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(1.四川大學建筑與環(huán)境學院,四川 成都 610065 2.上海海洋大學海洋工程研究所,上海 201306)
從傳熱學的角度出發(fā),建筑圍護結(jié)構(gòu)的熱工性能直接影響著建筑物的耗熱量和耗冷量(即建筑物的能耗)。熱工性能參數(shù)有傳熱系數(shù)、熱阻、遮陽系數(shù)、熱惰性指標等,各參數(shù)之間相互作用,共同決定建筑物能耗的大小。國內(nèi)外的許多學者就熱工性能參數(shù)對建筑物能耗的影響作了大量的研究[1-6]。目前絕大多數(shù)的研究采用的是單因素分析法,通過改變其中的一個參數(shù)變量來研究其對建筑物能耗的影響效果,即知單因求果,采用傳熱學中導熱正問題的方法可以很容易求解。如果以給定的建筑物外墻溫度場或通過墻體的熱流密度之和(即能耗)為控制目標,分析墻體多參數(shù)之間的協(xié)同關(guān)系,即知果尋多因,屬于多因素求解問題范疇,用傳熱學中傳統(tǒng)的理論方法求解將無法進行,需要引入導熱反問題的方法進行求解。導熱反問題主要有3大類:邊界熱流重構(gòu)問題、熱物性參數(shù)估計問題和內(nèi)熱源識別問題。國內(nèi)外對于前2類導熱反問題的求解方法研究較多,如共軛梯度法、正則化方法、正交基函數(shù)法等。智會強等[7]提出了用遺傳算法進行熱物性的參數(shù)識別方法,取得了較好的效果。
本文將遺傳算法在導熱反問題中的應(yīng)用加以拓展,以多層墻體的穩(wěn)態(tài)導熱反問題為研究對象,采用改進的遺傳算法,結(jié)合數(shù)值計算方法建立完整的數(shù)學模型,以建筑物墻體一定的溫度場或熱流密度作為約束條件,對多層墻體的多個參數(shù)取值進行數(shù)值反演計算,探尋各參數(shù)間的相互協(xié)同關(guān)系,擬解決知果求多因問題,為建筑節(jié)能中的類似研究探尋一條可行之路。
圖1 三層墻體一維穩(wěn)態(tài)傳熱溫度分布
圖2 三層墻體非穩(wěn)態(tài)傳熱量與導熱系數(shù)的關(guān)系
本文擬以建筑外墻一維穩(wěn)態(tài)導熱反問題中的參數(shù)協(xié)同問題為研究對象,通過數(shù)值計算和改進遺傳算法相結(jié)合的數(shù)學模型進行外墻多參數(shù)之間的協(xié)同研究。
對于一維穩(wěn)態(tài)導熱,其基本控制方程為
(1)
邊界條件為第一類熱邊界條件:
T|x=0=T1
(2)
T|x=L=T2
(3)
式中:T1、T2分別為墻體外側(cè)和內(nèi)側(cè)壁面的溫度;d1、d2、d3分別為三層墻體各層的厚度。
本文采用有限差分法對控制方程進行離散,網(wǎng)格節(jié)點設(shè)置如圖3所示。
將離散后的控制方程及邊界條件應(yīng)用TDMA方法求解,采用FORTRAN編寫程序計算,即可得到墻體內(nèi)部的溫度分布及熱流密度。
圖3 三層墻體網(wǎng)格節(jié)點劃分示意圖
遺傳算法主要由選擇、交叉、變異3個基本算子組成。其中交叉操作是遺傳算法的主要進化手段。為了獲得有效的交叉操作,本文采用了相關(guān)性配對方法,從而避免近親繁殖。在進行交叉操作時,采用了一多點交叉算子,確保交叉操作能產(chǎn)生新的個體。對新產(chǎn)生的種群與父代種群引入競爭機制,擇優(yōu)錄取較優(yōu)個體構(gòu)成下一代種群。
3.1.1 不相關(guān)性指數(shù)
文獻[9]提出了個體相關(guān)性的概念,相關(guān)性是指2個個體之間的相似程度。
定義個體X、Y之間的不相關(guān)性指數(shù)為:
(4)
可見,不相關(guān)性指數(shù)r(X,Y)表示X和Y之間不相同基因的數(shù)目,r(X,Y)越大,X和Y之間的相關(guān)性越小。
3.1.2 相關(guān)性配對
