陳新濤

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“解決問題要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，形成解決問題的一些基本策略；體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。”培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要方面，而解決問題需要相應(yīng)的策略做支撐。下面，筆者以“一一列舉的策略”一課教學(xué)為例，談?wù)劸唧w的實(shí)踐及思考。

一、在操作中形成“有序”——體驗(yàn)策略的重要手段

教學(xué)片斷：

（屏幕出示例1及其情景圖，學(xué)生自主讀題）

師：從題目中，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：圍成的是長方形，周長是18米。

師：從哪兒看出來的？要解決什么問題？

生2：從“用18根1米長的小棒圍成長方形羊圈”看出來的，要解決“有多少種不同的圍法”的問題。

師：究竟有多少種不同的圍法呢？大家想不想動(dòng)手圍一圍？

生：想。

師：老師給同桌同學(xué)準(zhǔn)備了18根小棒，請(qǐng)同桌合作用小棒圍一圍，并且把你們的圍法記錄下來。

（學(xué)生操作，師巡視，然后交流匯報(bào)）

……

由于學(xué)生都是由具體到抽象進(jìn)行認(rèn)知學(xué)習(xí)的，如概念的形成、規(guī)則的發(fā)現(xiàn)等大多要依賴具體的感知、豐富的表象，所以學(xué)習(xí)之初先開展動(dòng)手操作活動(dòng)。

學(xué)生在擺小棒列舉的活動(dòng)中，會(huì)不由自主地感受到用這種方法解決問題比較麻煩，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，還得把每種圍法及時(shí)記錄下來，才能知道一共有多少種不同的圍法。這樣做的目的是讓學(xué)生產(chǎn)生優(yōu)化列舉方法的欲望，這些操作的體驗(yàn)是后續(xù)填表列舉的思想基礎(chǔ)。通過擺小棒，學(xué)生清楚地看到長方形的一條長與一條寬的和是周長的一半，使學(xué)生自然地復(fù)習(xí)了長方形周長的知識(shí)。同時(shí)，教師讓學(xué)生比較不同伙伴擺的順序，引導(dǎo)他們從中自然地進(jìn)行方法優(yōu)化并順勢(shì)引出“有序”。由于“序”的意識(shí)是在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，有豐富的感知和表象做基礎(chǔ)，所以學(xué)生策略思想的形成水到渠成。

二、在探究中發(fā)展“有序”——體驗(yàn)策略的重要內(nèi)容

教學(xué)片斷：

師：剛才同學(xué)們用擺小棒的方法把四種圍法一一列舉出來了，但是我們五年級(jí)同學(xué)能不能遇到問題就擺小棒呢？不擺小棒，你能把這幾種圍法一一列舉出來嗎？

師：先求出長方形長、寬的和，再把長和寬一一列舉出來，最后找出一共有多少種不同的圍法。

（學(xué)生先動(dòng)手操作做，然后匯報(bào)交流）

師板書：長 / 米 8 7 6 5

寬 / 米 1 2 3 4

（師讓學(xué)生說清楚，說具體）

師：像這樣把符合題意的各種情況一項(xiàng)項(xiàng)有序地全部列出來，然后再數(shù)一數(shù)一共有多少種方法，這就是我們今天研究的新策略——一一列舉。通過剛才的交流和對(duì)比，你認(rèn)為在一一列舉時(shí)應(yīng)該注意什么？

生：有序。

師：為什么要有序？

生：這樣能不重復(fù)、不遺漏。

……

皮亞杰認(rèn)為：“兒童學(xué)習(xí)的最根本途徑應(yīng)該是活動(dòng)，活動(dòng)是聯(lián)系主客體的橋梁，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的直接源泉?！备鶕?jù)心理學(xué)特點(diǎn)，放手讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的協(xié)作之中進(jìn)行自主探求知識(shí)的活動(dòng)，可發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就要求教師在教學(xué)中要改變課堂教學(xué)模式，實(shí)行開放式教學(xué)，讓學(xué)生自主地進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。

