王玉峰

新授課上，學(xué)生已經(jīng)對長方體的面、棱、頂點有了一定的認識，但由于缺乏與具體特征結(jié)合的經(jīng)歷，在解決問題時常出現(xiàn)錯誤，阻礙了學(xué)生空間觀念的發(fā)展?；诖?，我對“認識長方體”一課教學(xué)的鞏固練習(xí)做了如下設(shè)計。

教學(xué)片斷一：認識長方體棱的基本特征

師：展開長方體至少要剪開幾條棱？（學(xué)生猜測4條、8條，并想動手剪開試試看）

師：如果只給一個長方體的展開圖（如圖1），想象一下，該怎么剪？

生1：先在圖形四周標(biāo)出數(shù)，能標(biāo)出7對數(shù)，再兩兩合并成一條棱，能剪開7條棱（如圖2）。

生2：一共12條棱，中間有5條沒有剪開，所以有7條棱是剪開的。

師：看來，大家都非常明確地認識到長方體有12條棱這一個特征。想象一下，剪開長方體的哪7條棱呢？

生3：上面剪開3條，下面剪開4條。

師：現(xiàn)在我們來剪開，看看是不是大家猜想的那樣。

……

教學(xué)片斷二：認識長方體面的基本特征

師（出示印在網(wǎng)格上的平面圖，如圖3）：判斷這些圖，想象一下哪些可以圍成長方體，哪些不能？

生1：圖①中缺少一組完全相同的相對面，不能圍長方體。

生2：圖②中相對的兩個面完全相同，可以圍成長方體。

生3：圖③中缺少一組相同且相對的面，不能圍成長方體。

生4：圖④中兩個面相交的棱不是一樣長，不能圍成長方體。

師：現(xiàn)在大家動手操作驗證一下。（生動手操作）

師：通過想象和驗證，發(fā)現(xiàn)是否能圍成一個長方體要考慮什么？

生5：看相對的面和相鄰的棱是否相等，還要看相對面的位置是否合理。

……

思考：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》明確指出：“空間觀念的形成有賴于物體表象到抽象的過程建構(gòu)，即‘物體表象——抽象——表象這樣一個循環(huán)往復(fù)的過程?！比绾巫寣W(xué)生從表象過渡到抽象，再從抽象內(nèi)化為表象，動態(tài)想象在其中起了一個關(guān)鍵的橋梁作用。但在實際教學(xué)中，教師往往將動手操作當(dāng)作主要環(huán)節(jié)，過早地讓學(xué)生進行操作，于是學(xué)生亦步亦趨，缺乏動態(tài)想象，使操作失去了應(yīng)有的思維價值。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，該如何立足動態(tài)想象，提升學(xué)生的思維水平呢？

1.挑戰(zhàn)思維，激發(fā)動態(tài)想象

對于立體圖形的立體性而言，學(xué)生對它的理解存在一定的困難。為此，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生在頭腦中逐步建構(gòu)清晰、穩(wěn)定的表象，有助于學(xué)生想象能力的發(fā)展。如教學(xué)片斷一中，設(shè)置如何剪開長方體的活動，引導(dǎo)學(xué)生想象并逐步深入探究，使他們一步步地在頭腦中建立長方體從面到體的立體空間，實現(xiàn)表象和抽象的過渡。

2.觀察猜想，發(fā)展動態(tài)想象

觀察和猜想猶如鳥兒的兩翼，對學(xué)生思維的發(fā)展具有重要的奠基作用。尤其在培養(yǎng)空間能力方面，學(xué)生欠缺的是觀察的策略。這就需要教師既要深入挖掘教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生對視覺符號與圖形概念建立有效聯(lián)系，又要激活學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展動態(tài)想象。如教學(xué)片斷二中，呈現(xiàn)長方體的展開平面圖，其目的是在觀察的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的猜想能力，而后讓學(xué)生進行驗證，使學(xué)生的思維既具有挑戰(zhàn)性，又具有針對性。學(xué)生采用不同的方法解答問題時，發(fā)現(xiàn)了邊數(shù)與棱數(shù)之間的規(guī)律，從而使他們在不知不覺中經(jīng)歷了長方體剪開和展開的想象過程，建造了由體到面再由面到體的學(xué)習(xí)環(huán)境，為思維的發(fā)展提供了廣闊的空間。

3.經(jīng)歷過程，內(nèi)化動態(tài)想象

動態(tài)想象既是一個數(shù)學(xué)思維過程，也是學(xué)生積極思考和探究的過程。此時，教師要給予學(xué)生充分的尊重，關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，并引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中進行數(shù)學(xué)化思考，對動態(tài)想象實現(xiàn)必要的內(nèi)化過程。如教學(xué)片斷二中，在網(wǎng)格上展示長方體的安排，就是要讓學(xué)生通過觀察和想象，在頭腦中構(gòu)建從面到體的過程。學(xué)生通過對長方體面這一特征的認知，經(jīng)歷了一個想象和判斷的過程，并建立了全面、有序的思維模型：如何圍成一個長方體，既要看對立的面和相對的棱是否相等，還要看相對面的位置是否合理。

總之，動態(tài)想象是數(shù)學(xué)思維的催化劑，教師要從理念上有所重視，更要在行動上多加關(guān)注。唯有如此，才能激活學(xué)生的思維，讓智慧在課堂中茁壯成長。

（責(zé)編 藍 天）endprint

新授課上，學(xué)生已經(jīng)對長方體的面、棱、頂點有了一定的認識，但由于缺乏與具體特征結(jié)合的經(jīng)歷，在解決問題時常出現(xiàn)錯誤，阻礙了學(xué)生空間觀念的發(fā)展?；诖?，我對“認識長方體”一課教學(xué)的鞏固練習(xí)做了如下設(shè)計。

教學(xué)片斷一：認識長方體棱的基本特征

師：展開長方體至少要剪開幾條棱？（學(xué)生猜測4條、8條，并想動手剪開試試看）

師：如果只給一個長方體的展開圖（如圖1），想象一下，該怎么剪？

生1：先在圖形四周標(biāo)出數(shù)，能標(biāo)出7對數(shù)，再兩兩合并成一條棱，能剪開7條棱（如圖2）。

生2：一共12條棱，中間有5條沒有剪開，所以有7條棱是剪開的。

師：看來，大家都非常明確地認識到長方體有12條棱這一個特征。想象一下，剪開長方體的哪7條棱呢？

生3：上面剪開3條，下面剪開4條。

師：現(xiàn)在我們來剪開，看看是不是大家猜想的那樣。

……

教學(xué)片斷二：認識長方體面的基本特征

師（出示印在網(wǎng)格上的平面圖，如圖3）：判斷這些圖，想象一下哪些可以圍成長方體，哪些不能？

生1：圖①中缺少一組完全相同的相對面，不能圍長方體。

生2：圖②中相對的兩個面完全相同，可以圍成長方體。

生3：圖③中缺少一組相同且相對的面，不能圍成長方體。

生4：圖④中兩個面相交的棱不是一樣長，不能圍成長方體。

師：現(xiàn)在大家動手操作驗證一下。（生動手操作）

師：通過想象和驗證，發(fā)現(xiàn)是否能圍成一個長方體要考慮什么？

生5：看相對的面和相鄰的棱是否相等，還要看相對面的位置是否合理。

……

思考：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》明確指出：“空間觀念的形成有賴于物體表象到抽象的過程建構(gòu)，即‘物體表象——抽象——表象這樣一個循環(huán)往復(fù)的過程?！比绾巫寣W(xué)生從表象過渡到抽象，再從抽象內(nèi)化為表象，動態(tài)想象在其中起了一個關(guān)鍵的橋梁作用。但在實際教學(xué)中，教師往往將動手操作當(dāng)作主要環(huán)節(jié)，過早地讓學(xué)生進行操作，于是學(xué)生亦步亦趨，缺乏動態(tài)想象，使操作失去了應(yīng)有的思維價值。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，該如何立足動態(tài)想象，提升學(xué)生的思維水平呢？