在進行交叉操作之前,首先要將種群中的個體配對。簡單遺傳算法采用的方法是隨機配對,可能導致無效的交叉操作出現(xiàn)。針對上述情況,本文在配對時按照不相關(guān)性指數(shù)進行配對,設(shè)初始種群中有N個個體,首先隨機選取一個個體Xi,其余的N-1個個體構(gòu)成群稱為Xi的配對池位,設(shè)為{Y1,Y2,…,YN-1},分別計算Xi與Y1,Y2,…,YN-1的不相關(guān)性指數(shù)r(Xi,Yj),j=1,2,…,N-1,選取最大的不相關(guān)指數(shù)r(Xi,Yj)對應(yīng)的個體Yj作為Xi的配對個體;然后重復上述操作,直至所有個體配對為止。
對于多個參數(shù)進行二進制編碼時,染色體會攜帶多個參數(shù)的信息,文獻[10]提出了—多點交叉的概念,即在染色體所攜帶的每個信息段同時執(zhí)行一點交叉操作,具體數(shù)學描述如下:
假設(shè)2個參數(shù)x、y,其對應(yīng)的二進制編碼染色體包含2個參數(shù)的信息,2個參數(shù)的信息以“︱”分界表示,設(shè)有2個染色體:
X1:01001︱11011 (x1=01001,y1=11011)
X2:10001︱00100 (x2=10001,y2=00100)
由于每個染色體中包含有2個參數(shù)的信息,故每個信息段都采用一點交叉。在進行一點交叉時,首先要確定交叉點的有效區(qū)域,然后在該區(qū)域內(nèi)隨機選擇交叉點,確保交叉操作能產(chǎn)生新的不同于父代的個體。交叉點的有效區(qū)域確定如下[11]:
Jmin=min{m|kim≠kjm,m=1,2,…,N},Jmax=max{m|kim≠kjm,m=1,2,…,N},N為最大基因座位數(shù)。
則交叉點的有效區(qū)域為[Jmin,Jmax]。對于上述染色體,2個參數(shù)交叉的有效區(qū)域分別為[1,2]和[1,5]。設(shè)2個參數(shù)的交叉點分別為2和4,則新產(chǎn)生的個體為:
可見,經(jīng)過這樣交叉操作得到的子代完全不同于父代,是有效的交叉操作。
簡單遺傳算法中用子代代替父代成為新種群,若經(jīng)過交叉、變異操作后產(chǎn)生的子代均劣于父代,就會出現(xiàn)丟失父代最優(yōu)個體的現(xiàn)象。為了確保子代總是優(yōu)于或等于它們的父代,本算法引入了父子競爭機制,即由父代種群(N個個體)經(jīng)過選擇、交叉、變異產(chǎn)生子代種群(N個個體),然后父代個體與子代個體共同組成待選種群(2N個個體),選擇適應(yīng)度最大的前N個個體組成新種群,繼續(xù)進行遺傳操作,使得進化總是朝著最優(yōu)方向進行,加快了收斂速度。
利用改進的遺傳算法求解參數(shù)協(xié)同問題,關(guān)鍵是設(shè)計有效的評價函數(shù),即適應(yīng)度函數(shù)。本文構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)如下
(5)
式中:fj為第j組熱物性參數(shù)的適應(yīng)度;Ti為目標溫度場中第i點的值;TiC(j)為第j組熱物性參數(shù)對應(yīng)的溫度場中第i點的值。
具體的算法流程見圖4。
圖4 用改進的遺傳算法求解參數(shù)協(xié)同反問題流程圖
5.1.1 問題描述
設(shè)一建筑物的外墻由三層不同的建筑材料構(gòu)成,如圖1所示,墻體外側(cè)的溫度為T1=35 ℃,要求墻體內(nèi)側(cè)的溫度控制在T4=20 ℃,各層墻體的相關(guān)計算參數(shù)見表1?,F(xiàn)以目標溫度場(如圖5所示)為約束條件,探究各層建筑材料導熱系數(shù)λ1、λ2、λ3的協(xié)同關(guān)系。
表1 三層墻體模型的計算參數(shù)
圖5 三層墻體的溫度分布
5.1.2 遺傳設(shè)計
5.1.2.1 編碼方式設(shè)計
本文采用二進制編碼,由于有3個待求量,所以每個染色體均應(yīng)包含3個參數(shù)信息,每個參數(shù)采用10位二進制碼,每個染色體有30個基因位。
5.1.2.2 遺傳算子設(shè)計
1)選擇算子:本文采用輪盤賭法進行選擇,每個染色體被選中的概率由其相對適應(yīng)度來決定,即
(6)
式中:Pj為第j個染色體的相對適應(yīng)度;fj為第j個染色體的適應(yīng)度;N為種群大小,本文中N=100。