上述教學(xué)中，教師適時(shí)提出“先求出長方形長、寬的和，再把長和寬一一列舉出來”的要求，學(xué)生能夠接受和理解。在已知長方形長、寬的和之后，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到把長從大到小列舉比較方便，體現(xiàn)了列舉方法的多樣化。而把每種圍法的長、寬都記錄在表格里，一共有多少種圍法就十分清楚了，既減輕了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，又使學(xué)生喜歡上填表列舉這種方法。從擺小棒列舉到填表列舉，形象思維減少了，推理思維加強(qiáng)了。尤其是假設(shè)長的米數(shù)后，相應(yīng)的寬是通過計(jì)算得到的，這樣教學(xué)能很好地處理擺小棒到填表的過渡，既激發(fā)了學(xué)生優(yōu)化方法的欲望，使兩次列舉自然銜接起來，又體現(xiàn)出后者比前者的優(yōu)越性，真正讓學(xué)生在自主探究中學(xué)會(huì)一一列舉的策略。

三、在合作中內(nèi)化“有序”——體驗(yàn)策略的重要方式

教學(xué)片斷：

（屏幕出示例2及其情景圖）

師：“最少訂閱1種，最多訂閱3種”是什么意思？

生1：可以訂閱1種雜志，也可以訂閱2種雜志，還可以訂閱3種雜志。

師：你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題？

生2：一一列舉。

師：你打算怎么一一列舉？

（學(xué)生小組討論，師巡視并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)）

師：同學(xué)們都先把它們分成了三種情況，這在數(shù)學(xué)上叫做分類。

師：可以用文字、符號(hào)、字母等代表三種雜志來記錄列舉的過程。

（學(xué)生先分組操作，師巡視，然后集體交流匯報(bào)）

……

教師在學(xué)生合作學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)是組織者、引導(dǎo)者和參與者，并深入到每個(gè)小組中去，認(rèn)真傾聽學(xué)生的發(fā)言，適當(dāng)?shù)亟M織、指導(dǎo)小組成員進(jìn)行交流，才能確保小組合作學(xué)習(xí)能夠順利開展。

上述教學(xué)中，教師放手讓學(xué)生通過小組合作的形式，運(yùn)用列舉的策略來解決新的問題，學(xué)生的思維是精彩的。顯然，合作學(xué)習(xí)體現(xiàn)、保證了活動(dòng)的有效性。在教師的引導(dǎo)下，有的學(xué)生用字母表示各種雜志再列舉，有的學(xué)生直接用文字來列舉，還有的學(xué)生用表格的形式來列舉。學(xué)生用他們能夠理解的或者喜歡的方法找到了一共有7種不同的訂閱方法，這說明學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用一一列舉的方法解決問題了。在這幾種方法展示之后，教師讓學(xué)生結(jié)合書本上的方法進(jìn)行思考，從而使學(xué)生體會(huì)到列表列舉方法的簡潔性，體現(xiàn)了策略優(yōu)化的過程。同時(shí)，這樣教學(xué)使學(xué)生在合作中再次內(nèi)化“有序”的內(nèi)涵——要得到全部答案，列舉時(shí)要注意有序。

四、在延伸中回味“有序”——體驗(yàn)策略的重要超越

教學(xué)片斷：

師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)？

生1：我學(xué)會(huì)用一一列舉策略來解決生活中的一些問題。

生2：我知道在一一列舉時(shí)要做到有序，這樣才能保證不重復(fù)、不遺漏。

生3：我知道一一列舉策略是解決問題的一種有效方法。

……

師：如果把例2中的“投中”改成“投了”，列舉的過程還一樣嗎？在哪里是一樣的？

生4：方法是一樣的，都要注意有序列舉。

……

通過總結(jié)全課，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“有序”的重要性，并有機(jī)地滲透解決問題的技巧，即審題的重要性。同時(shí)，通過詞語的改變，讓學(xué)生感受到題目在發(fā)生變化，但是解決問題的方法始終沒有改變。通過這樣的延伸，讓學(xué)生再次回味“有序”，使他們?cè)隗w驗(yàn)中感受到運(yùn)用一一列舉策略解決問題的魅力。

總之，在新課程背景下，一一列舉策略是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要途徑之一。以“有序”思考為中心，以體驗(yàn)策略為目標(biāo)，以動(dòng)手操作、自主探究、小組合作學(xué)習(xí)為主要形式，將學(xué)生置于課堂的中心地位，真正做到讓學(xué)生形成策略的意識(shí)，用好、用對(duì)策略，從而提高他們解決實(shí)際問題的能力。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint