交通流i的綠燈時間，tm表示一個周期內(nèi)主交通流綠燈總時間，tc表示一個周期內(nèi)次交通流綠燈時間，tg是一個周期中的相位切換時間，則tm=t1+t2=t5+t6，tc=t3+t4=t7+t8。采用5個決策變量{f1,f2,f3,f4,f5},各決策變量的有效位數(shù)分別為6、6、5、5、6。f1對應(yīng)周期長度，f2對應(yīng)于主交通流綠時，f3，f4分別對應(yīng)于t1、t3，f5對應(yīng)相位差。根據(jù)公式(12)，解碼后周期C=Cmin+(Cmax-Cmin)×f1/63。主交通流的最小綠燈時間tmmin=MIN{t1min+t2min，t5min+t6min}，次交通流的最小綠燈時間tcmin=MIN{t3min+t4min，t7min+ t8min}。根據(jù)式(12)可以求出tm=tmmin+(tmmax-tmmin)×f2/31,剩余的變量可以采用類似的方法來進行解碼。

圖3 交叉口交通流流示意圖

2.2 遺傳算子的確定

遺傳算子的操作是遺傳算法的核心，算法的性能和效果很大程度上受遺傳算子的影響[5-6]。一般的遺傳算法中，交叉算子的交叉概率和變異算子的變異概率是固定的，這種方式有利于減小算法的計算負荷；但是隨著遺傳代數(shù)的增加，有可能會淘汰一些優(yōu)良的個體，容易陷入局部收斂[6-8]，從而失去全局優(yōu)化的效果。目前一些對遺傳算法的研究對交叉和變異概率進行了改進，本文采用了這些改進。

第n代的交叉概率為：

(13)

(14)

第n代變異概率為：

(15)

PMUn=PMUmaxF≤Fav。

(16)

式中：PCRmax是最大交叉概率，GN是遺傳總代數(shù)，F(xiàn)m是第n-1代群體中個體的最大適應(yīng)度，F(xiàn)是2個交叉?zhèn)€體的最大適應(yīng)度，F(xiàn)av是平均適應(yīng)度。PMUmax是最大變異概率。

另外，以往的研究都是以個體為單位來進行交叉和變異操作，這樣不利于提高求解過程中各參數(shù)的多樣性。本文將個體中各個參數(shù)分割開來，對各個參數(shù)分別執(zhí)行交叉和變異操作。比如一個個體的編碼為{f1,f2,f3,f4,f5}，那么交叉和變異過程如圖4和圖5所示,即個體1中的f1與個體2中的f1進行交叉和變異，個體1中的f2和個體2中的f2進行交叉和變異，以此類推。

圖4 交叉操作示意圖

圖5 變異操作示意圖

2.3 適應(yīng)度函數(shù)的確立

本文的目標函數(shù)DELAY是一個求最小值的問題，用遺傳算法求解，需要將其轉(zhuǎn)化為求最大值的問題，即將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為算法中的適應(yīng)度函數(shù)

(17)

2.4 交通區(qū)域信號控制優(yōu)化流程

用以上的改進遺傳算法對模型求最優(yōu)解，實現(xiàn)交通區(qū)域信號的優(yōu)化控制，其過程如下：1)獲取交通基本參數(shù)信息，如最大周期時間、當前各個路口的車流量、參與計算的交叉路口數(shù)等；2)初始化遺傳算法中的參數(shù)，如最大最小交叉概率、變異概率以及種群規(guī)模和遺傳代數(shù)等；3)隨機生成初始群體；4)計算個體的適應(yīng)度的值；5)根據(jù)適應(yīng)度進行選擇操作；6)根據(jù)交叉概率進行交叉操作；7)根據(jù)變異概率進行變異操作；8)判斷是否達到終止條件，如果沒有則繼續(xù)下一步，如果達到終止條件，則跳轉(zhuǎn)到第11)步；9)判斷是否達到最大遺傳代數(shù)，如果沒有達到，則轉(zhuǎn)到第4)步繼續(xù)執(zhí)行，如果達到最大遺傳代數(shù)，則進行下一步；10)將每一代中所保存的最優(yōu)個體和最終的最優(yōu)個體聯(lián)合比較，選出適應(yīng)度最大的個體；11)將最終的最優(yōu)個體的參數(shù)解碼后輸出。

3 區(qū)域交通信號仿真實驗

VISSIM是一種微觀、基于時間間隔和駕駛行為的仿真建模工具[9-10]，用以建模和分析各種交通條件下(車道設(shè)置、交通構(gòu)成、交通信號、公交站點等)城市交通和公共交通的運行狀況，是評價交通工程設(shè)計和城市規(guī)劃方案的有效工具。這里對2種方案進行仿真。

方案1：采用HCM2000中提出的時延模型，并且使用對交叉遺傳概率改進后的遺傳算法[11]。

方案2：在方案1的基礎(chǔ)上融入相位差因素，并且將個體中各個參數(shù)分割開來，對各個參數(shù)分別執(zhí)行交叉和變異操作。

3.1 仿真數(shù)據(jù)及道路設(shè)置

以一個4交叉路口所組成的區(qū)域為例進行仿真，如圖6所示。4個交叉口編號分別為a,b,c,d,邊界路口分別為①、②、③、…、⑧，從邊界路口進入的交通流大小如表1所示，每條路段有2個車道：一個為左轉(zhuǎn)專用車道，另一個為直行和右轉(zhuǎn)共同使用車道。相位序列采用如圖7所示。

圖6 4交叉路口區(qū)域

圖7 相位序列

邊界路口→交叉口交通流量/(輛/h)①→a900⑦→a500②→b800③→b300⑤→c1 110⑧→c600④→d1 000⑥→d1 000

表2 2種方案下的優(yōu)化結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果

從表2中可以看出，方案2得出的周期要大于方案1的周期，這就使得在周期不超過自身約束的情況下，各個相位能夠分配的時間更多。將表2中2種方案的數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，利用VISSIM對上一小節(jié)提出的交通情況進行仿真，得出的結(jié)果如表3所示,優(yōu)化后整個區(qū)域的平均車輛延誤比優(yōu)化前減少了7.3 %。其中每個路口的車輛延時情況如圖8所示。從表3和圖8中可以看出，在方案2控制下，第3個交叉口的延誤雖然要高于在方案1控制下該路口的延誤，但是整個區(qū)域的平均延誤卻降低了。

表3 仿真結(jié)果

圖8 2種方案控制下各交叉口延誤

4 結(jié)束語

本文以區(qū)域為單位對交通信號控制進行優(yōu)化，在建立模型的過程中將HCM2000中提到的延誤計算方法與添加了相位差因素的延誤計算方法相結(jié)合，采用改進后的遺傳算法進行全局優(yōu)化。從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的方案可能會使個別交叉口的車輛延誤大于改進前方案的車輛延誤，但從整個區(qū)域的角度來看，該案卻能取得更好的效果，達到了對區(qū)域交通信號進行全局優(yōu)化的目的。

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