1.挑戰(zhàn)思維，激發(fā)動態(tài)想象

對于立體圖形的立體性而言，學(xué)生對它的理解存在一定的困難。為此，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生在頭腦中逐步建構(gòu)清晰、穩(wěn)定的表象，有助于學(xué)生想象能力的發(fā)展。如教學(xué)片斷一中，設(shè)置如何剪開長方體的活動，引導(dǎo)學(xué)生想象并逐步深入探究，使他們一步步地在頭腦中建立長方體從面到體的立體空間，實現(xiàn)表象和抽象的過渡。

2.觀察猜想，發(fā)展動態(tài)想象

觀察和猜想猶如鳥兒的兩翼，對學(xué)生思維的發(fā)展具有重要的奠基作用。尤其在培養(yǎng)空間能力方面，學(xué)生欠缺的是觀察的策略。這就需要教師既要深入挖掘教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生對視覺符號與圖形概念建立有效聯(lián)系，又要激活學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展動態(tài)想象。如教學(xué)片斷二中，呈現(xiàn)長方體的展開平面圖，其目的是在觀察的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的猜想能力，而后讓學(xué)生進行驗證，使學(xué)生的思維既具有挑戰(zhàn)性，又具有針對性。學(xué)生采用不同的方法解答問題時，發(fā)現(xiàn)了邊數(shù)與棱數(shù)之間的規(guī)律，從而使他們在不知不覺中經(jīng)歷了長方體剪開和展開的想象過程，建造了由體到面再由面到體的學(xué)習(xí)環(huán)境，為思維的發(fā)展提供了廣闊的空間。

3.經(jīng)歷過程，內(nèi)化動態(tài)想象

動態(tài)想象既是一個數(shù)學(xué)思維過程，也是學(xué)生積極思考和探究的過程。此時，教師要給予學(xué)生充分的尊重，關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，并引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中進行數(shù)學(xué)化思考，對動態(tài)想象實現(xiàn)必要的內(nèi)化過程。如教學(xué)片斷二中，在網(wǎng)格上展示長方體的安排，就是要讓學(xué)生通過觀察和想象，在頭腦中構(gòu)建從面到體的過程。學(xué)生通過對長方體面這一特征的認知，經(jīng)歷了一個想象和判斷的過程，并建立了全面、有序的思維模型：如何圍成一個長方體，既要看對立的面和相對的棱是否相等，還要看相對面的位置是否合理。

總之，動態(tài)想象是數(shù)學(xué)思維的催化劑，教師要從理念上有所重視，更要在行動上多加關(guān)注。唯有如此，才能激活學(xué)生的思維，讓智慧在課堂中茁壯成長。

（責(zé)編 藍 天）endprint

新授課上，學(xué)生已經(jīng)對長方體的面、棱、頂點有了一定的認識，但由于缺乏與具體特征結(jié)合的經(jīng)歷，在解決問題時常出現(xiàn)錯誤，阻礙了學(xué)生空間觀念的發(fā)展?；诖耍覍Α罢J識長方體”一課教學(xué)的鞏固練習(xí)做了如下設(shè)計。