2)交叉算子:本文采用一多點交叉算子,交叉概率為0.9。
3)變異算子:本文采用多重均勻變異算子,變異概率為0.05。
5.1.2.3 評價函數(shù)及終止條件
評價函數(shù)為式(4),要求個體適應(yīng)度fj>1 000時終止,另一個終止條件為最大遺傳代數(shù)終止,最大遺傳代數(shù)取500。
5.1.3 計算結(jié)果
以圖4所示的流程圖為基礎(chǔ),應(yīng)用大型編程軟件FORTRAN編寫計算機程序?qū)栴}進行數(shù)值計算。首先隨機產(chǎn)生N=100個染色體作為初始種群,將每個染色體所包含的3個二進制編碼串轉(zhuǎn)化為參數(shù)實際值,代入離散后的控制方程求解該染色體對應(yīng)的溫度場。計算溫度場時網(wǎng)格間距取Δx=1 mm。選擇三層墻體中均勻分布的45個測點的溫度值作為比較值,分別與目標溫度場中對應(yīng)點的值進行比較。滿足圖5所示溫度場的λ1、λ2、λ3組合見表2。
表2 圖5所示溫度場的λ1、λ2、λ3匹配表
由計算結(jié)果可知,當墻體各層的厚度d1、d2、d3保持不變,各層墻體材料的導熱系數(shù)λ1、λ2、λ3取表2中任一列的數(shù)值,都能使墻體內(nèi)的溫度分布與目標溫度場一致,說明在以溫度場為控制目標的條件下,各層材料的導熱系數(shù)之間存在著一定的匹配關(guān)系。這一結(jié)果可以用來指導建筑節(jié)能設(shè)計,對于不同地區(qū)的建筑物,設(shè)計者可以根據(jù)本地區(qū)的實際情況,如本地區(qū)主要建筑材料的類型、市場價格、施工難易度等,選擇合適的建筑材料進行組合,以達到相同的傳熱效果。本算例表明在一定的約束條件下,各層材料導熱系數(shù)之間存在著協(xié)同關(guān)系。
5.2.1 問題描述
設(shè)一外墻為普通240 mm磚墻,導熱系數(shù)為λ1=1.101 W/(m·k),現(xiàn)需要做內(nèi)保溫,墻體外側(cè)的溫度為成都地區(qū)夏季室外干球溫度T1=31.8 ℃,內(nèi)側(cè)溫度為夏季空調(diào)室內(nèi)設(shè)計溫度T2=26 ℃,如圖6所示。設(shè)定保溫材料為擠塑聚苯乙烯板XPS,保溫層厚度為50mm時磚墻內(nèi)的溫度場為目標溫度場,如圖7所示,現(xiàn)考查采用不同保溫材料時,保溫材料的導熱系數(shù)和保溫層厚度應(yīng)為何值,才能夠達到目標溫度場?即以目標溫度場為約束條件,探究保溫層的導熱系數(shù)和保溫層厚度的協(xié)同關(guān)系。
圖6 墻體保溫材料參數(shù)協(xié)同模型
圖7 圖6墻體的溫度分布
5.2.2 計算結(jié)果
經(jīng)過數(shù)值計算,得到保溫層導熱系數(shù)和保溫層厚度的協(xié)同關(guān)系如圖8所示。
圖8 保溫層厚度與保溫材料導熱系數(shù)的協(xié)同關(guān)系
1)本文首次提出了參數(shù)協(xié)同的概念,參數(shù)協(xié)同指的是在一定的約束條件下(如一定的溫度場、熱流密度或一定的能耗等),各個參數(shù)之間的匹配關(guān)系。文中通過2個算例證明了在建筑物墻體穩(wěn)態(tài)傳熱過程中,熱工參數(shù)之間確實存在著一定的協(xié)同關(guān)系,對于建筑節(jié)能設(shè)計具有重要的指導意義。
2)本文將改進的遺傳算法與導熱反問題的數(shù)值計算相結(jié)合,首次將該方法應(yīng)用于建筑物墻體參數(shù)之間的協(xié)同研究,數(shù)值計算結(jié)果表明, 此方法用來求解參數(shù)協(xié)同問題是行之有效的。
3)本文提出的計算模型不僅可以用于穩(wěn)態(tài)傳熱多參數(shù)協(xié)同的研究,也可以用于非穩(wěn)態(tài)傳熱多參數(shù)協(xié)同的研究。與傳統(tǒng)的理論方法相比,本模型能夠快速計算得到熱工參數(shù)的精確值,為建筑節(jié)能設(shè)計中類似的反問題研究指出了一條可行之路。
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