教學(xué)片斷一：認識長方體棱的基本特征

師：展開長方體至少要剪開幾條棱？（學(xué)生猜測4條、8條，并想動手剪開試試看）

師：如果只給一個長方體的展開圖（如圖1），想象一下，該怎么剪？

生1：先在圖形四周標(biāo)出數(shù)，能標(biāo)出7對數(shù)，再兩兩合并成一條棱，能剪開7條棱（如圖2）。

生2：一共12條棱，中間有5條沒有剪開，所以有7條棱是剪開的。

師：看來，大家都非常明確地認識到長方體有12條棱這一個特征。想象一下，剪開長方體的哪7條棱呢？

生3：上面剪開3條，下面剪開4條。

師：現(xiàn)在我們來剪開，看看是不是大家猜想的那樣。

……

教學(xué)片斷二：認識長方體面的基本特征

師（出示印在網(wǎng)格上的平面圖，如圖3）：判斷這些圖，想象一下哪些可以圍成長方體，哪些不能？

生1：圖①中缺少一組完全相同的相對面，不能圍長方體。

生2：圖②中相對的兩個面完全相同，可以圍成長方體。

生3：圖③中缺少一組相同且相對的面，不能圍成長方體。

生4：圖④中兩個面相交的棱不是一樣長，不能圍成長方體。

師：現(xiàn)在大家動手操作驗證一下。（生動手操作）

師：通過想象和驗證，發(fā)現(xiàn)是否能圍成一個長方體要考慮什么？

生5：看相對的面和相鄰的棱是否相等，還要看相對面的位置是否合理。

……

思考：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》明確指出：“空間觀念的形成有賴于物體表象到抽象的過程建構(gòu)，即‘物體表象——抽象——表象這樣一個循環(huán)往復(fù)的過程?！比绾巫寣W(xué)生從表象過渡到抽象，再從抽象內(nèi)化為表象，動態(tài)想象在其中起了一個關(guān)鍵的橋梁作用。但在實際教學(xué)中，教師往往將動手操作當(dāng)作主要環(huán)節(jié)，過早地讓學(xué)生進行操作，于是學(xué)生亦步亦趨，缺乏動態(tài)想象，使操作失去了應(yīng)有的思維價值。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，該如何立足動態(tài)想象，提升學(xué)生的思維水平呢？

1.挑戰(zhàn)思維，激發(fā)動態(tài)想象

對于立體圖形的立體性而言，學(xué)生對它的理解存在一定的困難。為此，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生在頭腦中逐步建構(gòu)清晰、穩(wěn)定的表象，有助于學(xué)生想象能力的發(fā)展。如教學(xué)片斷一中，設(shè)置如何剪開長方體的活動，引導(dǎo)學(xué)生想象并逐步深入探究，使他們一步步地在頭腦中建立長方體從面到體的立體空間，實現(xiàn)表象和抽象的過渡。

2.觀察猜想，發(fā)展動態(tài)想象

觀察和猜想猶如鳥兒的兩翼，對學(xué)生思維的發(fā)展具有重要的奠基作用。尤其在培養(yǎng)空間能力方面，學(xué)生欠缺的是觀察的策略。這就需要教師既要深入挖掘教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生對視覺符號與圖形概念建立有效聯(lián)系，又要激活學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展動態(tài)想象。如教學(xué)片斷二中，呈現(xiàn)長方體的展開平面圖，其目的是在觀察的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的猜想能力，而后讓學(xué)生進行驗證，使學(xué)生的思維既具有挑戰(zhàn)性，又具有針對性。學(xué)生采用不同的方法解答問題時，發(fā)現(xiàn)了邊數(shù)與棱數(shù)之間的規(guī)律，從而使他們在不知不覺中經(jīng)歷了長方體剪開和展開的想象過程，建造了由體到面再由面到體的學(xué)習(xí)環(huán)境，為思維的發(fā)展提供了廣闊的空間。

3.經(jīng)歷過程，內(nèi)化動態(tài)想象

動態(tài)想象既是一個數(shù)學(xué)思維過程，也是學(xué)生積極思考和探究的過程。此時，教師要給予學(xué)生充分的尊重，關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，并引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中進行數(shù)學(xué)化思考，對動態(tài)想象實現(xiàn)必要的內(nèi)化過程。如教學(xué)片斷二中，在網(wǎng)格上展示長方體的安排，就是要讓學(xué)生通過觀察和想象，在頭腦中構(gòu)建從面到體的過程。學(xué)生通過對長方體面這一特征的認知，經(jīng)歷了一個想象和判斷的過程，并建立了全面、有序的思維模型：如何圍成一個長方體，既要看對立的面和相對的棱是否相等，還要看相對面的位置是否合理。

總之，動態(tài)想象是數(shù)學(xué)思維的催化劑，教師要從理念上有所重視，更要在行動上多加關(guān)注。唯有如此，才能激活學(xué)生的思維，讓智慧在課堂中茁壯成長。

（責(zé)編 藍 天）endprint